數(shù)字濾波器的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

數(shù)字濾波器的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)第1頁(yè)，共63頁(yè)，2023年，2月20日，星期五§5.1概述一.數(shù)字濾波器的基本原理※是數(shù)字信號(hào)處理的一個(gè)重要技術(shù)分支；※是用一有限精度算法實(shí)現(xiàn)的離散時(shí)間系統(tǒng)；※具有對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波處理的功能，即在形形色色的信號(hào)中提取所需要的信號(hào)，抑制不需要的信號(hào)（噪聲、干擾）；※濾波器實(shí)質(zhì)是一種運(yùn)算過(guò)程（差分方程的計(jì)算或卷積的計(jì)算）第2頁(yè)，共63頁(yè)，2023年，2月20日，星期五二.數(shù)字濾波器的數(shù)學(xué)模型時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域中：差分方程卷積公式Z域中：系統(tǒng)函數(shù)第3頁(yè)，共63頁(yè)，2023年，2月20日，星期五同一種數(shù)學(xué)模型，具有不同的算法。數(shù)字濾波器的工程實(shí)踐要用計(jì)算機(jī)的硬件和軟件來(lái)完成，不同的算法會(huì)影響系統(tǒng)的一些實(shí)際性能。

(1)計(jì)算的效率，即完成整個(gè)濾波所需要的乘法和加法次數(shù)；

(2)需要的存儲(chǔ)單元；

(3)計(jì)算機(jī)的位數(shù)對(duì)濾波系數(shù)的量化誤差；本章著重研究系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的等效變換方法。第4頁(yè)，共63頁(yè)，2023年，2月20日，星期五數(shù)字濾波器的實(shí)質(zhì)是一個(gè)運(yùn)算過(guò)程，對(duì)輸入序列x(n)進(jìn)行一定的運(yùn)算操作，從而得到輸出序列y(n)。三.基本運(yùn)算單元的信號(hào)流圖表示數(shù)字濾波器的差分方程模型：包含三種運(yùn)算：加法、數(shù)乘、單位延時(shí)第5頁(yè)，共63頁(yè)，2023年，2月20日，星期五

(1)加法x1(n)x2(n)x1(n)+x2(n)

(2)數(shù)乘

(3)單位延時(shí)z-1第6頁(yè)，共63頁(yè)，2023年，2月20日，星期五四.數(shù)字濾波器網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的分類(lèi)1.IIR數(shù)字濾波器特點(diǎn)①網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)存在輸出到輸入的反饋。②單位脈沖響應(yīng)h(n)是無(wú)限長(zhǎng)的。InfiniteImpulseResponseaz-1x(n)y(n)第7頁(yè)，共63頁(yè)，2023年，2月20日，星期五2.FIR數(shù)字濾波器特點(diǎn)①網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)沒(méi)有輸出到輸入的反饋。②單位脈沖響應(yīng)h(n)是有限長(zhǎng)的。FiniteImpulseResponseaz-1x(n)y(n)第8頁(yè)，共63頁(yè)，2023年，2月20日，星期五§5.2IIR濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)IIR濾波器的差分方程：IIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)：第9頁(yè)，共63頁(yè)，2023年，2月20日，星期五一.直接型采用加法、數(shù)乘、單位延時(shí)三種基本運(yùn)算單元，由差分方程直接實(shí)現(xiàn)。設(shè)M＝2,N＝2,則b1z-1x(n)y(n)z-1b2b0-a1-a2z-1z-1直接I型第10頁(yè)，共63頁(yè)，2023年，2月20日，星期五b1z-1x(n)y(n)z-1b2b0-a1-a2z-1z-1直接I型系統(tǒng)函數(shù)先實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)函數(shù)H(Z)的分子部分，后實(shí)現(xiàn)其分母部分，然后再將兩部分級(jí)聯(lián)起來(lái)。第11頁(yè)，共63頁(yè)，2023年，2月20日，星期五b1z-1x(n)y(n)z-1b2b0-a1-a2z-1z-1直接I型H1(z)H2(z)∵∴交換級(jí)聯(lián)兩部分的連接次序，得第12頁(yè)，共63頁(yè)，2023年，2月20日，星期五b1z-1x(n)y(n)z-1b2b0-a1-a2z-1z-1直接I型H1(z)H2(z)x(n)-a1-a2z-1z-1b1z-1z-1b2b0y(n)第13頁(yè)，共63頁(yè)，2023年，2月20日，星期五x(n)-a1-a2z-1z-1b1z-1z-1b2b0y(n)w1(n)w2(n)可共用延時(shí)單元x(n)-a1-a2z-1z-1b1b2b0y(n)直接II型第14頁(yè)，共63頁(yè)，2023年，2月20日，星期五x(n)-a1-a2z-1z-1b1b2b0y(n)直接II型系統(tǒng)函數(shù)第15頁(yè)，共63頁(yè)，2023年，2月20日，星期五直接II型與H(Z)的關(guān)系：①H(Z)的分子系數(shù)決定非反饋支路的系數(shù)，符號(hào)相同。②H(Z)的分母系數(shù)決定反饋支路的系數(shù)，但要注意：

符號(hào)相反；

a0要?dú)w一化為1。第16頁(yè)，共63頁(yè)，2023年，2月20日，星期五例5.3.1IIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)為畫(huà)出該濾波器的直接型結(jié)構(gòu)。第17頁(yè)，共63頁(yè)，2023年，2月20日，星期五說(shuō)明y＝filter（b，a，x）在matlab中，輸入信號(hào)x(n)通過(guò)IIR直接型濾波器的輸出y(n)可由filter函數(shù)求得，調(diào)用方式為：b＝[b0，b1,…,bM]%系統(tǒng)函數(shù)的分子系數(shù)a＝[a0，a1,…,aN]％系統(tǒng)函數(shù)的分母系數(shù)第18頁(yè)，共63頁(yè)，2023年，2月20日，星期五二.級(jí)聯(lián)型1.基本原理將分子、分母多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解：第19頁(yè)，共63頁(yè)，2023年，2月20日，星期五式中：ck、dk

為實(shí)數(shù)零、極點(diǎn)；為共軛復(fù)數(shù)零、極點(diǎn)；、、、G為增益。把任意兩個(gè)實(shí)數(shù)零、極點(diǎn)組合，每一對(duì)共軛零、極點(diǎn)也進(jìn)行組合，這樣，就得到一些實(shí)系數(shù)的二階子系統(tǒng)。第20頁(yè)，共63頁(yè)，2023年，2月20日，星期五H（z）分解為二階子系統(tǒng)的乘積：每一個(gè)子系統(tǒng)具有如下形式：第21頁(yè)，共63頁(yè)，2023年，2月20日，星期五每一個(gè)二階子系統(tǒng)都用直接型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)：說(shuō)明都為1。第22頁(yè)，共63頁(yè)，2023年，2月20日，星期五2.用Matlab求級(jí)聯(lián)形式的各系數(shù)第23頁(yè)，共63頁(yè)，2023年，2月20日，星期五[sos,G]=tf2sos(b,a)b—H(z)分子多項(xiàng)式按z－1升冪排列的各項(xiàng)系數(shù)；a—H(z)分母多項(xiàng)式按z－1升冪排列的各項(xiàng)系數(shù)；H1(z)H2(z)Hk(z)G—

整個(gè)系統(tǒng)歸一化以后的增益第24頁(yè)，共63頁(yè)，2023年，2月20日，星期五例5.3.2設(shè)系統(tǒng)函數(shù)H(z)如下式：試畫(huà)出其級(jí)聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。解:b=[8,-4,11,-2];a=[1,-1.25,0.75,-0.125][sos,G]=tf2sos(b,a)第25頁(yè)，共63頁(yè)，2023年，2月20日，星期五8－0.19－0.311.3161第26頁(yè)，共63頁(yè)，2023年，2月20日，星期五注意8－0.19－0.311.3161教材上：第27頁(yè)，共63頁(yè)，2023年，2月20日，星期五[b,a]=sos2tf

(sos，G)說(shuō)明由級(jí)聯(lián)型到直接型的轉(zhuǎn)換：3.求信號(hào)通過(guò)級(jí)聯(lián)形式濾波器的輸出y=G*sosfilt(sos,x)式中：x—

輸入序列

sos—

級(jí)聯(lián)各系數(shù)

G—

級(jí)聯(lián)增益

y—

系統(tǒng)輸出第28頁(yè)，共63頁(yè)，2023年，2月20日，星期五只需設(shè)計(jì)一個(gè)網(wǎng)孔（即二階程序)調(diào)整零、極點(diǎn)方便，通過(guò)調(diào)整零極點(diǎn)配對(duì)，可減少量化誤差。4.級(jí)聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)中后面的網(wǎng)絡(luò)輸出不會(huì)再流到前面，運(yùn)算誤差的累積相對(duì)直接型要小。第29頁(yè)，共63頁(yè)，2023年，2月20日，星期五三.并聯(lián)型1.基本原理將級(jí)聯(lián)型H(z)展成部分分式形式，就得到IIR濾波器的并聯(lián)型結(jié)構(gòu)。其中，每個(gè)子系統(tǒng)Hi(z)具有下列形式：第30頁(yè)，共63頁(yè)，2023年，2月20日，星期五其中，每個(gè)子系統(tǒng)Hi(z)具有下列形式：每個(gè)子系統(tǒng)也用直接型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)：x(n)-a1i-a2iz-1z-1β0iy(n)β1i第31頁(yè)，共63頁(yè)，2023年，2月20日，星期五2.用matlab求并聯(lián)型各系數(shù)Matlab中沒(méi)有直接把b、a轉(zhuǎn)換成并聯(lián)型結(jié)構(gòu)的函數(shù)。1.[r,p,c]=residuez(b,a)％求出留數(shù)、極點(diǎn)、直接項(xiàng)2.[Bk,Ak]=residuez(rk,pk,ck)％將共軛的極點(diǎn)留數(shù)或二個(gè)實(shí)極點(diǎn)留數(shù)進(jìn)行合并，形成一個(gè)二階子系統(tǒng)。rk,pk,ck——

共軛留數(shù)、極點(diǎn)、直接項(xiàng)Bk,Ak

——

二階子系統(tǒng)分子、分母系數(shù)第32頁(yè)，共63頁(yè)，2023年，2月20日，星期五例5.3.3設(shè)系統(tǒng)函數(shù)H(z)如下式：試畫(huà)出其并聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。解:(1)將H(z)進(jìn)行部分分式分解[r,p,c]=residuez(b,a)>>r=-8-12ip=0.5+0.5ic=16-8+12i0.5-0.5i80.25第33頁(yè)，共63頁(yè)，2023年，2月20日，星期五解:(1)將H(z)進(jìn)行部分分式分解[r,p,c]=residuez(b,a)>>r=-8-12ip=0.5+0.5ic=16-8+12i0.5-0.5i80.25

(2)將一對(duì)共軛極點(diǎn)、留數(shù)進(jìn)行合并rk＝[r(1)，r(2)]pk＝[p(1)，p(2)]ck＝[][Bk,Ak]=residuez(rk,pk,ck)第34頁(yè)，共63頁(yè)，2023年，2月20日，星期五>>Bk=-1620Ak=1-10.5>>r=-8-12ip=0.5+0.5ic=16-8+12i0.5-0.5i80.25第35頁(yè)，共63頁(yè)，2023年，2月20日，星期五將每一部分用直接型實(shí)現(xiàn)，其并聯(lián)型結(jié)構(gòu)如圖所示：第36頁(yè)，共63頁(yè)，2023年，2月20日，星期五3.并聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)每一個(gè)一階網(wǎng)絡(luò)單獨(dú)決定一個(gè)實(shí)數(shù)極點(diǎn)每一個(gè)二階網(wǎng)絡(luò)單獨(dú)決定一對(duì)共軛極點(diǎn)調(diào)整極點(diǎn)方便，調(diào)整零點(diǎn)不方便(1)(2)各基本網(wǎng)絡(luò)并聯(lián)，產(chǎn)生的運(yùn)算誤差互不影響，相對(duì)直接型和級(jí)聯(lián)型，并聯(lián)形式的運(yùn)算誤差最小。(3)可同時(shí)對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行運(yùn)算，運(yùn)算速度最高。第37頁(yè)，共63頁(yè)，2023年，2月20日，星期五§5.3FIR濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)①網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)沒(méi)有輸出到輸入的反饋。②單位脈沖響應(yīng)h(n)是有限長(zhǎng)的。az-1x(n)y(n)第38頁(yè)，共63頁(yè)，2023年，2月20日，星期五FIR濾波器的差分方程：FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)：FIR濾波器的卷積公式：第39頁(yè)，共63頁(yè)，2023年，2月20日，星期五①h(n)的長(zhǎng)度是N，但此濾波器的階數(shù)是N-1階。說(shuō)明②FIR濾波器總是穩(wěn)定的，同IIR結(jié)構(gòu)相比，簡(jiǎn)單。③FIR濾波器可設(shè)計(jì)成線(xiàn)性相位結(jié)構(gòu)。(N-1)個(gè)極點(diǎn)全部位于z＝0處。第40頁(yè)，共63頁(yè)，2023年，2月20日，星期五一.直接型（橫截型）設(shè)N＝5（四階FIR濾波器）x(n)z-1z-1b1b2b0y(n)b3-a1-a2-a3-a4b4z-1z-1第41頁(yè)，共63頁(yè)，2023年，2月20日，星期五x(n)z-1z-1b1b2b0y(n)b3b4z-1z-1x(n)z-1z-1z-1z-1b0b1b2b3b4y(n)h(0)h(1)h(2)h(3)h(4)第42頁(yè)，共63頁(yè)，2023年，2月20日，星期五x(n)h(0)z-1h(1)y(n)FIR的系統(tǒng)函數(shù)H(z)與直接型關(guān)系z(mì)-1z-1h(2)h(N－2)h(N－1)第43頁(yè)，共63頁(yè)，2023年，2月20日，星期五二.級(jí)聯(lián)型將H(z)進(jìn)行因式分解，并將共軛成對(duì)的零點(diǎn)放在一起，形成一個(gè)實(shí)系數(shù)的二階形式。第44頁(yè)，共63頁(yè)，2023年，2月20日，星期五Matlab：直接型級(jí)聯(lián)型[sos,G]=tf2sos(b，a)b—H(z)分子多項(xiàng)式按z－1升冪排列的各項(xiàng)系數(shù)；a＝1；H1(z)H2(z)Hk(z)G—

整個(gè)系統(tǒng)歸一化以后的增益第45頁(yè)，共63頁(yè)，2023年，2月20日，星期五例5.4.1設(shè)FIR網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)函數(shù)H(z)為：H(z)=0.96＋2.0z-1＋2.8z-2＋1.5z-3畫(huà)出H(z)的級(jí)聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。解:b＝[0.96，2，2.8，1.5]；

a＝1；

[sos,G]=tf2sos(b，a)

>>sos＝10.8333010011.25001.8750100

G＝0.9600第46頁(yè)，共63頁(yè)，2023年，2月20日，星期五

>>sos＝10.8333010011.25001.8750100H1(z)H2(z)

G＝0.9600故：H(z)=0.96(1＋0.8333z-1)(1＋1.25z-1＋1.875z-2)x(n)y(n)0.8333z-1z-1z-11.251.8750.96第47頁(yè)，共63頁(yè)，2023年，2月20日，星期五注意H(z)=0.96(1＋0.8333z-1)(1＋1.25z-1＋1.875z-2)x(n)y(n)0.8333z-1z-1z-11.251.8750.96x(n)y(n)

0.5z-1z-1z-1

2

30.61.6教材上：第48頁(yè)，共63頁(yè)，2023年，2月20日，星期五三.線(xiàn)性相位類(lèi)型的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)1.FIR濾波器線(xiàn)性相位定義頻率響應(yīng)：線(xiàn)性相位第一類(lèi)線(xiàn)性相位第二類(lèi)線(xiàn)性相位第49頁(yè)，共63頁(yè)，2023年，2月20日，星期五2.FIR濾波器滿(mǎn)足線(xiàn)性相位的條件(對(duì)h(n)的要求)滿(mǎn)足第一類(lèi)線(xiàn)性相位的條件：h(n)是實(shí)序列，且對(duì)偶對(duì)稱(chēng)，即h(n)=h(N-n-1)滿(mǎn)足第二類(lèi)線(xiàn)性相位的條件：h(n)是實(shí)序列，且對(duì)奇對(duì)稱(chēng)，即h(n)=－h(huán)(N-n-1)第50頁(yè)，共63頁(yè)，2023年，2月20日，星期五3.線(xiàn)性相位FIR濾波器的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)模型:(1)N為偶數(shù),例如N＝6，h(n)如下：015234015234第51頁(yè)，共63頁(yè)，2023年，2月20日，星期五-1x(n)y(n)z-1z-1z-1z-1z-1h(0)h(1)h(2)-1-1-1為第二類(lèi)線(xiàn)性相位第52頁(yè)，共63頁(yè)，2023年，2月20日，星期五(2)N為奇數(shù),例如N＝5，h(n)如下：0123401234第53頁(yè)，共63頁(yè)，2023年，2月20日，星期五x(n)y(n)z-1z-1z-1z-1h(0)h(1)z-1h(2)h(2)-1-1-1為第二類(lèi)線(xiàn)性相位第54頁(yè)，共63頁(yè)，2023年，2月20日，星期五四.頻率采樣結(jié)構(gòu)頻率域等間隔采樣，相應(yīng)的時(shí)域信號(hào)會(huì)以采樣點(diǎn)數(shù)為周期進(jìn)行周期性延拓，如果在頻率域采樣點(diǎn)數(shù)