早期量子論和量子力學(xué)基礎(chǔ)

早期量子論和量子力學(xué)基礎(chǔ)第1頁，共148頁，2023年，2月20日，星期五一、熱輻射現(xiàn)象§13-1熱輻射普朗克的能量子假設(shè)物體在任何溫度下都在發(fā)射各種波長的電磁波，這種由于物體中的分子、原子受到激發(fā)而發(fā)射電磁波的現(xiàn)象稱為熱輻射。Thermogramofman熱輻射的電磁波的波長、強度與物體的溫度有關(guān)，還與物體的性質(zhì)表面形狀有關(guān)。例如：加熱鐵塊、熱輻射光源。常溫時主要輻射在紅外區(qū)。物體輻射的總能量及能量按波長分布都決定于溫度。第2頁，共148頁，2023年，2月20日，星期五二、基爾霍夫輻射定律(Kirchoff)單色輻出度M

：

為了描述物體輻射能量的能力，定義物體單位表面在單位時間內(nèi)發(fā)出的波長在附近單位波長間隔內(nèi)的電磁波的能量為單色輻出度。輻出度M(T)：物體從單位面積上發(fā)射的所有各種波長的輻射總功率。第3頁，共148頁，2023年，2月20日，星期五單色吸收比a(T)：當(dāng)輻射從外界入射到物體表面時，在到+d的波段內(nèi)吸收的能量E吸收d與入射的總能量E入射d

之比。吸收比a(T)：

當(dāng)輻射從外界入射到物體表面時，吸收能量與入射總能量之比。吸收能力的量度顯然，有：第4頁，共148頁，2023年，2月20日，星期五單色反射比r(T)：反射的能量與入射能量之比稱為反射比，波長到+d范圍內(nèi)的反射比稱為單色反射比。不透明物體：（絕對）黑體：物體在任何溫度下，對任何波長的輻射能的吸收比都等于1，即第5頁，共148頁，2023年，2月20日，星期五基爾霍夫定律：在溫度一定時物體在某波長處的單色輻出度與單色吸收比的比值與物體及其物體表面的性質(zhì)無關(guān)，是僅取決于溫度和波長的一個恒量。黑體單色輻出度一個好的發(fā)射體一定也是好的吸收體。第6頁，共148頁，2023年，2月20日，星期五同一個物體的發(fā)射本領(lǐng)和吸收本領(lǐng)有內(nèi)在聯(lián)系，室溫下的反射光照片1100K的自身輻射光照片圖片說明一個好的發(fā)射體一定也是好的吸收體。例如：黑白花盤子的反射和自身輻射照片第7頁，共148頁，2023年，2月20日，星期五在不透明材料圍成的空腔上開一個小孔。該小孔可認(rèn)為是黑體的表面。黑體能吸收各種頻率的電磁波，也能輻射各種頻率的電磁波。黑體是最理想的發(fā)射體例如：太陽等普通恒星的輻射接近黑體輻射，2.7K宇宙背景輻射也是黑體輻射。黑體是理想模型第8頁，共148頁，2023年，2月20日，星期五實驗發(fā)現(xiàn)：在溫度一定時，黑體的單色輻出度與波長有關(guān)，并存在一極大值，所對應(yīng)的極值點m與溫度有關(guān)系。由這些實驗曲線可得黑體輻射的兩個實驗定律。三、黑體輻射實驗定律第9頁，共148頁，2023年，2月20日，星期五1.斯特藩—玻耳茲曼定律（J.Stefan&L.Boltzmann）

=5.67×10-8W/（m2K4）——Stefan恒量實驗證明，黑體的總輻出度M0(T)（每條曲線下的面積）與溫度的四次方成正比第10頁，共148頁，2023年，2月20日，星期五2.維恩位移定律（W.Wien）黑體輻射中單色輻出度的極值波長m與黑體溫度T

之積為常數(shù)b=2.897×10-3m·K--Wien

常數(shù)以上兩個實驗定律可用來解釋一些有關(guān)熱輻射的現(xiàn)象，也是遙感、高溫測量和紅外追蹤等技術(shù)的物理基礎(chǔ)。維恩因熱輻射定律的發(fā)現(xiàn)獲1911年諾貝爾物理學(xué)獎。第11頁，共148頁，2023年，2月20日，星期五例13-1實驗測得太陽輻射波譜的，若把太陽視為黑體，計算（1）太陽每單位表面積上所發(fā)射的功率，（2）地球表面陽光直射的單位面積上接受到的輻射功率，（3）地球每秒內(nèi)接受的太陽輻射能。(已知太陽半徑RS=6.96×108m，地球半徑RE=6.37×106m，地球到太陽的距離d=1.496×1011m)解：太陽每單位表面積上所發(fā)射的功率（輻出度）：太陽表面溫度：第12頁，共148頁，2023年，2月20日，星期五太陽表面的總輻射功率：SEd地球表面單位面積接受到的太陽輻射能功率為：由于d>>RE，可將地球看成半徑為RE的圓盤，其接受到太陽的輻射能功率為：第13頁，共148頁，2023年，2月20日，星期五四、普朗克的能量子假設(shè)1.維恩經(jīng)驗公式2.瑞利—金斯公式假定電磁波能量分布服從類似于經(jīng)典的麥克斯韋速度分布律，可得瑞利—金斯從經(jīng)典的能量均分定理出發(fā)，得到黑體輻射的理論公式？短波極限為無限大—“紫外災(zāi)難”！第14頁，共148頁，2023年，2月20日，星期五維恩公式在低頻段，偏離實驗曲線！瑞利—金斯公式在高頻段(紫外區(qū))與實驗明顯不符，短波極限為無限大—“紫外災(zāi)難”！普朗克公式在全波段與實驗結(jié)果驚人符合！紫外災(zāi)難黑體熱輻射的理論與實驗結(jié)果的比較第15頁，共148頁，2023年，2月20日，星期五3.普朗克公式普朗克利用內(nèi)插法，使兩個波段分別與維恩公式和瑞利—金斯公式一致，得到正確的黑體輻射公式：普朗克常數(shù)：第16頁，共148頁，2023年，2月20日，星期五經(jīng)典電磁理論：輻射黑體分子、原子的振動可看作諧振子，這些諧振子可以發(fā)射和吸收輻射能。諧振子的能量可具有任意連續(xù)值。普朗克的能量子假設(shè)：振子振動的能量是不連續(xù)的，只能取最小能量的整數(shù)倍

，2，3，…，n

n為正整數(shù)在能量子假說基礎(chǔ)上，普朗克由玻爾茲曼分布律和經(jīng)典電動力學(xué)理論，得到黑體的單色輻出度，即普朗克公式。振子在輻射或吸收能量時，從一個狀態(tài)躍遷到另一個狀態(tài)。=h—能量子（為振子的頻率）第17頁，共148頁，2023年，2月20日，星期五普朗克(MaxKarlErnstLudwigPlanck，1858―1947)德國物理學(xué)家，量子物理學(xué)的開創(chuàng)者和奠基人，1918年諾貝爾物理學(xué)獎金的獲得者。還可由普朗克公式導(dǎo)出黑體輻射的兩個實驗定律。利用和第18頁，共148頁，2023年，2月20日，星期五例13-2試從普朗克公式推導(dǎo)斯特藩-玻爾茲曼定律及維恩位移定律。在普朗克公式中，為簡便起見，引入則普朗克公式可改寫為：解：第19頁，共148頁，2023年，2月20日，星期五黑體的總輻出度：分部積分法：第20頁，共148頁，2023年，2月20日，星期五導(dǎo)出斯特藩-玻爾茲曼定律：為求單色輻出度的極值波長m，可以由普朗克公式得到m滿足：第21頁，共148頁，2023年，2月20日，星期五令迭代法解得維恩位移定律第22頁，共148頁，2023年，2月20日，星期五§13-2光電效應(yīng)愛因斯坦的光子理論一、光電效應(yīng)的實驗規(guī)律光電效應(yīng)：在波長較短的可見光或紫外光照射下某些金屬表面上發(fā)射電子的現(xiàn)象。金屬板釋放的電子稱為光電子，光電子在電場作用下在回路中形成光電流。光電效應(yīng)實驗裝置第23頁，共148頁，2023年，2月20日，星期五1.飽和光電流電流強度隨光電管兩端電勢差的增加而增加，在入射光強一定時光電流會隨U的增大而達到一飽和值im，且飽和電流與入射光強I成正比。實驗規(guī)律：結(jié)論：單位時間內(nèi)，受光照的金屬板釋放出來的電子數(shù)和入射光的強度成正比。第24頁，共148頁，2023年，2月20日，星期五2.遏止電勢差減小電勢差至U=0時，光電流I≠0，說明光電子具有初動能。當(dāng)負的電勢差大到一定數(shù)值Ua

時光電流完全變?yōu)榱?。稱Ua為遏止電勢差。電子的最大初動能與Ua

有關(guān)系：結(jié)論：光電子從金屬表面逸出時具有一定的動能，最大初動能與入射光的強度無關(guān)。第25頁，共148頁，2023年，2月20日，星期五3.遏止頻率（紅限）當(dāng)入射光的頻率改變時遏止電勢差隨之改變，實驗發(fā)現(xiàn)兩者成線性關(guān)系：只有當(dāng)入射光頻率大于一定的頻率

0時，才會產(chǎn)生光電效應(yīng)，0

稱為遏止頻率或紅限。O0

(紅限)Ua結(jié)論：光電子從金屬表面逸出時的最大初動能與入射光的頻率成線性關(guān)系。當(dāng)入射光的頻率小于

0時，不管照射光的強度多大，不會產(chǎn)生光電效應(yīng)。第26頁，共148頁，2023年，2月20日，星期五不同材料的圖線的斜率相同，但在橫軸上的截距不同。說明：K與金屬材料種類無關(guān)，但U0與金屬材料種類有關(guān)。金屬鎢鈣鈉鉀銣銫紅限0（1014Hz）10.957.735.535.445.154.69逸出功A（eV）4.543.202.24不同材料的Ua-曲線第27頁，共148頁，2023年，2月20日，星期五當(dāng)入射光頻率大于紅限0時，無論入射光的強度如何，光電子在光照射的瞬間可產(chǎn)生，馳豫時間不超過10-9

s。4.光電效應(yīng)瞬時發(fā)生二、光的波動說的缺陷金屬表面對電子具有束縛作用，電子脫離金屬表面所需要最少能量稱為逸出功

(workfunction)。用A表示，顯然有其中Ephoton為吸收的電磁波能量第28頁，共148頁，2023年，2月20日，星期五光電子的初動能應(yīng)決定于入射光的光強，即決定于光的振幅（即光強）而非光的頻率，不應(yīng)存在截止頻率！光的能量是連續(xù)的，電子吸收光的能量需要一個累積過程，電子積累能量達到逸出功A時才能逸出，不可能瞬時發(fā)生！按照光的經(jīng)典電磁理論：第29頁，共148頁，2023年，2月20日，星期五三、愛因斯坦的光子理論(3)根據(jù)能量守恒定律，電子在離開金屬表面時具有的初動能滿足：(1)光具有粒子性，光是由一個一個的光子（光量子）組成，每個光子的能量與其頻率成正比。光電效應(yīng)方程(2)一個光子只能整個地被電子吸收或放出。光量子具有“整體性”。第30頁，共148頁，2023年，2月20日，星期五電子離開金屬表面的動能至少為零，故當(dāng)

<A/h時，不發(fā)生光電效應(yīng)?？砂l(fā)生光電效應(yīng)的最小頻率即紅限：愛因斯坦利用光電效應(yīng)方程解釋光電效應(yīng)：光電效應(yīng)的瞬時性問題。不同金屬的A不同，則紅限不同。光電子初動能和照射光的頻率成線性關(guān)系。光強大，光子數(shù)多，釋放的光電子多，光電流大。第31頁，共148頁，2023年，2月20日，星期五AlbertEinstein(1879―1955)科學(xué)業(yè)績：早期對布朗運動的研究；狹義相對論的創(chuàng)建；推動量子力學(xué)的發(fā)展；建立了廣義相對論；提出原子的受激輻射理論；開辟了宇宙論的研究途徑。美國物理學(xué)家，1921年由于他在光電效應(yīng)方面的工作而獲諾貝爾物理學(xué)獎。第32頁，共148頁，2023年，2月20日，星期五(1)光電管光信號→電信號用于光信號的記錄、自動控制等。光電效應(yīng)的應(yīng)用(2)光電倍增管光信號→電信號用于弱光信號的放大--可將光電流放大數(shù)百萬倍。第33頁，共148頁，2023年，2月20日，星期五四、光的波粒二象性在有些情況下，光突出顯示出波動性；而在另一些情況下，則突出顯示出粒子性——光有波粒二象性，并有如下關(guān)系：能量：質(zhì)量：靜質(zhì)量：動量：第34頁，共148頁，2023年，2月20日，星期五例13-3

已知銫的逸出功A=1.9

eV，用鈉黃光=589.3

nm照射銫。計算：（1）黃光光子的能量、質(zhì)量和動量；（2）銫在光電效應(yīng)中釋放的光電子的動能；（3）銫的遏止電壓、紅限頻率。解：(1)第35頁，共148頁，2023年，2月20日，星期五(2)(3)第36頁，共148頁，2023年，2月20日，星期五(1)按經(jīng)典電磁理論，照射到離光源d處的功率是例13-4功率P=1W的點光源，d=3m處有一鉀薄片。假定鉀薄片中的電子可以在半徑r=0.5×10-10m的圓面積范圍內(nèi)收集能量，已知鉀的逸出功為A=1.8eV，（1）按照經(jīng)典電磁理論，計算電子從照射到逸出需要多長時間；（2）如果光源發(fā)出波長為的單色光，根據(jù)光子理論，求每單位時間打到鉀片單位面積上有多少光子。解：第37頁，共148頁，2023年，2月20日，星期五單位時間打在距光源3m的鉀片單位面積上的能量為：(2)按照光子理論，一個光子的能量：光子數(shù)：假定這些能量全部被電子所吸收，電子從照射到逸出所需時間：第38頁，共148頁，2023年，2月20日，星期五§13-3康普頓效應(yīng)一、康普頓效應(yīng)康普頓(A.H.Compton)光的量子性還表現(xiàn)在光散射的康普頓效應(yīng)。該效應(yīng)是光顯示出其粒子性的又一著名實驗。1927年諾貝爾物理學(xué)獎得主1922-1923年，康普頓研究了X射線在石墨上的散射，在散射的X射線中不但存在與入射線波長相同的射線，同時還存在波長大于入射線波長的射線成份——康普頓效應(yīng)。第39頁，共148頁，2023年，2月20日，星期五光闌X

射線譜儀石墨體(散射物質(zhì))X

射線源0散射波長晶體探測器康普頓散射的實驗裝置第40頁，共148頁，2023年，2月20日，星期五康普頓正在測晶體對X射線的散射第41頁，共148頁，2023年，2月20日，星期五1.散射光除原波長0外，還出現(xiàn)了波長大于0的新的散射波長。2.波長差Δ=-0

隨散射角的增大而增大。3.新波長的譜線強度隨散射角的增加而增加，但原波長的譜線強度降低。實驗規(guī)律第42頁，共148頁，2023年，2月20日，星期五4.對不同的散射物質(zhì)，只要在同一個散射角下，波長的改變量-0都相同，與散射物質(zhì)無關(guān)！1925-1926年吳有訓(xùn)在該方面也做出了貢獻。第43頁，共148頁，2023年，2月20日，星期五二、光子理論的解釋經(jīng)典電磁理論的困難：如果入射X光是某種波長的電磁波，散射光的波長是不會改變的—不能解釋散射中的新波長成份?？灯疹D認(rèn)為：X光的散射應(yīng)是光子與原子內(nèi)電子的碰撞。1.定性解釋X射線光子與原子“內(nèi)層電子”的彈性碰撞內(nèi)層電子與核結(jié)合較為緊密（keV)，他認(rèn)為碰撞實際上可以看作是發(fā)生在光子與質(zhì)量很大的整個原子間的碰撞—光子基本上不失去能量—保持原性質(zhì)不變。第44頁，共148頁，2023年，2月20日，星期五

X射線光子與原子“外層電子”的彈性碰撞外層電子與核結(jié)合較弱（幾個eV）—與X光子相比，這些電子近似看成為“靜止”的“自由”電子。光子與電子的彈性碰撞—光子失去部分能量，頻率，波長—康普頓效應(yīng)。第45頁，共148頁，2023年，2月20日，星期五2.定量分析X射線光子與“靜止”的“自由電子”彈性碰撞。能量守恒：動量守恒：第46頁，共148頁，2023年，2月20日，星期五康普頓波長為普適常量，與物質(zhì)種類無關(guān)！理論和實驗結(jié)果符合得很好?？灯疹D波長第47頁，共148頁，2023年，2月20日，星期五只有當(dāng)入射波長0與c可比擬時，康普頓效應(yīng)才顯著，因此要用X射線才能觀察到康普頓散射，用可見光觀察不到康普頓散射。很難觀測到康普頓效應(yīng)。說明對可見光來講，第48頁，共148頁，2023年，2月20日，星期五例13-5波長為的X射線與靜止的自由電子碰撞，現(xiàn)在從和入射方向成角的方向去觀察散射輻射。求：(1)散射X射線的波長；(2)反沖電子的能量；(3)反沖電子的動量。散射后X射線波長的改變?yōu)椋航猓旱?9頁，共148頁，2023年，2月20日，星期五(2)根據(jù)能量守恒：反沖電子獲得的能量：第50頁，共148頁，2023年，2月20日，星期五(3)根據(jù)動量守恒：0第51頁，共148頁，2023年，2月20日，星期五例13-6在康普頓效應(yīng)中，入射光子的波長為3×10-3nm，反沖電子的速度為光速的60%，求散射光子的波長和散射角。解：第52頁，共148頁，2023年，2月20日，星期五第53頁，共148頁，2023年，2月20日，星期五§13-4氫原子光譜玻爾的氫原子理論一、氫原子光譜的規(guī)律性原子光譜是原子內(nèi)部結(jié)構(gòu)的直接反映，不同的原子有不同的特征光譜，定義波數(shù)：氫原子光譜第54頁，共148頁，2023年，2月20日，星期五：光譜項

n、k：正整數(shù)氫原子各譜線的波數(shù)可以表示為經(jīng)驗公式：稱為Rydberg公式，R為Rydberg恒量，

n>k(n=k+1，k+2,…)第55頁，共148頁，2023年，2月20日，星期五賴曼系（Lyman)k=1，紫外光k取不同值時，給出不同光譜系；n對應(yīng)于不同譜線。巴爾末系（Balmer)k=2，可見光帕邢系（Paschen)k=3，紅外布喇開系k=4紅外普芳德系k=

5紅外氫原子光譜的譜系：

n>k(n=k+1，k+2,…)第56頁，共148頁，2023年，2月20日，星期五1.經(jīng)典原子模型及其困難湯姆遜父子的面包夾葡萄干模型盧瑟福的粒子散射實驗和原子的核結(jié)構(gòu)模型核結(jié)構(gòu)模型很好地解釋了粒子散射實驗，但卻使經(jīng)典理論陷入困境：（1）原子的穩(wěn)定性問題經(jīng)典原子模型的困難（2）原子光譜的線狀光譜問題二、玻爾的氫原子理論第57頁，共148頁，2023年，2月20日，星期五（1）定態(tài)條件：電子繞核作圓周運動，但不輻射能量，是穩(wěn)定的狀態(tài)--定態(tài)。（2）頻率條件：當(dāng)原子從某一能量狀態(tài)躍遷到另一能量狀態(tài)時，就要發(fā)射或吸收電磁輻射，且輻射的頻率滿足條件：2.Bohr假設(shè)vnEn+e-emmprn每一個定態(tài)對應(yīng)于原子的一個能級第58頁，共148頁，2023年，2月20日，星期五n=1，2，3…量子數(shù)（3）角動量量子化條件：電子繞核作圓周運動時角動量是量子化的，取值為：第59頁，共148頁，2023年，2月20日，星期五三、氫原子軌道半徑和能量的計算經(jīng)典理論結(jié)合Bohr理論氫原子的半徑和玻爾半徑Bohr半徑vnEn+e-emmprn第60頁，共148頁，2023年，2月20日，星期五氫原子各定態(tài)電子軌道幾躍遷圖第61頁，共148頁，2023年，2月20日，星期五氫原子的能量、基態(tài)能（電離能）氫原子（電子）能量基態(tài)能（電離能）能量是量子化的，稱為能級。第62頁，共148頁，2023年，2月20日，星期五實驗值：根據(jù)氫原子的能級及玻爾假設(shè)得到氫原子光譜的Rydberg公式：第63頁，共148頁，2023年，2月20日，星期五-13.6-3.39-1.51-0.85-0.540En(eV)12354氫原子能級圖賴曼系巴爾末系帕邢系布喇開系普芳德系第64頁，共148頁，2023年，2月20日，星期五四、玻爾理論的缺陷玻爾理論仍然以經(jīng)典理論為基礎(chǔ)，定態(tài)假設(shè)又和經(jīng)典理論相抵觸。量子化條件的引進沒有適當(dāng)?shù)睦碚摻忉尅ψV線的強度、寬度、偏振等無法處理。反映了早期量子論的局限性。第65頁，共148頁，2023年，2月20日，星期五例13-7如用能量為12.6eV的電子轟擊氫原子，將產(chǎn)生那些光譜線？解：可取n=3第66頁，共148頁，2023年，2月20日，星期五可能的能級躍遷：31，32，21第67頁，共148頁，2023年，2月20日，星期五基態(tài)氫原子受到12.8eV的電子轟擊后，氫原子能具有的最高能量：

例13-8氫原子的基態(tài)能量E1=-13.6eV。在氣體放電管中受到12.8eV的電子轟擊，使氫原子激發(fā)，問此放電管中的氫原子從激發(fā)態(tài)向低能態(tài)躍遷時一共能產(chǎn)生幾條譜線？其中波長最長的光譜線、最短的光譜線及可見光光譜線的波長各為多少？解：取4第68頁，共148頁，2023年，2月20日，星期五共六條譜線，如圖第69頁，共148頁，2023年，2月20日，星期五可見光光譜是巴爾末系：第70頁，共148頁，2023年，2月20日，星期五§13-5德布羅意波微觀粒子的波粒二象性一、德布羅意波光具有波粒二象性，那么實物粒子是否也應(yīng)具有波粒二象性？或?qū)嵨锪Ｗ泳哂胁▌有詥?？德布羅意（L.V.deBroglie1892-1986，法國）從光具有波粒二象性出發(fā)，認(rèn)為實物粒子（如電子、質(zhì)子等）也應(yīng)具有波動性。第71頁，共148頁，2023年，2月20日，星期五這種波既不是機械波也不是電磁波，稱為德布羅意波(deBrogliewave)或物質(zhì)波(matterwave)。具有能量E和動量p的實物粒子所聯(lián)系的波的頻率和波長有關(guān)系：具有靜止質(zhì)量m0的實物粒子以速度v

運動，則和該粒子相聯(lián)系的平面單色波的波長為：德布羅意公式時第72頁，共148頁，2023年，2月20日，星期五

例13-9（1）估算：m=5g，v=300m/s的子彈的波長。子彈對應(yīng)的波長太小，波動性無法表現(xiàn)出來?。?）電子質(zhì)量m0=9.110-31kg，Ek

=100

eV的電子的物質(zhì)波波長：第73頁，共148頁，2023年，2月20日，星期五德布羅意把物質(zhì)波假設(shè)用于氫原子認(rèn)為：如果電子在經(jīng)典的圓軌道上運動，它對應(yīng)于一個環(huán)形駐波，滿足——玻爾軌道角動量量子化條件德布羅意用物質(zhì)波的概念成功地解釋了玻爾提出的軌道量子化條件。第74頁，共148頁，2023年，2月20日，星期五二、戴維孫-革末實驗貝耳電話公司實驗室的戴維遜（C．J．Davisson）和革末（L．H．Germer）研究電子在鎳單晶上的衍射（1927）。實驗裝置示意圖第75頁，共148頁，2023年，2月20日，星期五假如電子具有波動性，當(dāng)滿足布喇格公式

此時，電表中應(yīng)出現(xiàn)電流的極大值。d鎳：方向上測到電流的第一次峰值。解釋：第76頁，共148頁，2023年，2月20日，星期五G.P.湯姆遜實驗1928年英國物理學(xué)家G.P.湯姆遜做了電子通過金多晶薄膜的衍射實驗1929年德布洛意獲諾貝爾物理獎。1937年戴維遜與G.P.湯姆遜獲諾貝爾物理獎。第77頁，共148頁，2023年，2月20日，星期五量子圍欄鑲嵌了48個Fe原子的Cu表面的掃描隧道顯微鏡照片。48個Fe原子形成“電子圍欄”，圍欄中的電子形成駐波。電子雙縫干涉實驗約恩孫(C.Jonsson)1961年第78頁，共148頁，2023年，2月20日，星期五德國的魯斯卡（E.Ruska）等人研制成功第一臺電子顯微鏡。分辨率：～10nm微觀粒子波動性的應(yīng)用魯斯卡：電子物理領(lǐng)域的基礎(chǔ)研究工作，設(shè)計出世界上第一臺電子顯微鏡，1986年諾貝爾物理學(xué)獎。1933年第79頁，共148頁，2023年，2月20日，星期五少女？老婦？兩種圖象不會同時出現(xiàn)在你的視覺中。三、微觀粒子的波粒二象性第80頁，共148頁，2023年，2月20日，星期五例13-10試估算熱中子的得布羅意波長(中子的質(zhì)量mn=1.67×10-27㎏)。熱中子是指在室溫下(T=300K)與周圍處于熱平衡的中子，平均動能：方均根速率：德布羅意波長：解：第81頁，共148頁，2023年，2月20日，星期五第一級最大的條件是：按德布羅意公式：解：

例13-11電子在鋁箔上散射時,第一級最大(k=1)的偏轉(zhuǎn)角為，鋁的晶格常數(shù)a為4.05×10-10m，求電子速度。第82頁，共148頁，2023年，2月20日，星期五§13-6不確定關(guān)系動量的不確定量：坐標(biāo)的不確定量：按照經(jīng)典波動理論，約束在空間某區(qū)域內(nèi)的波不可能是單色的—不可能具有唯一的波長。這一結(jié)論對物質(zhì)波同樣正確：被束縛在某區(qū)域的粒子不可能具有確定的動量，即粒子的坐標(biāo)和動量不能同時取確定值。由于微觀粒子的波粒二象性，粒子的位置是不確定的。位置和動量的不確定量存在一個關(guān)系—不確定關(guān)系。第83頁，共148頁，2023年，2月20日，星期五以電子的單縫衍射為例說明（d為縫寬）對落在中央明紋范圍內(nèi)的電子：海森伯（W.Heisenberg）位置—動量不確定關(guān)系第84頁，共148頁，2023年，2月20日，星期五考慮到落在其他明紋內(nèi)的電子：故有：三維情形：嚴(yán)格的不確定關(guān)系應(yīng)該是：海森伯獲1932年諾貝爾物理學(xué)獎。第85頁，共148頁，2023年，2月20日，星期五1.不確定性與測量沒有關(guān)系，是微觀粒子波粒二象性的體現(xiàn)。3.當(dāng)(即L>>)時，可作為經(jīng)典粒子處理。2.對于微觀粒子，不能同時用確定的位置和動量來描述。因此，微觀粒子：(1)沒有“軌道”，(2)不可能靜止（對任何慣性系）。說明4.能量和時間的不確定關(guān)系：稱為原子激發(fā)態(tài)的能級寬度為原子處于該激發(fā)態(tài)的平均壽命第86頁，共148頁，2023年，2月20日，星期五槍口直徑可以當(dāng)作子彈射出槍口時位置的不確定量：和子彈飛行速度每秒幾百米相比，這速度的不確定性是微不足道的，所以子彈的運動速度是確定的。例13-12設(shè)子彈的質(zhì)量為0.01kg槍口的直徑為0.5cm。試求子彈射出槍口時的橫向速度的不確定量。解：第87頁，共148頁，2023年，2月20日，星期五

例13-13電視顯象管中電子的加速度電壓為10kV，電子槍的槍口的直徑為0.01cm。試求電子射出電子槍后的橫向速度的不確定量。電子橫向位置的不確定量所以電子運動速度相對來說仍然是相當(dāng)確定的，波動性不起什么實際影響。解：第88頁，共148頁，2023年，2月20日，星期五例13-14氫原子中的電子的軌道運動速度為106m/s，求電子速度的不確定度?？梢姴▌有允置黠@，原子中電子在任一時刻沒有完全確定的位置和速度，也沒有確定的軌道，不能看成經(jīng)典粒子。解：原子中電子位置的不確定量：第89頁，共148頁，2023年，2月20日，星期五例13-15估算禁閉在原子核中的電子動能。理論證明，具有這樣大的動能電子足以把原子核擊碎，所以電子不可能禁閉在原子核中。原子核線度的數(shù)量級為解：第90頁，共148頁，2023年，2月20日，星期五§13-7波函數(shù)及其統(tǒng)計詮釋薛定諤方程一、物質(zhì)波波函數(shù)及其統(tǒng)計詮釋奧地利物理學(xué)家薛定諤（E．Schrodinger）1925年提出用物質(zhì)波波函數(shù)描述微觀粒子運動狀態(tài)。平面波波函數(shù)沿x軸正方向運動、能量E、動量p的自由粒子對應(yīng)的平面物質(zhì)波波函數(shù)應(yīng)為：由于第91頁，共148頁，2023年，2月20日，星期五若粒子為三維自由運動，波函數(shù)可表示為物質(zhì)波波函數(shù)的物理意義？愛因斯坦為了解釋光粒子（光量子或光子）和波的二象性，把光波的強度解釋為光子出現(xiàn)的幾率密度。玻恩(M．Born)在這個觀念的啟發(fā)下，將其推廣到物質(zhì)波波函數(shù)的物理意義：在某一時刻，在空間某處，微觀粒子出現(xiàn)的概率正比于該時刻、該地點波函數(shù)的平方。1954年，玻恩獲諾貝爾物理獎。第92頁，共148頁，2023年，2月20日，星期五對單個粒子，給出粒子的概率密度；對N個粒子，給出粒子數(shù)的分布密度。在時刻t、空間

點處，體積元dV

中發(fā)現(xiàn)微觀粒子的概率為：對N個

粒子系，在體積元dV中發(fā)現(xiàn)的粒子數(shù)為：說明第93頁，共148頁，2023年，2月20日，星期五讓入射電子幾乎一個一個地通過單縫隨著電子數(shù)增大，逐漸形成衍射圖樣——衍射圖樣來源于“單個電子”所具有的波動性——統(tǒng)計規(guī)律。底片上出現(xiàn)一個一個的點子，開始時點子無規(guī)則分布——說明電子具有“粒子性”，但不滿足經(jīng)典的決定論。一個電子重復(fù)許多次相同實驗，將表現(xiàn)出相同的統(tǒng)計結(jié)果。數(shù)百個電子少數(shù)幾個電子數(shù)萬個電子物質(zhì)波也稱為概率波。用幾率波說明弱電子流單縫衍射第94頁，共148頁，2023年，2月20日，星期五波函數(shù)應(yīng)滿足的條件1.自然條件：單值、有限和連續(xù)2.歸一化條件粒子出現(xiàn)在dV體積內(nèi)的幾率為：粒子在空間各點的概率總和應(yīng)為l，第95頁，共148頁，2023年，2月20日，星期五xxxx上述四種曲線哪種可能是表示波函數(shù)？第96頁，共148頁，2023年，2月20日，星期五二、薛定諤方程描述運動狀態(tài)的量動力學(xué)方程經(jīng)典粒子：等力學(xué)量牛頓運動定律微觀粒子：波函數(shù)?經(jīng)典波：y波動方程薛定諤（Schr?dinger1887-1961）1933年薛定諤獲諾貝爾物理獎。奧地利物理學(xué)家，提出量子力學(xué)最基本的方程。薛定諤方程（1926年）第97頁，共148頁，2023年，2月20日，星期五1.自由粒子的薛定諤方程自由粒子波函數(shù)：對波函數(shù)微分得：由一維運動自由粒子(v<<c)的薛定諤方程第98頁，共148頁，2023年，2月20日，星期五2.在勢場中粒子的薛定諤方程對處于保守力場U(x,t)中的粒子：薛定諤方程變?yōu)椋和茝V到三維勢場中：第99頁，共148頁，2023年，2月20日，星期五拉普拉斯算符薛定諤方程又寫為：薛定諤方程描述非相對論實物粒子在勢場中的狀態(tài)隨時間的變化，反映了微觀粒子的運動規(guī)律。說明第100頁，共148頁，2023年，2月20日，星期五3.定態(tài)薛定諤方程若微觀粒子處在穩(wěn)定的勢場中，則勢能函數(shù)U與時間無關(guān)，自由運動粒子

例如：氫原子中的電子此時，哈密頓算符與時間無關(guān)，薛定諤方程可用分離變量法求解：波函數(shù)

可以分離為空間坐標(biāo)函數(shù)和時間函數(shù)的乘積代入薛定諤方程…第101頁，共148頁，2023年，2月20日，星期五得到：等式兩端應(yīng)等于同一常數(shù)—定態(tài)薛定諤方程—E代表粒子的能量第102頁，共148頁，2023年，2月20日，星期五定態(tài)時，粒子的波函數(shù)：粒子出現(xiàn)在空間的幾率與時間無關(guān)—定態(tài)。粒子出現(xiàn)在空間的幾率密度：可見，定態(tài)問題最后歸結(jié)為求解定態(tài)薛定諤方程。第103頁，共148頁，2023年，2月20日，星期五§13-8一維定態(tài)薛定諤方程的應(yīng)用一、一維無限深勢阱粒子在保守力場的作用下，被限制在有限的空間范圍內(nèi)運動，其勢函數(shù)稱為勢阱（potentialwell）。如金屬中的電子。如果金屬表面勢壘很高，可以將金屬表面看為無限深方勢阱。如果只考慮一維運動，就是一維無限深方勢阱。勢能函數(shù)為：U=0∞∞U(x)無限深方勢阱第104頁，共148頁，2023年，2月20日，星期五阱內(nèi)：阱外：定態(tài)薛定諤方程及其解方程的解只能是：解為：令U=0∞∞U(x)無限深方勢阱第105頁，共148頁，2023年，2月20日，星期五待定常數(shù)C

和δ解由波函數(shù)的自然條件確定。波函數(shù)在阱壁上的連續(xù)條件第106頁，共148頁，2023年，2月20日，星期五定態(tài)波函數(shù)為：歸一化常數(shù)C和定態(tài)波函數(shù)第107頁，共148頁，2023年，2月20日，星期五粒子的波函數(shù)為：（1）粒子的能量量子化

En為粒子的能級，也稱能量本征值，n為能量量子數(shù)。一維勢箱中粒子的運動特征討論第108頁，共148頁，2023年，2月20日，星期五（2）粒子的最低能量不等于零在阱內(nèi)不可能有靜止的粒子—波動性。（基態(tài)能、零點能）零點能的存在與不確定度關(guān)系協(xié)調(diào)一致。n=132第109頁，共148頁，2023年，2月20日，星期五能量間隔能級增大,能級間隔遞增阱變寬,能級間隔下降大質(zhì)量粒子的能級間隔小

a

很大或m

很大，能級幾乎連續(xù)。量子經(jīng)典當(dāng)n很大時，能級可視為是連續(xù)的。量子經(jīng)典n=132第110頁，共148頁，2023年，2月20日，星期五（3）粒子在勢阱內(nèi)出現(xiàn)的概率是不均勻的阱內(nèi)的幾率分布有起伏，n越大，起伏次數(shù)越多。當(dāng)n時，阱內(nèi)的幾率分布趨向均勻，量子經(jīng)典。第111頁，共148頁，2023年，2月20日，星期五（4）粒子的物質(zhì)波在阱內(nèi)形成駐波波函數(shù)為頻率相同、波長相同、傳播方向相反的兩單色平面波的疊加——形成駐波。由：

ka=n,

滿足駐波條件：第112頁，共148頁，2023年，2月20日，星期五（5）有限深勢阱，粒子出現(xiàn)的概率分布如果勢阱不是無限深，粒子的能量又低于阱璧，粒子在阱外不遠處出現(xiàn)的概率不為零。經(jīng)典理論無法解釋，實驗得到證實。第113頁，共148頁，2023年，2月20日，星期五兩相鄰能級的能量差：例13-16設(shè)想一電子在無限深勢阱中，如果勢阱寬度分別為1.0×10-2m和10-10m。試討論這兩種情況下相鄰能級的能量差。解：第114頁，共148頁，2023年，2月20日，星期五a=10-10m，此時，相鄰能級間的距離非常大，電子能量的量子化就明顯表現(xiàn)出來。a=1cm，此時，相鄰能級間的距離非常小，電子的能級可以看作是連續(xù)的。第115頁，共148頁，2023年，2月20日，星期五例13-17一質(zhì)量為m的粒子處在寬為L的一維無限深勢阱中，求：(1)粒子在區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)的幾率，并在n=1和n=分別求出幾率值；(2)哪些量子態(tài)在L/4處出現(xiàn)的幾率最大？(3)n=2時何處發(fā)現(xiàn)粒子的幾率最大？(1)粒子的定態(tài)波函數(shù)為解：第116頁，共148頁，2023年，2月20日，星期五(2)粒子在L/4處的幾率密度為：其極大值對應(yīng)第117頁，共148頁，2023年，2月20日，星期五(3)n=2時粒子的幾率密度分布為：其極大值對應(yīng)第118頁，共148頁，2023年，2月20日，星期五二、一維勢壘隧道效應(yīng)一維方勢壘（potentialbarrier）按照經(jīng)典力學(xué)：當(dāng)E>U0時，粒子可以進入x>0的Ⅱ區(qū)；當(dāng)E<U0時，粒子不可能進入x>0的Ⅱ區(qū)，在壘壁處粒子被反彈回x<0區(qū)。對于從Ⅰ區(qū)沿x方向運動的粒子，ⅠⅡⅢ第119頁，共148頁，2023年，2月20日，星期五量子力學(xué)結(jié)果如何？(E<U0時)定態(tài)薛定諤方程令ⅠⅡⅢ第120頁，共148頁，2023年，2月20日，星期五解為：ⅠⅡⅢ第121頁，共148頁，2023年，2月20日，星期五III區(qū)無反射波，其他待定常數(shù)A'、B、B'、C由下列邊界條件確定xU=U0U=0Oa(x）在粒子總能量低于勢壘壁高的情況下，粒子有一定的概率穿透勢壘，稱為隧道效應(yīng)（tunneleffect）。第122頁，共148頁，2023年，2月20日，星期五貫穿系數(shù)可見：m、a、(U0–E)越小，則穿透率T越大。例如：電子a=2×10-10

m,(U0-E)

=1

eV→

T≈0.51a=5×10-10

m,(U0-E)

=1

eV→

T≈0.024原子核的衰變、超導(dǎo)體中的隧道結(jié)等是隧道效應(yīng)的結(jié)果。第123頁，共148頁，2023年，2月20日，星期五1.STM原理利用探針在樣品表面掃描時，樣品表面和針尖之間間距有間隙，形成了電子的勢壘，間隙越小勢壘寬度越窄，隧道電流I越大。掃描隧道顯微鏡（STM）掃描隧道顯微鏡(ScanningTunnelingMicroscope)是可以觀測原子的超高倍顯微鏡。掃描隧道顯微鏡原理圖第124頁，共148頁，2023年，2月20日，星期五隧道電流I與樣品和針尖間距離S的關(guān)系：S—樣品和針尖間的距離U—加在樣品和針尖間的微小電壓A—常數(shù)—平均勢壘高度通過測量電路中的電流，反推出距離S，繪出樣品表面形貌圖（立體圖）高分辨率：橫向0.1nm，縱向0.01nm，可分辨單個原子第125頁，共148頁，2023年，2月20日，星期五CarbonMonoxideonPlatinum(111)5nmhigh0509030(nm)70硅晶體表面的STM掃描圖象STM掃描圖象第126頁，共148頁，2023年，2月20日，星期五三、諧振子一維諧振子的勢能：定態(tài)薛定諤方程：其能量本征值為：能級間隔均勻能量是量子化的第127頁，共148頁，2023年，2月20日，星期五基態(tài)能(零點能)不為零與Planck假設(shè)不同！E0E1E2E3U(x)E0x第128頁，共148頁，2023年，2月20日，星期五§13-9量子力學(xué)中的氫原子問題一、氫原子的薛定諤方程氫原子中電子的勢能函數(shù)定態(tài)薛定諤方程采用球坐標(biāo)（r、、）第129頁，共148頁，2023年，2月20日，星期五設(shè)波函數(shù)定態(tài)薛定諤方程變?yōu)椴捎梅蛛x變量法可得到三個常微分方程。第130頁，共148頁，2023年，2月20日，星期五三個常微分方程：解三個方程，考慮到波函數(shù)應(yīng)滿足的標(biāo)準(zhǔn)條件，可得波函數(shù)(r，，)，并很自然地得到氫原子的量子化特征。第131頁，共148頁，2023年，2月20日，星期五二、量子化條件和量子數(shù)1.能量量子化--主量子數(shù)n得到氫原子能量必須滿足量子化條件：稱為主量子數(shù)。須滿足標(biāo)準(zhǔn)條件，當(dāng)時，En連續(xù)值。同玻爾得到的氫原子的能量公式一致；第132頁，共148頁，2023年，2月20日，星期五2.電子軌道角動量(大小)的量子化--角量子數(shù)l

s,p,d,f,…玻爾理論：

l受n

限制常表示為：1s2s,2p稱為角量子數(shù)電子軌道角動量大小必須滿足量子化：第133頁，共148頁，2023年，2月20日，星期五3.電子軌道角動量的空間量子化--磁量子數(shù)ml即角動量在空間的取向也是量子化的。對于一定的角量子數(shù)l，磁量子數(shù)ml可取(2l+1)個值，角動量在空間z方向的取向只有(2l+1)種可能。(2l+1)個電子軌道角動量在外磁場方向（z軸）的投影須滿足量子化：第134頁，共148頁，2023年，2月20日，星期五0-2Lz=2-z角動量空間量子化的示意圖第135頁，共148頁，2023年，2月20日，星期五例13-18設(shè)氫原子處于2p態(tài)，求氫原子的能量、角動量大小及角動量的空間取向。解：角動量的大小：

l=1，ml的