分式概念及性質(zhì)錯例剖析_第1頁
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分式概念及性質(zhì)錯例剖析分式是分數(shù)運算的進一步延伸，對于初學者來說，由于對分式概念和性質(zhì)掌握理解的不夠深入，受到分數(shù)的遷移等因素的影響，就會出現(xiàn)這樣那樣的錯誤，現(xiàn)擇其典型錯例，加以分析，希望引起同學們的注意.一、分式概念理解不清致錯例1.在代數(shù)式、、、和中，分式分別是＿＿＿.錯解：、、三個.錯因剖析：大家容易把看成分式，其錯誤的原因是只看表面現(xiàn)象——式中含有字母，而把進行化簡為3a，從而看成整式.實際上，是數(shù)字而非字母，代數(shù)式是否為分式，關鍵是看“表象”——保持原貌，而不可進行約分.正解：、、三個.二、忽略隱含條件致錯例2.當取何值時，分式的值為0．錯解：根據(jù)題意得，，所以，當時，分式的值為0．錯因剖析：分式的值為0的條件有兩個：一是分子為0，二是分母不為0（隱含條件）．這里當時，，分式無意義．正解：分式的值為0的條件是，所以．三、輕易約分致錯例3.為何值時，分式無意義？錯解：因為,由得，∴當時分式?jīng)]有意義．錯因分析：討論分式有無意義及分式的值是否為零，一定要對原分式進行討論，而不能討論化簡后的分式．誤解的原因是輕易的約掉分子、分母中的公因式()，相當于分子、分母同除以一個可能為零的代數(shù)式，擴大了分式中字母的取值范圍.正解：由，即，解得，或.四、濫用基本性質(zhì)致錯例4.下面約分的四式中，正確的是（）.A.B.C.D.錯解1：將的分子、分母的指數(shù)約去，得，故選A.錯解2：將的分子、分母同時約去，得，故選B.錯解3：因為，故選C.錯因剖析：對分式約分是約去分子與分母的公因式．實際上A、B兩個分式的分子與分母沒有公因式．C式雖有公因式，但應把分母先分解因式，然后再約去公因式.正解：因為，故選D.例5.不改變分式的值，把分式的分子、分母各項系數(shù)都化為整數(shù)．錯解：原式=．錯因分析：應用分式的基本性質(zhì)時，分式的分子、分母必須同乘以同一個不為0的整式，分式的值不變，而此題分子乘以2，分母乘以3，分式的值改變了．正解：原式=．五、混淆“或”與“且”致錯例6.要使分式有意義，求的取值范圍.錯解：由分母≠0，解得或．錯因剖析：當兩件事情中可以只有一件事情發(fā)生時，用“或”，表示選擇的意思．當兩件事情必須同時發(fā)生時，用“且”，有合并的意思．即

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