小結(jié)與復習 教案 優(yōu)秀獎

小結(jié)與復習（二）教學目的：1．了解隨機事件的發(fā)生存在著規(guī)律性和隨機事件的概率的意義，了解等可能性事件的概率的意義，會用排列、組合的公式計算一些等可能性事件的概率．2．了解互斥事件與相互獨立事件的意義，會用互斥事件的概率加法公式與相互獨立事件的概率乘法公式計算一些事件的概率，會計算事件在n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率．教學過程：一、講解范例例1如圖：用A、B、C、D四類不同的元件連接成系統(tǒng)N，當元件A正常工作且元件B、C都正常工作，或當元件A正常工作且元件D正常工作時，系統(tǒng)N正常工作.已知元件A、B、C、D正常工作的概率依次為（Ⅰ）求元件A不正常工作的概率；（Ⅱ）求元件A、B、C都正常工作的概率；（Ⅲ）求系統(tǒng)N正常工作的概率．解：（Ⅰ）元件A正常工作的概率P（A），它不正常工作的概率（Ⅱ）元件A、B、C都正常工作的概率P（A·B·C）=P（A）·P（B）·P（C）（Ⅲ）系統(tǒng)N正常工作可分為A、B、C都正常工作和A、D正常工作但B、C不都正常工作兩種情況，前者概率，后者的概率為，所以系統(tǒng)N正常工作的概率是．例2同時拋擲15枚均勻的硬幣一次（1）試求至多有1枚正面向上的概率；（2）試問出現(xiàn)正面向上為奇數(shù)枚的概率與出現(xiàn)正面向上為偶數(shù)枚的概率是否相等？請說明理由．解：（1）記“拋擲1枚硬幣1次出現(xiàn)正面向上”為事件A，P（A）=，拋擲15枚硬幣1次相當于作15次獨立重復試驗，根據(jù)幾次獨立重復試驗中事件A發(fā)生K次的概率公式，記至多有一枚正面向上的概率為P1則P1=P15（0）+P15（1）=+=．（2）記正面向上為奇數(shù)枚的概率為P2，則有P2=P15（1）+P15（3）+…+P15（15）=++…+=+…+）=又“出現(xiàn)正面向上為奇數(shù)枚”的事件與“出現(xiàn)正面向上為偶數(shù)枚”的事件是對立事件，記“出現(xiàn)正面向上為偶數(shù)枚”的事件的概率為P3．出現(xiàn)正面向上為奇數(shù)枚的概率與出現(xiàn)正面向上為偶數(shù)枚的概率相等．例3設有兩門高射炮，每一門擊中飛機的概率都是，試求：同時射擊一發(fā)炮彈而命中飛機的概率；若又一架敵機侵犯，要以99%的概率擊中它，問需多少門高炮？解：（1）P=×+×+×=．（2）不妨設至少需要x門高炮才能完成任務，則：1－=，即=，所以x>5，所以x=6．例4甲、乙二人參加普法知識競答，共有10個不同的題目，其中選擇題6個，判斷題4個．甲、乙二人依次各抽一題．（I）甲抽到選擇題、乙抽到判斷題的概率是多少？（II）甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少？解：（I）甲從選擇題中抽到一題的可能結(jié)果有個，乙依次從判斷題中抽到一題的可能結(jié)果有個，故甲抽到選擇題、乙依次抽到判斷題的可能結(jié)果有個；又甲、乙依次抽一題的可能結(jié)果有概率為個，所以甲抽到選擇題、乙依次抽到判斷題的概率為，所求概率為；（II）甲、乙二人依次都抽到判斷題的概率為，故甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率為，所求概率為．或，所求概率為．例5某種電路開關閉合后，會出現(xiàn)紅燈或綠燈閃動，已知開關第一次閉合后，出現(xiàn)紅燈和出現(xiàn)綠燈的概率都是．從開關第二次閉合起，若前次出現(xiàn)紅燈，則下一次出現(xiàn)紅燈的概率是，出現(xiàn)綠燈的概率是；若前次出現(xiàn)綠燈，則下一次出現(xiàn)紅燈的概率是，出現(xiàn)綠燈的概率是．問：（I）第二次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率是多少？（II）三次發(fā)光中，出現(xiàn)一次紅燈、兩次綠燈的概率是多少？解：（I）如果第一次出現(xiàn)紅燈，則接著又出現(xiàn)紅燈的概率是；如果第一次出現(xiàn)綠燈，則接著出現(xiàn)紅燈的概率為綜上，第二次出現(xiàn)紅燈的概率為．（II）由題意，三次發(fā)光中，出現(xiàn)一次紅燈、兩次綠燈的情況共有三種方式：當出現(xiàn)綠、綠、紅時的概率為；②當出現(xiàn)綠、紅、綠時的概率為；③當出現(xiàn)紅、綠、綠時的概率為；所以三次發(fā)光中，出現(xiàn)一次紅燈、兩次綠燈的概率為．二、課堂練習1．儲蓄卡上的密碼是一種四位數(shù)字號碼，每位上的數(shù)字可在0到9這10個數(shù)字中選取．（1）使用儲蓄卡時如果隨意按下一個四位數(shù)字號碼，正好對上這張儲蓄卡的密碼的概率只有多少？（2）某人未記準儲蓄卡的密碼的最后一位數(shù)字，他在使用這張儲蓄卡時如果前三位號碼仍按本卡密碼，而隨意按下密碼的最后一位數(shù)字，正好按對密碼的概率是多少？答案：1．分析：密碼是一種四位數(shù)字號碼，且每位上的數(shù)字均有10種選法（數(shù)字可重復選取，且最高位上也可取0），由分步計數(shù)原理可知，這種號碼共有104個．又由于是隨意按下一個四位數(shù)字號碼，所以每一種結(jié)果出現(xiàn)的可能性都是相等的．解：（1）由于儲蓄卡的密碼是一個四位數(shù)字號碼，且每位上的數(shù)字有從0到9這10種取法，根據(jù)分步計數(shù)原理，這種號碼共有104個．又由于是隨意按下一個四位數(shù)字號碼，按下其中哪一個號碼的可能性都相等，可得正好按對這張儲蓄卡的密碼的概率P1=．（2）按四位數(shù)字號碼的最后一位數(shù)字，有10種按法．由于最后一位數(shù)字是隨意按下的，按下其中各個數(shù)字的可能性相等，可得按下的正好是密碼的最后一位數(shù)字的概率P2=．2．在抗菌素的生產(chǎn)中，需要培養(yǎng)優(yōu)良的菌株，若一只菌株變成優(yōu)良菌株的概率是，那么從大批經(jīng)過誘變處理的菌株中，選擇多少進行培養(yǎng)，才能有95%的把握至少選到一只優(yōu)良菌株？3．一個通訊小組有兩套相同的通訊設備，每套設備都由A、B、C三個部件組成，只要其中有一個部件出故障，這套設備就不能正常工作（即不以進行通訊）假定三個部件不出故障的概率分別是：P（A）=，P（B）=，P（C）=求：（1）打開一套設備能進行通訊的概率；（2）同時打開兩套設備能進行通訊的概率．答案：2．59株3．（1）（2）三、小結(jié)概率問題求解的關鍵是尋找它的模型，只要模型一找到，問題便迎刃而解．而概率模型的提取往往需要經(jīng)過觀察、分析、歸納、判斷等復雜的思維過程，常常因題設條件理解不準