人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第二十三章旋轉(zhuǎn)試題（含答案解析）

人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第二十三章旋轉(zhuǎn)難點(diǎn)解析

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、將△08A按如圖方式放在平面直角坐標(biāo)系中，其中NO5A=90。，ZA=3O°,頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為

（1,6）,將△08A繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60°,則第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)

Bx

A.(-1,73)B.卜日）

2、如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)A在X軸的正半軸上，ZAOB=ZB=30°,

OA=2,將AAOB繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)夕的坐標(biāo)是（）

A.(-1,2+6)B.(-石,3)C.卜6,2+@D.(-3,^)

3、2020年7月20日，寧津縣人民政府印發(fā)《津縣城市生活垃圾分類制度實(shí)施方案》的通知，全面

推行生活垃圾分類.下列垃圾分類標(biāo)志分別是廚余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物，其中既是

軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

XBX4〉，△

4、如圖下面圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

A.B津。篷D.

5、如圖，在AABC中，NAC8=45°,BC=1,AC=2&,將A4BC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AABV,其中

點(diǎn)9與點(diǎn)8是對應(yīng)點(diǎn)，且點(diǎn)C,夕,C在同一條直線上；則的長為（）

A.3B.4C.2.5D.3亞

6、如圖，AASC與△A'8'C'關(guān)于0成中心對稱，不一定成立的結(jié)論是（）

A.OA=OA'B.OC=OC

C.BC=B'C'D.ZABC=ZAC'B"

7、已知四邊形ABCD的對角線相交于點(diǎn)0,且OA=OB=OC=OD,那么這個(gè)四邊形是（）

A.是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形B.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形

C.既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形D.既不是中心對稱圖形，又不是軸對稱圖形

8、如圖，將△力比'繞點(diǎn)6順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°得△。班1，點(diǎn)。的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在46的延長線上，連接

AD,下列結(jié)論不一定成立的是（）

A.AB=DBB.NCB廬80°

C.NABD=NED.^XABC^/XDBE

9、如圖，在中，AB-AC,若〃是比邊上任意一點(diǎn)，將繞點(diǎn)/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△1。，，點(diǎn)

M的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)M連接/V,則下列結(jié)論一定正確的是（）

B

A.AB=ANB.AB//NCC.ZAMN=ZACND.MNLAC

10、下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是)

A.□透嘻喜D.

第n卷（非選擇題70分)

二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

1、已知點(diǎn)4a,3）與點(diǎn)8（4，份關(guān)于原點(diǎn)對稱，則。+人的值為.

2、如圖，將繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)3y后得到△COQ,若C。恰好經(jīng)過點(diǎn)4KOCAOB,則E）8的

度數(shù)為.

3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形以6,//=90°,點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)6在x軸

上，點(diǎn)力的坐標(biāo)是（1,1）.若將△/6繞點(diǎn)。順時(shí)針方向依次旋轉(zhuǎn)45°后得到△小￡,△力必，

△OA：）Bj,,可得4（Q,0）,也（1,-1）,As（0,-夜），…則4M/的坐標(biāo)是.

4、已知，正六邊形/閱幀在直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖所示，A（-2,0）,點(diǎn)6在原點(diǎn)，把正六邊形

力比射沿x軸正半軸作無滑動(dòng)的連續(xù)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°,經(jīng)過2022次翻轉(zhuǎn)之后，點(diǎn)8的坐標(biāo)是

5、如圖，點(diǎn)尸是邊長為1的正方形46（力的對角線/C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)￡是比中點(diǎn)，連接附并

將如繞點(diǎn)尸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。得到/E連接防則所的最小值是.

三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）

1、阿在坐標(biāo)系中的位置如圖1所示，其中每個(gè)小正方形的邊長為1個(gè)單位長度.

（1）按要求作圖：①畫出△月比關(guān)于原點(diǎn)。的中心對稱圖形△/1小心；

②畫出將△/回繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△力昆Q；

（2）如圖2,已知N/仍，⑸=06,點(diǎn)￡在仍邊上，四邊形力收'是矩形.請你只用無刻度的直尺在圖

中畫出N4仍的平分線（請保留畫圖痕跡）.

2、如圖，點(diǎn)〃是正方形4?5內(nèi)部的一點(diǎn)，/APB=90°,將股繞點(diǎn)力逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得

到△4〃。，QD、征的延長線相交于點(diǎn)反

⑴判斷四邊形45國的形狀，并說明理由；

(2)若正方形/靦的邊長為10,DE=2,求助的長.

3、如圖，在10X8的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位.

(1)先將△46。向下平移4個(gè)單位，得到△/'B'C；

(2)再將B'C繞點(diǎn)6'逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到'6'C'.

畫出B'C和△，'B'廠.(用黑色水筆描粗各邊并標(biāo)出字母，不要求寫畫法)

4、如圖，點(diǎn)”是4%的邊物上的動(dòng)點(diǎn)，BC=6,連接就?，并將線段比繞點(diǎn)材逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得

到線段MN.

(1)作物垂足〃在線段比上，當(dāng)時(shí)，判斷點(diǎn)力是否在直線46上，并說明理由；

②若NABC=30°,NC〃AB,求以必、/V為鄰邊的正方形的面積S.

5、如圖1,等腰R〃ABC中，ZA=90。，點(diǎn)力，E分別在邊A8,AC上，AD=AE,連接。C,點(diǎn)

M,P,N分別為OE,DC,BC的中點(diǎn).

(1)觀察猜想：圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是,位置關(guān)系是_____.

(2)探究證明：把AADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接MN,BD,CE,判斷APMN

的形狀，并說明理由；

(3)拓展延伸：把繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AO=8,AB=20,請直接寫出APMN面積的

最大值.

-參考答案-

一、單選題

1、A

【解析】

【分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，可知6次旋轉(zhuǎn)為1個(gè)循環(huán)，故先需要求出前6次循環(huán)對應(yīng)的4點(diǎn)坐標(biāo)即可，利用全等

三角形性質(zhì)求出第一次旋轉(zhuǎn)對應(yīng)的/點(diǎn)坐標(biāo)，之后第2次旋轉(zhuǎn)，根據(jù)圖形位置以及0A長，即可求

出，第3、4、5次分別利用關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，即可求出，最后一次和4點(diǎn)重合，再判斷第2023次

屬于循環(huán)中的第1次，最后即可得出答案.

【詳解】

解：由題意可知：6次旋轉(zhuǎn)為1個(gè)循環(huán)，故只需要求出前6次循環(huán)對應(yīng)的1點(diǎn)坐標(biāo)即可

第一次旋轉(zhuǎn)時(shí)：過點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為C,如下圖所示:

由A的坐標(biāo)為(1,6)可知：OB=\,AB=6,

在R/AAO8中，ZAOB=90°-zS4=60°,OA=2

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：MOBMOB>

:.ZAOB=ZAOB=60°>04=CM，

ZAOC=180°-ZAOB-ZAOB=60°>

在AA0C與AAO8中：

ZA'OC'=ZAOB=60°

"NA'CO=NABO=90°

OA'=OA

\AOCgAAOC(AAS),

：.OC=OB=\,A'C=AB=5

此時(shí)點(diǎn)A對應(yīng)坐標(biāo)為(-1,向)，

當(dāng)?shù)诙涡D(zhuǎn)時(shí)?，如下圖所示:

此時(shí)1點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2,0）.

當(dāng)?shù)?次旋轉(zhuǎn)時(shí)，第3次的點(diǎn)［對應(yīng)點(diǎn)與1點(diǎn)中心對稱，故坐標(biāo)為

當(dāng)?shù)?次旋轉(zhuǎn)時(shí)，第4次的點(diǎn)/對應(yīng)點(diǎn)與第1次旋轉(zhuǎn)的/點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)中心對稱，故坐標(biāo)為

當(dāng)?shù)?次旋轉(zhuǎn)時(shí)，第5次的點(diǎn)4對應(yīng)點(diǎn)與第2次旋轉(zhuǎn)的4點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)中心對稱，故坐標(biāo)為（2,0）.

第6次旋轉(zhuǎn)時(shí)，與A點(diǎn)重合.

故前6次旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：（一1,6）、（-2,0）、（——后、（1,一后、（2,0）、（1,后）.

由于2023+6=337……1,故第2023次旋轉(zhuǎn)時(shí)，4點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為（7,4）.

故選：A.

【考點(diǎn)】

本題主要是考查了旋轉(zhuǎn)性質(zhì)、中心對稱求點(diǎn)坐標(biāo)、三角形全等以及點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練利用條件證明

全等三角形，；通過旋轉(zhuǎn)和中心對稱求解對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，是求解該題的關(guān)鍵.

2、B

【解析】

【分析】

如圖，作B77_Ly軸于解直角三角形求出？“，即可.

【詳解】

解：如圖，作軸于H.

由題意：0A=A9=2,N3'A”=60。，

ZA'B'H=30°,

：.AH'=^A'B'=\,B'H=6,

OH=3,

9(-6,3),

故選：B.

【考點(diǎn)】

本題考查坐標(biāo)與圖形變化一一旋轉(zhuǎn)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造

直角三角形解決問題.

3、B

【解析】

【分析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念去判斷即可.

【詳解】

A、既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故不滿足題意；

B、是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，故滿足題意；

C、既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故不滿足題意；

D、既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故不滿足題意;

故選：B.

【考點(diǎn)】

本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，關(guān)鍵是緊扣軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念.

4、B

【解析】

【詳解】

解：A、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

C、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B

【考點(diǎn)】

本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，熟練掌握如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折后兩部

分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)

后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形是解題的關(guān)鍵.

5、A

【解析】

【分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)說明△ACC'是等腰直角三角形，且/CAC'=90°,理由勾股定理求出CC'值，最后

利用B'C=CC'-C'B'即可.

【詳解】

解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AC=AC',ZACB=ZAC/B'=45°,BC=B,C=1,

...△ACC'是等腰直角三角形，且/CAC'=90°,

?'?CC,^^AC2+AC12=5/8+8=4.

.\BZC=4-l=3.

故選：A.

【考點(diǎn)】

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理，在解決旋轉(zhuǎn)問題時(shí)，要借助旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找到旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)后

對應(yīng)的量.

6、I)

【解析】

【分析】

根據(jù)中心對稱的性質(zhì)即可判斷.

【詳解】

解：對應(yīng)點(diǎn)的連線被對稱中心平分，A,B正確；

成中心對稱圖形的兩個(gè)圖形是全等形，那么對應(yīng)線段相等，C正確；

NA8C和ZA'C'B'不是對應(yīng)角，D錯(cuò)誤.

故選：D.

【考點(diǎn)】

本題考查成中心對稱兩個(gè)圖形的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)的連線被對稱中心平分；成中心對稱圖形的兩個(gè)圖形是

全等形.

【解析】

【分析】

先根據(jù)已知條件OA=OB=OC=OD,可知四邊形ABCD的對角線相等且互相平分，得出四邊形ABCD是矩

形，然后根據(jù)矩形的對稱性，得出結(jié)果.

【詳解】

解：如圖所示：

?/四邊形ABCD的對角線相交于點(diǎn)0且OA=OB=OC=OD,

，OA=OC,()B=OD；AC=BD,

.??四邊形ABCD是矩形，

，四邊形ABCD既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形.

故選：C.

【考點(diǎn)】

本題主要考查了矩形的判定及矩形的對稱性.對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，矩形既是軸對

稱圖形，又是中心對稱圖形.

8、C

【解析】

【分析】

利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得?△頌，BA二BD,BOBE,廬/2/50°,N年再由4、B、E三點(diǎn)、

共線，由平角定義求出/曲80°,由三角形外角性質(zhì)判斷出/反

【詳解】

解：?.?△46。繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°得△頌，

：.AB=DB,BOBE,NAB慶NCBE=50°,XABgXDBE,故選項(xiàng)/、〃一定成立；

???點(diǎn)。的對應(yīng)點(diǎn)￡恰好落在的延長線上，

：.AABD^ACBE+ACBD=180°,

：.ZCBD=180°-50°-50°=80°,故選項(xiàng)6一定成立；

又,:NABD=NE+NBDE,

，NABD>NE,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，

故選C.

【考點(diǎn)】

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于

旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.

9、C

【解析】

【分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對每個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可.

【詳解】

解：?.?將△被1/繞點(diǎn)力逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△力可：.AABaAACN,

：.AB=AC,A將AN,

.?J6不一定等于加V,故選項(xiàng)A不符合題意；

△48儂

NICUS,

而NO6不一定等于N6,

...N4GV不一定等于NC48,

.?.4?與CM不一定平行，故選項(xiàng)B不符合題意；

△48儂△Z04

:.NBA后4CAN,AACN=AB,

^BAOAMAN,

'：A!^AN,AB^AC,

：.△?!比'和△4"都是等腰三角形，且頂角相等，

，NB=4AMN,

，NAMl^NACN,故選項(xiàng)C符合題意；

滬4M,

而4C不一定平分乙“V；

.,"C與秘￥不一定垂直，故選項(xiàng)D不符合題意；

故選：C.

【考點(diǎn)】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì).旋轉(zhuǎn)變換是全等變換，利用旋轉(zhuǎn)不變性是解題的

關(guān)鍵.

10、D

【解析】

【分析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

解：A、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，不符合題意；

B、是軸對稱圖像，但不是中心對稱圖形，不符合題意；

C、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，不符合題意；

D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；

故選：D

【考點(diǎn)】

本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊

后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)

鍵.

二、填空題

1、-7

【解析】

【分析】

根據(jù)已知條件求出a,b,代入求值即可；

【詳解】

?.?點(diǎn)4“,3)與點(diǎn)3(4，與關(guān)于原點(diǎn)對稱，

,a=T,匕=—3,

a+人=(-4)+(-3)=-7；

故答案是-7.

【考點(diǎn)】

本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)的對稱，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

2、45°##45度

【解析】

【分析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出OA=OC,/加N8,4AOOND()B=30：從而得到/0/如白75°,再求出

//滁30°,由三角形的外角性質(zhì)求出N4即可.

【詳解】

解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：OA=OC,/場N6,//彼/次歷=30°,

：.^OAOAC-(180°-30°)4-2=75°,

*：OCLOB,

斤90°,

：.ZA0D=90o-30°-30°=30°,

：.ZD=ZOA(^ZAOD=75°-30°=45°,

；./斤45°.

故答案為：45°

【考點(diǎn)】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，并能進(jìn)行推

理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵.

3、(-6。)

【解析】

【分析】

根據(jù)題意得：4(0,0),A,(1,-1),A(0,-血)，

A(-1,-1),^(-72,0),4(-1,i)，A(o,^)，A(ia)，…，由此發(fā)現(xiàn)，旋轉(zhuǎn)8次一個(gè)循環(huán)，再由

2021+8=252……5,即可求解.

【詳解】

解：根據(jù)題意得：Ai(>/2>0)>Az(.It-1),A3(0>-y/2)?

A(-i,4(-1』),4(o,0),4(1,1)，…，由此發(fā)現(xiàn)，旋轉(zhuǎn)8次一個(gè)循環(huán),

：2021+8=252……5,

.,.也?/的坐標(biāo)是(-歷。).

故答案為：(-夜,0)

【考點(diǎn)】

本題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，明確題意，準(zhǔn)確得到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

4、（4044,0）

【解析】

【分析】

根據(jù)正六邊形的特點(diǎn)，每6次翻轉(zhuǎn)為一個(gè)循環(huán)組，用2022除以6的結(jié)果判斷出點(diǎn)B的位置，求出前

進(jìn)的距離.

【詳解】

解：?.?正六邊形力式愉沿x軸正半軸作無滑動(dòng)的連續(xù)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°,

.?.每6次翻轉(zhuǎn)為一個(gè)循環(huán)組循環(huán)，

2022+6=337,

經(jīng)過2022次翻轉(zhuǎn)完成第337循環(huán)組，點(diǎn)6在開始時(shí)點(diǎn)6的位置，

A（-2,0）,

,AB=2,

：.翻轉(zhuǎn)前進(jìn)的距離=2X2022=4044,

所以，點(diǎn)6的坐標(biāo)為（4044,0）,

故答案為：（4044,0）.

【考點(diǎn)】

本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，涉及坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，正六邊形的性質(zhì)，確定出翻轉(zhuǎn)最后點(diǎn)6所在的位置

是關(guān)鍵.

5、J##!#

44

【解析】

【分析】

當(dāng)以L/C時(shí)，所有最小值，過點(diǎn)夕作EMLiF于點(diǎn)加由直角三角形的性質(zhì)求出所的長，由旋轉(zhuǎn)的

性質(zhì)得出小外，NEP戶120°,求出冏/的長，則可得出答案.

【詳解】

解：如圖，當(dāng)時(shí)，斯有最小值,

過點(diǎn)。作掰1所于點(diǎn)M,

???四邊形/"9是正方形,

：.ZACB=45°,

■為6c的中點(diǎn)，BO\,

：.PE^^2LCE=-

24

?.?將如繞點(diǎn)尸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到PF,

：.P^PF,NEPA120°,

:.NPE23Q°,

28

由勾股定理得￡的理,

8

.?.小2￡滬如，

4

.?.跖的最小值是店.

4

故答案為：好.

4

【考點(diǎn)】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，垂線段的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

三、解答題

1、(D①作圖見解析，②作圖見解析

(2)作圖見解析

【解析】

【分析】

(1)①如圖1,根據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)可知A、4、G的點(diǎn)坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描點(diǎn)，然后依次連

接即可;

②如圖1,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，A為旋轉(zhuǎn)中心，作圖即可；

(2)如圖2,根據(jù)矩形的性質(zhì)，連接對角線，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)，連接。與矩形對角

線的交點(diǎn)即可.

(1)

解：①如圖1中，△48G即為所求作.

②如圖1中，即為所求作.

⑵

解：如圖2,射線須即為所求作.

【考點(diǎn)】

本題考查了中心對稱圖形的性質(zhì)與作圖，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí).解題

的關(guān)鍵在于對知識(shí)的熟練掌握.

2、(1)正方形，見解析

⑵14

【解析】

【分析】

(1)利用旋轉(zhuǎn)即可得到再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求證四邊形加頌的形狀.

(2)設(shè)尸3=x,貝i]QE=PE=AP=x+2,AB=10,利用勾股定理可求出x,進(jìn)而可求出應(yīng)'的長.

⑴

解：四邊形加為0是正方形，理由如下：

???應(yīng)△/加繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△4〃Q,

RtSBWRtSDQ,

ZAQD=ZAPB=90°,

:.ZAPE=90°,

在四邊形加為。中，NE4E=9O。，ZAEB=90°,ZAFH=90°,

???四邊形/改為矩形，

AP=AQ,

二矩形/電'。是正方形.

（2）

設(shè)P8=x.則由（1）以及題意可知：PB=QD=x,43=10,DE=2,QE=PE=AP=x+2.

在mAABP中，AB2^AP2+PB2，102=（x+2）2+x2,

解得x=6（負(fù)值舍去），

.-.PE=6+2=8,

:.BE=PE+PB=14.

【考點(diǎn)】

本題考查正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理，熟練掌握正方形基本性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

3、（1）見解析；（2）見解析

【解析】

【分析】

（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和平移的性質(zhì)畫出/、B、。的對應(yīng)點(diǎn)4、夕、C'即可;

(2)利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出H、C的對應(yīng)點(diǎn)、C"即可.

【詳解】

解：(1)如圖，為所作;

(2)如圖，△AiBit?為所作.

【考點(diǎn)】

本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，

由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的

圖形.也考查了平移變換.

4、(1)點(diǎn)在直線4?上，理由見解析

(2)以加■、朗V為鄰邊的正方形面積為S=18

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)4cM卅4c=90°,則/a/。=90°,故/8必=90°,即可判斷；

(2)作切，于點(diǎn)〃，在△比浙中，已知兩角一邊，可通過解三角形求出，比'的長度，進(jìn)而求正方形

的面積.

(1)

解：點(diǎn)N在直線46上，理由如下:

■:/CMH=/B,NO粉NC=90°,

???NaNC=90°,

:?NBMC=90°,BPCMA.AB,

???線段CV逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°落在直線刃上,

即點(diǎn)N在直線4?上

(2)

解：作繆，然于點(diǎn)〃，

--------------*

、：MC=MN,Zm=90°,

：.ZMCN=45°,

■:NC//AB,

，N6依=45°,

,:BC=6,Z5=30°,

CD=3,MC=y[2,CD=3A/2,

，S=W=18,

即以.必物V為鄰邊的正方形面積為S=18.

【考點(diǎn)】

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，解三角形等知識(shí)，作輔助線，

構(gòu)造兩個(gè)特殊的直角三角形是解題的關(guān)鍵.

5、(1)PM=PN,PMLPN-(2)APMN是等腰直角三角形，理由見解析；(3)98

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)題意可證得30=CE，利用三角形的中位線定理得出PN=；BD,即可得出數(shù)

量關(guān)系，再利用三角形的中位線定理得出PM//CE,得出/DPM=/0C4,通過角的轉(zhuǎn)換得出NORW

與NDPN互余,證得PMLPN.

(2)先