精選江西省師范大學(xué)附屬中學(xué)-九江第一中學(xué)高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(理)試題-Word版含答案

江西省師范大學(xué)附屬中學(xué)-九江第一中學(xué)高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(理)試題-Word版含答案2023屆江西師大附中、九江一中第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)〔理〕試題本試卷分為第=1\*ROMANI卷〔選擇題〕和第=2\*ROMANII卷〔非選擇題〕兩局部，總分值150分，考試時(shí)間120分鐘.第=1\*ROMANI卷〔選擇題共60分〕一、選擇題〔本大題共12小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題意.〕1.設(shè)，那么()A． B． C． D．2．正項(xiàng)等比數(shù)列中，是方程的兩根，那么的值是A．2B．3 C．4 D．53.函數(shù)滿(mǎn)足，那么的值為〔〕A.B. C. D.4．曲線在點(diǎn)處的切線為．假設(shè)直線與，軸的交點(diǎn)分別為，，那么〔其中為坐標(biāo)原點(diǎn)〕的面積為〔〕A． B． C．2 D．5．設(shè)命題甲：關(guān)于的不等式有解，命題乙：設(shè)函數(shù)在區(qū)間上恒為正值，那么甲是乙的〔〕A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．三點(diǎn)不在同一條直線上，是平面內(nèi)一定點(diǎn)，是內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，假設(shè)，那么直線一定過(guò)的〔〕A．重心 B．垂心 C．外心 D．內(nèi)心7．函數(shù)〔〕的導(dǎo)函數(shù)為，假設(shè)存在使得成立，那么實(shí)數(shù)的取值范圍為〔〕A． B． C．D．8．由的圖象向左平移個(gè)單位，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍得到的圖象，那么為〔〕A． B． C． D．9．實(shí)數(shù)變量滿(mǎn)足且目標(biāo)函數(shù)的最大值為8，那么實(shí)數(shù)的值為()A. B. C.2 D.110.一個(gè)幾何體的三視圖如以以下圖，那么該幾何體的體積為〔〕A． B． C．2 D．11．橢圓和雙曲線焦點(diǎn)相同，且離心率互為倒數(shù)，它們的公共焦點(diǎn)，是橢圓和雙曲線在第一象限的交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，那么橢圓的離心率為〔〕A. B. C. D.12．設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)數(shù)，，有，在上，假設(shè)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍為〔〕A． B． C． D．第=2\*ROMANII卷〔非選擇題共90分〕二、填空題〔本大題共4小題，每題5分，共20分.〕13.雙曲線〔，〕的離心率為，那么雙曲線的漸近線方程為．14.ABC中，|eq\o(CB,\s\up6(→))|cosACB=|eq\o(BA,\s\up6(→))|cosCAB=eq\r(3)，且eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))=0，那么AB長(zhǎng)為．15.正實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，那么的最小值為．16.四棱錐底面是一個(gè)棱長(zhǎng)為2的菱形，且DAB=60o，各側(cè)面和底面所成角均為60o，那么此棱錐內(nèi)切球體積為．三、解答題〔本大題共8小題，共70分.解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.〕17.正項(xiàng)等比數(shù)列滿(mǎn)足成等差數(shù)列,且.〔Ⅰ〕求數(shù)列的通項(xiàng)公式;〔Ⅱ〕設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.某校在2015年11月份的高三期中考試后,隨機(jī)地抽取了50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)并進(jìn)行了分析，結(jié)果這50名同學(xué)的成績(jī)?nèi)拷橛?0分到140分之間.現(xiàn)將結(jié)果按如下方式分為6組，第一組[80，90〕，第二組,...第六組,得到如右圖所示的頻率分布直方圖.〔Ⅰ〕試估計(jì)該校數(shù)學(xué)的平均成績(jī)〔同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表〕；〔Ⅱ〕這50名學(xué)生中成績(jī)?cè)?20分〔含120分〕以上的同學(xué)中任意抽取3人，該3人在130分〔含130分〕以上的人數(shù)記為，求的分布列和期望19.如圖,四邊形和均為直角梯形，∥，∥，且，平面⊥平面,〔Ⅰ〕證明：AG平面BDE;〔Ⅱ〕求平面和平面所成銳二面角的余弦值.20.如圖，橢圓SKIPIF1<0的離心率為，其左、右頂點(diǎn)分別為.過(guò)點(diǎn)的直線與該橢圓相交于兩點(diǎn)．〔Ⅰ〕求橢圓SKIPIF1<0的方程；〔Ⅱ〕設(shè)直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的斜率分別為SKIPIF1<0.試問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)，使得SKIPIF1<0？假設(shè)存在，求的值；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21.函數(shù)(其中,且為常數(shù))〔Ⅰ〕假設(shè)對(duì)于任意的,都有成立,求的取值范圍;〔Ⅱ〕在〔Ⅰ〕的條件下,假設(shè)方程在上有且只有一個(gè)實(shí)根,求的取值范圍.請(qǐng)考生在第〔22〕，〔23〕，〔24〕三題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題記分．作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑．〔22〕〔本小題總分值10分〕選修4-1：幾何證明選講ABCDEO如以以下圖，AC為⊙O的直徑，D為eq\o(BC,︵)的中點(diǎn)，E為BC的ABCDEO〔Ⅰ〕求證：DE∥AB；〔Ⅱ〕求證：AC·BC＝2AD·CD．〔23〕〔本小題總分值10分〕選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為〔其中為參數(shù)〕，點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在曲線上，且滿(mǎn)足.〔Ⅰ〕求曲線的普通方程；〔Ⅱ〕以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，射線與曲線、分別交于、兩點(diǎn)，求.〔24〕〔本小題總分值10分〕選修4-5：不等式選講設(shè)不等式的解集為,.〔Ⅰ〕證明：；〔Ⅱ〕比擬與的大小.

評(píng)分參考1.B2.A3.C4.C5.B6.A7.C8.B9.D10.D11.A12.B13.14.15.916.解析:11.A在橢圓中，在雙曲線中所以，即，那么所以，由題知，那么橢圓離心率12.B令，∴函數(shù)為奇函數(shù)，∵時(shí)，，函數(shù)在為減函數(shù)，又由題可知，，所以函數(shù)在上為減函數(shù)，所以那么，.即17.正項(xiàng)等比數(shù)列滿(mǎn)足成等差數(shù)列,且.〔Ⅰ〕求數(shù)列的通項(xiàng)公式;〔Ⅱ〕設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.【解析】〔Ⅰ〕設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為由,因?yàn)?所以.又因?yàn)槌傻炔顢?shù)列,所以所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.〔Ⅱ〕(方法一)依題意得,那么……………………由-得所以數(shù)列的前項(xiàng)和(方法二)因?yàn)?所以18.某校在2015年11月份的高三期中考試后,隨機(jī)地抽取了50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)并進(jìn)行了分析，結(jié)果這50名同學(xué)的成績(jī)?nèi)拷橛?0分到140分之間.現(xiàn)將結(jié)果按如下方式分為6組，第一組[80，90〕，第二組,...第六組,得到如右圖所示的頻率分布直方圖.〔Ⅰ〕試估計(jì)該校數(shù)學(xué)的平均成績(jī)〔同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表〕；〔Ⅱ〕這50名學(xué)生中成績(jī)?cè)?20分〔含120分〕以上的同學(xué)中任意抽取3人，該3人在130分〔含130分〕以上的人數(shù)記為，求的分布列和期望【解析】〔Ⅰ〕根據(jù)頻率分布直方圖，得:成績(jī)?cè)赱120，130〕的頻率為1﹣〔0.01×10+0.024×10+0.03×10+0.016×10+0.008×10〕=1﹣0.88=0.12；…2分所以估計(jì)該校全體學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績(jī)?yōu)?5×0.1+95×0.24+105×0.3+115×0.16+125×0.12+135×0.08=8.5+22.8+31.5+18.4+15+10.8=107，所以該校的數(shù)學(xué)平均成績(jī)?yōu)?07；…4分〔Ⅱ〕根據(jù)頻率分布直方圖得，這50人中成績(jī)?cè)?30分以上〔包括130分〕的有0.08×50=4人，而在的學(xué)生共有…5分所以的可能取值為0、1、2、3，…6分所以P〔=0〕===，P〔=1〕===，P〔=2〕===，P〔=3〕===；…10分所以X的分布列為數(shù)學(xué)期望值為=0×+1×+2×+3×=1.2．…12分19.如圖,四邊形和均為直角梯形，∥，∥，且，平面⊥平面,〔Ⅰ〕證明：AG平面BDE;〔Ⅱ〕求平面和平面所成銳二面角的余弦值.【解析】由平面，平面,平面BCEG, .………2分根據(jù)題意建立如以以下圖的空間直角坐標(biāo)系，可得………….3分〔Ⅰ〕設(shè)平面BDE的法向量為，那么即，，平面BDE的一個(gè)法向量為………………..5分，，，∴AG∥平面BDE.……………….7分〔Ⅱ〕設(shè)平面的法向量為，平面和平面所成銳二面角為……….8分因?yàn)?,由得，……….10分平面的一個(gè)法向量為，.故平面和平面所成銳二面角的余弦值為……….12分20.如圖，橢圓SKIPIF1<0的離心率為，其左、右頂點(diǎn)分別為.過(guò)點(diǎn)的直線與該橢圓相交于兩點(diǎn)．〔Ⅰ〕求橢圓SKIPIF1<0的方程；〔Ⅱ〕設(shè)直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的斜率分別為SKIPIF1<0.試問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)，使得SKIPIF1<0？假設(shè)存在，求的值；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【解析】〔Ⅰ〕依題意可知.所以橢圓SKIPIF1<0的方程為:…4分〔Ⅱ〕(方法一)設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為,直線的方程為.………………5分聯(lián)立方程組…7分解得點(diǎn)的坐標(biāo)為同理,可解得點(diǎn)的坐標(biāo)為………9分由三點(diǎn)共線,得化簡(jiǎn)有.……11分同號(hào),所以.故存在,使得SKIPIF1<0成立.…12分(方法二)當(dāng)直線垂直于軸時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)分別為所以此時(shí)直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0分別為有.…6分由此猜測(cè):存在滿(mǎn)足條件.下面證明猜測(cè)正確.當(dāng)直線不垂直于軸時(shí),設(shè)直線的方程為,又設(shè).聯(lián)立方程組…8分……11分由此可得猜測(cè)正確.故存在,使得SKIPIF1<0成立.…12分函數(shù)(其中,且為常數(shù))〔Ⅰ〕假設(shè)對(duì)于任意的,都有成立,求的取值范圍;〔Ⅱ〕在〔Ⅰ〕的條件下假設(shè)方程在上有且只有一個(gè)實(shí)根,求的取值范圍.【解析】〔Ⅰ〕由知…………1分當(dāng)時(shí),對(duì)于恒成立,在上單調(diào)遞增,此時(shí)命題成立;……………3分當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),有.這與題設(shè)矛盾,不合.故的取值范圍是……………5分〔Ⅱ〕依題意,設(shè),原題即為假設(shè)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.顯然函數(shù)與的單調(diào)性是一致的.當(dāng)時(shí),因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上遞減,上遞增,所以在上的最小值為,由于,要使在上有且只有一個(gè)零點(diǎn),需滿(mǎn)足或,解得或;……………7分當(dāng)時(shí),因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增,且,所以此時(shí)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn);……………9分當(dāng)時(shí),因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,又因?yàn)?所以當(dāng)時(shí),總有,,所以在上必有零點(diǎn),又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增,從而當(dāng)時(shí),在上有且只有一個(gè)零點(diǎn).……………11分綜上所述,當(dāng)或或時(shí),方程在上有且只有一個(gè)實(shí)根.……………12分請(qǐng)考生在第〔22〕，〔23〕，〔24〕三題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題記分．作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑．ABCABCDEO如以以下圖，AC為⊙O的直徑，D為eq\o(BC,︵)的中點(diǎn)，E為BC的中點(diǎn)．〔Ⅰ〕求證：DE∥AB；〔Ⅱ〕求證：AC·BC＝2AD·CD．【證明】：〔Ⅰ〕連接OE，因?yàn)镈為的中點(diǎn)，E為BC的中點(diǎn)，所以O(shè)ED三點(diǎn)共線．……………2分因?yàn)镋為BC的中點(diǎn)且O為AC的中點(diǎn)，所以O(shè)E∥AB，故DE∥AB.……………5分〔Ⅱ〕因?yàn)镈為的中點(diǎn)，所以∠BAD＝∠DAC，又∠BAD＝∠DCB∠DAC＝∠DCB．又因?yàn)锳D⊥DC，DE⊥CE△DAC∽△ECD．……………8分eq\F(AC,CD)＝eq\F(AD,CE)AD·CD＝AC·CE2AD·CD＝AC·2CE2AD·CD＝AC·BC．……………10分〔23〕〔本小題總分值10分〕選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為〔其中為參數(shù)〕，點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在曲線上，且滿(mǎn)足.〔Ⅰ〕求曲線的普通方程；〔Ⅱ〕以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，射線與曲線、分別交于、兩點(diǎn)，求.【解析】：〔1〕設(shè)……………2分點(diǎn)在曲線