交通大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計第一學(xué)期期末考試試卷3答案

2012-2013學(xué)年第一學(xué)期概率論與數(shù)理統(tǒng)計學(xué)期末考試一試卷（A卷）答案Page1of9交通大學(xué)2012~2013學(xué)年第一學(xué)期概率論與數(shù)理統(tǒng)計期末考試一試卷（A卷）某些標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)散布的數(shù)值x0.340.530.6751.161.741.962.332.58x0.66310.70190.750.8770.95910.9750.990.995此中x是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)散布的散布函數(shù)．一．（此題滿分5分）口袋中有10個球，分別標(biāo)有號碼1到10，從中隨意拿出4個球．求最小號碼是5的概率．解：A“45”104C104.25C53PAC53101.3C10421021二．（此題滿分5分）一間宿舍住有5位同學(xué)，求他們之中起碼有兩位的誕辰在同一個月份的概率．解：A“5”512125.2AA55PPA1PA1120.6181.3125三．（此題滿分8分），已知男人中5%的是色盲患者，女人中色盲患者占0.25%，今從男女比率為22:21的人群中隨機(jī)地精選一人，發(fā)現(xiàn)是色盲患者，問這人是男性的概率是多少？第1頁共9頁2012-2013學(xué)年第一學(xué)期概率論與數(shù)理統(tǒng)計學(xué)期末考試一試卷（A卷）答案Page2of9解：A“”B“”PABBayesPABPAPBAPAPBA.3PAPBA220.052243210.9544.50.050.00254343四．（此題滿分8分）在一小時內(nèi)，甲、乙、丙三臺機(jī)床需要維修的概率分別是0.9，0.8和0.85，并且這三臺機(jī)床能否需要維修是互相獨(dú)立的．求在一小時內(nèi)⑴起碼有一臺機(jī)床不需要維修的概率；（4分）⑵至多只有一臺機(jī)床需要維修的概率．（4分）解：A甲機(jī)床需要維修B乙機(jī)床需要維修C丙機(jī)床需要維修PPABC1PABC.21PAPBPC10.90.80.850.388.2P至多有一臺機(jī)床需要維修PABCABCABCABC.2PABCPABCPABCPABCPAPBPCPAPBPCPAPBPCPAPBPC0.10.20.150.90.20.150.10.80.150.10.20.850.059.2五．（此題滿分8分）試確立常數(shù)a，b，c，d的值，使得函數(shù)ax1Fxbxlnxcxd1xedxe為一連續(xù)型隨機(jī)變量的散布函數(shù)．解：第2頁共9頁2012-2013學(xué)年第一學(xué)期概率論與數(shù)理統(tǒng)計學(xué)期末考試一試卷（A卷）答案Page3of9FxFxx1xeF10F10F1acd.2Fe0Fe0Febecedd.2FxlimFx0limFx1xxalimFx0dlimFx1.2xxc10bece11a0,b1,c1,d1.2六．（此題滿分8分）某地域成年男子的體重X（以kg計）聽從正態(tài)散布N,2．若已知PX700.5，PX600.25，⑴求與的值；⑴假如在該地域隨機(jī)抽取5名成年男子，求起碼有兩個人的體重超出65kg的概率．解：PX70PX70700.5PX60PX60600.25.2700.5700.5606010.250.750.7517007014.81.2600.675A“65kg”第3頁共9頁2012-2013學(xué)年第一學(xué)期概率論與數(shù)理統(tǒng)計學(xué)期末考試一試卷（A卷）答案Page4of9X706570X70PX651PX651P14.811P0.337614.8114.810.33760.33760.6631.2X565kgX~B5,0.6631B“565kgPBPX21PX11PX0PX11C500.663100.33695C510.663110.336940.95300.6750.750.340.6631.2七．（此題滿分8分）設(shè)二維隨機(jī)變量X,Y的結(jié)合密度函數(shù)為fx,y5x2y0y1x240其余求：隨機(jī)變量Y的邊沿密度函數(shù)fYy．解：0y11y551yfYyfx,ydxx2ydxx2ydx.31y4201x3x1y3151y12y.35xy511y2y1y2230236Y51y12yfYy60y1.20其余八．（此題滿分10分）設(shè)X1,X2,,Xn是n個獨(dú)立同散布的隨機(jī)變量，X1聽從參數(shù)為的指數(shù)散布．令第4頁共9頁2012-2013學(xué)年第一學(xué)期概率論與數(shù)理統(tǒng)計學(xué)期末考試一試卷（A卷）答案Page5of9TminX1,X2,,Xn，求隨機(jī)變量T的密度函數(shù)．解：xTFTxPTxPminX1,X2,,Xnx1PminX1,X2,,Xnx1PX1x,X2x,,Xnx.21PX1xPX2xPXnx11PX1x1PX2x1PXnx11FXxn.3TfTxFTxn1FXxn1fXx.2X1X1fXxexx00x0FXxxfXtdt1exx0.10x0TminX1,X2,,XnfTxn1FXxn1fXxnexn1exnenxx0.2九．（此題滿分8分）設(shè)隨機(jī)向量X1,X2,X3間的有關(guān)系數(shù)分別為12,23,31，且，EX1EX2EX30，DX1DX2DX320．令：X2Y2X2X3Y3X3X1Y,Y2,Y3，,．證明：兩兩不有關(guān)的充要條件為11223311．證明：第5頁共9頁2012-2013學(xué)年第一學(xué)期概率論與數(shù)理統(tǒng)計學(xué)期末考試一試卷（A卷）答案Page6of9122331112233110covY1,Y2covX1X2,X2X3covX1,X2covX1,X3covX2,X2covX2,X312DX1DX213DX1DX3varX223DX2DX32222120.3121323122313Y1Y2covY2,Y30covY3,Y10Y1,Y2,Y3.1Y1,Y2,Y3covY1,Y20covY2,Y30covY3,Y10covYY2313120.31,2122012112131.1231323十．（此題滿分8分）設(shè)整體X的密度函數(shù)為x1x1fxX1,X2,,X50是從X中抽取的一個樣本，X與S2分別表示樣本均值與樣本方差．求EX，DX，ES2．解：1EXxfxdxxxdx01111EX2x2fxdxx2xdx2x3dx102第6頁共9頁2012-2013學(xué)年第一學(xué)期概率論與數(shù)理統(tǒng)計學(xué)期末考試一試卷（A卷）答案Page7of9DXEX2EX212EXEX0.2DX11DX2n.350100ES2DX1.32十一．（此題滿分8分）設(shè)整體X~N0,4，X1,X2,,X9是取自該整體中的一個樣本．求系數(shù)a、b、c，使得統(tǒng)計量TaX1X22bX3X4X52cX6X7X8X92聽從2散布，并求出自由度．解：X1,X2,,X9N0,4Xi~N0,4i1,2,,9X1,X2,,X9X1X2~N0,8X3X4X5~N0,12X6X7X8X9~N0,16.2X1X2~N0,1X3X4X5~N0,1X6X7X8X9~N0,1.281216X1X22X3X4X52X6X7X8X92~23.281216a1,b1,c181216222TX18X2X3X4X5X6X7X8X9~2312163.2十二．（此題滿分8分）第7頁共9頁2012-2013學(xué)年第一學(xué)期概率論與數(shù)理統(tǒng)計學(xué)期末考試一試卷（A卷）答案Page8of9一家有500間客房的旅店的每間客房裝有一臺2kW（千瓦）的空調(diào)機(jī)，該旅店的開房率為80%．求需要多少電力，才能有99%的可能性保證有足夠的電力使用空調(diào)機(jī)．解：設(shè)X：該旅店開房數(shù)量，則X~B500,0.8．.2分a：向該旅店供給的電力．則若電力足夠使用空調(diào)機(jī)，當(dāng)且僅當(dāng)2Xa．所以aX5000.8a5000.8a5000.8P2XaPX22．2P0.80.25000.80.25000.85000.2a0.8500由題設(shè)，20.99，.3分5000.80.2a5000.82查表，得0.82.33，.1分5000.2所以有a25000.82.335000.80.2841.68．即起碼向該旅店供電842千瓦，才能保證該旅店的空調(diào)機(jī)正常使用．.2分十三．（此題滿分8分）設(shè)整體X的密度函數(shù)為cx1xc．fx0xc此中c0是已知常數(shù)，而1是未知參數(shù)．X1,X2,,Xn是從該整體中抽取的一個樣本，試求參數(shù)的最大似然預(yù)計量．解：似然函數(shù)為