游梁式抽油機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)

.z**石油化工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)論文游梁式抽油機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)摘要游梁式抽油機(jī)的優(yōu)化方案的可信與否,主要取決于建立數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性.設(shè)計(jì)變量,目標(biāo)函數(shù),約束條件是數(shù)學(xué)模型的三要素.選取目標(biāo)函數(shù)約束條件不同,優(yōu)化結(jié)果也不同。抽油機(jī)所受載荷比擬特殊,很難建立單一函數(shù)取得最優(yōu)解。論文通過上沖程最大扭矩因數(shù),上沖程懸點(diǎn)最大加速度,曲柄均方根扭矩最小化,平衡率極大化,交變載荷系數(shù)接近1為目標(biāo)，綜合進(jìn)展了優(yōu)化。各目標(biāo)雖然相關(guān),但不適合用加權(quán)法構(gòu)造統(tǒng)一目標(biāo)。優(yōu)化策略是分別采用以上沖程,單目標(biāo)分別求極小值,其余目標(biāo)綜合判優(yōu)的方法,以求得全局最優(yōu)解。本優(yōu)化設(shè)計(jì)是具有5個(gè)設(shè)計(jì)變量,15個(gè)約束條件的多目標(biāo)優(yōu)化問題。操作時(shí)選用了扭矩因數(shù),懸點(diǎn)加速度單目標(biāo)自動(dòng)尋優(yōu),在多個(gè)較優(yōu)解中,按統(tǒng)一模型示功圖人工決策均方根扭矩最小、平衡效果最好、交變載荷系數(shù)盡量接近1的全局最優(yōu)解的優(yōu)化策略。在選取約束條件時(shí),盡量取消一些不起作用的約束,以提高運(yùn)算效率,對于異相型抽油機(jī)選用了15個(gè)約束條件(含一個(gè)等式約束)可滿足設(shè)計(jì)要求。關(guān)鍵詞：游梁式抽油機(jī)，優(yōu)化，懸點(diǎn)最大加速度,曲柄均方根扭矩。AbstractBeampumpingunitoptimization’sthecredibilityoftheprogramdependsontheaccuracyofthemathematicalmodel.Designvariables,theobjectivefunctionandconstraintsofamathematicalmodelarethethreeelements.Choosingthedifferenttargetsoffunctionsinconstraintconditions,optimizationresultsaredifferent.Pump’sloadisratherspecial.Itisverydifficulttoestablishasinglefunctionobtainingtheoptimalsolution.Theauthorgoesthroughtheabove-strokema*imummomentoftorsion,hangingonthestrokema*imumacceleration,Cranklordminimumtorsion,theaveragema*imumefficiency,alternatingloadgoalscloseto1.Althoughtheobjectivesarerelevant,itdoesnotapplytotheweightedmethodofconstructingthegoalofreunification.Sousingandhavetogetsingletargetinthemselves,theremaininggoalsgetabetterintegratedapproachtoachievetheglobalsolutiontotheoptimaldesignpumpingunitinfivedesignvariables,15conditionsformulti-objectiveoptimizationproblem.Inoperation,Ichoosethetorquefactor,Suspendedpointaccelerationsingleobjectiveoptimizationautomatically,inanumberofoptimumsolution,astoauniformmodeldiagramartificialdecisionfortheminimumtorsion,thebestbalance,variableloadfactorascloseto1,whichispossibletoanoptimalsolutiontotheoverallsituationoftheoptimalstrategy.Whenselectingconstraints,wedoourbesttocancelsomenon-functionalconstraints,toimprovetheefficiencyofoperation。Specialmodelpumpingunitcanchoose15bindingconditions(includinganequalityconstraint)whichcouldmeetthedesignrequiring.KeyWords：Beampumpingunit，optimization,theabove-strokema*imummomentoftorsion,hangingonthestrokema*imumacceleration目錄前言……………61抽油機(jī)的工作原理…………………61.1常規(guī)型游梁式抽油機(jī)……………71.2異相型游梁式抽油機(jī)………………71.3抽油機(jī)的類型……………………81.4綜述抽油機(jī)國內(nèi)、外技術(shù)開展概況………………92優(yōu)化方法概論……………………112.1一維搜索法…………………122.1.10.618法……………132.1.2二次插值法(拋物線法)………………2.2無約束優(yōu)化方法…………202.2.1概述……………………DFP法…………………242.3約束優(yōu)化方法………………26概述……………………26懲罰函數(shù)法……………30內(nèi)點(diǎn)法…………………31外點(diǎn)法…………………34混合法…………………363抽油機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)………………373.1目標(biāo)函數(shù)………………………373.2約束條件………………………383.3優(yōu)化策略與方法………………403.4優(yōu)化程序………………………41優(yōu)化程序框圖…………41TF優(yōu)化程序……………423.4.3AC優(yōu)化程序3.5優(yōu)化結(jié)果…………………424結(jié)論………………54參考文獻(xiàn)……………56謝辭…………………56游梁式抽油機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)前言游梁式抽油機(jī)的優(yōu)化方案的可信與否,主要取決于建立數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性.設(shè)計(jì)變量,目標(biāo)函數(shù),約束條件是數(shù)學(xué)模型的三要素.選取目標(biāo)函數(shù)約束條件不同,優(yōu)化結(jié)果也不同.抽油機(jī)所受載荷比擬特殊,很難建立單一函數(shù)取得最優(yōu)解.筆者通過以上沖程最大扭矩因數(shù),上沖程懸點(diǎn)最大加速度,曲柄均方根扭矩最小化,平均效率極大化,交變載荷接近1為目標(biāo).各目標(biāo)雖然相關(guān),但不適合用加權(quán)法構(gòu)造統(tǒng)一目標(biāo)。所以采用以上沖程,單目標(biāo)分別求極小值,其余目標(biāo)綜合判優(yōu)的方法,以求得全局最優(yōu)解。1抽油機(jī)的工作原理游梁式抽油機(jī)的整體分為三個(gè)局部:一是地面局部——游梁式抽油機(jī),它是由電動(dòng)機(jī),減速箱,和四桿機(jī)構(gòu)組成;二是井下局部——抽油泵,她懸掛再套管中油管下端;三是聯(lián)系地面和井下的中間局部——抽油桿柱,它是由一種或幾種直徑的抽油桿和接組成.由此可見,電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)三角皮帶帶動(dòng)減速箱后,由四連桿機(jī)構(gòu)把減速箱輸出的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)變?yōu)橛瘟后H頭的往復(fù)運(yùn)動(dòng).用驢頭帶動(dòng)光桿和抽油桿作上下往復(fù)直線運(yùn)動(dòng).通過抽油桿再將這個(gè)運(yùn)動(dòng)傳遞給井下抽油機(jī)泵的柱塞.在抽油泵泵筒的下部安裝有固定泵,而在柱塞上安裝有游動(dòng)泵.當(dāng)抽油桿向上運(yùn)動(dòng)時(shí),柱塞作上沖程時(shí),固定泵翻開,泵從井中吸油,同時(shí),由于游動(dòng)泵關(guān)閉,柱塞將它上面油管中的原油舉到井口,這就是抽油泵的吸入過程.當(dāng)抽油桿向下運(yùn)動(dòng),柱塞作下沖程時(shí),固定泵關(guān)閉,游動(dòng)泵翻開,柱塞下面的油通過游動(dòng)泵排到它的上面這就是抽油泵的出油過程.實(shí)際上,游梁式抽油機(jī),抽油泵相當(dāng)于一個(gè)單缸單作用柱塞泵,只不過將它的水力局部放在井下成為抽油泵,將它驅(qū)動(dòng)的局部在地面變?yōu)橛瘟菏匠橛蜋C(jī),兩者用又韌又長的活塞桿—抽油桿連接起來.1.1常規(guī)型游梁式抽油機(jī)常規(guī)型游梁式抽油機(jī)是游梁式抽油機(jī)的根本形式之一。他的構(gòu)造特點(diǎn)是：曲柄連桿機(jī)構(gòu)和驢頭分別位于支架的前后兩邊，曲柄軸中心為于游梁尾軸承的正下方。跟據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)安裝位置的不同，常規(guī)型游梁式抽油機(jī)有兩種構(gòu)造：其一是將發(fā)動(dòng)機(jī)安裝于抽油機(jī)底座的尾部，是一種多被采用的構(gòu)造方案。另外一種是將發(fā)動(dòng)機(jī)安裝于抽油機(jī)支架的下面，現(xiàn)在已很少采用。根據(jù)減速器安裝方式的不同，常規(guī)式游梁抽油機(jī)也有兩種構(gòu)造：一種是減速器直接安裝在底座上，優(yōu)點(diǎn)是抽油機(jī)支架高度底，質(zhì)量小，這給安裝，操作和維修帶來了諸多不便；另一種是將減速器安裝在鋼板焊成的較高的底座，而根底則可降至與地面一樣的高度，對抽油機(jī)的安裝，操作，維修和修井作業(yè)比擬方面，是目前國內(nèi)外抽油機(jī)生產(chǎn)制造商普遍采用的形式。1.2異相型游梁式抽油機(jī)工作原理異相型游梁式抽油機(jī)是一種性能優(yōu)良的游梁式抽油機(jī)形式。其外形與常規(guī)型游梁式抽油機(jī)沒有顯著差異，其主要不同在于：〔1〕將減速器背離支架后移，增大了減速器輸出軸中心和游梁支點(diǎn)間的水平距離，形成了較大的極位夾角〔即驢頭處于上，下死點(diǎn)位置時(shí)連桿中心線之間的夾角〕；〔2〕平衡塊重心與曲柄軸中心連線和曲柄銷中心與曲柄軸中心連線之間構(gòu)成一定的夾角，該角稱為平衡相位角。由于異相型抽油機(jī)具有較大極位夾角〔一般為12度左右〕，使得抽油機(jī)上沖程時(shí)曲柄轉(zhuǎn)過的角度增加12度為192度，下沖程時(shí)曲柄轉(zhuǎn)過的角度減少12度為168度。當(dāng)曲柄轉(zhuǎn)速不變時(shí)，就使得懸點(diǎn)上沖程工作時(shí)間內(nèi)大于下沖程時(shí)間。因此，上沖程時(shí)懸點(diǎn)的加速度和動(dòng)載荷減小。由于平衡相位角改善了平衡效果，從而使減速器的最大扭矩峰值降低，工作扭矩較均勻，所需電動(dòng)機(jī)功率減少，在一定條件下有節(jié)能效果。目前，這種抽油機(jī)在我國已得到廣泛的應(yīng)用。1.3抽油機(jī)的類型抽油機(jī)主要分游梁式和無游梁式兩大類。游梁式抽油機(jī)按構(gòu)造型式可分為常規(guī)型、變型、前置型、偏置型、斜井型、低矮型、大輪型等。按減速器型式可分為漸開線齒輪式、圓弧齒輪式、鏈條式、皮帶式等。按動(dòng)力傳動(dòng)方式可分為普通三角帶式、窄V聯(lián)組帶式、同步皮帶式等。按平衡方式可分為游梁平衡式、曲柄平衡式、復(fù)合平衡式、重錘平衡式、氣動(dòng)平衡式、差動(dòng)平衡式等。按曲柄連桿裝配位置可分為前置式、偏置式等。按驢頭構(gòu)造型式可分為上翻式、側(cè)轉(zhuǎn)式、整體式、組裝式、旋轉(zhuǎn)式、大輪式、雙驢頭式等。按驅(qū)動(dòng)方式可分為普通電動(dòng)驅(qū)動(dòng)式、多速電機(jī)驅(qū)動(dòng)式、天然氣發(fā)動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)式、超轉(zhuǎn)差率電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)式等。無游梁抽油機(jī)有鏈條式、滑輪增矩式、鏈條增程式、小型式、矮型式、塔架式、曲柄連桿式、電動(dòng)式、滾筒式、液壓式等。1.4抽油機(jī)的開展抽油機(jī)的產(chǎn)生和使用由來已久，迄今已有百年歷史。應(yīng)用最早、普及最廣的屬于游梁式抽油機(jī)，早在120年前就誕生了，至今在世界各產(chǎn)油國中仍在大面積的廣泛使用。目前，美國擁多萬臺(tái)，俄羅斯擁有4萬多臺(tái)，我國擁有3萬多臺(tái)。一百多年來，游梁式抽油機(jī)構(gòu)造和原理沒有實(shí)質(zhì)性變化。構(gòu)造簡單、可靠性高、耐久性好，使用、維修、保養(yǎng)方便，是其歷久不衰的根本原因。但是，隨著許多油田逐漸進(jìn)入開采的中后期，油井含水不斷上升，動(dòng)液面不斷下降，出現(xiàn)水淹甚至強(qiáng)水淹現(xiàn)象，而新油田的開采也有不斷增加產(chǎn)層深度的趨勢，著就使機(jī)采井下泵深度不斷增加。為保證油井產(chǎn)量需要加大抽油機(jī)的懸點(diǎn)載荷，從而導(dǎo)致抽油桿彈性變形加著，造成嚴(yán)重的沖程損失。補(bǔ)償方法則仰賴與加大抽油機(jī)沖程長度。對于高含水油井以及稠油井、高油氣比井、多臘井以及深井的開采，亦需加大抽油機(jī)沖程長度和懸點(diǎn)載荷。然而游梁式抽油機(jī)難以實(shí)現(xiàn)長沖程和大載荷。70年代以來，各種形式的無梁長沖程抽油機(jī)相繼投入生產(chǎn)，使有桿抽油技術(shù)有了突破性進(jìn)展。目前國外至少有30家公司制造無游梁長沖程抽油機(jī)。抽油機(jī)是構(gòu)成“三抽〞設(shè)備體系〔抽油機(jī)、抽油桿、抽油泵〕的主要組成局部。在抽油機(jī)的驅(qū)動(dòng)下，通過抽油桿帶動(dòng)抽油泵上下往復(fù)運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)無自噴能力抽井機(jī)械式采油。抽油機(jī)的工作條件比擬惡劣，全天候常年野外連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)，受交變載荷作用，而且無人監(jiān)護(hù)。因此，要求抽油機(jī)應(yīng)具有良好的可靠性、耐久性等。還要求抽油機(jī)具有性能領(lǐng)域?qū)?，調(diào)節(jié)*圍大，能源消耗低，易損件少，維護(hù)保養(yǎng)方便，對環(huán)境適應(yīng)性強(qiáng)等特點(diǎn)。近年來，我國抽油機(jī)生產(chǎn)企業(yè)生產(chǎn)能力嚴(yán)重過剩。按照目前油田的需求，抽油機(jī)年銷售量尚缺乏制造企業(yè)生產(chǎn)能力的三分之一。另外，我國的抽油機(jī)是在國際規(guī)*下由各廠自行設(shè)計(jì)和仿制，雖然開展了很多機(jī)型，但品種雜亂，同一種型號的抽油機(jī)，其尺寸和構(gòu)造各廠也各不一樣〔即使同一廠的產(chǎn)品也各有不同〕，給油田使用單位的生產(chǎn)和管理帶來不便。在石油企業(yè)改革之前，采油廠的主要任務(wù)是生產(chǎn)原油，根本上不考慮設(shè)備本錢。因此，許多油田出現(xiàn)了盡量用新抽油機(jī)、大抽油機(jī)的不正?，F(xiàn)象，使得我國抽油機(jī)市場出現(xiàn)過“繁榮〞，并向大型化開展。然而，進(jìn)入市場經(jīng)濟(jì)后，各采油廠逐漸按照經(jīng)濟(jì)規(guī)律安排設(shè)備采購，先前各采油廠儲(chǔ)存的大量抽油機(jī)被重新利用或經(jīng)修復(fù)后被利用起來，使得采油廠對新抽油機(jī)的需求大幅度下降。同時(shí)，各油田為保護(hù)自己的機(jī)械制造企業(yè)，紛紛建立抽油機(jī)制造廠，使得原抽油機(jī)生產(chǎn)廠的產(chǎn)品銷售更加困難。隨著時(shí)間的推移，抽油機(jī)的需求將進(jìn)入正常，油田必將按照經(jīng)濟(jì)規(guī)律選配抽油機(jī)。由于地質(zhì)等條件的差異，油田油井的生產(chǎn)狀況是千差萬別的，要取得最正確的經(jīng)濟(jì)效益，油田就需要抽油機(jī)能夠有較多的類型和規(guī)格，以滿足開發(fā)的需要。這樣，抽油機(jī)市場必然向多品種、小批量方向開展。作為抽油機(jī)制造企業(yè)，必須清楚地認(rèn)識(shí)到，抽油機(jī)市場完全是一個(gè)買方市場，必須千方百計(jì)滿足油田的需要，自己的產(chǎn)品才能有銷路?，F(xiàn)代企業(yè)經(jīng)營規(guī)律說明，產(chǎn)品必須到達(dá)一定的規(guī)模，才能取得良好的效益，抽油機(jī)企業(yè)要獲得較大的效益，必須解決品種、批量及規(guī)模方面的問題。在國外，抽油機(jī)的生產(chǎn)已經(jīng)根本上被幾家大的機(jī)械制造公司所壟斷，如美國最早、最大的抽油機(jī)制造公司拉夫金公司、原蘇聯(lián)最大的抽油機(jī)生產(chǎn)基地阿塞拜疆石油機(jī)械制造集團(tuán)。這些企業(yè)生產(chǎn)規(guī)模大，采用先進(jìn)的部件優(yōu)化技術(shù)，將抽油機(jī)系統(tǒng)按功能分解成假設(shè)干模塊，按照標(biāo)準(zhǔn)化、通用化、系列化的方式組織生產(chǎn)，企業(yè)的設(shè)計(jì)、制造及管理水平較高。以較少的生產(chǎn)模塊，最大限度地滿足不同用戶多種類型、規(guī)格抽油機(jī)的需要，給企業(yè)帶來了較高的經(jīng)濟(jì)效益。根據(jù)美國拉夫金公司的產(chǎn)品樣本，他們所生產(chǎn)的79種型號的抽油機(jī)由十類近100種模塊組合而成，其生產(chǎn)的零部件具有高度的通用性，也較徹底地解決了零部件的通用和互換問題。由于采用模塊化設(shè)計(jì)方法，既滿足了多品種、小批量的市場需求，又解決了企業(yè)規(guī)?；瘑栴}，產(chǎn)品質(zhì)量大為提高，本錢大幅下降。在國內(nèi)，抽油機(jī)模塊化設(shè)計(jì)的理論研究已經(jīng)開展了多年，初步進(jìn)展常規(guī)型和異相型游梁式抽油機(jī)模塊化設(shè)計(jì)的研究。但是，由于我國抽油機(jī)生產(chǎn)企業(yè)規(guī)模小，過于分散，沒有開展模塊化設(shè)計(jì)。隨著市場的不斷開展，抽油機(jī)的需求已經(jīng)向多品種、小批量方向開展，且油田從提出方案到需要的周期大大縮短，生產(chǎn)企業(yè)要想滿足油田要求，快速響應(yīng)市場，就必須按照新的設(shè)計(jì)方法組織生產(chǎn)，而模塊化設(shè)計(jì)方法正能滿足這一要求。2優(yōu)化方法概論機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)包括建立優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型和選擇適當(dāng)?shù)膬?yōu)化方法與程序兩方面內(nèi)容.由于機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)是應(yīng)用數(shù)學(xué)方法尋求機(jī)械設(shè)計(jì)的最優(yōu)方案,所以首先根據(jù)實(shí)際的機(jī)械設(shè)計(jì)問題建立數(shù)學(xué)模型,即用數(shù)學(xué)形式描述實(shí)際設(shè)計(jì)問題.在建立數(shù)學(xué)模型時(shí),需要應(yīng)用專業(yè)知識(shí)確定設(shè)計(jì)的限制條件和所追求的目標(biāo),確定各設(shè)計(jì)變量之間的關(guān)系.機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型可以是解析式,試驗(yàn)數(shù)據(jù)或經(jīng)歷公式.雖然它們給出的形式不同,但都反映設(shè)計(jì)變量之間的數(shù)量關(guān)系。數(shù)學(xué)模型一旦建立,機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)問題就變成一個(gè)數(shù)學(xué)求解問題.應(yīng)用數(shù)學(xué)規(guī)劃方法的理論,根據(jù)數(shù)學(xué)模型特點(diǎn),可以選擇適當(dāng)?shù)膬?yōu)化方法,進(jìn)而可以選取或自行編制計(jì)算機(jī)程序,以計(jì)算機(jī)作為工具求得最正確參數(shù).其中包含:一為搜索法的0。618法,二次插值法;無約束優(yōu)化法的DFP方法;懲罰函數(shù)法的內(nèi)點(diǎn)法,外點(diǎn)法和混合法。2.1一維搜索法概述當(dāng)采用數(shù)學(xué)規(guī)劃方法尋求多元函數(shù)f(*)的極值點(diǎn)時(shí),一般要進(jìn)展一系列如下格式的迭代計(jì)算其中為第k+1次迭代的搜索方向,為沿搜索的最正確步長因子.當(dāng)方向給定,求最正確步長就是求一原函數(shù)的極值問題,它稱為一維搜索.而求多元函數(shù)極值點(diǎn),需要進(jìn)展一系列的一維搜索.可見一維搜索是優(yōu)化搜索方法的根底.。求解一元函數(shù)的極小點(diǎn)可采用解析法,即利用一元函數(shù)的極值條件=0求.需要指出的是,在用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求時(shí),所用的函數(shù)是僅以步長因子為變量的一元函數(shù),而不是以設(shè)計(jì)點(diǎn)*為變量的。為了直接利用的函數(shù)式求解最正確步長因子,可把或它的簡寫形式進(jìn)展泰勒展開,取到二階項(xiàng)將上式對進(jìn)展微分并令其等于零,給出的極值點(diǎn)應(yīng)滿足的條件從而求得這里是直接利用函數(shù)而不需要把它換成步長因子的函數(shù).不過,此時(shí)需要計(jì)算點(diǎn)處的梯度和海賽矩陣G.解析解法大缺點(diǎn)是需要進(jìn)展求導(dǎo)計(jì)算.對于函數(shù)關(guān)系復(fù)雜,求導(dǎo)困難或無法求導(dǎo)的情況,使用解析法將非常不便的.所以在優(yōu)化設(shè)計(jì)中,求解步長因子主要采用數(shù)值解法,即利用計(jì)算機(jī)通過反復(fù)迭帶計(jì)算求得最正確步長因子的近似值.數(shù)值解法的根本思路是:先確定所在搜索區(qū)間,然后根據(jù)區(qū)間消去法原理不斷縮小此區(qū)間,從而獲得的數(shù)值近似解。2.1.20.618法實(shí)際計(jì)算中,最常用的一為搜索試探法是黃金分割法,有稱作0。618法.這里,我們通過介紹黃金分割法來反映一為搜索試探法的根本思想。黃金分割法適合用于[a,b]區(qū)間上任何單谷函數(shù)求極小值問題.對函數(shù)除要求“單谷〞外不作其他要求,甚至可以不連續(xù).因此,這種方法的適應(yīng)面相當(dāng)廣。黃金分割法也是建立在區(qū)間削去法原理根底上的試探方法,即在搜索區(qū)間[a,b]內(nèi)適當(dāng)插入兩點(diǎn)a,a,并計(jì)算起函數(shù)植.a,a將區(qū)間分為三段.應(yīng)用函數(shù)的單谷性,通過函數(shù)值大小的比擬,保存下來的區(qū)間上作同樣的處置,如此迭帶下去,使得搜索區(qū)間無限縮小,從而得到極小點(diǎn)的數(shù)值近似解。黃金分割法要求插入點(diǎn)a,a的位置相對于區(qū)間[a,b]兩端點(diǎn)具有對稱性,即a=b-(b-a)a=a+(b-a)其中，為代定常數(shù).除對稱要求外,黃金分割法還要求在保存下來的區(qū)間內(nèi)在插入一點(diǎn)所形成的區(qū)間新三段,與原來區(qū)間的三段具有一樣的比例分布.設(shè)原區(qū)間[a,b]長度如圖1所示,保存下來的區(qū)間[a,a]長度為,區(qū)間縮短率為.為了保持一樣的比例分布,新插入點(diǎn)a應(yīng)在(1-)位置上,a在原區(qū)間的1-位置應(yīng)相當(dāng)于在保存區(qū)間的位置.故有1-=+-1=0取方程正數(shù)解,得=0.618保存下來的區(qū)間為[a,b],根據(jù)插入點(diǎn)的對稱性,也能推得同樣的值.所謂“黃金分割〞是指將一線段分成兩段的方法,使整段長與較長段的長度比值,即1:=:(1-)同樣算得0.618.可見黃金分割法能使相鄰兩次搜索區(qū)間都具有一樣的縮短率0.618,所以黃金分割法又被稱作0.618法.圖1黃金分割法的搜索過程是:給出初始搜索區(qū)間[a,b]及收斂精度,將賦以0.618.2)按坐標(biāo)點(diǎn)計(jì)算公式a=b-(b-a);a=a+(b-a)計(jì)算a和a,并計(jì)算其對應(yīng)的函數(shù)值f(a),f(a).3)根據(jù)區(qū)間消去法原理縮短搜索區(qū)間.為了能用原來的坐標(biāo)點(diǎn)計(jì)算公式,需要進(jìn)展區(qū)間名稱的代換,并在保存區(qū)間中計(jì)算一個(gè)新的試驗(yàn)點(diǎn)及其函數(shù)值.4)檢查區(qū)間是否縮短足夠小和函數(shù)值收到足夠近,如果條件不滿足則返回步驟25)如果條件滿足,則取最后兩試驗(yàn)點(diǎn)的平均值作為極小點(diǎn)的數(shù)值近似解程序框圖如下列圖2圖22．1．3二次插值法(拋物線法)二次插值法又稱拋物線法.它是利用y=f(a)在單谷區(qū)間的三點(diǎn)<<的相應(yīng)值f()<f()<f(),作出如下二次插值多項(xiàng)式P()=++它應(yīng)滿足條件P()=++P()=++P()=++多項(xiàng)式P()的極值點(diǎn)可以從極值的必要條件求得P()=+2=-/2為了確定這個(gè)極值點(diǎn),只需要計(jì)算出系數(shù),,的聯(lián)立方程組中相鄰兩個(gè)方程消去,從而得到對于,的方程組(-)+(-)=(-)+(-)=解得所以如果令則這樣就得到了f()極小點(diǎn)的近似解,如圖3a所示.如果區(qū)間長度|-|足夠小,則由|-*|<|-|邊使得我們所要求的近似極小點(diǎn)*.如果不滿足上述要求,則必須縮小區(qū)間[,].根據(jù)區(qū)間消去法原理,需要區(qū)間內(nèi)兩點(diǎn)函數(shù)值.其中點(diǎn)的函數(shù)值y=f().另外一點(diǎn)可取點(diǎn)并計(jì)算其函數(shù)值.當(dāng)時(shí)取[,]為縮短后的搜索區(qū)間如圖3b所示。圖3在新的搜索區(qū)間內(nèi)在用二次插值法插入新的極小點(diǎn)近似值如圖1所示.如此不斷進(jìn)展下去,一直到滿足精度要求為止.為了在每次計(jì)算插入點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)能應(yīng)用同一計(jì)算公式,新區(qū)間端點(diǎn)的坐標(biāo)及函數(shù)名稱需要換成原區(qū)間端點(diǎn)的坐標(biāo)及函數(shù)名稱,即每個(gè)新區(qū)間上仍有,,三點(diǎn)及其函數(shù)值.這樣計(jì)算插入點(diǎn)位置時(shí)仍可以應(yīng)用原來的計(jì)算公式.根據(jù)與的相對位置,與的大小以及正向搜索(h>0)或反向搜索(h<0)的不同,具體換名如表1所示的八種情況.分析上述八種換名情況將會(huì)發(fā)現(xiàn),如果乘積(-)h的符號一樣,則正向搜索和反向搜索將采用同樣的換名方式.因此上述八種情況合并成四種情況,從而可將程序框圖簡化.根據(jù)上述分析,二次插值法的程序框圖可設(shè)計(jì)成如表1所示形式。應(yīng)用上述二次插值法進(jìn)展一維搜索之前,同樣需要使用一維的外推法確定初始搜索區(qū)間.即在此區(qū)間上函數(shù)值應(yīng)形成“高-低-高〞的單谷形態(tài)程序框圖中的“h〞就是在進(jìn)展外推法時(shí)求出始搜索區(qū)間過程中形成的最后步長.h可分正負(fù),分別對應(yīng)于沿a正向或反向進(jìn)展一維搜索表1二次插值的八種換名方法正向搜索h>0反向搜索h<0二次插值法程序圖框圖4圖4二次插值法程序圖框2.2無約束優(yōu)化法概述在一些實(shí)際問題中,其數(shù)學(xué)模型本身就是一個(gè)無約束優(yōu)化法,或者除了在非常接近最終極小點(diǎn)的情況下,都可以用無約束優(yōu)問題來處理.研究無約束優(yōu)化問題的另一個(gè)原因是,通過熟悉它,可以使約束優(yōu)化問題的求解可以通過一系列無約束優(yōu)化方法來到達(dá).所以無約束優(yōu)化問題的解法是優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的根底組成局部,也是優(yōu)化方法的根底。無約束優(yōu)化問題是:求n維設(shè)計(jì)變量使目標(biāo)函數(shù),而對*沒有任何限制條件.對于無約束優(yōu)化問題的求解,可以利用極值條件來確定極值點(diǎn)位置.這就是把求函數(shù)極值問題變成求解方程的問題即求*,使起滿足這是一個(gè)含有n個(gè)未知量,n個(gè)方程的方程組,并且一般是非線性的.除了一些特殊情況外,一般來說非線性方程組的求解與求無約束極值一樣也是一個(gè)困難問題.對于非線性方程組,一般很難用解析方法求解,需要需要采用數(shù)值計(jì)算方法逐步求出非線性聯(lián)立方程組的解.但是與其用數(shù)值計(jì)算方法求解非線性聯(lián)立方程組,到不如用數(shù)值計(jì)算方法求解無約束極值問題.下面我門對數(shù)值計(jì)算法做進(jìn)一步解釋。數(shù)值計(jì)算方法最常用的是搜索方法,其根本思想是從給定的初始點(diǎn)出發(fā),沿*一搜索方向進(jìn)展搜索,確定最正確步長使函數(shù)值沿方向下降最大.依此方式按下述公式不斷進(jìn)展,形成迭代的下降算法。.(k=0,1,2,)各種無約束優(yōu)化方法的區(qū)別就在于確定其搜索方向的方法不同.所以,搜索方向的構(gòu)成問題仍是無約束優(yōu)化方法的關(guān)鍵。在中,是k+1次搜索或迭代方向,稱為搜索或迭代方向,她是根據(jù)數(shù)學(xué)原理由目標(biāo)函數(shù)和約束條件的局部信息狀態(tài)形成的.確定的方法很多,相應(yīng)確實(shí)定使取極值的的方法也是不同的,具體方法在一維搜索方法已經(jīng)介紹.。和的形成和確定方法就派生出不同的n維無約束優(yōu)化問題的數(shù)值解法.因此,可對而定的無約束優(yōu)化的算法進(jìn)展分類.其分類原則就是依公式中的和相應(yīng)的的形成和確定方法而定的.圖5是按迭代式對無約束優(yōu)化問題進(jìn)展極小值計(jì)算的算法的粗框圖.其中一個(gè)框是形成d的,另一個(gè)是確定a的.顯然,對不同形成d和a的算法,只要改變這倆框中的內(nèi)容即可。圖5無約束優(yōu)化粗框圖根據(jù)構(gòu)成搜索方向所使用的信息性質(zhì)的不同,無約束優(yōu)化方法可以分為倆類.一類是利用目標(biāo)函數(shù)的一階或二階導(dǎo)數(shù)的無約束優(yōu)化方法,如最速下降法,共軛梯度法,牛頓法及變尺度法及Powell法.。2．2．2DFP法變尺度法也稱擬牛頓法,它是基于牛頓法的思想進(jìn)展了重大改良的一類方法.本節(jié)介紹的變尺度法是由Davidon于1959年提出后又經(jīng)Fletcher和Power加以開展和完善了的一種變尺度法,故稱DFP變尺度法. 變尺度的迭代公式:式中:*是人們根據(jù)需要構(gòu)造的一個(gè)***階對稱方陣,且隨著迭代點(diǎn)位置的變化而變化的,是一個(gè)矩陣序列。*函數(shù)的梯度,即如果令(單位矩陣),則上述迭代公式就是梯度法的迭代公式如果令(海色矩陣的逆陣),則上述迭代公式就是阻尼牛頓法的迭代公式如果令(海色矩陣的逆矩陣)且步常因子,則上述迭代公式就是原始牛頓法的迭代公式如果令則上述公式就是共軛梯度法的迭代公式.現(xiàn)證明如下:一般迭代公式:由共軛梯度法共軛方向表達(dá)式:式中:=-令: 則有:根本思想變尺度法的根本思想與梯度法和牛頓法有著密切的聯(lián)系.梯度法的搜索方向?yàn)樨?fù)梯度,構(gòu)造簡單,只需計(jì)算函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù),計(jì)算工作量小,當(dāng)?shù)c(diǎn)遠(yuǎn)離最優(yōu)點(diǎn)時(shí)對突破的非二次性極為有利,但是當(dāng)?shù)c(diǎn)接近最優(yōu)點(diǎn)時(shí)收斂速度極慢。牛頓法的搜索方向是牛頓方向,即.牛頓方向需計(jì)算梯度,海色矩陣及其逆陣,計(jì)算工作量大為增加,但它具有二次收斂性,當(dāng)?shù)c(diǎn)接近最優(yōu)點(diǎn)時(shí)收斂速度極快。綜上所述從兩種方法各自的優(yōu)缺點(diǎn)出發(fā),提出如下的變尺度法的根本思想.將迭代公式寫成下面的形式:式中:是在迭代過程中逐步產(chǎn)生的一個(gè)階對稱方陣假設(shè)在初始點(diǎn)取,按梯度法進(jìn)展迭代.以后隨著迭代過程的進(jìn)展,不斷的修正構(gòu)造矩陣,使它逐步地逼近函數(shù)在迭代點(diǎn)處的海色矩陣之逆陣.當(dāng)?shù)c(diǎn)逼近最優(yōu)點(diǎn)時(shí),迭代方向就趨于牛頓方向.這樣,就綜合了梯度法和牛頓法的優(yōu)點(diǎn),從而形成了一種更為有效的新的算法。 上述思想建立的根本迭代式就是變尺度法的根本公式.式中的是變尺度法所規(guī)定的搜索方向.稱為擬牛頓方向。 變尺度法中的階對稱方陣可以看成是搜索過程中的一種尺度矩陣,它是從一次迭代到另一次迭代是變化的,這就是把擬牛頓法稱為變尺度法的由來. 實(shí)現(xiàn)上述變尺度法的根本思想,關(guān)鍵在于如何產(chǎn)生這一構(gòu)造矩陣。.DFP方法程序圖框圖如下列圖6圖6DFP方法程序圖框2.3約束優(yōu)化法概述機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)中的問題,大多數(shù)屬于約束優(yōu)化問題,其數(shù)學(xué)模型為s.t.求上公式解的方法稱為約束優(yōu)化法.根據(jù)求解方式的不同,可以分為直接解法,間接解法等。.直接解法通常適用于僅含不等式的問題,它的根本思路是在m個(gè)不等式約束條件所確定的可行域內(nèi),選擇一個(gè)初始點(diǎn),然后決定可行搜索方向d,且以適當(dāng)?shù)牟介La,沿d方向進(jìn)展搜索,得到一個(gè)使目標(biāo)函數(shù)值下降的可行的新點(diǎn),即完成一次迭代.在以新點(diǎn)為起點(diǎn),重復(fù)上述搜索過程,滿足收斂條件后,迭代終止.每次迭代均按以下根本迭代格式進(jìn)展(k=0,1,2,)式中—步長—可行搜索方向.所謂可行搜索方向是指,當(dāng)設(shè)計(jì)點(diǎn)沿該方向作微量移動(dòng)時(shí),目標(biāo)函數(shù)值下降,而且不會(huì)越出可行域.產(chǎn)生可行搜索方向的方法將由直接解法中的各種算法決定。圖7直接算法的原理簡單,方法實(shí)用.其特點(diǎn)是:由于整個(gè)求解過程在可行域內(nèi)進(jìn)展,因此,迭代計(jì)算不管何時(shí)終止,都可以獲得一個(gè)比初始點(diǎn)更好的設(shè)計(jì)點(diǎn)。假設(shè)目標(biāo)函數(shù)為凸函數(shù),可行域?yàn)橥辜?則可保證獲得全域最優(yōu)解,中選擇的初始點(diǎn)不同時(shí),可能搜索到不同的局部最優(yōu)解.為此,常在可行域內(nèi)選擇幾個(gè)差異較大的初始點(diǎn)分別進(jìn)展計(jì)算,以便從求得的多個(gè)局部最優(yōu)解中選擇更好的最優(yōu)解。要求可行域?yàn)橛薪绲姆强占?即有界可行域內(nèi)存在滿足全部約束條件的點(diǎn),且目標(biāo)函數(shù)有定義。間接解法有不同的求解策略,其中一種解法的根本思路是將約束優(yōu)化問題中的約束函數(shù)進(jìn)展特殊的加權(quán)處理后,和目標(biāo)函數(shù)結(jié)合起來,構(gòu)成一個(gè)新的目標(biāo)函數(shù),即將原約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化成為一個(gè)或一系列的無約束優(yōu)化問題.再對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)展無約束優(yōu)化問題計(jì)算,從而間接的搜索到原約束問題的最優(yōu)解。間接解法根本迭代過程是,首先將算式s.t.所示的約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化成新的無約束目標(biāo)函數(shù)式中—轉(zhuǎn)新?lián)Q后的新目標(biāo)函數(shù)；,—分別為約束函數(shù)經(jīng)過加權(quán)處理后構(gòu)成的*種形式的復(fù)合函數(shù)或泛函數(shù);—加權(quán)因子。然后對進(jìn)展無約束極小化計(jì)算.由于在新的目標(biāo)函數(shù)中包含了各種約束條件,在求極值的過程中還將改變加權(quán)因子的大小.因此不斷的調(diào)整設(shè)計(jì)點(diǎn),使其逐步逼近約束邊界.從而間接求得原約束問題的最優(yōu)解.下列圖8為表示這一迭代過程框圖.圖8約束優(yōu)化框圖懲罰函數(shù)懲罰函數(shù)法是一種使用最廣泛,很有效的間接解法.特的根本原理是將約束化問題中的不等式和等式經(jīng)過加權(quán)轉(zhuǎn)化后,和原目標(biāo)函數(shù)結(jié)合形成新的目標(biāo)函數(shù)懲罰函數(shù)：…〔1〕求解該新目標(biāo)函數(shù)的無約束最小值,以期待得到原問題的約束的最優(yōu)解.為此按一定法則改變加權(quán)因子和的值,構(gòu)成一系列的無約束優(yōu)化問題,求得一系列的無最優(yōu)解,并不斷逼近原約束化問題的最優(yōu)解.因此懲罰函數(shù)法又稱序列無約束最小化方法,常稱SUMT法。公式(1)中的和稱為加權(quán)轉(zhuǎn)化項(xiàng).根據(jù)它們在懲罰函數(shù)中的作用,有分別稱為障礙項(xiàng)和懲罰項(xiàng)。障礙項(xiàng)的作用是當(dāng)?shù)c(diǎn)在可行域內(nèi)時(shí),在迭代過程中將制止迭代點(diǎn)越出可行域;懲罰項(xiàng)的作用是當(dāng)?shù)c(diǎn)在非可行域后不滿足等式約束條件時(shí),在迭代過程中將迫使迭代點(diǎn)逼近約束邊界或等式約束曲面.。根據(jù)迭代過程是否懲罰函數(shù)法在可行域內(nèi)進(jìn)展,懲罰函數(shù)法又可分為內(nèi)點(diǎn)懲罰函數(shù)法,外點(diǎn)懲罰函數(shù)法和混合三種.。內(nèi)點(diǎn)懲罰函數(shù)法內(nèi)點(diǎn)懲罰函數(shù)法簡稱內(nèi)點(diǎn)法,這種方法將新目標(biāo)函數(shù)定義于可行域內(nèi),序列迭代點(diǎn)在可行域內(nèi)逐步比擬約束邊境上的最優(yōu)點(diǎn).內(nèi)點(diǎn)法只能用來求解具有不等式約束的優(yōu)化問題.。對于只具有不等式約束的優(yōu)化問題.轉(zhuǎn)化后的懲罰函數(shù)形式為或式中r——懲罰因子它是由大到小且趨近于0的數(shù)列,即或——障礙項(xiàng).由于內(nèi)點(diǎn)法的迭代過程在可行域內(nèi)進(jìn)展,障礙項(xiàng)的作用是制止迭代點(diǎn)越出可行域.由于障礙項(xiàng)的函數(shù)形式可知,當(dāng)?shù)c(diǎn)靠近*一約束邊界時(shí),其約束函數(shù)值趨近于0,而障礙項(xiàng)的值陡然增加,并趨于無窮大,好似在可行域邊界上建筑了一道“圍墻〞,使迭代點(diǎn)始終不能越出可行域.顯然,只有當(dāng)懲罰因子時(shí),才能求得約束邊界上的最優(yōu)解?，F(xiàn)在介紹內(nèi)點(diǎn)法中初始點(diǎn),懲罰因子的初值及其縮減系數(shù)c等重要參數(shù)的選取和收斂條件確實(shí)定等問題.。ⅰ初始點(diǎn)的選取使用內(nèi)點(diǎn)法時(shí),初始點(diǎn)應(yīng)選擇一個(gè)離約束邊界較遠(yuǎn)的可行點(diǎn).假設(shè)太靠近*一約束邊界,構(gòu)成的懲罰函數(shù)可能由于障礙項(xiàng)的值很大而變得畸形,使求解無約束化問題變得困難.程序設(shè)計(jì)時(shí),一般都考慮使程序具有人工輸入和計(jì)算機(jī)自動(dòng)生成可行初使點(diǎn)的兩種功能,由使用者選用.計(jì)算機(jī)自動(dòng)生成可行初使點(diǎn)的常用方法是利用隨機(jī)數(shù)生成設(shè)計(jì)點(diǎn)。ⅱ懲罰因子的初值的選取懲罰因子的初值應(yīng)適當(dāng),否則會(huì)影響迭帶計(jì)算的正常運(yùn)行.一般來說,太大,將增加迭代次數(shù);太小,會(huì)是懲罰函數(shù)的性態(tài)變壞,甚至難以收斂到極值點(diǎn).由于問題函數(shù)的多樣化,使得的取值相當(dāng)困難,目前無一定的有效方法.對于不同問題,都要經(jīng)過屢次試算,才能決定一個(gè)適當(dāng)?shù)?一下是試算取值的參考。取=1,根據(jù)試算的結(jié)果,再?zèng)Q定增加或減小的值。按經(jīng)歷公式計(jì)算值.這樣選取的,可以使懲罰函數(shù)中的障礙項(xiàng)和原目標(biāo)函數(shù)的值大致相等,不會(huì)因障礙項(xiàng)的值太大則起支配作用,也不會(huì)因障礙項(xiàng)太小而被忽略掉。ⅲ懲罰因子的縮減系數(shù)c在構(gòu)造序列懲罰函數(shù)時(shí),懲罰因子r是一個(gè)逐次遞減到0的數(shù)列,相鄰兩次迭代懲罰因子的關(guān)系為(k=1,2,)式中的c稱為懲罰因子的縮減系數(shù),c為小于1的正數(shù).一般的看法是,c值的大小在迭代過程中不起決定作用,通常的取值*圍在0.1~0.7之間.。ⅳ收斂條件內(nèi)點(diǎn)法收斂條件為前式說明相鄰倆次迭代的懲罰函數(shù)的值相對變化量充分小,后式說明相鄰輛次迭代的無約束極小點(diǎn)已充分接近.滿足收斂條件的無約束極小點(diǎn)**以逼近原問題的約束最優(yōu)點(diǎn),終止迭代.原問題的約最優(yōu)解為內(nèi)點(diǎn)法的計(jì)算步驟為:選取可行的初始點(diǎn),懲罰因子的初值,縮減系數(shù)c以及收斂精度,.令迭代次數(shù)k=0。構(gòu)造懲罰函數(shù),選擇適當(dāng)?shù)臒o約束優(yōu)化方法,求函數(shù)的無約束極值,得點(diǎn)。3〕用此二式判別是否收斂,假設(shè)滿足收斂條件,迭代終止.約束最優(yōu)解為;否則令,,k=k+1轉(zhuǎn)上一步。內(nèi)點(diǎn)法的程序圖框見圖9。圖9內(nèi)點(diǎn)法的程序圖框外點(diǎn)懲罰函數(shù)法外點(diǎn)懲罰函數(shù)法簡稱外點(diǎn)法.這種方法和內(nèi)點(diǎn)法相反,新目標(biāo)函數(shù)定義在可行域*圍外,序列迭代點(diǎn)從可行域外逐漸逼近約束邊界上的最優(yōu)點(diǎn)外點(diǎn)法可以用來求解含不等式和等式約束優(yōu)化問題.對于約束優(yōu)化問題s.t.轉(zhuǎn)化為外點(diǎn)懲罰函數(shù)的形式為式中r——懲罰因子,她是由小到大,且趨近于的數(shù)列,即;,——分別為對應(yīng)于不等式約束和等式約束的懲罰項(xiàng)。由于外點(diǎn)法的迭代過程可行域外進(jìn)展,懲罰項(xiàng)的作用是迫使迭代點(diǎn)逼近約束邊界或等式約束曲面。有懲罰項(xiàng)的形式可知,當(dāng)?shù)c(diǎn)*不可行時(shí),懲罰項(xiàng)的值大于0.使得懲罰函數(shù)大于原目標(biāo)函數(shù),這可看成是對迭代點(diǎn)不滿足約束條件的一種懲罰.當(dāng)?shù)c(diǎn)離約束邊界越遠(yuǎn),懲罰項(xiàng)越大,這種懲罰越重.但當(dāng)?shù)c(diǎn)不斷接近約束邊界和等式約束曲面時(shí),懲罰項(xiàng)值越小,且趨近于0,懲罰項(xiàng)的作用逐漸消失,迭代點(diǎn)也就趨近于約束邊界上的最優(yōu)點(diǎn)了。外點(diǎn)法的收斂條件和內(nèi)點(diǎn)法一樣,程序框圖如圖10。圖10外點(diǎn)法程序框圖2．3．5混合懲罰函數(shù)法混合懲罰函數(shù)法簡稱混合法,這種方法是把內(nèi)點(diǎn)法和外點(diǎn)法結(jié)合起來,用來求解同時(shí)具有不等式和等式約束優(yōu)化問題。對于約束優(yōu)化問題s.t.轉(zhuǎn)化后的混合懲罰函數(shù)的形式為式中——障礙項(xiàng),懲罰因子r按內(nèi)點(diǎn)法選取,即——懲罰項(xiàng),懲罰因子,當(dāng)r時(shí),滿足外點(diǎn)法對懲罰因子的要求?；旌戏ň哂袃?nèi)點(diǎn)法求解特點(diǎn),即迭代過程在可行區(qū)域內(nèi)進(jìn)展,因而初始點(diǎn),懲罰因子的初值均可參考內(nèi)點(diǎn)法選取.計(jì)算步驟及框圖參考內(nèi)點(diǎn)法。此外,還包含隨機(jī)方向法,復(fù)合形法,可行方向法,懲罰函數(shù)法,增廣乘子法,非線性問題的線性化解法,廣意約梯度法,二次規(guī)劃法等優(yōu)化方法.。3抽油機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)3．1目標(biāo)函數(shù)抽油機(jī)機(jī)構(gòu)簡圖見左圖.考慮以桿長為設(shè)計(jì)變量比擬直觀,輸入初始點(diǎn)也比擬方便,設(shè)計(jì)變量選用四連桿幾何尺寸和定位尺寸P,C,K,I,R目標(biāo)函數(shù)分訴如下?！?〕上沖程最大扭矩因數(shù)最小曲柄扭矩計(jì)算公式為式中:W為懸點(diǎn)載荷,kN;B為構(gòu)造不平橫重,kN;為連桿機(jī)構(gòu)效率;k為指數(shù),當(dāng),k=-1;,k=1;M為最大平衡扭矩，KN.m;為曲柄轉(zhuǎn)角,井口在右,12點(diǎn)鐘=0,曲柄順時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?為相位角。在載荷與平衡扭矩確定的情況下,為追求極小化,一般認(rèn)為可降低減速器峰值扭矩,減小扭矩的波動(dòng),因而可以減小均方根扭矩與電動(dòng)機(jī)功率.單實(shí)際并不完全如此,在進(jìn)展極小化中,采用目標(biāo)函數(shù)僅代表連桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù),而沒有反映出抽油機(jī)的扭矩特性?！?〕上沖程懸點(diǎn)最大加速度最小追求加速度極小化,理論上可減小最大懸點(diǎn)動(dòng)載荷,控制減速器峰值扭矩,但它與扭矩因數(shù)一樣,只是運(yùn)動(dòng)指標(biāo),沒有反映出抽油機(jī)的扭矩特性.其目標(biāo)函數(shù)為.3．2約束條件約束條件是對設(shè)計(jì)變量取的限制條件，它大致可分值為如下幾類。幾何尺寸的約束：即各桿長之間應(yīng)保持適當(dāng)?shù)谋壤?，驢頭安裝在游梁上應(yīng)根本保持對稱，曲柄極位夾角要控制在適宜的*圍內(nèi)等。運(yùn)動(dòng)參數(shù)的約束：其中主要是驢頭上沖程時(shí)懸點(diǎn)最大加速度應(yīng)控制在許可*圍內(nèi)，驢頭擺角要盡量大些，同時(shí)應(yīng)防止相關(guān)桿件在運(yùn)動(dòng)時(shí)相互碰撞。尋優(yōu)算法綜上所述，在設(shè)計(jì)抽油機(jī)時(shí)要考慮多方面的要求，因而建立其數(shù)學(xué)模型時(shí)也應(yīng)全面考慮，相應(yīng)的形式也較復(fù)雜。它是屬于一個(gè)并非嚴(yán)格凸集的優(yōu)化問題，要求得全局最優(yōu)解，就應(yīng)采用適宜的算法?！?〕油梁對于水平線上、下擺角相等〔2〕油梁擺角*圍約束油梁擺角,有兩個(gè)不等式約束條件:〔3〕機(jī)構(gòu)極位夾角約束條件極位夾角,也有兩個(gè)不等式約束條件:〔4〕曲柄存在條件〔5〕各桿長比約束條件參考國外現(xiàn)有機(jī)型,各桿長之比取值*圍:0.2R/K0.35,0.7P/K0.85,0.4C/K0.7,1A/C1.5.在選取約束條件時(shí),盡量取消一些不起作用的約束,以提高運(yùn)算效率,對于不異相行抽油機(jī)選用15個(gè)約束條件(含一個(gè)等式約束)可滿足設(shè)計(jì)要求.符號名稱如下:A——油梁前臂長度,等于驢頭弧面半徑與鋼絲繩半徑之和,m；C——油梁后臂長度,等于油梁支撐中心到橫梁軸承中心的距離,m；P——連桿長度,等于橫梁軸承中心到曲柄銷軸承中心的距離,m；R——曲柄半徑,等于減速器輸出軸中心到曲柄銷軸承中心的距離,m；K——極距,等于減速器輸出軸中心到油梁支撐中心的距離,m；H——油梁支撐中心到底座底部的高度,m；I——油梁支撐中心到減速器輸出軸中心的水平距離,m