大學物理（一）練習冊 參考解答

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第16章電磁場參考答案

一、選擇題

1(A)，2(A)，3(C)，4(C)，5(D)，6(D)，7(C)，8(B)，9(B)，10(B)二、填空題

(1).??NbBdx/dt?NbB?Acos(?t??/2)???或??NBbA?sin?t.(2).?BnR2,O.(3).一致(或1B?R2),沿曲線由中心向外.

2(4).小于,有關.(5).0(6).?0I2/(8?2a2).(7).9.6J.

??????(8).??D?dS或d?D/dt,???B?dS或?d?m/dt.

?t?tSS?(9).?R2?0dE/dt，與E方向一致（或由正極板垂直指向負極板）.

(10).

1rdB/dt.2

三計算題

1.如下圖，有一半徑為r=10cm的多匝圓形線圈，匝數(shù)

?BN=100，置于均勻磁場中(B=0.5T)．圓形線圈可繞通過

示的初始位置轉(zhuǎn)過??時，

BrO1???圓心的軸O1O2轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速n=600rev/min．求圓線圈自圖

?O2(1)線圈中的瞬時電流值(線圈的電阻R為100?，不

計自感)；

-(2)圓心處的磁感強度．(???=4?×107H/m)

解：(1)設線圈轉(zhuǎn)至任意位置時圓線圈的法向與磁場之間的夾角為?，則通過該圓線圈平面的磁通量為

??B?r2cos?,???t?2?nt

2∴??B?rcos2?nt

在任意時刻線圈中的感應電動勢為

d??NB?r22?nsin2?nt?2?2BNr2nsin2?ntdt?2??NBr2n2??sin2?nt?Imsinti?RRΤ當線圈轉(zhuǎn)過????時，t=T/4，則i?Im?2??r2NBn/R?0.987A

???N(2)由圓線圈中電流Im在圓心處激發(fā)的磁場為

-B???0NIm/(2r)?6.20×104T

方向在圖面內(nèi)向下，故此時圓心處的實際磁感強度的大小B0?(B2?B?2)1/2?0.500T

?方向與磁場B的方向基本一致．

-?t

2.如下圖，真空中一長直導線通有電流I(t)=I0e(式中I0、?為常量，t為時間)，有一帶滑動邊的矩形導線框與長直導線平行共面，二者相距a．矩形線框的滑動邊與長直導線垂直，它的

?長度為b，并且以勻速v(方向平行長直導線)滑動．若忽略線框中的自感電動勢，并設開始時滑動邊與對邊重合，試求任意時刻t在矩形線框內(nèi)的感應電動勢??i并探討??i方向．

I(t)ab?v

解：線框內(nèi)既有感生又有動生電動勢．設順時針繞向為??i的正方向．由??i=?d??/dt出發(fā)，先求任意時刻t的??(t)

???(t)??B?dS

a?b???a?0I(t)2?yI(t)ay?idyx(t)

x(t)dy

?02?I(t)x(t)lna?ba?v再求??(t)對t的導數(shù)：d?(t)?0a?bdIdx?(ln)(x?I)dt2?bdtdt???t?0I0ev(1??t)lna?b(x?vt)

2?a

∴??i??d???0dtvI0e??t(?t?1)lna?b

2?aO1aOL/5O2?i方向：??t1時，順時針．

3.如下圖，一根長為L的金屬細桿ab繞豎直軸O1O2以角速度?在水平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)．O1O2在離細桿a端L/5處．若

????Bb?已知地磁場在豎直方向的分量為B．求ab兩端間的電勢差Ua?Ub．

4L/5

解：Ob間的動生電動勢：

?4L/5??14216?(v?B)?dl??Bldl??B(L)??BL2?1??255000b點電勢高于O點．Oa間的動生電動勢：

?L/51121???BL2?2??(v?B)?dl???Bldl??B(L)?255000a點電勢高于O點．∴Ua?Ub??2??1?L/5116153?BL2??BL2???BL2???BL250505010

4.有一很長的長方的U形導軌，與水平面成?角，裸導線

ab可在導軌上無摩擦地下滑，導軌位于磁感強度B豎直向上的均勻磁場中，如下圖．設導線ab的質(zhì)量為m，電阻d為R，長度為l，導軌的電阻略去不計，abcd形成電路，t=0

?時，v=0.試求：導線ab下滑的速度v與時間t的函數(shù)關c系．

解：ab導線在磁場中運動產(chǎn)生的感應電動勢?i?Blvcos?abcd回路中流過的電流Ii???Balb

?i?Blvcos?RRRab載流導線在磁場中受到的安培力沿導軌方向上的分力為：F?IiBlcos??Blvcos?Blcos?

Blvcos?dvBlcos??mRdtdvdt?

B2l2vcos2?gsin??mR令A?gsin?，c?B2l2cos2?/(mR)則dt?dv/(A?cv)

由牛頓其次定律：mgsin??利用t=0，v???有

dv??1d(A?cv)dt????A?cvcA?cv000A?cvAmgRsin??ct?ct(1?e)∴v?A(1?e)?222cBlcos?t??lntvv1c?Bblac

5.一根長為l，質(zhì)量為m，電阻為R的導線ab沿兩平行的導電軌道無摩擦下滑，如下圖．軌道平面的傾角為?，導線ab與軌道組成矩

?B形閉合導電回路abdc．整個系統(tǒng)處在豎直向上的均勻磁場中，忽

略軌道電阻．求ab導線下滑所達到的穩(wěn)定速度．

解∶動生電動勢?i?vBlcos?I???d

?iR?vBlcos?R導線受到的安培力fm?IlB

ab導線下滑達到穩(wěn)定速度時重力和磁力在導軌方向的分力相平衡mgsin??fmco?s

vBlcos?lBcos?RmgRsin?∴v?222Blcos?mgsin??

6.已知，一根長的同軸電纜由半徑為R1的空心圓柱導體殼和另一半徑為R2的外圓柱導體殼組成，兩

導體殼間為真空．忽略電纜自身電阻，設電纜中通有電流i，導體間電勢差為U，求

??(1)兩導體殼之間的電場強度E和磁感強度B．

(2)電纜單位長度的自感L和電容C．

半徑)區(qū)域有B??0I/(2?r)

??解：(1)根據(jù)安培環(huán)路定理?B?dl??0i和長直條件及軸對稱性可知，在R2>r>R1(r為軸線到場點的

?B方向與內(nèi)導體殼電流方向成右手螺旋關系．

??根據(jù)高斯定理：?E?dS?Q/?0和長直條件及軸對稱性可知，在R2>r>R1區(qū)域有?E方向沿半徑指向電勢下降方向，式中?為電纜內(nèi)導體殼上單位長度上的電荷.

由兩導體間電勢差U，可求得

E??/2??0r

??2??0UU，∴E?

rln(R2/R1)ln(R2/R1)R2(2)在電纜的兩個導體殼之間單位長度的磁通量為??R1?2?r?0idr??0i2?lnR2R1

單位長度電纜的自感系數(shù)為L??i??02?lnR2R1由電容定義又知單位長度電纜的電容應為C??U?2??0

ln(R2/R1)

7.兩線圈順接，如圖(a)，1、4間的總自感為1.0H．在它們的形狀和位置都不變的狀況下，如圖(b)那樣反接后1、3之間的總自感為0.4H．求兩線圈之間的互感系數(shù)．

4123

(a)順接解：設順接的總自感為LS，反接的總自感為LF．∵LS?L1?L2?2MLF?L1?L2?2M

4123(b)反接

∴M?(LS?LF)/4=0.15H

8.如下圖，真空中一矩形線圈寬和長分別為2a和b，通有電流I2，可繞其中心對稱軸OO＇轉(zhuǎn)動．與軸平行且相距為d+a處有一固定不動的長直電

O流I1，開始時矩形線圈與長直電流在同一平面內(nèi)，求：

I1I2(1)在圖示位置時，I1產(chǎn)生的磁場通過線圈平面的磁通量；

b(2)線圈與直線電流間的互感系數(shù)．d(3)保持I1、I2不變，使線圈繞軸OO＇轉(zhuǎn)過90°外力要做多少功?aaO′解：(1)按題意是指圖示位置時的?．

d?2a

2?x2???0bd?2a