時(shí)間序列計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型

時(shí)間序列計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型第1頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期五到目前為止，經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型常用到的數(shù)據(jù)有：時(shí)間序列數(shù)據(jù)（time-seriesdata)；截面數(shù)據(jù)(cross-sectionaldata)平行/面板數(shù)據(jù)（paneldata/time-seriescross-sectiondata)★時(shí)間序列數(shù)據(jù)是最常見，也是最常用到的數(shù)據(jù)。第一節(jié)時(shí)間序列基本概念一、偽回歸問(wèn)題⒈常見的數(shù)據(jù)類型第2頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期五傳統(tǒng)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的假定條件：時(shí)間序列數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的。所謂“偽回歸”，是指變量間本來(lái)不存在相依關(guān)系，但回歸結(jié)果卻得出存在相依關(guān)系的錯(cuò)誤結(jié)論。20世紀(jì)70年代，Grange、Newbold研究發(fā)現(xiàn)，造成“偽回歸”的根本原因在于時(shí)序序列變量的非平穩(wěn)性。2、偽回歸問(wèn)題第3頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期五二、隨機(jī)過(guò)程的概念有些隨機(jī)現(xiàn)象，要認(rèn)識(shí)它必須研究其發(fā)展變化過(guò)程，這類隨機(jī)現(xiàn)象已不能用一維或多維隨機(jī)變量來(lái)表達(dá)。例1在測(cè)量飛機(jī)的距離時(shí)存在隨機(jī)誤差，若以e(t)表示時(shí)刻t的測(cè)量誤差，則它是一個(gè)隨機(jī)變量，飛機(jī)隨時(shí)間t運(yùn)動(dòng)，測(cè)量誤差也隨時(shí)間t而變化，即e(t)是依賴于時(shí)間t的一族隨機(jī)變量。則{e(t)}是一隨機(jī)過(guò)程例2某國(guó)某年的GDP總量，是一隨機(jī)變量，但若考查它隨時(shí)間變化的情形，則{GDPt}是一隨機(jī)過(guò)程。第4頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期五隨機(jī)過(guò)程（stochasticprocess）的定義

設(shè)T是無(wú)限實(shí)數(shù)集，若對(duì)于每一t∈T，Yt為一隨機(jī)變量，則稱隨機(jī)變量族{Yt}為一個(gè)隨機(jī)過(guò)程。若T為一連續(xù)區(qū)間，則{Yt}稱為連續(xù)型隨機(jī)過(guò)程。若T為一離散集合，如T={0,1,2,…}或

T={…,-2,-1,0,1,2,…}

則{Yt}稱為離散型隨機(jī)過(guò)程。離散型時(shí)間指標(biāo)集的隨機(jī)過(guò)程通常稱為隨機(jī)型時(shí)間序列，簡(jiǎn)稱時(shí)間序列。第5頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期五

在實(shí)際中，有相當(dāng)多的隨機(jī)過(guò)程，不僅它現(xiàn)在的狀態(tài)，而且它過(guò)去的狀態(tài)，都對(duì)未來(lái)狀態(tài)的發(fā)生有很強(qiáng)的影響。其中有這樣一類隨機(jī)過(guò)程，即所謂平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，它的特點(diǎn)是：其統(tǒng)計(jì)特性不隨時(shí)間的推移而變化。嚴(yán)格地說(shuō)，如果對(duì)任意正整數(shù)n，任意t1,t2,…,tn∈T和任意實(shí)數(shù)h，n維隨機(jī)變量具有相同的分布函數(shù)，則稱{Yt}為平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。與三、時(shí)間序列的平穩(wěn)性第6頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期五當(dāng)T是離散型時(shí)間指標(biāo)集時(shí)，也稱時(shí)間序列具有平穩(wěn)性（stationary)

直觀上，一個(gè)平穩(wěn)的時(shí)間序列可以看作一條圍繞其均值上下波動(dòng)的曲線。

在實(shí)際中，確定過(guò)程的分布函數(shù)，并用它來(lái)判定其平穩(wěn)性，一般很難辦到。第7頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期五考察一下平穩(wěn)過(guò)程的數(shù)字特征（1）設(shè)平穩(wěn)過(guò)程{Yt}

的均值函數(shù)E(Yt)存在,由平穩(wěn)性定義，隨機(jī)變量Yt與Yt+h同分布，于是E(Yt)=E(Yt+h)令h=-t，則有E(Yt)=E(Y0)為常數(shù)，記為m；（2）同理，平穩(wěn)過(guò)程{Yt}

的方差函數(shù)也為常數(shù)，記為s2；第8頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期五（3）由平穩(wěn)性定義，二維隨機(jī)變量(Yt,Ys)與(Yt+h,Ys+h)同分布，從而

Cov(Yt,Ys)=Cov(Yt+h,Ys+h)令h=-s，有

Cov(Yt,Ys)=Cov(Yt-s,Y0)記r(t,s)=Cov(Yt,Ys)于是r(t,s)=r(t-s,0)=rt-s第9頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期五當(dāng)隨機(jī)過(guò)程{Yt}

的均值、方差和協(xié)方差不隨時(shí)間的推移而變化時(shí)，即滿足：則稱{Yt}為弱平穩(wěn)過(guò)程。第10頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期五在以后的討論中，平穩(wěn)性通常是指弱平穩(wěn)，而前面用分布函數(shù)定義的平穩(wěn)稱為嚴(yán)格平穩(wěn)，顯然，嚴(yán)格平穩(wěn)一定是弱平穩(wěn)的，但反之一般是不成立的，但正態(tài)過(guò)程是一個(gè)例外。與平穩(wěn)過(guò)程相反的是非平穩(wěn)過(guò)程，一般隨機(jī)過(guò)程處于過(guò)渡階段總是非平穩(wěn)的。例如，飛機(jī)控制在高度為h的水平向上飛行，由于受到大氣湍流的影響，實(shí)際飛行高度H(t)應(yīng)在h水平面上下隨機(jī)波動(dòng)，H(t)看作是平穩(wěn)過(guò)程，但在升降階段由于飛行的主要條件隨時(shí)間發(fā)生變化，因而H(t)的主要特征也隨時(shí)間而變化，這時(shí)H(t)是非平穩(wěn)的。第11頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期五所謂時(shí)間序列的非平穩(wěn)性，是指時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)規(guī)律隨著時(shí)間的位移而發(fā)生變化，即時(shí)間序列的數(shù)字特征隨時(shí)間而變化。只要弱平穩(wěn)的三個(gè)條件不完全滿足，則該時(shí)間序列是非平穩(wěn)的，如果采用了非平穩(wěn)序列數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸，可能導(dǎo)致所謂的“偽回歸”.第12頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期五

例1．一個(gè)最簡(jiǎn)單的隨機(jī)時(shí)間序列是一具有零均值同方差的獨(dú)立分布序列：

Yt=et

，et~N(0,2)該序列常被稱為是一個(gè)白噪聲（whitenoise）。由于Xt具有相同的均值與方差，且協(xié)方差為零,由定義,一個(gè)白噪聲序列是平穩(wěn)的。第13頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期五

例2．幾種常用的非平穩(wěn)時(shí)間序列模型。（1）隨機(jī)游走序列（randomwalk），該序列由如下隨機(jī)過(guò)程生成：

Yt=Yt-1+et這里，et是一個(gè)白噪聲。

由于

E(Yt)=E(Yt-1)+E(et)=E(Yt-1)所以該序列有相同的均值。第14頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期五

為了檢驗(yàn)該序列是否具有相同的方差，設(shè)Yt的初值為Y0，則易知

Y1=Y0+e1

Y2=Y1+e2=Y0+e1+e2……

Yt=Y0+e1+e2+…+et

由于Y0為常數(shù)，et是一個(gè)白噪聲，因此

Var(Yt)=t2

即Yt的方差與時(shí)間t有關(guān)，它是一非平穩(wěn)序列。第15頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期五（2）帶漂移項(xiàng)的隨機(jī)游走序列（randomwalkwithdrift）

Yt=a+Yt-1+et這里，a

是一非零常數(shù)，稱為漂移項(xiàng)。如果對(duì)Yt取一階差分（firstdifference）:

Yt=Yt-Yt-1=et由于et是一個(gè)白噪聲，則序列{Yt}成為平穩(wěn)序列。將上式寫成一階差分形式

Yt=Yt-Yt-1=a+etYt向上或向下漂移，取決于a的符號(hào)是正還是負(fù)。第16頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期五通過(guò)直接迭代都是時(shí)間t的函數(shù)，且隨時(shí)間發(fā)散到無(wú)窮大，它是非平穩(wěn)時(shí)間序列。于是第17頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期五（3）帶漂移和時(shí)間趨勢(shì)的隨機(jī)游走序列

Yt=a+bt+Yt-1+et容易證明它也是非平穩(wěn)時(shí)間序列。以上三種情況，其數(shù)據(jù)生成過(guò)程都可以寫成如下形式：

Yt=m+gYt-1+et當(dāng)m=0,g=1時(shí)，為隨機(jī)游走過(guò)程；當(dāng)m=a,g=1時(shí)，為帶漂移項(xiàng)隨機(jī)游走過(guò)程；當(dāng)m=a+bt,g=1時(shí)，為帶漂移項(xiàng)和時(shí)間趨勢(shì)的隨機(jī)游走過(guò)程；第18頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期五

第二節(jié)時(shí)間序列平穩(wěn)性的單位根檢驗(yàn)時(shí)間序列平穩(wěn)性的檢驗(yàn)方法主要有傳統(tǒng)方法和現(xiàn)代方法，傳統(tǒng)方法中主要有散點(diǎn)圖法、自相關(guān)函數(shù)檢驗(yàn)法。

散點(diǎn)圖法是最簡(jiǎn)單的一種平穩(wěn)檢驗(yàn)方法，通過(guò)畫出時(shí)間序列的散點(diǎn)圖，可以直觀判斷散點(diǎn)圖是否圍繞其平均值上下波動(dòng)，如果是，則該時(shí)間序列是平穩(wěn)的，否則就是非平穩(wěn)的，這種方法簡(jiǎn)單直觀，但精確度不高。第19頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期五我們把rt-s=Cov(Yt,Ys)稱為時(shí)間序列{Yt}

的自相關(guān)函數(shù)。

自相關(guān)函數(shù)法就是看自相關(guān)函數(shù)是否為不隨時(shí)間變化的常數(shù)，若是則為平穩(wěn)的。否則是非平穩(wěn)的。第20頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期五在Yt=m+gYt-1+et中，若m=0，則有

Yt=gYt-1+et稱時(shí)間序列為1階自回歸過(guò)程，記為AR(1)?？梢宰C明當(dāng)︱g

︱<1時(shí)，是平穩(wěn)的，其他情況是非平穩(wěn)的。1階自回歸過(guò)程可寫成Yt

-

gYt-1=et或（1

-

gL)Yt

=et

其中，L是滯后運(yùn)算符或滯后算子，即LYt

=

Yt-1一、單位根檢驗(yàn)第21頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期五

稱方程1-gz=0

為時(shí)間序列{Yt}的特征方程，該方程的根為z=1/g,由于當(dāng)︱g

︱<1時(shí)序列是平穩(wěn)的，這時(shí)特征方程的根︱z︱>1，而如果g

=1，序列的生成過(guò)程變?yōu)殡S機(jī)游走過(guò)程，它是非平穩(wěn)的，此時(shí)z=1通常稱序列含有單位根，或者說(shuō)序列的生成過(guò)程為單位根過(guò)程。由此可見檢驗(yàn)序列的非平穩(wěn)性就變?yōu)闄z驗(yàn)特征方程是否有單位根。第22頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期五事實(shí)上，特征根z也可能落在單位圓內(nèi)，這種過(guò)程稱為強(qiáng)非平穩(wěn)過(guò)程，這種過(guò)程即便作差分處理，仍然是非平穩(wěn)的，換言之，當(dāng)特征根落在單位圓內(nèi)時(shí)，簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)變換是不能將這種序列作平穩(wěn)化處理的，所幸的是，在非季節(jié)性的經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列中，這種情況極為少見，在此不作討論。含一個(gè)單位根的過(guò)程{Yt

}，其一階差分

Yt=Yt

-Yt-1=et是一個(gè)平穩(wěn)序列，象這種經(jīng)過(guò)一階差分后變?yōu)槠椒€(wěn)的序列稱為一階單整序列，記為{Yt

}～I(xiàn)(1)。第23頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期五1階自回歸AR(1)可推廣到k階自回歸AR(k)：

Yt=1Yt-1+2Yt-2+…+kYt-k+et可用滯后算子寫為：（1-

1L

-

2L2

-

…

-

kLk)Yt=

et其特征方程為1-

1z

-

2z2

-

…

-

kzk=

0

若時(shí)間序列{Yt

}含有d個(gè)單位根，經(jīng)過(guò)d階差分后變?yōu)槠椒€(wěn)，而d-1階差分不平穩(wěn)，則稱為

d

階單整序列，記為{Yt

}～I(xiàn)(d)。特別地，若{Yt

}本身是平穩(wěn)的，則稱它零階單整序列，記為{Yt

}～I(xiàn)(d)。第24頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期五二、Dickey-Fuller檢驗(yàn)（迪克—福勒檢驗(yàn)）

大多數(shù)的經(jīng)濟(jì)變量都具有強(qiáng)烈的趨勢(shì)特征，當(dāng)這種趨勢(shì)一旦受到?jīng)_擊時(shí)，一般會(huì)出現(xiàn)兩種情形，一是經(jīng)濟(jì)變量逐漸又回到長(zhǎng)期趨勢(shì)軌跡；二是沒有回到原有軌跡，而呈現(xiàn)出隨機(jī)游走的狀態(tài)，它是非平穩(wěn)的，這時(shí)如采用最小二乘法可能導(dǎo)致偽回歸，所以有必要檢驗(yàn)時(shí)間序列的平穩(wěn)性，也就是作單位根檢驗(yàn)。第25頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期五假設(shè)時(shí)間序列是由下列自回歸模型生成的：

Yt=gYt-1+et要檢驗(yàn)該序列是否含有單位根，其原假設(shè)為

H0:g=1檢驗(yàn)所用的統(tǒng)計(jì)量為其中，et

獨(dú)立同分布，期望為零，方差為2其中為g的OLS估計(jì)量，g=1第26頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期五但Dickey，F(xiàn)uller通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，該統(tǒng)計(jì)是并不服從t分布，而是服從一個(gè)非標(biāo)準(zhǔn)的，甚至是非對(duì)稱的分布，從而傳統(tǒng)的t檢驗(yàn)失效。但其極限分布存在，一般稱為Dickey-Fuller分布（DF分布）。根據(jù)這一分布所作的檢驗(yàn)稱為DF檢驗(yàn)。第27頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期五步驟如下：（1）用OLS估計(jì)一階自回歸模型

Yt=gYt-1+et得到g的估計(jì)量（2）提出假設(shè)H0:g=1，計(jì)算常規(guī)t統(tǒng)計(jì)量：（3）查DF檢驗(yàn)臨界值表得臨界值，檢驗(yàn)：若t統(tǒng)計(jì)量值大于或等于DF檢驗(yàn)臨界值，則拒絕原假設(shè)，說(shuō)明序列不存在單位根，否則，接受原假設(shè)，說(shuō)明存在單位根。第28頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期五Dickey，F(xiàn)uller研究發(fā)現(xiàn)，DF檢驗(yàn)的臨界值同序列的數(shù)據(jù)生成過(guò)程以及模型的類型有關(guān)，因此他們針對(duì)以下三種模型編制了臨界值表，后來(lái)麥金農(nóng)（Mackinnon）把臨界值表加以擴(kuò)充，形成了目前使用廣泛的臨界值表，在Eviews軟件中使用的就是Mackinnon臨界值表。

Yt=a+bt+gYt-1+et

Yt=a+gYt-1+et

Yt=gYt-1+et三種模型為：第29頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期五三、AugmentedDickeg-Fuller檢驗(yàn)DF檢驗(yàn)有一個(gè)前提條件:在檢驗(yàn)所設(shè)定的模型中，隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)不存在自相關(guān)。但大多數(shù)經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)序列不能滿足這一假設(shè)，當(dāng)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)存在自相關(guān)時(shí)，直接使用DF檢驗(yàn)會(huì)出現(xiàn)偏誤。為了保證單位根的檢驗(yàn)有效性，人們對(duì)DF檢驗(yàn)進(jìn)行拓展，從而形成了擴(kuò)展的DF檢驗(yàn)，簡(jiǎn)稱為ADF檢驗(yàn)。第30頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期五考慮模型：

Yt=gYt-1+et（1）設(shè)et存在自相關(guān)，且具有p階自回歸形式：et=a1et-1+a2et-2+…+aket-p+ut其中，ut

獨(dú)立同分布，期望為零，方差為2，且滿足古典假定。由模型（1）得：

Yt-1=gYt-2+et-1

…Yt-P=gYt-p-1+et-p

從而第31頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期五Yt-a1Yt-1-a2Yt-2-…-akYt-p=即Yt=

g

Yt-1+a1(

Yt-1

-

gYt-2)+a2(

Yt-2-

gYt-3)+…+aP

(Yt-p-gYt-p-1)+ut

+et-a1et-1-a2et-3-…-aP

et-p

g

Yt-1

-a1gYt-2-a2gYt-3-…-aP

gYt-p-1

所以為了使單位根檢驗(yàn)有更廣的實(shí)用性，還應(yīng)考慮在放寬條件下的單位根檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量的分布，將DF檢驗(yàn)右邊擴(kuò)展為包含Yt滯后變化量的項(xiàng)。第32頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期五滯后階數(shù)p如何取才算適宜，要考慮兩個(gè)方面的因素,一是有效校正自相關(guān)，二是自由度的損失，一般地p=1,2,3或由實(shí)驗(yàn)來(lái)確定。為了借用DF檢驗(yàn)的方法，將模型變?yōu)槿缦率剑耗Ｐ虸：模型Ⅱ：模型Ⅲ：可以證明,上述模型中檢驗(yàn)原假設(shè)的t統(tǒng)計(jì)量的極限分布，與DF檢驗(yàn)的極限分布相同，從而可以使用相同的臨界值表，該檢驗(yàn)稱為ADF檢驗(yàn)。第33頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期五

協(xié)整概念是恩格爾(Engle)和葛蘭杰(Granger)于20世紀(jì)80年代末提出來(lái)的，他們共同獲得2003年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。協(xié)整的基本思想認(rèn)為，盡管兩個(gè)或兩個(gè)以上變量中的每一個(gè)變量都是非平穩(wěn)的，但是它們的線性組合可能是平穩(wěn)的，這樣就使得我們能夠在諸如收入與消費(fèi)、工資與價(jià)格，政府支出與稅收等非平穩(wěn)的時(shí)間序列中找出它們之間存在的長(zhǎng)期均衡關(guān)系。這一理論在國(guó)際上得到日益廣泛的應(yīng)用，目前，在利用時(shí)間序列資料建立模型時(shí)，對(duì)協(xié)整關(guān)系的檢驗(yàn)已經(jīng)成為必不可少一步。第三節(jié)協(xié)整第34頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期五一、協(xié)整的概念通俗地說(shuō)，協(xié)整意味著變量之間存在長(zhǎng)期的均衡關(guān)系。例如從長(zhǎng)期來(lái)看，消費(fèi)與收入之間存在一個(gè)均衡比例關(guān)系，雖然它們常常偏離這個(gè)比例，但這種偏離只是隨機(jī)的、暫時(shí)的，則消費(fèi)與收入的這種關(guān)系就是協(xié)整關(guān)系。不難知道:消費(fèi)Xt

～I(xiàn)(1)，收入Yt

～I(xiàn)(1)，則協(xié)整關(guān)系的實(shí)質(zhì)是它們的線性組合

a1

Xt+a2Yt

～I(xiàn)(0)。一般地，只要若干個(gè)服從I（d）的序列的線性組合能使單整階數(shù)d減少，則稱這些序列是協(xié)整的。第35頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期五定義設(shè)有k個(gè)序列{Y1t},{Y2t},…,{Ykt}，用Yt=(Y1t,Y2t,…,Ykt)表示這k個(gè)序列構(gòu)成的k維向量序列。如果：1）每個(gè)序列{Yit},i=1,2,…,k都是d階單整序列，即Yit～I(xiàn)(d)2）存在非零向量a=(a1,a2,…,ak)′，使得a′Yt

=a1Y1t+a2Y2t+…+

ak

Ykt～I(xiàn)(d-b)其中0<b≤d，則稱{Y1t},{Y2t},…,{Ykt}是(d,b)階協(xié)整的，記為Yt～CI(d,b），而向量a稱為協(xié)整向量。第36頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期五特別地，若d=b=1，則有Yit～I(xiàn)(1)都是非平穩(wěn)的一階單整序列，而Yt～CI(d,b），表明它們的某種線性組合a′Yt～I(xiàn)(0),即它們的線性組合是平穩(wěn)的。這種(1,1)階協(xié)整關(guān)系在經(jīng)濟(jì)計(jì)量分析中較為常見。第37頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期五協(xié)整的重要意義所在：(1)如果多個(gè)非平穩(wěn)變量具有協(xié)整性，則這些變量可以合成一個(gè)平穩(wěn)序列。這個(gè)平穩(wěn)序列正好說(shuō)明了原變量之間的均衡關(guān)系。(2)如果一組非平穩(wěn)時(shí)間序列不存在協(xié)整關(guān)系，則構(gòu)造的回歸就是偽回歸，所以協(xié)整性檢驗(yàn)是區(qū)別真?zhèn)位貧w的有效方法。(3)具有協(xié)整關(guān)系的非平穩(wěn)變量可以用來(lái)建立誤差修正模型。第38頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期五

二、協(xié)整檢驗(yàn)協(xié)整檢驗(yàn)方法

基于回歸殘差的協(xié)整概念（單一方程檢驗(yàn)）基于回歸系數(shù)的完全信息協(xié)整檢驗(yàn)兩變量多變量這里僅介紹單一方程情形中的兩變量協(xié)整關(guān)系的EG兩步法檢驗(yàn)（恩格爾-格蘭杰），它簡(jiǎn)便常用。第39頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期五EG兩步法步驟如下：（1）若Xt

和Yt

是一階單整的，用OLS法對(duì)回歸方程（也稱協(xié)整回歸方程）:

Yt=a+b

Xt

+ut進(jìn)行估計(jì)，得到殘差序列（2）檢驗(yàn)et的平穩(wěn)性。若et是平穩(wěn)的，則Xt與Yt是協(xié)整的，反之，則不是協(xié)整的。第40頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期五用協(xié)整回歸所得的殘差構(gòu)造DW統(tǒng)計(jì)量

檢驗(yàn)et的平穩(wěn)性，可用兩種方法:（1）用DF檢驗(yàn)或ADF檢驗(yàn)，注意其使用的臨界值應(yīng)該用Engle-Granger編制的專用臨界值表。（2）用DW檢驗(yàn)，步驟是：若et的是隨機(jī)游走，則et–et-1的數(shù)學(xué)期望為0，故DW值也應(yīng)接近于0，因此，只需檢驗(yàn)H0：DW=0是否成立。若H0為真，則et非平穩(wěn)。第41頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期五檢驗(yàn)DW=0的臨界值

顯著性水平%DW臨界值10.51150.386100.322Sargan和Bhargava(1983年)最早編制了用于檢驗(yàn)協(xié)整的DW臨界值表。例如下表是樣本容量為100時(shí)的臨界值。第42頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期五三、誤差修正模型若變量間存在協(xié)整關(guān)系時(shí)，即表明這些變量間存在著長(zhǎng)期穩(wěn)定的關(guān)系，在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，稱為均衡關(guān)系，但并不表明它們?cè)诙唐趦?nèi)不偏離這種均衡關(guān)系。但它們?nèi)绾卧陂L(zhǎng)期過(guò)程中不會(huì)偏離太遠(yuǎn)，而保持這種穩(wěn)定關(guān)系的呢？顯然這種穩(wěn)定關(guān)系只有在短期動(dòng)態(tài)過(guò)程中不斷調(diào)整才能得以維持，這說(shuō)明這些變量之間內(nèi)部有一種調(diào)節(jié)機(jī)制—誤差修正機(jī)制在起作用，以防止長(zhǎng)期均衡關(guān)系出現(xiàn)較長(zhǎng)偏差。第43頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期五

誤差修正模型(ErrorCorrectionModel,ECM)正是用來(lái)揭示長(zhǎng)期均衡關(guān)系中的短期波動(dòng)的規(guī)律，它是協(xié)整關(guān)系模型的一個(gè)補(bǔ)充。由于我們所討論的經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列大都是I(1)，即一階差分是平穩(wěn)的，當(dāng)這些時(shí)間序列具有協(xié)整關(guān)系時(shí)，可將誤差修正模型設(shè)為：

△Yt=a+b

△Xt+get-1+et這里et-1為協(xié)整回歸模型長(zhǎng)期均衡關(guān)系模型中的殘差的滯后一期值，表示上一期的偏離，在本期得到修正。第44頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期五具協(xié)整關(guān)系變量的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型一般采用兩步，分別建立區(qū)分?jǐn)?shù)據(jù)長(zhǎng)期特征和短期待征的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型。第一步建立長(zhǎng)期關(guān)系模型。即通過(guò)水平變量和OLS法估計(jì)出時(shí)間序列變量間的關(guān)系。若估計(jì)結(jié)果形成平穩(wěn)的殘差序列時(shí)，那么這些變量間就存在相互協(xié)整的關(guān)系．長(zhǎng)期關(guān)系模型的變量選擇是合理的，回歸系數(shù)具有經(jīng)濟(jì)意義。

第45頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期五第二步建立誤差修正模型。將長(zhǎng)期關(guān)系模型各個(gè)變量以一階差分形式重新構(gòu)造，并將第一步中的殘差引入。在一個(gè)從一般到特殊的檢驗(yàn)過(guò)程中，對(duì)短期動(dòng)態(tài)關(guān)系進(jìn)行逐項(xiàng)檢驗(yàn)，剔除不顯著項(xiàng)，直到得到最適當(dāng)?shù)哪Ｐ托问?。?6頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期五例1利用表一資料，檢驗(yàn)GDP序列是否平穩(wěn)。表一1978-2003年中國(guó)GDP資料(單位:億元)年度GDP年度GDP年度GDP19783624.1198711962.5199667884.619794038.2198814928.3199774462.619804517.8198916909.2199879395.719814862.4199018547.9199982067.519825294.7199121617.8200089468.119835934.5199226638.1200197314.819847171199334634.42002105172.319858964.4199446759.42003116898.4198610202.2199558478.1第47頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期五一、Dickey-Fuller檢驗(yàn)或雙擊GDP序列，在其左上角點(diǎn)擊：View/UnitRootTest1、點(diǎn)擊：Quick/SeriesStatistics/UnitRootTest出現(xiàn)對(duì)話框填入GDP序列名2、出現(xiàn)菜單界面進(jìn)行選擇3、點(diǎn)擊“OK”第48頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期五4、檢驗(yàn)：接受H0第49頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期五二、AugmentedDickey-Fuller檢驗(yàn)1、點(diǎn)擊：Quick/SeriesStatistics/UnitRootTest出現(xiàn)對(duì)話框填入GDP序列名或雙擊GDP序列，在其左上角點(diǎn)擊：View/UnitRootTest2、出現(xiàn)菜單界面進(jìn)行選擇3、點(diǎn)擊“OK”第50頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期五第51頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期五4、檢驗(yàn)：接受H0第52頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期五例2為了深入分析研究中國(guó)城鎮(zhèn)居民的生活費(fèi)支出與可支配收入的具體數(shù)量關(guān)系，收集了中國(guó)城鎮(zhèn)居民月人均可支配收入（SR）和生活費(fèi)支出（ZC）1992-1998年各月度數(shù)據(jù)序列（P278）。

由于所用數(shù)據(jù)為時(shí)間序列數(shù)據(jù)，需要檢驗(yàn)其平穩(wěn)性及它們之間是否存在協(xié)整關(guān)系。一、用AugmentedDickey-Fuller檢驗(yàn)平穩(wěn)性1、點(diǎn)擊：Quick/SeriesStatistics/UnitRootTest出現(xiàn)對(duì)話框分別填入SR、ZC序列名或分別雙擊SR、ZC序列，在其左上角點(diǎn)擊：View/UnitRootTest第53頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期五2、出現(xiàn)菜單界面進(jìn)行選擇第54頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期五3、點(diǎn)擊“OK”，分別得到檢驗(yàn)結(jié)果：第55頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期五說(shuō)明SR和ZC都存在單位根，是非平穩(wěn)序列。第56頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期五4、為了判斷序列SR和ZC的單整階數(shù)，再對(duì)其差分作單位根檢驗(yàn)在菜單界面進(jìn)行如下選擇：第57頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期五5、點(diǎn)擊“OK”，分別得到檢驗(yàn)結(jié)果：第58頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期五結(jié)果表明SR和ZC的差分序列不存在單位根，是平穩(wěn)序列。所以SR和ZC都是一階單整的。第59頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期五二、用EG兩步法檢驗(yàn)協(xié)整性1、在命令窗口鍵入：

LSZCCSR生成殘差序列：GENRE=RESID

第60頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期五因?yàn)閚＝84，k＝1，取顯著性水平a＝0.05時(shí)，查表得dL＝1.624，dU＝1.671，而0<1.609062＝DW<dL，所以對(duì)殘差作自相關(guān)DW檢驗(yàn)存在（正）自相關(guān)。用廣義差分法對(duì)自相關(guān)作修正：LSZCCSRAR(1)