高中物理機(jī)械能守恒定律典型分類例題

PAGEPAGE4一、單個物體的機(jī)械能守恒判斷一個物體的機(jī)械能是否守恒有兩種方法：（1）物體在運(yùn)動過程中只有重力做功，物體的機(jī)械能守恒。（2）物體在運(yùn)動過程中不受媒質(zhì)阻力和摩擦阻力，物體的機(jī)械能守恒。所涉及到的題型有四類：（1）阻力不計的拋體類。（2）固定的光滑斜面類。（3）固定的光滑圓弧類。（4）懸點(diǎn)固定的擺動類。（1）阻力不計的拋體類包括豎直上拋；豎直下拋；斜上拋；斜下拋；平拋，只要物體在運(yùn)動過程中所受的空氣阻力不計。那么物體在運(yùn)動過程中就只受重力作用，也只有重力做功，通過重力做功，實現(xiàn)重力勢能與機(jī)械能之間的等量轉(zhuǎn)換，因此物體的機(jī)械能守恒。（2）固定的光滑斜面類在固定光滑斜面上運(yùn)動的物體，同時受到重力和支持力的作用，由于支持力和物體運(yùn)動的方向始終垂直，對運(yùn)動物體不做功，因此，只有重力做功，物體的機(jī)械能守恒。（3）固定的光滑圓弧類在固定的光滑圓弧上運(yùn)動的物體，只受到重力和支持力的作用，由于支持力始終沿圓弧的法線方向而和物體運(yùn)動的速度方向垂直，對運(yùn)動物體不做功，故只有重力做功，物體的機(jī)械能守恒。（4）懸點(diǎn)固定的擺動類和固定的光滑圓弧類一樣，小球在繞固定的懸點(diǎn)擺動時，受到重力和拉力的作用。由于懸線的拉力自始至終都沿法線方向，和物體運(yùn)動的速度方向垂直而對運(yùn)動物體不做功。因此只有重力做功，物體的機(jī)械能守恒。作題方法：一般選取物體運(yùn)動的最低點(diǎn)作為重力勢能的零勢參考點(diǎn)，把物體運(yùn)動開始時的機(jī)械能和物體運(yùn)動結(jié)束時的機(jī)械能分別寫出來，并使之相等。注意點(diǎn)：在固定的光滑圓弧類和懸點(diǎn)定的擺動類兩種題目中，常和向心力的公式結(jié)合使用。這在計算中是要特別注意的。習(xí)題：1、三個質(zhì)量相同的小球懸掛在三根長度不等的細(xì)線上，分別把懸線拉至水平位置后輕輕釋放小球，已知線長LaLbLc，則懸線擺至豎直位置時，細(xì)線中張力大小的關(guān)系是（）ATcTbTaBTaTbTcCTbTcTaDTa=Tb=Tc4、一質(zhì)量m=2千克的小球從光滑斜面上高h(yuǎn)=3.5米高處由靜止滑下斜面底端緊接著一個半徑R=1米的光滑圓環(huán)（如圖）求：（1）小球滑至圓環(huán)頂點(diǎn)時對環(huán)的壓力；（2）小球至少要從多高處靜止滑下才能越過圓環(huán)最高點(diǎn)；（3）小球從h0=2米處靜止滑下時將在何處脫離圓環(huán)（g=9.8米/秒2）。二、系統(tǒng)的機(jī)械能守恒由兩個或兩個以上的物體所構(gòu)成的系統(tǒng)，其機(jī)械能是否守恒，要看兩個方面系統(tǒng)以外的力是否對系統(tǒng)對做功，系統(tǒng)以外的力對系統(tǒng)做正功，系統(tǒng)的機(jī)械能就增加，做負(fù)功，系統(tǒng)的機(jī)械能就減少。不做功，系統(tǒng)的機(jī)械能就不變。（2）系統(tǒng)間的相互作用力做功，不能使其它形式的能參與和機(jī)械能的轉(zhuǎn)換。系統(tǒng)內(nèi)物體的重力所做的功不會改變系統(tǒng)的機(jī)械能系統(tǒng)間的相互作用力分為三類：剛體產(chǎn)生的彈力：比如輕繩的彈力，斜面的彈力，輕桿產(chǎn)生的彈力等彈簧產(chǎn)生的彈力：系統(tǒng)中包括有彈簧，彈簧的彈力在整個過程中做功，彈性勢能參與機(jī)械能的轉(zhuǎn)換。其它力做功：比如炸藥爆炸產(chǎn)生的沖擊力，摩擦力對系統(tǒng)對功等。在前兩種情況中，輕繩的拉力，斜面的彈力，輕桿產(chǎn)生的彈力做功，使機(jī)械能在相互作用的兩物體間進(jìn)行等量的轉(zhuǎn)移，系統(tǒng)的機(jī)械能還是守恒的。雖然彈簧的彈力也做功，但包括彈性勢能在內(nèi)的機(jī)械能也守恒。但在第三種情況下，由于其它形式的能參與了機(jī)械能的轉(zhuǎn)換，系統(tǒng)的機(jī)械能就不再守恒了。歸納起來，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒問題有以下四個題型：（1）輕繩連體類（2）輕桿連體類（3）在水平面上可以自由移動的光滑圓弧類。（4）懸點(diǎn)在水平面上可以自由移動的擺動類。（1）輕繩連體類這一類題目，系統(tǒng)除重力以外的其它力對系統(tǒng)不做功，系統(tǒng)內(nèi)部的相互作用力是輕繩的拉力，而拉力只是使系統(tǒng)內(nèi)部的機(jī)械能在相互作用的兩個物體之間進(jìn)行等量的轉(zhuǎn)換，并沒有其它形式的能參與機(jī)械能的轉(zhuǎn)換，所以系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。[例]：如圖，光滑斜面的傾角為，豎直的光滑細(xì)桿到定滑輪的距離為a，斜面上的物體M和穿過細(xì)桿的m通過跨過定滑輪的輕繩相連，開始保持兩物體靜止，連接m的輕繩處于水平狀態(tài)，放手后兩物體從靜止開始運(yùn)動，求m下降b時兩物體的速度大??？（2）輕桿連體類這一類題目，系統(tǒng)除重力以外的其它力對系統(tǒng)不做功，物體的重力做功不會改變系統(tǒng)的機(jī)械能，系統(tǒng)內(nèi)部的相互作用力是輕桿的彈力，而彈力只是使系統(tǒng)內(nèi)部的機(jī)械能在相互作用的兩個物體之間進(jìn)行等量的轉(zhuǎn)換，并沒有其它形式的能參與機(jī)械能的轉(zhuǎn)換，所以系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。例：如圖，質(zhì)量均為m的兩個小球固定在輕桿的端，輕桿可繞水平轉(zhuǎn)軸在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，兩小球到軸的距離分別為L、2L，開始桿處于水平靜止?fàn)顟B(tài)，放手后兩球開始運(yùn)動，求桿轉(zhuǎn)動到豎直狀態(tài)時，兩球的速度大?。?）在水平面上可以自由移動的光滑圓弧類。光滑的圓弧放在光滑的水平面上，不受任何水平外力的作用，物體在光滑的圓弧上滑動，這一類的題目，也符合系統(tǒng)機(jī)械能守恒的外部條件和內(nèi)部條件，下面用具體的例子來說明例：四分之一圓弧軌道的半徑為R，質(zhì)量為M，放在光滑的水平地面上，一質(zhì)量為m的球（不計體積）從光滑圓弧軌道的頂端從靜止滑下，求小球滑離軌道時兩者的速度？（4）懸點(diǎn)在水平面上可以自由移動的擺動類。懸掛小球的細(xì)繩系在一個不受任何水平外力的物體上，當(dāng)小球擺動時，物體能在水平面內(nèi)自由移動，這一類的題目和在水平面內(nèi)自由移動的光滑圓弧類形異而質(zhì)同，同樣符合系統(tǒng)機(jī)械能守恒的外部條件和內(nèi)部條件，下面用具體的例子來說明例：質(zhì)量為M的小車放在光滑的天軌上，長為L的輕繩一端系在小車上另一端拴一質(zhì)量為m的金屬球，將小球拉開至輕繩處于水平狀態(tài)由靜止釋放。求（1）小球擺動到最低點(diǎn)時兩者的速度？（2）此時小球受細(xì)繩的拉力是多少？8.如圖5－3－27所示，小球從A點(diǎn)以初速度v0沿粗糙斜面向上運(yùn)動，到達(dá)最高點(diǎn)B后返回A，C為AB的中點(diǎn)．下列說法中正確的是()A．小球從A出發(fā)到返回A的過程中，位移為零，合外力做功為零B．小球從A到C過程與從C到B過程，減少的動能相等C．小球從A到B過程與從B到A過程，損失的機(jī)械能相等10.如圖5－3－29所示，半徑為R的豎直光滑圓軌道內(nèi)側(cè)底部靜止著一個光滑小球，現(xiàn)給小球一個沖擊使其在瞬間得到一個水平初速度v0，若v0大小不同，則小球能夠上升到的最大高度(距離底部)也不同．下列說法中正確的是()A．如果v0＝eq\r(gR)，則小球能夠上升的最大高度為eq\f(R,2)B．如果v0＝eq\r(2gR)，則小球能夠上升的最大高度為eq\f(R,2)C．如果v0＝eq\r(3gR)，則小球能夠上升的最大高度為eq\f(3R,2)D．如果v0＝eq\r(5gR)，則小球能夠上升的最大高度為2R11．如圖5－3－30所示，AB為半徑R＝0.8m的1/4光滑圓弧軌道，下端B恰與小車右端平滑對接．小車質(zhì)量M＝3kg，車長L＝2.06m，車上表面距地面的高度h＝0.2m．現(xiàn)有一質(zhì)量m＝1kg的滑塊，由軌道頂端無初速釋放，滑到B端后沖上小車．已知地面光滑，滑塊與小車上表面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.3，當(dāng)車運(yùn)行了1.5s時，車被地面裝置鎖定．(g＝10m/s2)試求：(1)滑塊到達(dá)B端時，軌道對它支持力的大小；(2)車被鎖定時，車右端距軌道B端的距離；(3)從車開始運(yùn)動到被鎖定的過程中，滑塊與車面間由于摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能大??；(4)滑塊落地點(diǎn)離車左端的水平距離．2．如圖7－7－11所示，質(zhì)量為2m和m可看做質(zhì)點(diǎn)的小球A、B，用不計質(zhì)量的不可伸長的細(xì)線相連，跨在固定的半徑為R的光滑圓柱兩側(cè)，開始時A球和B球與圓柱軸心等高，然后釋放A、B兩球，則B球到達(dá)最高點(diǎn)時的速率是多少?9．如圖所示，長度相同的三根輕桿構(gòu)成一個正三角形支架，在A處固定質(zhì)量為2m的小球，B處固定質(zhì)量為m的小球，支架懸掛在O點(diǎn)，可繞過O點(diǎn)并與支架所在平面相垂直的固定軸轉(zhuǎn)動，開始時OB與地面相垂直，放手后開始運(yùn)動，在不計任何阻力的情況下，下列說法正確的是2mAB2ABmOB．A球機(jī)械能減少量等于B球機(jī)械能增加量。C．B球向左擺動所能達(dá)到的最高位置應(yīng)高于A球開始運(yùn)動時的高度。D．當(dāng)支架從左向右往回擺動時，