高中物理建模論文

1運(yùn)動(dòng)模型的應(yīng)用內(nèi)容摘要：中學(xué)物理教材中無(wú)論哪一部分的內(nèi)容都是以物理模型為基礎(chǔ)向?qū)W生傳達(dá)物理知識(shí)的。物理模型是中學(xué)物理知識(shí)的載體，通過(guò)對(duì)其進(jìn)行分析與講解，是學(xué)生獲得物理知識(shí)的一種基本方法，更是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造思維能力的重要途徑。本文擬從習(xí)題教學(xué)中淺談提高運(yùn)動(dòng)模型的建模能力。關(guān)鍵詞：運(yùn)動(dòng)模型、勻速圓周運(yùn)動(dòng)學(xué)好物理，關(guān)鍵是學(xué)習(xí)物理思想和物理方法。常有高中學(xué)生說(shuō)，物理聽課易懂，做題難。難就難在對(duì)物理模型的應(yīng)用上，也就是學(xué)生在解題過(guò)程中往往存在一些問(wèn)題，讀不懂題或做題過(guò)程思維混亂。這在很大程度上是由于學(xué)生不良解題習(xí)慣、建模能力差造成的。據(jù)對(duì)學(xué)生的調(diào)查，發(fā)現(xiàn)大多數(shù)學(xué)生的解題模式是：求解求解讀題想公式一般來(lái)說(shuō)，較為有效的解決物理問(wèn)題的思維流程應(yīng)該是通過(guò)審題先確定研究對(duì)象，對(duì)其進(jìn)行抽象建立物理模型，再應(yīng)用模型知識(shí)求解。此過(guò)程大致可以歸納為：物理解釋物理解釋數(shù)學(xué)演算數(shù)學(xué)抽象科學(xué)抽象一個(gè)具體的物理問(wèn)題物理模型數(shù)學(xué)方程（物理問(wèn)題的數(shù)學(xué)表達(dá)式）方程的數(shù)學(xué)解物理問(wèn)題之解如果在解題過(guò)程中快速準(zhǔn)確地建立起與題目相符合的物理模型是至關(guān)重要的。這個(gè)解題流程學(xué)生容易模仿，如果說(shuō)正確識(shí)別或建立物理模型是正確解題的前提，那么在解決具有物理過(guò)程的物理習(xí)題時(shí)，學(xué)生頭腦中對(duì)物理過(guò)程的一個(gè)清晰的圖景則是解決此類物理問(wèn)題的關(guān)鍵和保證。下面以力學(xué)中運(yùn)動(dòng)模型的應(yīng)用為例。基本模型兩種直線運(yùn)動(dòng)模型勻速直線運(yùn)動(dòng)：勻變速直線運(yùn)動(dòng)：(特例：自由落體運(yùn)動(dòng)：)兩種曲線運(yùn)動(dòng)模型平拋運(yùn)動(dòng)：水平方向?yàn)閯蛩僦本€運(yùn)動(dòng)豎直方向?yàn)樽杂陕潴w運(yùn)動(dòng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)：（天體運(yùn)動(dòng)：運(yùn)動(dòng)員所作的各種動(dòng)作以及水平運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)，應(yīng)由豎直運(yùn)動(dòng)決定，因此忽略運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)作，把運(yùn)動(dòng)員當(dāng)成一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，同時(shí)忽略他的水平運(yùn)動(dòng)。當(dāng)然，這兩點(diǎn)題目都作了說(shuō)明，所以一定程度上“建模”的要求已經(jīng)有所降低，但我們應(yīng)該理解這樣處理的原因。這樣，我們把問(wèn)題提煉成了質(zhì)點(diǎn)作豎直上拋運(yùn)動(dòng)的物理模型。在定性地把握住物理模型之后，應(yīng)把這個(gè)模型細(xì)化，使之更清晰。可畫出如圖1所示的示意圖。由圖可知，運(yùn)動(dòng)員作豎直上拋運(yùn)動(dòng)，上升高度h，即題中的0.45m；從最高點(diǎn)下降到手觸到水面，下降的高度為H，由圖中H、h、10m三者的關(guān)系可知H=10.45m。由于初速未知，所以應(yīng)分段處理該運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)員躍起上升的時(shí)間為：s從最高點(diǎn)下落至手觸水面，所需的時(shí)間為：s所以運(yùn)動(dòng)員在空中用于完成動(dòng)作的時(shí)間約為：=1.7s點(diǎn)評(píng)：構(gòu)建物理模型時(shí)，要重視理想化方法的應(yīng)用，要養(yǎng)成畫示意圖的習(xí)慣。像這個(gè)問(wèn)題中，運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)被理想化為豎直上拋運(yùn)動(dòng)，可以把運(yùn)動(dòng)員看作全部質(zhì)量集中在重心的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)。建立了質(zhì)點(diǎn)模型后，就容易畫出相應(yīng)的起跳和入水的草圖，分析出過(guò)程。平拋運(yùn)動(dòng)模型例2某同學(xué)對(duì)著墻壁練習(xí)打網(wǎng)球，假定球在墻面上以25m/s的速度沿水平方向反彈，落地點(diǎn)到墻面的距離在10m至15m之間，忽略空氣阻力，取g=10m/s2,球在墻面上反彈點(diǎn)的高度范圍是A.0.8m至１.8m B.0.8mC.1.0m至1.6m D.1.0m至1.8m解析：網(wǎng)球反彈后的速度大小幾乎不變，故反彈后在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間在0.4s～0.6s之間，在這個(gè)時(shí)間范圍內(nèi)，網(wǎng)球下落的高度為0.8m至1.8m，由于豎直方向與地面作用后其速度大小也幾乎不變，故還要上升同樣的高度，故選項(xiàng)A正確。點(diǎn)評(píng)：網(wǎng)球與墻壁發(fā)生碰撞，入射速度與反射速度具有對(duì)稱性，反彈后網(wǎng)球的運(yùn)動(dòng)軌跡與無(wú)墻壁阻擋是網(wǎng)球繼續(xù)前進(jìn)的軌跡相對(duì)稱，所以網(wǎng)球的運(yùn)動(dòng)可以轉(zhuǎn)換為我們所熟悉的平拋運(yùn)動(dòng)模型處理了。復(fù)合模型（1）直線運(yùn)動(dòng)的復(fù)合模型。勻速直線運(yùn)動(dòng)的復(fù)合模型，多與相對(duì)運(yùn)動(dòng)有關(guān)，如通訊兵由隊(duì)尾到隊(duì)頭又返回的過(guò)程、超市乘電梯等問(wèn)題；勻速與勻變速直線運(yùn)動(dòng)、勻變速與勻變速直線運(yùn)動(dòng)的復(fù)合模型，如汽車追擊和相遇問(wèn)題。例3一路燈距地面的高度為h，身高為l的人以速度勻速行走，如圖所示。（1）試證明人的頭頂?shù)挠白幼鲃蛩龠\(yùn)動(dòng)；（2）求人影的長(zhǎng)度隨時(shí)間的變化率。解析：（1）設(shè)t=0時(shí)刻，人位于路燈的正下方O處，在時(shí)刻t，人走到S處，根據(jù)題意有OS=①過(guò)路燈P和人頭頂?shù)闹本€與地面的交點(diǎn)M為t時(shí)刻人頭頂影子的位置，如圖所示.OM為人頭頂影子到O點(diǎn)的距離.SShOPM由幾何關(guān)系，有②解①②式得③因OM與時(shí)間t成正比，故人頭頂?shù)挠白幼鲃蛩龠\(yùn)動(dòng).（2）由圖可知，在時(shí)刻t，人影的長(zhǎng)度為SM，由幾何關(guān)系，有SM=OM－OS④由①③④式得⑤可見(jiàn)影長(zhǎng)SM與時(shí)間t成正比，所以影長(zhǎng)隨時(shí)間的變化率點(diǎn)評(píng)：本題由生活中的影子設(shè)景，以光的直線傳播與人勻速運(yùn)動(dòng)整合立意。根據(jù)光的直線傳播規(guī)律，建立三角形的模型。運(yùn)用數(shù)學(xué)上的平面幾何知識(shí)解決物理問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題的能力。（2）曲線運(yùn)動(dòng)的復(fù)合模型：有平拋運(yùn)動(dòng)復(fù)合模型、平拋運(yùn)動(dòng)與勻速圓周運(yùn)動(dòng)復(fù)合模型、勻速圓周運(yùn)動(dòng)與勻速圓周運(yùn)動(dòng)復(fù)合模型。例4（08全國(guó)卷，25）我國(guó)發(fā)射的“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星沿近似于圓形軌道繞月飛行。為了獲得月球表面全貌的信息，讓衛(wèi)星軌道平面緩慢變化。衛(wèi)星將獲得的信息持續(xù)用微波信號(hào)發(fā)回地球。設(shè)地球和月球的質(zhì)量分別為M和m，地球和月球的半徑分別為R和R1，月球繞地球的軌道半徑和衛(wèi)星繞月球的軌道半徑分別為r和r1，月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的周期為T。假定在衛(wèi)星繞月運(yùn)行的一個(gè)周期內(nèi)衛(wèi)星軌道平面與地月連心線共面，求在該周期內(nèi)衛(wèi)星發(fā)射的微波信號(hào)因月球遮擋而不能到達(dá)地球的時(shí)間（用M、m、R、R1、r、r1和T表示，忽略月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)遮擋時(shí)間的影響）。解析：如下圖所示：設(shè)O和分別表示地球和月球的中心．在衛(wèi)星軌道平面上，A是地月連心線與地月球表面的公切線ACD的交點(diǎn)，D、C和B分別是該公切線與地球表面、月球表面和衛(wèi)星軌道的交點(diǎn)．過(guò)A點(diǎn)在另一側(cè)作地月球面的公切線，交衛(wèi)星軌道于E點(diǎn)．衛(wèi)星在圓弧上運(yùn)動(dòng)時(shí)發(fā)出的信號(hào)被遮擋．設(shè)探月衛(wèi)星的質(zhì)量為m0，萬(wàn)有引力常量為G，根據(jù)萬(wàn)有引力定律有：①②②式中，T1表示探月衛(wèi)星繞月球轉(zhuǎn)動(dòng)的周期．由以上兩式可得：③設(shè)衛(wèi)星的微波信號(hào)被遮擋的時(shí)間為t，則由于衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，應(yīng)有：④上式中，．由幾何關(guān)系得：⑤⑥由③④⑤⑥得：⑦點(diǎn)評(píng)：把抽象的物理具體化，將物理知識(shí)與數(shù)學(xué)知識(shí)有機(jī)結(jié)合，培養(yǎng)數(shù)學(xué)物理方法，提高綜合分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力。（3）直線運(yùn)動(dòng)與曲線運(yùn)動(dòng)復(fù)合模型：勻速（或勻變速）直線運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)復(fù)合、勻速（或勻變速）直線運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)復(fù)合等。例5如圖所示為車站使用的水平傳送帶裝置的示意圖.繃緊的傳送帶始終保持3.0m/s的恒定速率運(yùn)行，傳送帶的水平部分AB距水平地面的高度為A=0.45m.現(xiàn)有一行李包(可視為質(zhì)點(diǎn))由A端被傳送到B端，且傳送到月端時(shí)沒(méi)有被及時(shí)取下，行李包從B端水平拋出，不計(jì)空氣阻力，g取l0m/s2.(1)若行李包從B端水平拋出的初速v＝3.0m/s，求它在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和飛出的水平距離；(2)若行李包以v0＝1.0m/s的初速?gòu)腁端向右滑行，包與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.20，要使它從B端飛出的水平距離等于(1)中所求的水平距離，求傳送帶的長(zhǎng)度L應(yīng)滿足的條件.解析：（1）設(shè)行李包在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，飛出的水平距離為s，則①s＝vt②代入數(shù)據(jù)得：t＝0.3s③s＝0.9m④（2）設(shè)行李包的質(zhì)量為m，與傳送帶相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度為a，則滑動(dòng)摩擦力⑤代入數(shù)據(jù)得：a＝2.0m/s2⑥要使行李包從B端飛出的水平距離等于（1）中所求水平距離，行李包從B端飛出的水平拋出的初速度v=3.0m/s設(shè)行李被加速到時(shí)通過(guò)的距離為s0，則⑦代入數(shù)據(jù)得s0＝2.0m⑧故傳送帶的長(zhǎng)度L應(yīng)滿足的條件為：L≥2.0m點(diǎn)評(píng)：由該問(wèn)題可知：選擇合適的參考系，建立質(zhì)點(diǎn)模型，勻速運(yùn)動(dòng)、勻變速運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)模型是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。由此可知，解決物理問(wèn)題，建立正確易懂的物理模型是破題的關(guān)鍵，建立物理模型要遵循物理研究問(wèn)題和解決問(wèn)題的思想及方法，即是把抽象問(wèn)題具體化，化抽象思維為形象思維；把具體問(wèn)題理想化，深入淺出，化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，當(dāng)然吧建模過(guò)程中要遵循原物理情景及規(guī)律，尊重客觀事實(shí)。學(xué)生如能貫徹這樣的學(xué)習(xí)思想，定能形成良好的解題習(xí)慣，提高分析和解決問(wèn)題的能力，從而提高物理水平。針對(duì)練習(xí)：1.一雜技演員,用一只手拋球.他每隔0.40s拋出一球,接到球便立即把球拋出,已知除拋、接球的時(shí)刻外，空中總有四個(gè)球，將球的運(yùn)動(dòng)看作是豎直方向的運(yùn)動(dòng)，球到達(dá)的最大高度是（高度從拋球點(diǎn)算起，取g=10m/s2）（） A．1.6m B．2.4m C．3.2mD．4.0m2.在水平地面上建有相互平行的A、B兩豎直墻，墻高h(yuǎn)=20m，相距d=1m，墻面光滑。從一高墻上以水平速度v0=5m/s拋出一個(gè)彈性小球，與兩墻面反復(fù)碰撞后落地（如圖1所示）。試求：（1）小球的落地點(diǎn)離A墻多遠(yuǎn)？小球從拋出到落地與墻面發(fā)生的碰撞次數(shù)n為多少？（g=10m/s2）（2）小球與墻面發(fā)生m次（m<n）碰撞時(shí)，小球下落的高度。圖1圖1dhV0BA3.一列長(zhǎng)為L(zhǎng)的隊(duì)伍．行進(jìn)速度為v1,通訊員從隊(duì)伍尾以速度v2趕列排頭，又立即以速度v2返回隊(duì)尾.求出這段時(shí)間里隊(duì)伍前進(jìn)的距離是多少？4.A、B兩輛汽車在筆直的公路上同向行駛。當(dāng)B車在A車前84m處時(shí)，B車速度為4m/s，且正以2m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)；經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，B車加速度突然變?yōu)榱?。A車一直以20m/s的速度做勻速運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過(guò)12s后兩車相遇。問(wèn)B車加速行駛的時(shí)間是多少？DOBEACo5.如圖所示，質(zhì)量m＝1kg的小球用細(xì)線拴住，線長(zhǎng)l＝0.5m，細(xì)線所受拉力達(dá)到F＝18N時(shí)就會(huì)被拉斷.當(dāng)小球從圖示位置釋放后擺到懸點(diǎn)的正下方時(shí)，細(xì)線恰好被拉斷。若此時(shí)小球距水平地面的高度h＝5m，重力加速度g＝10mDOBEACoPP6.如圖，傾斜角為37°的光滑斜面與豎直放置的光滑圓弧軌道在B處相切連接，CE為圓弧的水平直徑，AE連線豎直，D為圓弧軌道的最高點(diǎn)。圓弧軌道半徑為R=1.0m，質(zhì)量m=0.1kg的小球從A處以初速度v0=10m/s沿斜面向上滑并進(jìn)入圓弧軌道。g取10m/s2，sin37°≈0.6，求：（1）小球滑至B處時(shí)的速率vB；(2)小球?qū)壍雷罡唿c(diǎn)的壓力大小ND；（3）小球滑過(guò)C點(diǎn)時(shí)的加速度大小ac；（4）小球在初速度為v0’(v0’2=58m27.如圖所示，有一塊木板靜止在光滑且足夠長(zhǎng)的水平面上，木板質(zhì)量為M=4kg，長(zhǎng)為L(zhǎng)=1.4m；木板右端放著一小滑塊，小滑塊質(zhì)量為m=1kg，其尺寸小于L。小滑塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為參考答案：1．解析：小球運(yùn)動(dòng)的示意圖如圖，當(dāng)小球1剛剛拋出，我們認(rèn)為同時(shí)接住球5，球5在手中的停留時(shí)間為0.40s，球4落到手中然后再拋出球5，這樣球4從圖中位置落到手中的時(shí)間也為0.40s，這樣球達(dá)到的高度就是最大，根據(jù)對(duì)稱性，這樣可知一個(gè)小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為0.4×4s，則每個(gè)球上升、下降時(shí)間均為0.8s，所以根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，，得H=3.2m，所以C正確。2．解析：因小球與墻壁發(fā)生彈性碰撞，由對(duì)稱性，小球的運(yùn)動(dòng)可以認(rèn)為從A點(diǎn)水平拋出所做的平拋運(yùn)動(dòng)。(1)落地所用的時(shí)間水平位移所以碰撞次數(shù)n=x/d=10小球的落地點(diǎn)離A墻的距離為0。（2）平拋運(yùn)動(dòng)水平方向是勻速直線運(yùn)動(dòng)發(fā)生第m次碰撞時(shí)所用時(shí)間下落高度。3.4．解析：設(shè)A車的速度為vA，B車加速行駛時(shí)間為t，兩車在t0時(shí)相遇。則有①②式中，t0=12s，sA、sB分別為A、B兩車相遇前行駛的路程。依題意有③式中s＝84m.由①②③式得④代入題給數(shù)據(jù)vA=20m/s，vB=4m/s，a=2m/s2，有⑤式中t的單位為s.解得t1=6s，t2=18s⑥t2＝18s不合題意，舍去。因此，B車加速行駛的時(shí)間為6s.5.解析：球擺到懸點(diǎn)正下方時(shí)，線恰好被拉斷，說(shuō)明此時(shí)線的拉力F＝18N，則由可求得線斷時(shí)球的水平速度為線斷后球做平拋運(yùn)動(dòng)，由可求得物體做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為s＝1s則平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移