高考真題解析數(shù)學文科圓錐曲線

2011年高考試題解析數(shù)學(文科)10圓錐曲線一、選擇題:00(A)(0，2)(B)[0，2](C)(2，+∞)(D)[2，+∞))已知直線l過拋物線C的焦點,且與C的對稱軸垂直,l與C交A.18B.24C.36D.481pp2C.C4.(2011年高考安徽卷文科3)雙曲線2x2y2=8的實軸長是(A)2(B)22C4(D)42【命題意圖】本題考查雙曲線的標準方程，考查雙曲線的性質(zhì).屬容易題.x2y2【解析】2x2-y2=8可變形為-=1，則a2=4，a=2，2a=4.故選C.48Cy切．則C的圓心軌跡為()x2y2y21a2b224x2y2y21a2b2242121 (A)a2=2(B)a2=131 2x1(y=2x5【解析】：由c1恰好將線段AB三等分得x=3亭xA=3x由〈lx2+y2亭xA=5a,A15a2b22a2b2ypxp一條漸近線與拋物線的準線的交點坐標為(-2,-1),則雙曲線的焦距為A.23B.25C.43D.45p【解析】由題意知,拋物線的準線方程為x=2,所以p=4,又a+=4,所以a=2,又因為21b1雙曲線的一條漸近線過點(-2,-1),所以雙曲線的漸近線方程為y=士x,即=,所以2a22A.或B2223C.或2C.或2D.或23211221122212則拋物線的頂點坐標是()(A)(-2,-9)(B)(0,-5)(C)(2,-9)(D)(1,6)10.(2011年高考陜西卷文科2)設拋物線的頂點在原點，準線方程為x=2，則拋物線的方程是(A)y2=8x(B)y2=4x(C)y2=8x(D)y2=4x44a29a的值為()3a線焦點的正三角形個數(shù)記為AnBnCn=2D.n>3x2yx2y2x2y2ABFPABx22P002P002P200故有兩個正三角形，可知選C.4547411解析：設A、B的橫坐標分別是m、n，由拋物線定義，得AF+BF=3=m++n+=422244a2b2169相同的焦點，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍，則雙曲線的方程為.xxx2y216.(2011年高考四川卷文科14)雙曲線一=1上一點P到雙曲線右焦點的距離是4，6436P到左準線的距離是d，由第二定義，得=，解得d=16.d8x2y217.(2011年高考全國卷文科16)已知FF分別為雙曲線C:-=1的左、右焦點，點x2y2已知FF分別為雙曲線C:-=1的左、右焦點，點A∈C，點M的坐標為(2，0)，AMAFFM8FF12AFMF422又AF一AF=23=6：AF=62AB為直徑的圓內(nèi)，則該雙曲線的離心率的取值范圍為222在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C:+y2=1.如圖所3(Ⅱ)若OG2=OD?OE，(i)求證：直線l過定點；(ii)試問點B，G能否關于x軸對稱？若能，求出此時VABG的外接圓方程；若不能，請說明理由.kknn1mE(,),因為O得(mm2n(ii)假設點B，G關于x軸對稱,則有VABG的外接圓的圓心在x軸上,又在線段AB的中垂,由(i)知點G((,),所以點B((,),又因為直線l過定點-m(-1,0),所以直線l的斜率為(-1,0),所以直線l的斜率為441-31515圓心坐標為(-,0)，G((,),圓半徑為，圓的方程為(x+)2+y2=.綜上所述,222224y24122212(1)求該拋物線的方程；(1)直線AB的方程是2121212123,333C【解析】(I)由〈得x2一4x一4b=0(*)【命題立意】本題主要考查直線、圓、拋物線等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想.(I)求動點P的軌跡C的方程；(II)過點F作兩條斜率存在且互相垂直的直線l,l，設l與軌跡C相交于點A,B，l與軌1212跡C相交于點D,E，求AD?EB的最小值．111221212k212122k33443434AD?EB=(AF+FD)g(EF+FB)=AFgEF+AFgFB+FDgEF+FDgFBuuuruuuuuruuur1uuuruu當且僅當k2=即k=土1時，AD?EB取最小值16．k2kCxya>b>0)過a2b234點(0，4)，離心率為(Ⅰ)求C的方程；(Ⅱ)求過點(3，0)且斜率為的直線被C所55截線段的中點坐標a225解：(Ⅰ)將(0，4)代入C的方程得=1a225b2a5a225x2y2x2y2 55設直線與C的交點為A(x,y)，B(x,y)，將直線方程y=4(x一3)代入C的方程，112252525122222251250a2b22直線BD交于點Q. (I)當直線l過橢圓右焦點時，求線段CD的長； (Ⅱ)當點P異于點B時，求證：OP?OQ為定值.332a4200x0②. 8x(8xx2-4)把②代入橢圓方程，得xD=4+02，從而可求D|(4+02,40+x02)|.4(42)由①③可得x=，從而求得Q|,1-|.00Qx(00000022111112人442人44142yyp22222KK=1-y1.-1-y1=y-1=(2，即三PAQ=90o，同理PBBQ(x+x2(21)311(21)311121212122 (2)812本小題主要考查曲線與方程、圓錐曲線等基礎知識，同時考查推理運算的能力，以及分類與整合和數(shù)形結(jié)合的思想.解析：(1)設動點為M，其坐標(x,.當xa時，由條件可得km12a2ma2a2ma2a2ma2a2ma2(2)由(1)知，當m1時，C1的方程為x2y2a2；000000要條件是000N.2100200ma1200r1122122122cos922m2121+52121+526．(2011年高考浙江卷文科22)(本題滿分15分)如圖，設P是122求C的圓心M到拋物線C準線的距離。21(Ⅱ)是否存在點P，使線段AB被拋物線C在點P處得切線平分，1若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由。4144(Ⅱ)設點P的坐標為(x,x2)拋物線C在點P處的切線交直線l于點D，再設A,B,D橫001xABD001000028x=,x=1,x=1，x+x2x；當x=1時，過點P(1,1)與圓C028A15BDABD028AB15DABD012010整理得020x2y2設橢圓+=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F,F,點P(a,b)滿足|PF|=|FF|.a2b212212(Ⅰ)求橢圓的離心率e;2兩點,且|MN|=5|AB|,求橢圓的方程.812212aa2(Ⅱ)由(Ⅰ)知a=2c,b=3c,可得橢圓方程為3x2+4y2=12c2,直線PF的方程為2yxc5以555822y241612【命題意圖】本小題主要考查橢圓的標準方程和幾何性質(zhì)、直線的方程、兩點間的距離公式、點到直線的距離公式、直線與圓的位置關系等基礎知識，考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，考查解決問題能力與運算能力.yMAPBCxCN22kk時，求點P到直線AB的距離d；(3)對任意k>0，求證：PA⊥PB2所以MN的中點坐標為(-1,),又因為直線PA平分線段MN，2233點P到直線AB的距離d==.230000110xx2xx+xxx2xx+x100104242k010011001112200111x+xxx2xABx+xxx2xAB21211即21xyy4yy根01根01=-kx0y1,兩式相減得：0=-,0AB從大到小依次為A、B、C、D.1 (I)設e=，求|BC|與|AD|的比值；2(II)當e變化時，是否存在直線l，使得BO//AN,并說明理由.1a2b22a4a213|BC|:AD|==b2=3.A，a，e222222(I)證明l與l相交；12(II)證明l與l的交點在橢圓2x2+y2=1上.12【命題意圖】：本題考察直線與直線的位置關系，線線相交的判斷與證明，點在線上的判斷與證明，橢圓方程等基本知識，考察反證法的證明思路、推理論證能力和運算求解能力。12121212得111212 (2)(方法一)由〈1得交點p的坐標(x,y)為2221而所以l與l的交點p的(x,y)在橢圓2x2+y2=1上12 (方法二)l與l的交點p的(x,y)滿足：〈1，Qx士0，從而12ly=kx一12kxkk得y一1.y+1+2=0，整理得|k=y+112所以l與l的交點p的(x,y)在橢圓2x2+y2=1上12111222121212(2)l與l相交一k士k121212