方差分析在農(nóng)業(yè)科學(xué)中的應(yīng)用

方差分析在農(nóng)業(yè)科學(xué)中的應(yīng)用第1頁，共62頁，2023年，2月20日，星期五方差分析單因素方差分析雙因素方差分析（無交互、交互）多重比較LSDDUNCAN協(xié)方差分析單因素協(xié)方差分析雙因素協(xié)方差分析（無交互、交互）正交設(shè)計第2頁，共62頁，2023年，2月20日，星期五一、單因素方差分析水平觀測值A(chǔ)1

x11

x12…

x1n1

A2

x21

x22…

x2n2…

…

Ar

xr1

xr2…

xrnr

第3頁，共62頁，2023年，2月20日，星期五結(jié)論2）結(jié)論3）當(dāng)H0為真時，

結(jié)論4）當(dāng)H0為真時，SSE、SSA相互獨立；

結(jié)論1）SST=SSE+SSA；

第4頁，共62頁，2023年，2月20日，星期五結(jié)論5）當(dāng)H0為真時，第5頁，共62頁，2023年，2月20日，星期五例1.1《切胚乳試驗》用小麥種子進行切胚乳試驗，設(shè)計分3種處理，同期播種在條件較為一致的花盆內(nèi)，出苗后每盆選留2株，成熟后測量每株粒重(單位：g)，得到數(shù)據(jù)如下：

處理未切去胚乳切去一半胚乳切去全部胚乳

每株粒重21,29,24,22,25,30,27,2620,25,25,23,29,31,24,26,20,2124,22,28,25,21,26第6頁，共62頁，2023年，2月20日，星期五dataex；doa=1to3；inputn@@；doi=1ton；inputx@@；Output；end；end；Cards；8212924222530272610202525232931242620216242228252126；proc

anova;classa;modelx=a；meansa/duncancldiff；run;第7頁，共62頁，2023年，2月20日，星期五方差來源A誤差總和平方和6.77223.73230.50自由度22123均方和3.3910.65F值0.32顯著性N第8頁，共62頁，2023年，2月20日，星期五二、雙因素方差分析不考慮交互作用的雙因素方差分析理論通過試驗的設(shè)計，在試驗中只安排兩個因素有所變化、取不同的狀態(tài)或水平，而其他的因素都在設(shè)計的狀態(tài)或水平下保持不變的試驗稱為雙因素試驗。

第9頁，共62頁，2023年，2月20日，星期五第10頁，共62頁，2023年，2月20日，星期五服從F(s-1,(r-1)(s-1))分布

方差來源平方和自由度均方和F值顯著性AB誤差總和SSASSBSSESSTr-1s-1(r-1)(s-1)rs-1MSAMSBMSEFAFB服從F(r-1,(r-1)(s-1))分布

第11頁，共62頁，2023年，2月20日，星期五第12頁，共62頁，2023年，2月20日，星期五dataex;doa=1to4;dob=1to5;inputx@@;output;end;end;cards;5356455249475047475357635457584552424148;proc

anova;classab;modelx=ab;meansab/duncancldiff;run;第13頁，共62頁，2023年，2月20日，星期五第14頁，共62頁，2023年，2月20日，星期五第15頁，共62頁，2023年，2月20日，星期五2.考慮交互作用的雙因素方差分析第16頁，共62頁，2023年，2月20日，星期五dataex;doa=1to4;dob=1to3;doi=1to2;inputx@@;output;end;end;end;cards;58.252.656.241.265.360.849.142.854.150.551.648.460.158.370.973.239.240.775.871.558.25148.741.4;proc

anova;classab;modelx=aba*b;meansab/duncancldiff;run;第17頁，共62頁，2023年，2月20日，星期五第18頁，共62頁，2023年，2月20日，星期五第19頁，共62頁，2023年，2月20日，星期五統(tǒng)計控制的基本概念

如果在單因素、雙因素或多因素試驗中有無法控制的因素x影響試驗的結(jié)果Y，且x可以測量、x與Y之間又有顯著的線性回歸時，常常利用線性回歸來矯正Y的觀測值、消去x的差異對Y的影響。例如，研究施肥對蘋果樹產(chǎn)量的影響，由于蘋果樹的長勢不齊，必須消去長勢對產(chǎn)量的影響。第20頁，共62頁，2023年，2月20日，星期五又如，研究飼料對動物增重的影響，由于動物的初重不同，必須消去初重對增重的影響。這種不是在試驗中控制某個因素，而是在試驗后對該因素的影響進行估計，并對試驗指標(biāo)的值作出調(diào)整的方法稱為統(tǒng)計控制，可以作為試驗控制的輔助手段。以統(tǒng)計控制為目的，綜合線性回歸分析與方差分析所得到的統(tǒng)計分析方法，稱為協(xié)方差分析，所需要統(tǒng)計控制的一個或多個因素，例如蘋果樹的長勢，又如動物的初重等等稱為協(xié)變量。第21頁，共62頁，2023年，2月20日，星期五三、單因素協(xié)方差分析第22頁，共62頁，2023年，2月20日，星期五第23頁，共62頁，2023年，2月20日，星期五第24頁，共62頁，2023年，2月20日，星期五第25頁，共62頁，2023年，2月20日，星期五第26頁，共62頁，2023年，2月20日，星期五第27頁，共62頁，2023年，2月20日，星期五施用三種肥料的產(chǎn)量矯正后有極顯著的差異

第28頁，共62頁，2023年，2月20日，星期五dataex;doa=1to3;doi=1to8;inputxy@@;output;end;end;cards;475458665363465149565666546144505254535364675862596261636364666944524858465450615970576458695366;

proc

glm;classa;modely=xa/solution;lsmeansa/stderrpdiff;run;第29頁，共62頁，2023年，2月20日，星期五第30頁，共62頁，2023年，2月20日，星期五四、雙因素協(xié)方差分析1.不考慮交互作用的雙因素協(xié)方差分析方差來源平方和自由度均方和F值顯著性AQAr-1MQAFABQBs-1MQBFB誤差QErs-r-sMQE總和QTrs-2第31頁，共62頁，2023年，2月20日，星期五第32頁，共62頁，2023年，2月20日，星期五

dataex;doa=1to3;dob=1to5;inputxy@@;output;end;end;cards;82.85104.24123.00114.94102.88103.14124.5072.75125.84104.06123.88103.8692.82104.9492.89;proc

glm;classab;modely=xab/solution;lsmeansab/stderrpdiff;run;第33頁，共62頁，2023年，2月20日，星期五第34頁，共62頁，2023年，2月20日，星期五方差來源平方和自由度均方和F值顯著性A0.604620.30232.49NB7.124541.781114.66**誤差0.850270.1215總和8.579313各小區(qū)的產(chǎn)量矯正后沒有顯著的差異，各品種的產(chǎn)量矯正后有極顯著的差異。第35頁，共62頁，2023年，2月20日，星期五2.考慮交互作用的雙因素協(xié)方差分析方差來源平方和自由度均方和F值顯著性AQAr-1MQAFABQBs-1MQBFBABQAB(r-1)(s-1)MQABFAB誤差QErs(m-1)-1MQE總和QTrsm-2第36頁，共62頁，2023年，2月20日，星期五第37頁，共62頁，2023年，2月20日，星期五方差來源平方和自由度均方和F值顯著性A277.434853

92.4782866.51**B

2.8452593

2.8452590.20NAB

12.8481001

4.2827000.30N誤差

99.4411717

14.205882A與B的交互作用矯正后不顯著，促生長劑之間的差異極顯著，試驗批次間的差異不顯著第38頁，共62頁，2023年，2月20日，星期五dataex;doa=1to4;dob=1to2;doi=1to2;inputxy@@;output;end;end;end;cards;14.697.812.194.219.5113.218.8110.113.6100.312.998.518.5119.418.2114.712.899.210.789.6 18.2122.216.9105.312.0102.112.4103.816.4117.217.2117.9proc

glm;classab;modely=xaba*b/solution;lsmeansab/stderrpdiff;run;第39頁，共62頁，2023年，2月20日，星期五第40頁，共62頁，2023年，2月20日，星期五五、試驗設(shè)計

試驗設(shè)計的基本概念與正交表1.試驗設(shè)計產(chǎn)品質(zhì)量的好壞很大程度上是由設(shè)計決定的。多因素的試驗設(shè)計問題。多因素試驗遇到的最大困難是試驗次數(shù)太多，讓人無法忍受。試驗次數(shù)為：如果因子個數(shù)為10，每個因子取兩個水平，則有第41頁，共62頁，2023年，2月20日，星期五第42頁，共62頁，2023年，2月20日，星期五2.正交表

正交表設(shè)計的原則：1）先確定因子的個數(shù)p，水平的個數(shù)q，試驗次數(shù)為n=q**k，k=2，3，4，…，P=（n-1）/（q-1）L—正交表的符號2）整齊可比性：每列中美個數(shù)字重復(fù)次數(shù)相同。3）將任意兩列的同行數(shù)字看成一個數(shù)對，那么一切可能數(shù)對重復(fù)數(shù)字相同（1，1），（1，2），（1，3），（2，1）（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）

第43頁，共62頁，2023年，2月20日，星期五第44頁，共62頁，2023年，2月20日，星期五3、應(yīng)用程序1)明確實驗?zāi)康模_定考核指標(biāo)。2)挑因素，選位級，確定因素位級表。3)選擇適宜的正交表。4)因素位級上正交表，確定試驗方案，并按實驗方案進行試驗。5)試驗結(jié)果分析。第45頁，共62頁，2023年，2月20日，星期五5.1無交互作用單一指標(biāo)的正交設(shè)計與數(shù)據(jù)分析試驗?zāi)康模禾岣叽殴碾姍C的輸出力矩試驗指標(biāo)：輸出力矩(越大越好)因子與水平：

A：充磁量(10-4特)A1=900A2=1100A3=1300B：定位高度(度)B1=10B2=11B3=12C：定子線圈匝數(shù)(匝)C1=70C2=80C3=904.選正交表，進行表頭設(shè)計，列出實驗計劃選L9(34)第46頁，共62頁，2023年，2月20日，星期五表達設(shè)計A(充磁量)B(定位角度)C(定子線圈匝數(shù))Y輸出力矩試驗號列12341234567891(900)112(1100)223(1300)331(10)2(11)3(12)1231211(70)2(80)3(90)231312123312231160215180168236190157205140T1T2T3555594502485656510555523573yi=T=1651yi2=310519ST=7652.2T1T2T3185198167.3161.7218.7170185174.3191R30.75716.7S1421.65686.9427.6116.2第47頁，共62頁，2023年，2月20日，星期五

5進行試驗，記錄試驗結(jié)果。6數(shù)據(jù)分析(一)極差分析直觀分析：Y=236最大好的試驗條件A2B2C3理論分析：RB>RA>RC因素重要性

B→A→C

最好的條件

A2B2C3(二)數(shù)據(jù)的方差分析假定試驗指標(biāo)服從正態(tài)分布⑴平方和分解用總偏差平方和ST描述數(shù)據(jù)的總波動第48頁，共62頁，2023年，2月20日，星期五

n(yi)2ST=(yiy)2=yi2—

i=1n其中:y=y/n用SA表示除隨機原因外(A因子偏差平方和)由于A因子的水平不同所引起的數(shù)據(jù)波動的變量.3

qTi2TSA=3(Ti-y)2通式為:S=——

i=1

i=1n/qn

∵A至于第一列，∴SA=S1

第49頁，共62頁，2023年，2月20日，星期五

B、C分別至于第二、三列，∴SB=S2SC=S3

第4列為空白列僅反應(yīng)誤差造成的數(shù)據(jù)波動稱為誤差的偏差平方和?！郤e=S4

可以證明：ST=S1+S2+S3+S4對一般正交表：ST=S1+S2+…+Sp第50頁，共62頁，2023年，2月20日，星期五⑵F比若F因=V因/Ve>F1因,e則認為在顯著性水平上因子是顯著的。其中：V因—因子的均方和(偏差平方和與自由度的比)因—因子的自由度(水平數(shù)(q)1)Ve—誤差的均方和e—誤差的自由度第51頁，共62頁，2023年，2月20日，星期五方差分析表來源平方和S自由度均方和VF比值因子A因子B因子C誤差e1421.65686.9427.6116.22222710.82843.4213.858.112.2348.943.68T7652.28F0.902,2=9.0F0.952,2=19.0注：?T=n1?A+?B+?c+?e=?T

由于FA大于F0.902,2=9.0F0.952,2=19.0因此因子A與B分別在顯著性水平0.10與0.05上是顯著的，因子C不顯著。第52頁，共62頁，2023年，2月20日，星期五⑶最佳條件的選擇A2B2

因子C水平可任意選?、纫蜃拥呢暙I率當(dāng)試驗指標(biāo)不服從正態(tài)分布時，進行方差分析的依據(jù)就不夠充分，此時可以用率來衡量因子作用的大小。由于S因中除了因子的效應(yīng)外，還包括誤差，從而稱S因—因。為因子的純偏差平方和，稱因子的純偏差平方和與的比為因子的貢獻率。第53頁，共62頁，2023年，2月20日，星期五因子與誤差的差率來源平方和S自由度純偏差平方和貢獻率(%)因子A因子B因子C誤差e1421.65686.9427.6116.22222710.82843.4213.858.117.0672.804.076.07T7652.28結(jié)論：