2023屆江西省贛州贛縣區(qū)聯(lián)考數(shù)學七下期中統(tǒng)考試題含解析

2023屆江西省贛州贛縣區(qū)聯(lián)考數(shù)學七下期中統(tǒng)考試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列分解因式正確的是()A．x2﹣3x+1=x(x﹣3)+1 B．a2b﹣2ab+b=b(a﹣1)2C．4a2﹣1=(4a+1)(4a﹣1) D．(x﹣y)2=x2﹣2xy+y22．下列各式中計算正確的是（）A．（x4）3=x7B．[（﹣a）2]5=﹣a10C．（am）2=（a2）m=a2mD．（﹣a2）3=（﹣a3）2=﹣a63．共享單車為人們帶來了極大便利，有效緩解了出行“最后一公里”問題，而且經濟環(huán)保．2019年全國共享單車投放數(shù)量達23000000輛．將23000000用科學記數(shù)法表示為()A．23×106 B．2.3×107 C．2.3×106 D．0.23×1084．如圖所示的象棋盤上，若“帥”位于，“相”位于，則“炮”位于（）A． B． C． D．5．如圖，若村莊A要從河流l引水入村，則沿著垂線段AB鋪設水管最節(jié)省材料，其依據(jù)是()A．兩點之間，線段最短 B．垂線段最短C．兩點確定一條直線 D．在同一平面內，經過一點有并且只有一條直線與已知直線垂直6．將一副直角三角尺按如圖所示擺放，圖中銳角∠1的度數(shù)為（）A．58° B．59° C．60° D．61°7．如圖，把一個三角形紙片ABC的三個頂角向內折疊之后（3個頂點不重合），那么圖中的度數(shù)和是（）A． B．C． D．8．如圖，若干相同正五邊形排成環(huán)狀．圖中已經排好前3個五邊形，還需（）個五邊形完成這一圓環(huán)．A．6 B．7 C．8 D．99．如圖①，一張四邊形紙片ABCD，∠A＝50°，∠C＝150°．若將其按照圖②所示方式折疊后，恰好MD′∥AB，ND′∥BC，則∠D的度數(shù)為()．A．70° B．75° C．80° D．85°10．將一副三角板(含30°、45°的直角三角形)擺放成如圖所示，圖中∠1的度數(shù)是()A．90° B．120° C．135° D．150°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若5x-3y-2=0，則105x÷103y=_______；12．把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若∠1=40°，則∠2的度數(shù)為______.13．不等式的解集為________．14．如圖，若AB∥CD，EF與AB、CD分別相交于點E、F，EP⊥EF，∠EFD的平分線與EP相交于點P，且∠BEP=4015．若點B的坐標為(2，1)，AB∥y軸，且AB＝4，則點A的坐標為________________．16．甲、乙兩人同時從A地到B地，甲先騎自行車到達中點后改為步行，乙先步行到中點后改騎自行車．已知甲、乙兩人騎車的速度和步行的速度分別相同．則甲、乙兩人所行的路程與所用時間的關系圖正確的是（實線表示甲，虛線表示乙）三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）觀察下列各式（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1（1）根據(jù)以上規(guī)律，則（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝；（2）你能否由此歸納出一般規(guī)律（x﹣1）（xn+xn﹣1+……+x+1）＝；（3）根據(jù)以上規(guī)律求32018+32017+32016+…32+3+1的結果．18．（8分）如圖，已知.求．以下是某位同學的解答過程，請在橫線上填空，將解答過程補充完整．解：分別過的平行線∵（輔助線）∴（如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線平行）∴（）（）∵（已知）∴（等式的性質）∵（已證）∴（等式的性質）∵（已知）（已證）∴（等量代換）19．（8分）在課間活動中，小英、小麗和小華在操場上畫出A、B兩個區(qū)域，一起玩投沙包游戲，沙包落在A區(qū)域所得分值與落在B區(qū)域所得分值不同，當每人各投沙包四次時，其落點和四次總分如圖所示，請求出小華的四次總分．20．（8分）甲、乙兩人共同解方程組，由于甲看錯了方程①中的a，得到方程組的解為；乙看錯了方程②中的b，得到方程組的解為，試計算a2006+（﹣b）2007的值．21．（8分）已知:如圖,，試探求與的位置關系．并說明理由．22．（10分）（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖①，直線AB∥CD，E是AB與AD之間的一點，連接BE，CE，可以發(fā)現(xiàn)∠B+∠C=∠BEC．請把下面的證明過程補充完整：證明：過點E作EF∥AB，∵AB∥DC（已知），EF∥AB（輔助線的作法），∴EF∥DC∴∠C=．∵EF∥AB，∴∠B=，∴∠B+∠C=.即∠B+∠C=∠BEC．（2）拓展探究如果點E運動到圖②所示的位置，其他條件不變，求證：∠B+∠C=360°﹣∠BEC．（3）解決問題如圖③，AB∥DC，∠C=120°，∠AEC=80°，則∠A=．（直接寫出結論，不用寫計算過程）23．（10分）我市某農場有A、B兩種型號的收割機共20臺，每臺A型收割機每天可收大麥100畝或者小麥80畝，每臺B型收割機每天可收大麥80畝或者小麥60畝，該農場現(xiàn)有19000畝大麥和11500畝小麥先后等待收割．先安排這20臺收割機全部收割大麥，并且恰好10天時間全部收完.（1）問A、B兩種型號的收割機各多少臺？（2）由于氣候影響，要求通過加班方式使每臺收割機每天多完成10%的收割量，問這20臺收割機能否在一周時間內完成全部小麥收割任務？24．（12分）如圖，在中，，，平分，交邊于點．（1）如圖1，過點作于，若已知，求的度數(shù)；圖1（2）如圖2，過點作于，若恰好又平分，求的度數(shù)；圖2（3）如圖3，平分的外角，交的延長線于點，作于，設，試求的值．（用含有的代數(shù)式表示）圖3（4）如圖4，在圖3的基礎上分別作和的角平分線，交于點，作于，設，試直接寫出的值．（用含有的代數(shù)式表示）圖4

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

直接利用公式法以及提公因式法分解因式得出答案．【詳解】解：A、x2﹣3x+1，不能提取公因式，故此選項錯誤；B、a2b﹣2ab+b=b(a﹣1)2，正確；

C、4a2﹣1=(2a+1)(2a﹣1)，故此選項錯誤；

D、(x﹣y)2=x2﹣2xy+y2不是因式分解，故此選項錯誤.

故選：B．【點睛】此題主要考查了公式法以及提公因式法分解因式，正確應用公式是解題關鍵．2、C【解析】

直接利用冪的乘方運算法則化簡各式求出答案．【詳解】A選項：（x4）3=x12，故此選項錯誤；

B選項：[（-a）2]5=a10，故此選項錯誤；

C選項：（am）2=（a2）m=a2m，正確；

D選項：（-a2）3=-（a3）2=-a6，故此選項錯誤；

故選：C．【點睛】考查了冪的乘方運算，正確將原式變形是解題關鍵．3、B【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】解：23000000=2.3×1．故選：B．【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．4、D【解析】

“帥”的位置向左平移一個單位，向上平移2個單位就是坐標原點的位置，然后可得答案.【詳解】解：由“帥”的位置向左平移一個單位，向上平移2個單位就是坐標原點的位置，可知“炮”的位置是（?2，2）．故選：D．【點睛】本題考查了坐標確定位置，利用“將”的位置向左平移一個單位所得直線是y軸，向上平移2個單位所得直線是x軸是解題關鍵．5、B【解析】

根據(jù)垂線段的性質：垂線段最短進行解答即可．．【詳解】解：根據(jù)題意，把河流l看成一條直線，村莊A看作直線l外一點，過直線外一點向這條直線各點所畫的線段中只有垂直線段最短.所以如圖所作的依據(jù)是垂線段最短.故選：B.【點睛】此題主要考查了垂線段的性質，關鍵是掌握性質定理．6、C【解析】

根據(jù)特殊直角三角形的角度即可解題.【詳解】解：由特殊直角三角形可知,∠1=90°-30°=60°,故選C.【點睛】本題考查了特殊直角三角形的認識,屬于簡單題,熟悉特殊三角形的角度是解題關鍵.7、C【解析】由題意知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=∠B+∠B'+∠C+∠C'+∠A+∠A'．∵∠B=∠B'，∠C=∠C'，∠A=∠A'，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=2（∠B+∠C+∠A）=360°．故選C．8、B【解析】

延長正五邊形的相鄰兩邊交于圓心，求得該圓心角的度數(shù)后，用360°除以該圓心角的度數(shù)即可得到正五邊形的個數(shù)，減去3后即可得到本題答案．【詳解】解：延長正五邊形的相鄰兩邊，交于圓心，∵正五邊形的外角等于360°÷5＝72°，∴延長正五邊形的相鄰兩邊圍成的角的度數(shù)為：180°﹣72°﹣72°＝36°，∴360°÷36°＝10，∴排成圓環(huán)需要10個正五邊形，故排成圓環(huán)還需7個五邊形．故選：B．【點睛】本題考查了正五邊形與圓的有關運算，屬于層次較低的題目，解題的關鍵是正確地構造圓心角．9、C【解析】

先根據(jù)翻折變換的性質得出∠1=∠D′MN，∠2=∠D′NM，再由平行線的性質求出∠1+∠D′MN及∠2+∠D′NM的度數(shù)，進而可得出結論．【詳解】解：

∵△MND′由△MND翻折而成，

∴∠1=∠D′MN，∠2=∠D′NM，

∵MD′∥AB，ND′∥BC，∠A=50°，∠C=150°

∴∠1+∠D′MN=∠A=50°，∠2+∠D′NM=∠C=150°，

∴∠1=∠D′MN==25°，∠2=∠D′NM==75°，

∴∠D=180°-∠1-∠2=180°-25°-75°=80°．

故選：C．【點睛】本題考查翻折變換的性質及平行線的性質，解題的關鍵是熟練掌握翻折變換的性質以及三角形的內角和是180°．10、B【解析】

解：根據(jù)題意得：∠1=180°－60°=120°.故選：B【點睛】本題考查直角三角板中的角度的計算，難度不大.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、100【解析】

由同底數(shù)冪除法運算法則，進行計算即可得到答案.【詳解】解：∵，∴，∴；故答案為100.【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法，掌握同底數(shù)冪除法法則是解題的關鍵.12、130°【解析】

根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠3，再根據(jù)鄰補角定義求出∠4，然后根據(jù)兩直線平行，同位角相等解答即可．【詳解】如圖，∵∠1=40°，∴∠3=90°-∠1=90°-40°=50°，∴∠4=180°-50°=130°，∵直尺的兩邊互相平行，∴∠2=∠4=130°．故答案為：130°．【點睛】本題考查了平行線的性質，直角三角形兩銳角互余的性質，鄰補角的定義，是基礎題，準確識圖是解題的關鍵．13、【解析】

根據(jù)解一元一次不等式的方法進行解答即可．【詳解】解：-x≥-1x≤1故答案為x≤1．【點睛】本題考查解一元一次不等式，數(shù)化為1時不等號是否改變是解答本題的關鍵．14、65.【解析】

由EP⊥EF和∠BEP=40°可求出∠BEF的度數(shù)，由AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，同旁內角互補可得∠BEF+∠EFD=180°，進而可求出∠EFD的度數(shù)，然后由PF是∠EFD的平分線，可求∠PFD的度數(shù).【詳解】解：∵EP⊥EF，∴∠PEF=90°.∵∠BEP=40°，∴∠BEF=90°－40°=50°.∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD=180°.∴∠EFD=180°－50°=130°.∵PF是∠EFD的平分線，∴∠PFD=12∠EFD=1故答案為65.【點睛】本題主要考查對平行線的性質、垂線、角平分線的定義等知識點的理解和掌握，靈活運用相關的概念和性質進行推理和計算是解此題的關鍵．15、(2，－3)或(2，5)【解析】

根據(jù)平行于y軸的直線上的點的橫坐標相等求出點A的橫坐標，再分點A在點B的上方和下方兩種情況討論求解．【詳解】解：∵AB∥y軸，點B坐標為（2，1），

∴點A的橫坐標為2，

∵AB=4，

∴若點A在點B的上方，則點A的縱坐標為1+4=-5，

此時，點A的坐標為（2，5），

若點A在點B的下方，則點A的縱坐標為1-4=-3，

此時，點A的坐標為（2，-3），

綜上所述，點A的坐標為(2，－3)或(2，5)．

故答案為(2，－3)或(2，5)．【點睛】本題考查坐標與圖形性質，主要利用了平行于y軸的直線上的點的橫坐標相等的性質，難點在于要分情況討論．16、D【解析】根據(jù)題意可得：甲先騎自行車到達中點后改為步行，即先快后慢；乙先步行到中點后改騎自行車，即先慢后快．故選D．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）x7﹣1；（2）xn+1﹣1；（3）．【解析】

（1）仿照已知等式求出所求原式的值即可；（2）歸納總結得到一般性規(guī)律，寫出即可；（3）原式變形后，利用得出的規(guī)律變形，計算即可求出值．【詳解】（1）根據(jù)題中規(guī)律得：（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝x7﹣1；（2）總結題中規(guī)律得：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝xn+1﹣1；（3）原式＝×（3﹣1）×（32018+32017+…+32+3+1）＝．【點睛】此題考查了平方差公式，規(guī)律型：數(shù)字的變化類，以及多項式乘多項式，熟練掌握公式及法則是解本題的關鍵．18、見解析【解析】

分別過作BC的平行線，根據(jù)平行公理得到，再根據(jù)直線平行的性質（兩直線平行內錯角相等、同旁內角互補）即可寫出答案；【詳解】解：分別過，作的平行線，，，（輔助線）（如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線平行）∴（兩直線平行，同旁內角互補）∴（兩直線平行，內錯角相等），，（已知）（等式的性質）（已證）（等式的性質），（已知）（已證）（等量代換）；【點睛】本題主要考查了平行線的性質和判定：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線平行，兩直線平行內錯角相等、同旁內角互補，熟記性質和判定方法并作輔助線是解題的關鍵．19、25【解析】試題分析：設落在A區(qū)域得x分，落在B區(qū)域得y分，根據(jù)小英、小麗的得分即可列方程組求得x、y的值，從而可以求得小敏的四次總分.設落在A區(qū)域得x分，落在B區(qū)域得y分，由題意得，解得則答：小敏的四次總分為25分.考點：二元一次方程組的應用點評：解題的關鍵是讀懂題意及圖形特征，找到等量關系，正確列出方程組，再求解.20、1【解析】

將代入方程組的第二個方程，將代入方程組的第一個方程，聯(lián)立求出a與b的值，代入即可求出所求式子的值．【詳解】將代入方程組中的4x﹣by=﹣2得：﹣12+b=﹣2，即b=11；將代入方程組中的ax+5y=15得：5a+21=15，即a=﹣1，則a2116+（﹣b）2117=1﹣1=1．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，熟知二元一次方程組的解是使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值是解題的關鍵.21、．理由見解析【解析】

根據(jù)題意，垂直于同一條直線的兩直線平行，可得CD∥FG，進而得出，結合，推得，證得即可得出結論．【詳解】與的位置關系：．理由:，，，∵，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了平行線的性質定理和平行線的判定，掌握平行線的判定和性質定理是解題的關鍵．22、（2）∠B+∠C=360°﹣∠BEC；證明見解析；（3）20°．【解析】分析：利用平行線的性質求解.詳解：（1）∠CEF；∠BEF；∠BEF+∠CEF.（2）證明：如圖②，過點E作EF∥AB，∵AB∥DC，EF∥AB，∴EF∥DC，∴∠C+∠CEF=180°，∠B+∠BEF=180°，∴∠B+∠C+∠BEC=360°，∴∠B+∠C=360°﹣∠BEC；（3）∠A=20°．點睛：平行線的判定定理（1）同位角相等，兩直線平行.（2）內錯角相等，兩直線平行.（3）同旁內角互補，兩直線平行.平行線的性質定理：（1）兩直線平行，同位角相等.（2）兩直線平行，內錯角相等.（3）兩直線平行，同旁內角互補.平面幾何中，判定定理和性質定理是成對出現(xiàn)的，定義也可以作為判定定理使用.23、（1）A、B兩種型號的收割機分別為15臺、5臺；（2）能在一周時間內完成全部小麥收割任務.【解析】

（1）利用A、B兩種型號的收割機共20臺，每臺A型收割機每天可收大麥100畝或者小麥80畝，每臺B型收割機每天可收大麥80畝或者小麥60畝，，進而得出等式求出答案；（2）首先利用（1）中所求，求20臺收割機在七天內完成的總任務，再和19000相比較．【詳解】（1）設A、B兩種型號的收割機分別為、臺.解得答：A、B兩種型號的收割機分別為15臺、5臺.（2），答：能在一周時間內完成全部小麥收割任務.【點睛】本題主要考查二元一次方程組的實際問題的應用，解題的關鍵是讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，設出未知數(shù)，分別找出甲組和乙組對應