2023屆河南省商丘綜合實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中聯(lián)考試題含解析

2023屆河南省商丘綜合實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中聯(lián)考試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．從甲地到乙地有一段上坡與一段平路，如果保持上坡每小時(shí)走，平路每小時(shí)走.下坡每小時(shí)走，那么從甲地到乙地需，從乙地到甲地需.設(shè)從甲地到乙地的上坡路程長，平路路程長為，依題意列方程組正確的是（）A． B． C． D．2．二元一次方程2x+y=5的非負(fù)整數(shù)解有（）A．1組 B．2組 C．3組 D．無3．方程組的解是（）A． B． C． D．4．下列圖形中，與互為鄰補(bǔ)角的是（）A． B． C． D．5．100的平方根是（）A．10 B． C．±10 D．±6．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．7．下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是()A．(3－x)(3＋x)＝9－x2 B．(y＋1)(y－3)＝－(3－y)(y＋1)C．4yz－2y2z＋z＝2y(2z－yz)＋z D．－8x2＋8x－2＝－2(2x－1)28．如圖，△DAC和△EBC均是等邊三角形，AE、BD分別與CD、CE交于點(diǎn)M、N，有如下結(jié)論：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN；④∠DAE=∠DBC．其中正確的有（）A．②④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④9．方程的解是（）.A． B． C． D．10．已知關(guān)于x的方程與的解相同，則代數(shù)式的值是（）A． B． C． D．11．若(x2+px+2)(x-3)的乘積中不含x2項(xiàng)，則P的值為()A．3 B．-3 C．3 D．無法確定12．－2的相反數(shù)是（）A．2 B．－2 C．±2 D．－二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．觀察以下等式：32﹣12=8，52﹣12=24，72﹣12=48，92﹣12=80，…由以上規(guī)律可以得出第n個(gè)等式為_____．14．如圖，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E＝∠l，可得AD平分∠BAC，理由如下：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知），∴∠ADC＝∠EGC＝90°（），∴AD∥EG（），∴∠1＝（），∠3＝∠E（兩直線平行，同位角相等），又∵∠E＝∠1（已知），∴∠2＝∠3（），∴AD平分∠BAC（）．15．比較大?。篲____1(填“＜”或“＞”或“＝”)．16．已知是的高，直線相交所成的角中有一個(gè)角為50°，則的度數(shù)為________．17．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，則點(diǎn)B到直線CD的距離是線段__的長．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，直線AB是某天然氣公司的主輸氣管道，點(diǎn)C、D是在AB異側(cè)的兩個(gè)小區(qū)，現(xiàn)在主輸氣管道上尋找支管道連接點(diǎn)，向兩個(gè)小區(qū)鋪設(shè)管道有以下兩個(gè)方案：方案一：只取一個(gè)連接點(diǎn)P，使得像兩個(gè)小區(qū)鋪設(shè)的支管道總長度最短，在圖中標(biāo)出點(diǎn)P的位置，保留畫圖痕跡；方案二：取兩個(gè)連接點(diǎn)M和N，使得點(diǎn)M到C小區(qū)鋪設(shè)的支管道最短，使得點(diǎn)N到D小區(qū)鋪設(shè)的管道最短在途中標(biāo)出M、N的位置，保留畫圖痕跡；設(shè)方案一中鋪設(shè)的支管道總長度為L1，方案二中鋪設(shè)的支管道總長度為，則L1與L2的大小關(guān)系為：L1_____L2（填”、”或）理由是______．19．（5分）已知：如圖，在中，，平分外角，求證：．20．（8分）計(jì)算：（1）2a3?（a2）3÷a；（2）π0+（﹣）﹣3+（﹣3）2；（3）2m（m﹣n）﹣（m﹣n）2；（4）（2a﹣b﹣c）（2a+b﹣c）．21．（10分）（1）的立方根是______________．（2）已知某正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是a+3和2a-15，b的立方根是-2，則3a+b的算術(shù)平方根是___________.22．（10分）計(jì)算或化簡（1）；（2）(3m﹣2n)·(2m+3n)23．（12分）解不等式組：并在數(shù)軸上把解集表示出來．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】

去乙地時(shí)的路程和回來時(shí)是相同的，不過去時(shí)的上坡路和下坡路和回來時(shí)恰好相反，平路不變，已知上下坡的速度和平路速度，根據(jù)去時(shí)和回來時(shí)的時(shí)間關(guān)系，可列出方程組．【詳解】解：設(shè)從甲地到乙地上坡與平路分別為xkm，ykm，

由題意得：故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解．2、C【解析】

把y看做已知數(shù)表示出x，確定出方程的非負(fù)整數(shù)解即可．【詳解】方程2x+y=5，

解得：x=，當(dāng)則y=5時(shí)，x=0，當(dāng)y=3時(shí)，x=1，當(dāng)y=1時(shí)，x=2，當(dāng)x=3，則6+y=5，解得y=-1，則二元一次方程2x+y=5的非負(fù)整數(shù)解有3組．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程：二元一次方程有無數(shù)組解；常常要確定二元一次方程的特殊解．3、B【解析】

分析：先用加減消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可．詳解：，

①+②得，2x=12，解得x=6；

把x=6代入②得，6-y=2，解得y=1．

故此方程組的解為．

故選B．點(diǎn)睛：本題考查的是解二元一次方程組，熟知解二元一次方程組的代入消元法是解答此題的關(guān)鍵．4、D【解析】分析：根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義作出判斷即可．詳解：根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可知：只有D圖中的是鄰補(bǔ)角，其它都不是．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了鄰補(bǔ)角的定義，正確把握定義：只有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角．5、C【解析】

根據(jù)平方根的概念：一個(gè)數(shù)x的平方等于a，這個(gè)數(shù)x叫a的平方根，即可解答．【詳解】解：∵（±10）2＝100，∴100的平方根是±10，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查平方根，解題的關(guān)鍵是熟記平方根的概念．6、C【解析】

分別求出每個(gè)不等式的解集，再取公共部分得到不等式組的解集，在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：

由①得，，由②得，，故此不等式組的解集為：，在數(shù)軸上表示為：故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（向右畫；向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集,各段之間用“或”連接．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“<”，“>”要用空心圓點(diǎn)表示．7、D【解析】

根據(jù)因式分解的概念把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A.等式右邊不是整式積的形式，不符合因式分解的定義，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.等式左邊不是多項(xiàng)式，不符合因式分解的定義，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.等式右邊不是整式積的形式，不符合因式分解的定義，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.符合因式分解的定義，此選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是因式分解的定義，熟記定義內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．8、C【解析】∵△DAC和△EBC均是等邊三角形，∴AC=CD，BC=CE，∠ACD=∠BCE=60°，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，∴∠ACE=∠BCD，在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△DCB（SAS）；∴①正確；∵∠ACD=∠BCE=60°，∴∠DCE=180°-60°-60°=60°=∠ACD，∵△ACE≌△DCB，∴∠NDC=∠CAM，在△ACM和△DCN中，∴△ACM≌△DCN（ASA），∴CM=CN，AM=DN，∴②正確；∵△ADC是等邊三角形，∴AC=AD，∠ADC=∠ACD，∵∠AMC＞∠ADC，∴∠AMC＞∠ACD，∴AC＞AM，即AC＞DN，∴③錯(cuò)誤；∵∠DBC+∠CDB=60°，∠DAE+∠EAC=60°，而∠EAC=∠CDB，∴∠DAE=∠DBC，④正確，∴正確答案①②④，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)；熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，能夠用全等求解邊相等，角相等是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】分析：根據(jù)等式的性質(zhì)求出方程的解．詳解：兩邊同除以－2可得：x=0，故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查的是一元一次方程的解法，屬于基礎(chǔ)題型．明確等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】

解方程可得x=4，把x=4代入可得k=-6，再把k=-6代入即可求值.【詳解】解方程可得x=4，∵關(guān)于x的方程與的解相同，∴4+2=-k，解得k=-6，∴=.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程解的定義，根據(jù)方程與的解相同求得k的值是解決問題的關(guān)鍵.11、A【解析】

先根據(jù)整式的乘法化簡，再根據(jù)不含x2項(xiàng)求出p值.【詳解】∵(x2+px+2)(x-3)=x3-3x2+px2-3px+2x-6=x3+(p-3)x2-3px+2x-6,∵不含x2項(xiàng)，∴p-3=0，故p=3故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則.12、A【解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義直接解答即可.【詳解】解：－1的相反數(shù)是1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)，相反數(shù)的定義是：如果兩個(gè)數(shù)只有符號不同，我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，特別地，2的相反數(shù)還是2．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、（2n+1）2﹣12=4n（n+1）．【解析】試題分析：通過觀察可發(fā)現(xiàn)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)，第n個(gè)等式為：（2n+1）2﹣12=4n（n+1）．通過觀察可發(fā)現(xiàn)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)，第n個(gè)等式為：（2n+1）2﹣12=4n（n+1）．故答案為（2n+1）2﹣12=4n（n+1）．考點(diǎn)：規(guī)律型問題14、垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；∠2，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等量代換；角平分線定義．【解析】

根據(jù)垂直的定義、平行線的性質(zhì)及判定、角平分線的定義完成本題推理即可．【詳解】∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知），∴∠ADC＝∠EGC＝90°（垂直的定義），∴AD∥EG（同位角相等，兩直線平行），∴∠1＝∠2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∠3＝∠E（兩直線平行，同位角相等），又∵∠E＝∠1（已知），∴∠2＝∠3（等量代換），∴AD平分∠BAC（角平分線定義）．故答案為：垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；∠2，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等量代換；角平分線定義．【點(diǎn)睛】垂直的定義；平行線的判定與性質(zhì)；角平分線的定義．15、＜【解析】

∵≈0.62，0.62＜1，∴＜1；故答案為＜．16、50°或130°【解析】

分兩種情況：（1）當(dāng)∠A為銳角時(shí)，如圖1，（2）當(dāng)∠A為鈍角時(shí)，如圖2，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°和高得90°計(jì)算得出結(jié)果．【詳解】分兩種情況：（1）當(dāng)∠A為銳角時(shí)，如圖1，∵∠DOC＝50°，∴∠EOD＝130°，∵BD、CE是△ABC的高，∴∠AEC＝∠ADB＝90°，∴∠A＝360°?90°?90°?130°＝50°；（2）當(dāng)∠A為鈍角時(shí)，如圖2，菁優(yōu)網(wǎng)∵∠F＝50°，同理：∠ADF＝∠AEF＝90°，∴∠DAE＝360°?90°?90°?50°＝130°，∴∠BAC＝∠DAE＝130°，則∠BAC的度數(shù)為50°或130°，故答案為：50°或130°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的高和四邊形的內(nèi)角和，明確四邊形的內(nèi)角和為360°，三角形的高所構(gòu)成了兩個(gè)直角；本題是易錯(cuò)題，容易漏解，要分銳角三角形和鈍角三角形兩種情況進(jìn)行計(jì)算．17、BD【解析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離，∵CD⊥AB于點(diǎn)D，∴點(diǎn)B到直線CD的距離是線段BD的長，故答案為：BD.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）答案見解析；（1）＞；垂線段最短．【解析】

根據(jù)題目要求直接連接CD，以及分別過C，D向AB最垂線即可，利用直角三角形中斜邊大于直角邊進(jìn)而得出答案即可．【詳解】解：如圖所示：∵在Rt△CMP和Rt△PND中，CP＞CM，PD＞DN，∴CP+PD＞CM+DN，∴L1＞L1．理由是垂線段最短故答案為：＞；垂線段最短．19、見解析【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B＝∠EAD，∠C＝∠DAC，根據(jù)角平分線定義得出∠EAD＝∠DAC，即可得出答案．【詳解】∵AD∥BC，∴∠B＝∠EAD，∠C＝∠DAC，∵AD平分外角∠EAC，∴∠EAD＝∠DAC，∴∠B＝∠C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線定義等知識(shí)點(diǎn)，能熟練地運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．20、計(jì)算：（1）1a8；（1）1；（3）m1﹣n1；（4）4a1﹣4ac+c1﹣b1．【解析】

（1）原式利用冪的乘方運(yùn)算法則，以及同底數(shù)冪的乘除法則計(jì)算即可求出值；（1）原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可求出值；（3）原式利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，以及完全平方公式化簡，去括號合并即可得到結(jié)果；（4）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化簡，去括號合并即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）原式＝1a9÷a＝1a8；（1）原式＝1﹣8+9＝1；（3）原式＝1m1﹣1mn﹣m1+1mn﹣n1＝m1﹣n1；（4）原式＝（1a﹣c）1﹣b1＝4a1﹣4ac+c1﹣b1．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)