專題41 幾何問(wèn)題（1）之動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題【熱點(diǎn)專題】【無(wú)答案】

專題專題41幾何問(wèn)題（1）之動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題題型題型精講題型一：圓背景下的動(dòng)態(tài)探究題【例1】（2020?連云港）筒車是我國(guó)古代利用水力驅(qū)動(dòng)的灌溉工具，唐代陳廷章在《水輪賦）中寫(xiě)道：“水能利物，輪乃曲成”．如圖，半徑為3m的筒車⊙O按逆時(shí)針?lè)较蛎糠昼娹D(zhuǎn)56圈，筒車與水面分別交于點(diǎn)A、B筒車的軸心O距離水面的高度OC長(zhǎng)為2.2m，筒車上均勻分布著若干個(gè)盛水筒．若以某個(gè)盛水筒P剛浮出水面時(shí)開(kāi)始計(jì)算時(shí)間．（1）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，盛水筒P首次到達(dá)最高點(diǎn)？（2）浮出水面3.4秒后，盛水筒P距離水面多高？（3）若接水槽MN所在直線是⊙O的切線，且與直線AB交于點(diǎn)M，MO＝8m．求盛水筒P從最高點(diǎn)開(kāi)始，至少經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間恰好在直線MN上．（參考數(shù)據(jù)：cos43°＝sin47°≈1115，sin16°＝cos74°≈1140，sin22°【例2】（2020?蘇州）如圖，已知∠MON＝90°，OT是∠MON的平分線，A是射線OM上一點(diǎn)，OA＝8cm．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AO水平向左作勻速運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，也以1cm/s的速度沿ON豎直向上作勻速運(yùn)動(dòng)．連接PQ，交OT于點(diǎn)B．經(jīng)過(guò)O、P、Q三點(diǎn)作圓，交OT于點(diǎn)C，連接PC、QC．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），其中0＜t＜8．（1）求OP+OQ的值；（2）是否存在實(shí)數(shù)t，使得線段OB的長(zhǎng)度最大？若存在，求出t的值；若不存在，說(shuō)明理由．（3）求四邊形OPCQ的面積．題型二：四邊形動(dòng)點(diǎn)探究【例3】（2021·山東中考真題）如圖，已知正方形ABCD，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，將△ABE沿直線AE折疊，點(diǎn)B落在F處，連接BF并延長(zhǎng)，與∠DAF的平分線相交于點(diǎn)H，與AE，CD分別相交于點(diǎn)G，M，連接HC（1）求證：AG＝GH；（2）若AB＝3，BE＝1，求點(diǎn)D到直線BH的距離；（3）當(dāng)點(diǎn)E在BC邊上（端點(diǎn)除外）運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠BHC的大小是否變化？為什么？【例4】（2021·湖南中考真題）如圖，在中，點(diǎn)為斜邊上一動(dòng)點(diǎn)，將沿直線折疊，使得點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，連接，，，．（1）如圖①，若，證明：．（2）如圖②，若，，求的值．（3）如圖③，若，是否存在點(diǎn)，使得．若存在，求此時(shí)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．提分作業(yè)提分作業(yè)1．（2021·江蘇中考真題）在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小亮進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng)．（1）是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，E是邊上的一點(diǎn)，且，小亮以為邊作等邊三角形，如圖1，求的長(zhǎng)；（2）是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，E是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，小亮以為邊作等邊三角形，如圖2，在點(diǎn)E從點(diǎn)C到點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求點(diǎn)F所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)；（3）是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，M是高上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，小亮以為邊作等邊三角形，如圖3，在點(diǎn)M從點(diǎn)C到點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求點(diǎn)N所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)；（4）正方形的邊長(zhǎng)為3，E是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在點(diǎn)E從點(diǎn)C到點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小亮以B為頂點(diǎn)作正方形，其中點(diǎn)F、G都在直線上，如圖4，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)F、G、H與點(diǎn)B重合．則點(diǎn)H所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為_(kāi)_____，點(diǎn)G所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為_(kāi)_____．2．（2021·四川中考真題）如圖，⊙O的半徑為1，點(diǎn)A是⊙O的直徑BD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，C為⊙O上的一點(diǎn)，AD＝CD，∠A＝30°．（1）求證：直線AC是⊙O的切線；（2）求△ABC的面積；（3）點(diǎn)E在上運(yùn)動(dòng)（不與B、D重合），過(guò)點(diǎn)C作CE的垂線，與EB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．①當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)C關(guān)于直徑BD對(duì)稱時(shí)，求CF的長(zhǎng)；②當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，CF取到最大值，并求出此時(shí)CF的長(zhǎng)．3．（2020?河北）如圖1和圖2，在△ABC中，AB＝AC，BC＝8，tanC=34．點(diǎn)K在AC邊上，點(diǎn)M，N分別在AB，BC上，且AM＝CN＝2．點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)沿折線MB﹣BN勻速移動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)N時(shí)停止；而點(diǎn)Q在AC邊上隨P移動(dòng)，且始終保持∠APQ＝∠（1）當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，求點(diǎn)P與點(diǎn)A的最短距離；（2）若點(diǎn)P在MB上，且PQ將△ABC的面積分成上下4：5兩部分時(shí)，求MP的長(zhǎng)；（3）設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的路程為x，當(dāng)0≤x≤3及3≤x≤9時(shí)，分別求點(diǎn)P到直線AC的距離（用含x的式子表示）；（4）在點(diǎn)P處設(shè)計(jì)并安裝一掃描器，按定角∠APQ掃描△APQ區(qū)域（含邊界），掃描器隨點(diǎn)P從M到B再到N共用時(shí)36秒．若AK=94，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)4．（2020?青島）已知：如圖，在四邊形ABCD和Rt△EBF中，AB∥CD，CD＞AB，點(diǎn)C在EB上，∠ABC＝∠EBF＝90°，AB＝BE＝8cm，BC＝BF＝6cm，延長(zhǎng)DC交EF于點(diǎn)M．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)M出發(fā)，沿MF方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s．過(guò)點(diǎn)P作GH⊥AB于點(diǎn)H，交CD于點(diǎn)G．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜5）．解答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)M在線段CQ的垂直平分線上？（2）連接PQ，作QN⊥AF于點(diǎn)N，當(dāng)四邊形PQNH為矩形時(shí)，求t的值；（3）連接QC，QH，設(shè)四邊形QCGH的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（4）點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻t，使點(diǎn)P在∠AFE的平分線上？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．5．（2020?溫州）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DE，BF分別平分∠ADC，∠ABC，并交線段AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)（點(diǎn)E，B不重合）．在線段BF上取點(diǎn)M，N（點(diǎn)M在BN之間），使BM＝2FN．當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E時(shí)，點(diǎn)Q恰好從點(diǎn)M勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)N．記QN＝x，PD＝y(tǒng)，已知y=-65x+12，當(dāng)Q為BF中點(diǎn)時(shí)，y（1）判斷DE與BF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．（2）求DE，BF的長(zhǎng)．（3）若AD＝6．①當(dāng)DP＝DF時(shí)，通過(guò)計(jì)算比較BE與BQ的大小關(guān)系．②連結(jié)PQ，當(dāng)PQ所在直線經(jīng)過(guò)四邊形ABCD的一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，求所有滿足條件的x的值．6．（2020?衡陽(yáng)）如圖1，平面直角坐標(biāo)系xOy中，等腰△ABC的底邊BC在x軸上，BC＝8，頂點(diǎn)A在y的正半軸上，OA＝2，一動(dòng)點(diǎn)E從（3，0）出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿CB向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)OB的中點(diǎn)停止．另一動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā)，以相同的速度沿CB向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)O停止．已知點(diǎn)E、F同時(shí)出發(fā)，以EF為邊作正方形EFGH，使正方形EFGH和△ABC在BC的同側(cè)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t≥0）．（1）當(dāng)點(diǎn)H落在AC邊上時(shí)，求t的值；（2）設(shè)正方形EFGH與△ABC重疊面積為S，請(qǐng)問(wèn)是否存在t值，使得S=9136？若存在，求出（3）如圖