三套初中奧數題及答案

CompanyDocumentnumber：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998CompanyDocumentnumber：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998三套初中奧數題及答案一、選擇題（每題1分，共10分）1．如果a，b都代表有理數，并且a＋b=0，那么()A．a，b都是0B．a，b之一是0C．a，b互為相反數D．a，b互為倒數解析：令a=2，b=－2，滿足2+(－2)=0，由此a、b互為相反數。2．下面的說法中正確的是()A．單項式與單項式的和是單項式B．單項式與單項式的和是多項式C．多項式與多項式的和是多項式D．整式與整式的和是整式3．下面說法中不正確的是()A.有最小的自然數B．沒有最小的正有理數C．沒有最大的負整數D．沒有最大的非負數4．如果a，b代表有理數，并且a＋b的值大于a－b的值，那么()A．a，b同號B．a，b異號C．a＞0D．b＞05．大于－π并且不是自然數的整數有()A．2個B．3個C．4個D．無數個6．有四種說法：甲．正數的平方不一定大于它本身；乙．正數的立方不一定大于它本身；丙．負數的平方不一定大于它本身；?。摂档牧⒎讲灰欢ù笥谒旧?。這四種說法中，不正確的說法的個數是()A．0個B．1個C．2個D．3個7．a代表有理數，那么，a和－a的大小關系是()A．a大于－aB．a小于－aC．a大于－a或a小于－aD．a不一定大于－a8．在解方程的過程中，為了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的兩邊()A．乘以同一個數B．乘以同一個整式C．加上同一個代數式D．都加上19．杯子中有大半杯水，第二天較第一天減少了10%，第三天又較第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量與第一天杯中的水量相比的結果是()A．一樣多B．多了C．少了D．多少都可能10．輪船往返于一條河的兩碼頭之間，如果船本身在靜水中的速度是固定的，那么，當這條河的水流速度增大時，船往返一次所用的時間將()A．增多B．減少C．不變D．增多、減少都有可能二、填空題（每題1分，共10分）122=______。2．1－2＋3－4+5－6+7－8+…+4999－5000=______。3．當a=－，b=時，代數式a2-b的值是______。4．含鹽30%的鹽水有60千克，放在秤上蒸發(fā)，當鹽水變?yōu)楹}40%時，秤得鹽水的重是______千克。三、解答題1.甲乙兩人每年收入相等，甲每年儲蓄全年收入的，乙每月比甲多開支100元，三年后負債600元，求每人每年收入多少所以S的末四位數字的和為1＋9＋9＋5=24。4．一個人以3千米/小時的速度上坡，以6千米/小時的速度下坡，行程12千米共用了3小時20分鐘，試求上坡與下坡的路程。答案：設上坡路程為x千米，下坡路程為y千米．依題意則：由②有2x+y=20，③由①有y=12-x，將之代入③得2x+12-x=20。所以x=8(千米)，于是y=4(千米)。答：上坡路程為8千米，下坡路程為4千米。5．求和：。答案：第n項為。6．證明：質數p除以30所得的余數一定不是合數。證明：設p=30q＋r，0≤r＜30，因為p為質數，故r≠0，即0＜r＜30。假設r為合數，由于r＜30，所以r的最小質約數只可能為2，3，5。再由p=30q＋r知，當r的最小質約數為2，3，5時，p不是質數，矛盾。所以，r一定不是合數。解：設由①式得(2p-1)(2q-1)=mpq，即(4-m)pq+1=2(p+q)。可知m＜4．由①，m＞0，且為整數，所以m=1，2，3．下面分別研究p，q。(1)若m=1時，有解得p=1，q=1，與已知不符，舍去．(2)若m=2時，有因為2p-1=2q或2q-1=2p都是不可能的，故m=2時無解．(3)若m=3時，有解之得故p＋q=8。初中奧數題試題二一、選擇題1．數1是()A．最小整數B．最小正數C．最小自然數D．最小有理數答案：C解析：整數無最小數，排除A；正數無最小數，排除B；有理數無最小數，排除D。1是最小自然數，正確，故選C。為有理數，則一定成立的關系式是()A．7a＞aB．7+a＞aC．7+a＞7D．|a|≥7答案：B解析：若a=0，7×0=0排除A；7+0=7排除C；|0|＜7排除D，事實上因為7＞0，必有7+a＞0+a=a．選B。的值是()A．．．．答案：B解析：×+×==，選B。4.在-4，-1，，與-15這五個數中，最大的數與絕對值最大的那個數的乘積是()A．225B．．．1答案：B解析：-4，-1，，與-15中最大的數是，絕對值最大的數是-15，×(-15)=，選B。二、填空題1．計算：(-1)+(-1)-(-1)×(-1)÷(-1)=______。答案：(-1)+(-1)-(-1)×(-1)÷(-1)=(-2)-(-1)=-1。2.求值：(-1991)-|3-|-31||=______。答案：(-1991)-|3-|-31||=-1991-28=-2019。為正整數，1990n-1991的末四位數字由千位、百位、十位、個位、依次排列組成的四位數是8009。則n的最小值等于______。答案：4解析：1990n的末四位數字應為1991+8009的末四位數字．即為0000，即1990n末位至少要4個0，所以n的最小值為4。4.不超過2的最大整數是______。答案：2解析：2=，不超過的最大整數為2。5.一個質數是兩位數，它的個位數字與十位數字的差是7，則這個質數是______。答案：29解析：個位數比十位數大7的兩位數有18，29，其中只有29是質數。三、解答題1．已知3x2-x=1，求6x3+7x2-5x＋2000的值。答案：原式=2x(3x2-x)+3(3x2-x)-2x+2000=2x×1＋3×1-2x+2000=2003。2．某商店出售的一種商品，每天賣出100件，每件可獲利4元，現在他們采用提高售價、減少進貨量的辦法增加利潤，根據經驗，這種商品每漲價1元，每天就少賣出10件。試問將每件商品提價多少元，才能獲得最大利潤最大利潤是多少元答案：原來每天可獲利4×100元，若每件提價x元，則每件商品獲利(4＋x)元，但每天賣出為(100-10x)件。如果設每天獲利為y元，則y＝(4＋x)(100-10x)=400＋100x-40x-10x2=-10(x2-6x＋9)＋90＋400=-10(x-3)2＋490。所以當x=3時，y最大=490元，即每件提價3元，每天獲利最大為490元。3．如圖1－96所示，已知CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，∠1＋∠2=90°。求證：DA⊥AB。證明：∵CE平分∠BCD，DE平分∠ADC及∠1＋∠2=90°，∴∠ADC＋∠BCD=180°，∴AD∥BC。又∵AB⊥BC，∴AB⊥AD。4.求方程｜xy｜-｜2x｜+｜y｜=4的整數解。答案：｜x｜｜y｜-2｜x｜+｜y｜=4，即｜x｜(｜y｜-2)+(｜y｜-2)=2，所以(｜x｜+1)(｜y｜-2)=2。因為｜x｜＋1＞0，且x，y都是整數，所以5.王平買了年利率％的三年期和年利率為％的五年期國庫券共35000元，若三年期國庫券到期后，把本息再連續(xù)存兩個一年期的定期儲蓄，五年后與五年期國庫券的本息總和為47761元，問王平買三年期與五年期國庫券各多少(一年期定期儲蓄年利率為％)答案：設設王平買三年期和五年期國庫券分別為x元和y元，則因為y=35000-x，所以x(1＋×3)(1＋2+(35000-x)(1+×5)=47761，所以＋=47761，所以=994，所以x=20000(元)，y=35000-20000=15000(元)。6.對k，m的哪些值，方程組至少有一組解答案：因為(k－1)x＝m-4，①m為一切實數時，方程組有唯一解．當k=1，m=4時，①的解為一切實數，所以方程組有無窮多組解。當k=1，m≠4時，①無解。所以，k≠1，m為任何實數，或k=1，m=4時，方程組至少有一組解。一、選擇題1.下面給出的四對單項式中，是同類項的一對是()A.x2y與-3x2z2n3與n3m22b與與ab答案：B解析：字母相同,并且相同字母的指數也相同的兩個式子叫同類項。2.(x-1)-(1-x)+(x+1)等于()A．3x-3B．x-1C．3x-1D．x-3答案：C解析：(x-1)-(1-x)+(x+1)=x-1-1+x+x+1=3x-1，選C。3.兩個10次多項式的和是()A．20次多項式B．10次多項式C．100次多項式D．不高于10次的多項式答案：D解析：多項式x10+x與-x10+x2之和為x2+x是個次數低于10次的多項式，因此排除了A、B、C，選D。4.若a+1＜0，則在下列每組四個數中，按從小到大的順序排列的一組是()A．a，-1，1，-aB．-a，-1，1，aC．-1，-a，a，1D．-1，a，1，-a答案：A解析：由a+1＜0，知a＜-1，所以-a＞1。于是由小到大的排列次序應是a＜-1＜1＜-a，選A。=，b=，c=，則()A．c＞b＞aB．c＞a＞bC．a＞b＞cD．b＞c＞a答案：B解析：易見a=+=，b=，c=＞＞a，所以b＜a＜c，選B。6．若a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，那么下列式子中結果是正數的是()A．(a-b)(ab+a)B．(a+b)(a-b)C．(a+b)(ab+a)D．(ab-b)(a+b)答案：A因為a＜0，b＞0．所以|a|=-a，|b|=b．由于|a|＜|b|得-a＜b，因此a+b＞0，a-b＜0。ab+a＜0，ab-b＜0。所以應有(a-b)(ab+a)＞0成立，選A。7．從2a+5b減去4a-4b的一半，應當得到()A．4a-bB．b-aC．a-9bD．7b答案：D解析：=2a+5b-2a+2b=7b，選D。8．a，b，c，m都是有理數，并且a+2b+3c=m，a+b+2c=m，那么b與c()A．互為相反數B．互為倒數C．互為負倒數D．相等答案：A解析：因為a+2b+3c=m=a+b+2c，所以b+c=0，即b，c互為相反數，選A。9．張梅寫出了五個有理數，前三個有理數的平均值為15，后兩個有理數的平均值是10，那么張梅寫出的五個有理數的平均值是()答案：D解析：前三個數之和=15×3，后兩個數之和=10×2。所以五個有理數的平均數為（45+20）÷5=13，選D。二、填空題（每題1分，共10分）1．2+(-3)+(-4)+5+6+(-7)+(-8)+9+10+(-11)+(-12)+13+14+15=______。2.若P=a2+3ab+b2，Q=a2-3ab+b2，則代入到代數式P-[Q-2P-(-P-Q)]中，化簡后，是______。答案：12ab。解析：因為P-[Q-2P-(-P-Q)]=P-Q+2P+(-P-Q)=P-Q+2P-P-Q=2P-2Q=2(P-Q)以P=a2+3ab+b2，Q=a2-3ab+b2代入，原式=2(P-Q)=2[(a2+3ab+b2)-(a2-3ab+b2)]=2(6ab)=12ab。3．小華寫出四個有理數，其中每三數之和分別為2，17，-1，-3，那么小華寫出的四個有理數的乘積等于______。答案：-1728。解析：設這四個有理數為a、b、c、d，則有3（a+b+c+d）=15，即a+b+c+d=5。分別減去每三數之和后可得這四個有理數依次為3，-12，6，8，所以，這四個有理數的乘積=3×(-12)×6×8=-1728。4．一種小麥磨成面粉后，重量要減少15%，為了得到4250公斤面粉，至少需要______公斤的小麥。答案：5000解析：設需要x公斤的小麥，則有x（x-15％）=4250x=5000三、解答題答案：原式化簡得6(a-1)x=3-6b+4ab，當a≠1時，答案：3.液態(tài)農藥一桶，倒出8升后用水灌滿，再倒出混合溶液4升，再用水灌滿，這時農藥的濃度為72％，求桶的容量。答案：去分母、化簡得7x2-300x+800=0，即7x-20)(x-40)=0，4.6．設P是△ABC內一點．求：P到△ABC三頂點的距離和與三角形周長之比的取值范圍。答案：如圖1－105所示。在△PBC中有BC＜PB＋PC，①延長BP交AC于D．易證PB＋PC＜AB＋AC，②由①，②BC＜PB＋PC＜AB+AC，③同理AC＜PA＋PC＜AC＋BC，④AB＜PA＋PB＜AC＋AB。⑤③＋