2023屆黑龍江省大慶市肇源縣第四中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中經(jīng)典模擬試題含解析

2023屆黑龍江省大慶市肇源縣第四中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．－2的相反數(shù)是（）A．2 B．－2 C．±2 D．－2．某同學(xué)在研究傳統(tǒng)文化“抖空竹”時(shí)有一個(gè)發(fā)現(xiàn)：他把它抽象成數(shù)學(xué)問題，如圖所示：已知，，，則的度數(shù)是（）A．38° B．44° C．46° D．56°3．如圖，計(jì)劃把河水l引到水池A中，先作AB⊥l，垂足為B，然后沿AB開渠，能使所開的渠道最短，這樣設(shè)計(jì)的依據(jù)是（）A．兩點(diǎn)之間線段最短B．垂線段最短C．過一點(diǎn)只能作一條直線D．平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直4．下列命題中，屬于真命題的是（）A．互補(bǔ)的角是鄰補(bǔ)角 B．在同一平面內(nèi)，如果a⊥b，b⊥c，則a⊥c．C．同位角相等 D．在同一平面內(nèi)，如果a∥b,b∥c，則a∥c．5．下列命趣中，真命題的個(gè)數(shù)是()①如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行②兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互樸⑧兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等④同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)6．下列算式不能用平方差公式計(jì)算的是()A．(2x+y)(2y-x) B．(3x-y)(3x+y)C．12x+17．若x≠y，則下列各式不能成立的是（）A．（x+y）6=（﹣x﹣y）6 B．（x﹣y）4=-（y﹣x）4C．（x+y）（y﹣x）=-（x+y）（x﹣y） D．（x﹣y）4=（y﹣x）48．已知一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是144°，則這個(gè)多邊形是（）A．七邊形B．八邊形C．九邊形D．十邊形9．計(jì)算的結(jié)果是（）A． B．4 C． D．10．如圖，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC、∠ACB的平分線交于E，D是AE延長線上一點(diǎn)，且∠BDC=120°．下列結(jié)論：①∠BEC=120°；②DB=DC；③DB=DE;④∠BDE=∠BCA．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，AB∥CD∥EF，若∠A＝35°，∠AFC＝15°，則∠C＝_____．12．若a，b為兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，且，則的值_________.13．計(jì)算：mnmn（_____）14．計(jì)算：x（x﹣2）＝_____15．若關(guān)于x、y的方程是二元一次方程，則m+n=___．16．若一個(gè)正數(shù)的平方根是和，則這個(gè)正數(shù)是____________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）（知識生成）我們已經(jīng)知道，通過計(jì)算幾何圖形的面積可以表示一些代數(shù)恒等式．例如圖1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，基于此，請解答下列問題：（1）根據(jù)圖2，寫出一個(gè)代數(shù)恒等式：．（2）利用（1）中得到的結(jié)論，解決下面的問題：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，則a2+b2+c2＝．（3）小明同學(xué)用圖3中x張邊長為a的正方形，y張邊長為b的正方形，z張寬、長分別為a、b的長方形紙片拼出一個(gè)面積為（2a+b）（a+2b）長方形，則x+y+z＝．（知識遷移）（4）事實(shí)上，通過計(jì)算幾何圖形的體積也可以表示一些代數(shù)恒等式，圖4表示的是一個(gè)邊長為x的正方體挖去一個(gè)小長方體后重新拼成一個(gè)新長方體，請你根據(jù)圖4中圖形的變化關(guān)系，寫出一個(gè)代數(shù)恒等式：．18．（8分）（1）（2）（3）（4）19．（8分）解三元一次方程組20．（8分）如圖：∠1=82°，∠2=98°，∠3=110°，求∠4的度數(shù).21．（8分）先化簡，再求值：，其中x=-1，y=.22．（10分）如圖，直線AB過點(diǎn)C，∠2＝80°，∠D＝50°，∠1＝∠3，AB∥DE嗎？為什么？23．（10分）已知如圖，AE∥FD，∠1=∠1．求證：AB∥CD．24．（12分）計(jì)算：（1）21×﹣（﹣21）×+21÷（﹣）；（2）2﹣23÷[（）2﹣（﹣3+0.71）]×1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義直接解答即可.【詳解】解：－1的相反數(shù)是1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)，相反數(shù)的定義是：如果兩個(gè)數(shù)只有符號不同，我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，特別地，2的相反數(shù)還是2．2、A【解析】

如下圖，利用平行得出∠CFE的大小，利用鄰補(bǔ)角的關(guān)系得出∠FCE的大小，最后在△EFC中得出∠E的大小．【詳解】如下圖，延長CD，交AE于點(diǎn)F∵AB∥FD，∠BAE=82°∴∠EFC=82°∵∠ECD=120°∴∠ECF=60°∴∠E=38°故選：A【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是延長CD，將∠BAE轉(zhuǎn)化為∠EFC．3、B【解析】【分析】根據(jù)垂線段的性質(zhì)：垂線段最短可得答案．【詳解】計(jì)劃把河水l引到水池A中，先作AB⊥l，垂足為B，然后沿AB開渠，能使所開的渠道最短，這樣設(shè)計(jì)的依據(jù)是垂線段最短，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂線段的性質(zhì)．關(guān)鍵是熟練掌握垂線段最短．4、D【解析】A.∵互補(bǔ)的角是補(bǔ)角，不一定是鄰補(bǔ)角，故不正確；B.∵在同一平面內(nèi)，如果a⊥b，b⊥c，則a∥c，故不正確；C.∵兩直線平行，同位角相等，故不正確；D.在同一平面內(nèi)，如果a∥b,b∥c，則a∥c故正確；故選D.5、D【解析】

根據(jù)垂直的定義和平行線的性質(zhì)以及平行公理判斷即可.【詳解】解：①如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行，正確；②兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互樸，故原命題錯(cuò)誤；③兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，正確；④同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，正確，正確的命題有三個(gè)，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．6、A【解析】

根據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)特征逐一判斷即可.【詳解】A.(2x+y)(2y-x)不符合平方差公式的形式，不能用平方差公式計(jì)算，符合題意，B.(3x-y)(3x+y)，符合平方差公式的形式，能利用平方差公式計(jì)算，不符合題意，C.12x+1-D.(x-y)(y+x)=(x+y)(x-y)，符合平方差公式的形式，能利用平方差公式計(jì)算，不符合題意，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，其結(jié)構(gòu)特征為：公式的左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式的積，且這兩個(gè)二項(xiàng)式有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反項(xiàng)(即系數(shù)是互為相反數(shù)，其它因數(shù)相同),與位置無關(guān)，等式左邊是兩數(shù)和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，右邊是兩數(shù)的平方差.7、B【解析】

根據(jù)整式的乘法法則及變形方法即可判斷.【詳解】（x﹣y）4=[-（y﹣x）]4=（y﹣x）4,故錯(cuò)誤;故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知偶數(shù)次方的變形方法.8、D【解析】解：∵一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是144°，∴這個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是（180°-144°）=36°，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)360°÷36°=1．故選D．9、B【解析】

直接利用有理數(shù)的乘方進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】=4，故選B.【點(diǎn)睛】此題考查有理數(shù)的乘方．解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則．10、D【解析】分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°求出∠ABC+∠ACB，再根據(jù)角平分線的定義求出∠EBC+∠ECB，然后求出∠BEC=120°，判斷①正確；過點(diǎn)D作DF⊥AB于F，DG⊥AC的延長線于G，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得DF=DG，再求出∠BDF=∠CDG，然后利用“角邊角”證明△BDF和△CDG全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BD=CD，得出②正確；再根據(jù)等邊對等角求出∠DBC=30°，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和以及角平分線的定義求出∠DBE=∠DEB，根據(jù)等角對等邊可得BD=DE，判斷③正確；再求出B，C，E三點(diǎn)在以D為圓心，以BD為半徑的圓上，根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半可得∠BDE=2∠BCE=∠BCA，判斷④正確．詳解：∵∠BAC=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°，∵BE、CE分別為∠ABC、∠ACB的平分線，∴∠EBC=∠ABC，∠ECB=∠ACB，∴∠EBC+∠ECB=（∠ABC+∠ACB）=×120°=60°，∴∠BEC=180°-（∠EBC+∠ECB）=180°-60°=120°，故①正確；如圖，過點(diǎn)D作DF⊥AB于F，DG⊥AC的延長線于G，∵BE、CE分別為∠ABC、∠ACB的平分線，∴AD為∠BAC的平分線，∴DF=DG，∴∠FDG=360°-90°×2-60°=120°，又∵∠BDC=120°，∴∠BDF+∠CDF=120°，∠CDG+∠CDF=120°，∴∠BDF=∠CDG，∴△BDF≌△CDG（ASA），∴DB=CD，故②正確；∴∠DBC=（180°-120°）=30°，∴∠DBE=∠DBC+∠CBE=30°+∠CBE，∵BE平分∠ABC，AE平分∠BAC，∴∠ABE=∠CBE，∠BAE=∠BAC=30°，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，∠DEB=∠ABE+∠BAE=∠ABE+30°，∴∠DBE=∠DEB，∴DB=DE，故③正確；∵DB=DE=DC，∴B，C，E三點(diǎn)在以D為圓心，以BD為半徑的圓上，∴∠BDE=2∠BCE=∠BCA，故④正確；故選D．點(diǎn)睛：本題考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等角對等邊的性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的判定，同弧所對的圓周角等于圓心角的一半性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，難度較大，特別是④的證明．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、20°【解析】

由平行線的性質(zhì)可得∠A＝∠AFE＝35°，∠C＝∠CFE，由角的數(shù)量關(guān)系可求∠C的度數(shù)．【詳解】∵AB∥CD∥EF，∴∠A＝∠AFE＝35°，∠C＝∠CFE，∵∠CFE＝∠AFE﹣∠AFC＝35°﹣15°＝20°∴∠C＝20°故答案為：20°【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練運(yùn)用平行線的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．12、2【解析】

依據(jù)被開放數(shù)越大對應(yīng)的算術(shù)平方根越大，可求得a、b的值，然后再利用有理數(shù)的加法法則計(jì)算即可．【詳解】∵16＜24＜21，∴，∴a=4，b=1．∴a+b=4+1=2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是估算無理數(shù)的大小，求得a、b的值是解題的關(guān)鍵．13、【解析】

根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】mnmn．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的應(yīng)用，能正確根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．14、x2﹣2x【解析】

根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則即可求出答案．【詳解】解：原式＝x2﹣2x故答案為：x2﹣2x．【點(diǎn)睛】此題考查的是整式的運(yùn)算，掌握單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則是解決此題的關(guān)鍵．15、-1【解析】

利用二元一次方程的定義判斷即可.二元一次方程必須符合以下三個(gè)條件：（1）方程中只含有1個(gè)未知數(shù)；（1）含未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)為一次；（3）方程是整式方程．【詳解】解：∵關(guān)于x、y的方程是二元一次方程∴m+3=1，1-1n=1，

解得：m=-1，n=0，∴m+n=-1

故答案是：-1．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的定義．正確理解定義是解題的關(guān)鍵.16、1【解析】

一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，由此即可列式2a+1+a+2=0，求出a再代回一個(gè)根再平方即可得到該正數(shù).【詳解】由題意得2a+1+a+2=0，解得a=-1,∴a+2=1,∴這個(gè)正數(shù)是，故答案為：1.【點(diǎn)睛】此題考查平方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，0的平方根是0，負(fù)數(shù)沒有平方根.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）30；（3）9；（4）x3﹣x＝（x+1）（x﹣1）x【解析】

（1）依據(jù)正方形的面積＝（a+b+c）2；正方形的面積＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，可得等式；（2）依據(jù)a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc，進(jìn)行計(jì)算即可；（3）依據(jù)所拼圖形的面積為：xa2+yb2+zab，而（2a+b）（a+2b）＝2a2+4ab+ab+2b2＝2a2+5b2+2ab，即可得到x，y，z的值．（4）根據(jù)原幾何體的體積＝新幾何體的體積，列式可得結(jié)論．【詳解】（1）由圖2得：正方形的面積＝（a+b+c）2；正方形的面積＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，故答案為：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）∵（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，∵a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，∴102＝a2+b2+c2+2×35，∴a2+b2+c2＝100﹣70＝30，故答案為：30；（3）由題意得：（2a+b）（a+2b）＝xa2+yb2+zab，∴2a2+5ab+2b2＝xa2+yb2+zab，∴，∴x+y+z＝9，故答案為：9；（4）∵原幾何體的體積＝x3﹣1×1?x＝x3﹣x，新幾何體的體積＝（x+1）（x﹣1）x，∴x3﹣x＝（x+1）（x﹣1）x．故答案為：x3﹣x＝（x+1）（x﹣1）x．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是整式的混合運(yùn)算，利用直接法和間接法分別求得幾何圖形的體積或面積，然后根據(jù)它們的體積或面積相等列出等式是解題的關(guān)鍵．18、（1）x=1；（2）；（3）無解；（4）.【解析】

根據(jù)解一元一次方程和二元、三元一次方程組得方法解答即可.【詳解】解：（1）6-2（x+2）=3（x-1）6-2x-4=3x-3-2x-3x=-3-6+4-5x=-5x=1(2)①×3-②×2得：17y=17，解得y=1將y=1代入①中得x=3所以該不等式組的解為：x=2，y=1（3）原不等式組可化簡為：由①得：x＜-1；由②得：x≥3所以原不等式無解.（4）原方程組可化為由①得y=8-5z③將③代入②解得：z=1將z=-1代入x=3z得x=3將z=-1代入5z+y=8得y=3所以答案為：x=3，y=3，z=1【點(diǎn)睛】本題只要考查了一元一次方程、一元一次不等式組、二（三）元一次方程組的知識，但正確解答本題的關(guān)鍵是一元一次方程的正確解法.19、【解析】

用②-①和③-①分別消去c，得二元一次方程組，解這個(gè)方程組求得a、b的值，再代入方程①求得a的值即可.【詳解】解：②-①，得；④③-①，得.⑤④與⑤組成二元一次方程組解這個(gè)方程組，得把代入①，得.因此20、∠4=110°．【解析】分析：求出∠1+∠5=180°，根據(jù)平行線的判定推出a∥b，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠4的度數(shù).詳解：∵∠5=∠2=98°，∴∠1+∠5=180°，又∵∠1與∠5是關(guān)于直線c的同旁內(nèi)角，∴a∥b，∴∠3=∠4=110°．點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，平行線的性質(zhì)有：①