數(shù)字電子技術(shù)數(shù)制和碼制

數(shù)字電子技術(shù)數(shù)制和碼制第1頁，共37頁，2023年，2月20日，星期五說明所講授的內(nèi)容為邏輯函數(shù)及其化簡(jiǎn)、集成邏輯門電路、組合邏輯電路和時(shí)序邏輯電路的分析、半導(dǎo)體存儲(chǔ)器、脈沖單元電路及數(shù)模轉(zhuǎn)換技術(shù)。與模擬電子技術(shù)不同的是其電路輸入輸出為數(shù)字信號(hào)，即電壓和電流信號(hào)隨時(shí)間是離散的。這門課為56學(xué)時(shí)，共3.5個(gè)學(xué)分，為必修課。考試形式同模擬電子技術(shù)。第2頁，共37頁，2023年，2月20日，星期五數(shù)字技術(shù)是一門應(yīng)用學(xué)科，它的發(fā)展可分為5個(gè)階段①產(chǎn)生：20世紀(jì)30年代在通訊技術(shù)（電報(bào)、電話）首先引入二進(jìn)制的信息存儲(chǔ)技術(shù)。而在1847年由英國(guó)科學(xué)家喬治·布爾（GeorgeBoole）創(chuàng)立布爾代數(shù)，在電子電路中得到了應(yīng)用，形成開關(guān)代數(shù)，并有一套完整的數(shù)字邏輯電路的分析和設(shè)計(jì)方法。1.1.1數(shù)字技術(shù)的發(fā)展過程1.1概述第3頁，共37頁，2023年，2月20日，星期五②初級(jí)階段：20世紀(jì)40年代電子計(jì)算機(jī)中的應(yīng)用，此時(shí)以電子管（真空管）作為基本器件。另外在電話交換和數(shù)字通訊方面也有應(yīng)用。電子管（真空管）ENIAC(30噸,170m2,18000電子管,6000開關(guān),7000電阻,10000電容)5000次加法/秒第4頁，共37頁，2023年，2月20日，星期五③第二階段：20世紀(jì)60年代晶體管的出現(xiàn)，使得數(shù)字技術(shù)有一個(gè)飛躍發(fā)展，除了計(jì)算機(jī)、通訊領(lǐng)域應(yīng)用外，在其它如測(cè)量領(lǐng)域得到應(yīng)用。晶體管圖片第5頁，共37頁，2023年，2月20日，星期五④第三階段：20世紀(jì)70年代中期集成電路的出現(xiàn)，使得數(shù)字技術(shù)有了更廣泛的應(yīng)用，在各行各業(yè)醫(yī)療、雷達(dá)、衛(wèi)星等領(lǐng)域都得到應(yīng)用。第6頁，共37頁，2023年，2月20日，星期五⑤第四階段：20世紀(jì)70年代中期到80年代中期，微電子技術(shù)的發(fā)展，使得數(shù)字技術(shù)得到迅猛的發(fā)展，產(chǎn)生了大規(guī)模和超大規(guī)模的集成數(shù)字芯片，應(yīng)用在各行各業(yè)和我們的日常生活。大規(guī)模：1K~100K超大規(guī)模：100K~10M第7頁，共37頁，2023年，2月20日，星期五⑥20世紀(jì)80年代中期以后，產(chǎn)生一些專用和通用的集成芯片，以及一些可編程的數(shù)字芯片，并且制作技術(shù)日益成熟，使得數(shù)字電路的設(shè)計(jì)模塊化和可編程的特點(diǎn)，提高了設(shè)備的性能、適用性，并降低成本，這是數(shù)字電路今后發(fā)展的趨勢(shì)。第8頁，共37頁，2023年，2月20日，星期五摩爾定律（Moore’sLaw）第9頁，共37頁，2023年，2月20日，星期五模擬信號(hào)-----連續(xù)性數(shù)字信號(hào)-----離散性模擬信號(hào)在時(shí)間和數(shù)值上都是連續(xù)的，典型的波形為正弦波數(shù)字信號(hào)在時(shí)間和數(shù)值上都是離散的，具有雙值性，典型波形為方波010000111u=Umsinwt只有兩種取值，即0和12.模擬信號(hào)與數(shù)字信號(hào)信號(hào)可分為模擬信號(hào)和數(shù)字信號(hào)。第10頁，共37頁，2023年，2月20日，星期五2.模擬系統(tǒng)與數(shù)字系統(tǒng)第11頁，共37頁，2023年，2月20日，星期五

數(shù)字信號(hào)是用數(shù)碼表示的，其數(shù)碼中只有“1”和“0”兩個(gè)數(shù)字，而“1”和“0”沒有數(shù)量的意義，表示事物的兩個(gè)對(duì)立面。

數(shù)碼可以表示數(shù)字信號(hào)的大小和狀態(tài)，如1001可表示數(shù)量“9”，也可以表示某個(gè)事物的代號(hào)，如運(yùn)動(dòng)員的編號(hào)，這時(shí)將這些數(shù)碼稱為代碼。

數(shù)碼的編寫形式是多樣的，其遵循的原則稱為碼制。碼制的編寫不受限制，但有一些通用的碼制，如十進(jìn)制、二進(jìn)制、八進(jìn)制和十六進(jìn)制等等。下面就介紹這幾種常用的碼制。第12頁，共37頁，2023年，2月20日，星期五第一章數(shù)碼和碼制內(nèi)容提要

本章首先介紹有關(guān)數(shù)制和碼制的一些基本概念和術(shù)語，然后給出數(shù)字電路中常用的數(shù)制和編碼。此外，還將具體講述不同數(shù)制之間的轉(zhuǎn)化方法。第13頁，共37頁，2023年，2月20日，星期五本章內(nèi)容1.1幾種常用的數(shù)制1.2不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換1.3幾種常用的編碼第14頁，共37頁，2023年，2月20日，星期五1.2幾種常用的數(shù)制數(shù)制：就是數(shù)的表示方法，把多位數(shù)碼中每一位的構(gòu)成方法以及按從低位到高位的進(jìn)位規(guī)則進(jìn)行計(jì)數(shù)稱為進(jìn)位計(jì)數(shù)制，簡(jiǎn)稱數(shù)制。

最常用的是十進(jìn)制，除此之外在數(shù)字電路和計(jì)算機(jī)中常用的是二進(jìn)制、八進(jìn)制和十六進(jìn)制。一、十進(jìn)制

進(jìn)位規(guī)則是“逢十進(jìn)一”。例如：(249.56)10＝2×102＋4×101＋9×100

+5×10–1＋6×10－2第15頁，共37頁，2023年，2月20日，星期五其中：ki－稱為數(shù)制的系數(shù)，表示第i位的系數(shù)，十進(jìn)制ki的取值為0~9十個(gè)數(shù)，i取值從（n－1）～0的所有正整數(shù)到－1～－m的所有負(fù)整數(shù)10i－表示第i位的權(quán)值，10為基數(shù)，即采用數(shù)碼的個(gè)數(shù)n、m－為正整數(shù)，n為整數(shù)部分的位數(shù)，m為小數(shù)部分的位數(shù)任意一個(gè)n位整數(shù)、m位小數(shù)的十進(jìn)制可表示為第16頁，共37頁，2023年，2月20日，星期五例如：(249.56)10＝2×102＋4×101＋9×100

+5×10–1＋2×10－2其中n＝3，m＝2若用N表示任意進(jìn)制（稱為N進(jìn)制）的基數(shù)，則展成十進(jìn)制數(shù)的通式為如N＝10為十進(jìn)制，N＝2為二進(jìn)制，N＝8為八進(jìn)制，N＝16為十六進(jìn)制。其中N為基數(shù)，ki為第i位的系數(shù)，Ni表示第i位的權(quán)值第17頁，共37頁，2023年，2月20日，星期五十進(jìn)制數(shù)人們最熟悉，但機(jī)器實(shí)現(xiàn)起來困難。因?yàn)闃?gòu)成計(jì)數(shù)電路的基本思路是把電路的狀態(tài)與數(shù)碼對(duì)應(yīng)起來，而十進(jìn)制的十個(gè)數(shù)碼，必須由十個(gè)不同的而且能嚴(yán)格區(qū)分的電路狀態(tài)與之對(duì)應(yīng)，這樣將在技術(shù)上帶來許多困難，而且也不經(jīng)濟(jì)，因此在計(jì)數(shù)電路中一般不直接采用十進(jìn)制。第18頁，共37頁，2023年，2月20日，星期五二、二進(jìn)制：如（11011.101)2=1×24+1×23+0×22+1×21+1×20

+1×2－1+0×2-2+1×2－3

=（27.625)10

進(jìn)位規(guī)則是“逢二進(jìn)一”第19頁，共37頁，2023年，2月20日，星期五

一個(gè)數(shù)碼的進(jìn)制表示，可用下標(biāo)，如(N)2表示二進(jìn)制；(N)10表示十進(jìn)制；(N)8表示八進(jìn)制，(N)16表示十六進(jìn)制

有時(shí)也用字母做下標(biāo)，如(N)B表示二進(jìn)制，B－Binary；(N)D表示十進(jìn)制，D－Decimal；(N)O表示八進(jìn)制，O－Octal；(N)H表示十六進(jìn)制，H－Hexadecimal；三、八進(jìn)制

進(jìn)位規(guī)則是“逢八進(jìn)一”，其基數(shù)為8。如（13.74)8=1×81+3×80+7×8－1+4×8-2=（11.9375)10第20頁，共37頁，2023年，2月20日，星期五四、十六進(jìn)制

進(jìn)位規(guī)則是“逢十六進(jìn)一”，其基數(shù)為16。ki－取值有16個(gè)數(shù)碼：0～9、A（10）、B

（11）、C（12）、D（13）、E（14）、

F（15）如（F9.1A)16=15×161+9×160+1×16－1+10×16-2=（249.1015625)10第21頁，共37頁，2023年，2月20日，星期五DBOHDBOH000000008100010810001011910011192001002210101012A3001103311101113B4010004412110014C5010105513110115D6011006614111016E7011107715111117F表1.2.1表1.2.1為0～15個(gè)數(shù)碼的不同進(jìn)制表示。第22頁，共37頁，2023年，2月20日，星期五1.3不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換一、二進(jìn)制數(shù)、八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)數(shù)制轉(zhuǎn)換：不同進(jìn)制的數(shù)碼之間的轉(zhuǎn)換叫做數(shù)制轉(zhuǎn)換例如：

即將二進(jìn)制數(shù)、八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)，方法是將二進(jìn)制數(shù)、八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)按下列公式進(jìn)行展開即可.第23頁，共37頁，2023年，2月20日，星期五a.十進(jìn)制的整數(shù)轉(zhuǎn)換：二、十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)：

將十進(jìn)制的整數(shù)部分用基數(shù)2去除，保留余數(shù)，再用商除2，依次下去，直到商為0為止，其余數(shù)即為對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)的整數(shù)部分。

即將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)，原則是“整數(shù)除2，小數(shù)乘2”。第24頁，共37頁，2023年，2月20日，星期五b.十進(jìn)制的小數(shù)轉(zhuǎn)換

將小數(shù)用基數(shù)2去乘，保留積的整數(shù)，再用積的小數(shù)繼續(xù)乘2，依次下去，直到乘積的小數(shù)部分是0為或達(dá)到要求的精度，其積的整數(shù)部分即為對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)的小數(shù)部分。例1.3.1將（173.39)D轉(zhuǎn)化成二進(jìn)制數(shù),要求精度為1%。a.整數(shù)部分解：其過程如下即(173)D=(10101101)B第25頁，共37頁，2023年，2月20日，星期五b.小數(shù)部分取m＝7滿足要求，過程如下即(0.39)D=(0.0110001)B故（173.39)D

=(10101101.0110001)B第26頁，共37頁，2023年，2月20日，星期五三、二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制和十六進(jìn)制方法：由于3位二進(jìn)制數(shù)可以有8個(gè)狀態(tài)，000~111，正好是8進(jìn)制，而4位二進(jìn)制數(shù)可以有16個(gè)狀態(tài)，0000～1111，正好是16進(jìn)制，故可以把二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行分組。八進(jìn)制:三位分為一組，不夠補(bǔ)零；十六進(jìn)制:四位分為一組，不夠補(bǔ)零。依此類推，對(duì)于十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成其它進(jìn)制，只要把基數(shù)2換成其它進(jìn)制的基數(shù)即可。注：若將八進(jìn)制或十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制，即按三位或四位轉(zhuǎn)成二進(jìn)制數(shù)展開即可。第27頁，共37頁，2023年，2月20日，星期五解：（1011110.1011001)B＝（001011110.101100100)2

＝(136.544)O（1011110.1011001)B＝(01011110.10110010)2

＝(5E.B2)H例1.3.2將（1011110.1011001)2轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制和十六進(jìn)制。解：例1.3.3將（703.65)O和（9F12.04A)H轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。（703.65)O＝（111000011.110101)B（9F12.04A)H=(1001111100010010.00000100101)B第28頁，共37頁，2023年，2月20日，星期五例1.3.4將(87)D轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)解：先將87轉(zhuǎn)化成二進(jìn)制，過程如圖,則(87)D＝（1010111)B=（001010111)B

＝(01010111)B=(127)O

=(57)H提醒：若要將十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制或十六進(jìn)制，可先轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制，再分組，轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制或十六進(jìn)制。第29頁，共37頁，2023年，2月20日，星期五1.4二進(jìn)制的算術(shù)運(yùn)算1.4.1.二進(jìn)制算術(shù)運(yùn)算的特點(diǎn)

當(dāng)兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)碼表示兩個(gè)數(shù)量的大小，并且這兩個(gè)數(shù)進(jìn)行數(shù)值運(yùn)算，這種運(yùn)算稱為算術(shù)運(yùn)算。其規(guī)則是“逢二進(jìn)一”、“借一當(dāng)二”。算術(shù)運(yùn)算包括“加減乘除”，但減、乘、除最終都可以化為帶符號(hào)的加法運(yùn)算。如兩個(gè)數(shù)1001和0101的算術(shù)運(yùn)算如下第30頁，共37頁，2023年，2月20日，星期五1.4.2反碼、補(bǔ)碼和補(bǔ)碼運(yùn)算

在用二進(jìn)制數(shù)碼表示一個(gè)數(shù)值時(shí)，其正負(fù)是怎么區(qū)別的呢？二進(jìn)制數(shù)的正負(fù)數(shù)值的表述是在二進(jìn)制數(shù)碼前加一位符號(hào)位，用“0”表示正數(shù)，用“1”表示負(fù)數(shù)，這種帶符號(hào)位的二進(jìn)制數(shù)碼稱為原碼。一、原碼：例如：＋17的原碼為010001，－17的原碼為110001二、反碼反碼是為了在求補(bǔ)碼時(shí)不做減法運(yùn)算。二進(jìn)制的反碼求法是：正數(shù)的反碼與原碼相同，負(fù)數(shù)的原碼除了符號(hào)位外的數(shù)值部分按位取反，即“1”改為“0”，“0”改為“1”。第31頁，共37頁，2023年，2月20日，星期五例如＋7和－7的原碼和反碼為：＋7的原碼為0111，反碼為0111－7的原碼為1111，反碼為1000注：0的反碼有兩種表示，＋0的反碼為0000，－0的反碼為1111三、補(bǔ)碼：1.模（模數(shù)）的概念：

把一個(gè)事物的循環(huán)周期的長(zhǎng)度，叫做這個(gè)事件的模或模數(shù)。

當(dāng)做二進(jìn)制減法時(shí)，可利用補(bǔ)碼將減法運(yùn)算轉(zhuǎn)換成加法運(yùn)算。在講補(bǔ)碼之前先介紹模（或模數(shù)）的概念第32頁，共37頁，2023年，2月20日，星期五鐘表是以12為一循環(huán)計(jì)數(shù)的，故模數(shù)為12。以表為例來介紹補(bǔ)碼運(yùn)算的原理：對(duì)于圖1.4.1所示的鐘表

當(dāng)在5點(diǎn)時(shí)發(fā)現(xiàn)表停在10點(diǎn)，若想撥回有兩種方法：a.逆時(shí)針撥5個(gè)格，即10－5＝5，這是做減法。b.順時(shí)針撥七個(gè)格，即10＋7＝17，由于模是12，故相當(dāng)于進(jìn)位12，也是17－12＝5，這是做加法。第33頁，共37頁，2023年，2月20日，星期五

由此可見10＋7和10－5的效果是一樣的，而5＋7＝12，將故7稱為－5的補(bǔ)數(shù)，即補(bǔ)碼，也可以說減法可以由補(bǔ)碼的加法來代替2.補(bǔ)碼的表示正數(shù)的補(bǔ)碼和原碼相同，負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼是符號(hào)位為“1”，數(shù)值位按位取反加“1”，即“反碼加1”例如：[+7][-7]原碼01111111反碼01111000補(bǔ)碼01111001第34頁，共37頁，2023年，2月20日，星期五例1.4.1用二進(jìn)制補(bǔ)碼計(jì)算：75＋28、75－28、－75＋28、－75－28

（＋75）D＝（01001011）B