江蘇省永豐初級(jí)中學(xué)九年級(jí)第三次模擬數(shù)學(xué)試題【含答案】

2014-2015學(xué)年度春學(xué)期九年級(jí)第三次模擬考試初三數(shù)學(xué)試卷（考試時(shí)間：120分鐘卷面總分：150分）一、選擇題（本大題共有8小題，每題3分，共24分．在每題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)切合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)地點(diǎn)上）．．．．．．．1．在－1，0，－2，1四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．－1B．0C．－2D．12．以下各式中，是2的同類項(xiàng)的是（）3abA．2x2y2C．－2ab2D．3abB．a(chǎn)b3．以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是（）A．22－2＝2B．a(chǎn)3·a2＝a5C．a(chǎn)8÷a2＝a4D．(－2a2)3＝－6a64．以下說法正確的選項(xiàng)是（）A．某種彩票的中獎(jiǎng)時(shí)機(jī)是1%，則買100張這類彩票必定會(huì)中獎(jiǎng)B．為認(rèn)識(shí)全國中學(xué)生的睡眠狀況，應(yīng)當(dāng)采納普查的方式C．－組數(shù)據(jù)3，5，4，5，5，6，10的眾數(shù)和中位數(shù)都是5D．若甲組數(shù)據(jù)的方差s甲2＝0.05，乙組數(shù)據(jù)的方差s乙2＝0.1，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)固5．一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于72°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A．5B．6C．7D．86．若⊙O的半徑為4，圓心O到直線l的距離為5，則直線l與⊙O的地點(diǎn)關(guān)系是（）A．訂交B．相切C．相離D．沒法確立7．掛鐘的分針長10cm，經(jīng)過45min，它的針尖轉(zhuǎn)過的行程是（）A．15πcmB．75πcmC．75cmD．15cm228．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC是矩形，且A，C在座標(biāo)軸上，知足OA3，OC1．將矩形OABC繞原點(diǎn)O以每秒15°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒0t6，旋轉(zhuǎn)過程中矩形在第二象限內(nèi)的面積為S，表示S與t的函數(shù)關(guān)系的圖象大概如右圖所示，則矩形OABC的初始地點(diǎn)是（）yyyySBAABBCCB332AOxOAxCOxOCxo26tABCD二、填空題（本大題共有10小題，每題3分，共30分．不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)地點(diǎn)上）．．．．．．．9．2014年3月14日，“玉兔號(hào)”月球車成功在距地球約384000公里遠(yuǎn)的月球上自主喚醒，將384000用科學(xué)記數(shù)法表示為_______．10．分解因式：x39x=_______________．11．二次根式12x存心義的條件是．12．如圖，AB∥CD，CE交AB于點(diǎn)F，若∠AFE=48°，則∠ECD＝＿＿＿＿＿°13．為解決民眾看病難的問題，一種藥品連續(xù)兩次降價(jià)，每盒價(jià)錢由本來的60元降至48.6元，則均勻每次降價(jià)的百分率為.14．如圖，⊙O為銳角三角形ABC的外接圓，若∠BAO＝18°，則∠C的度數(shù)為_______．AB'DEC'BFC第12題第14題第17題15．已知點(diǎn)A(4,6)與B(3,n)都在反比率函數(shù)ykk0的圖象上，則n＿＿＿x＿．m31的解是正數(shù)，則m的取值范圍_______16．對(duì)于x的分式方程1x1x17．如圖，將矩形紙片的兩只直角分別沿EF、DF翻折，點(diǎn)B恰巧落在AD邊上的點(diǎn)B′處，點(diǎn)C恰巧落在邊B′F上.若AE＝3，BE＝5，則FC＝＿＿＿＿＿.18.已知拋物線y1x2bx經(jīng)過點(diǎn)A(4，0)。設(shè)點(diǎn)C（1，－3），請(qǐng)?jiān)趻佄锞€的對(duì)稱2軸上確立一點(diǎn)D，使得ADCD的值最大，則D點(diǎn)的坐標(biāo)為＿＿＿＿＿．三、解答題（本大題共有10小題，共96分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定地區(qū)內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必．．．．．．．要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．(此題滿分8分)（）計(jì)算：123tan30(1)12

x1x2,；（2）解不等式組：22x63x2.20．(此題滿分8分)先化簡，再求值：a3a25，此中a知足a23a5.3a26aa221．(此題滿分8分)．學(xué)校準(zhǔn)備隨機(jī)選出七、八、九三個(gè)年級(jí)各1名學(xué)生擔(dān)當(dāng)領(lǐng)操員．現(xiàn)已知這三個(gè)年級(jí)分別選送一男、一女共6名學(xué)生為備選人，請(qǐng)你利用樹狀圖或列表求選出“兩男一女”三名領(lǐng)操員的概率．22．（此題滿分8分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是中線，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延伸線于點(diǎn)F，連結(jié)CF．（1）求證：AD＝AF；（2）假如AB＝AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．23．(此題滿分10分)某校舉行“漢字聽寫”競(jìng)賽，每位學(xué)生聽寫漢字39個(gè)，競(jìng)賽結(jié)束后隨機(jī)抽查部分學(xué)生的聽寫結(jié)果，以下是依據(jù)抽查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分.組別正確字?jǐn)?shù)x人數(shù)A0≤x<8108≤x<161516≤x<242524≤x<32m32≤x<40n人數(shù)30B2015%ACE10D20%30%0E組別ABCD依據(jù)以上信息解決以下問題：（1）在統(tǒng)計(jì)表中，m＝＿＿＿＿，n＝＿＿＿＿＿，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C組”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是＿＿＿＿＿.（3）若該校共有900名學(xué)生，假如聽寫正確的個(gè)數(shù)少于24個(gè)定為不合格，請(qǐng)你預(yù)計(jì)這所學(xué)校本次競(jìng)賽聽寫不合格的學(xué)生人數(shù).24．(此題滿分10分)如圖，以△ABC的邊AB為直徑的⊙O與邊BC交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E，延伸AB、ED交于點(diǎn)F，AD均分∠BAC．1）求證：EF是⊙O的切線；2）若CE＝1，sinF＝3，求⊙O的半徑．525．(此題滿分10分)如圖①為某體育場(chǎng)100m競(jìng)賽終點(diǎn)計(jì)時(shí)臺(tái)側(cè)面表示圖，已知：AB＝1m，DE＝5m，BC⊥DC，∠ADC＝30°，∠BEC＝60°．（1）求AD的長度；（結(jié)果保存根號(hào)）（2）如圖②，為了防止計(jì)時(shí)臺(tái)AB和AD的地點(diǎn)遇到與水平面成

45°角的光芒照耀，計(jì)時(shí)臺(tái)上方應(yīng)放直徑是多少米的遮陽傘？

（精準(zhǔn)到

0.1m，參照數(shù)據(jù)：

3≈1.73，

2

≈1.41）26．(此題滿分10分)某企業(yè)銷售一種進(jìn)價(jià)為20元/個(gè)的計(jì)算器，其銷售量y（萬個(gè)）與銷售價(jià)錢x（元/個(gè)）的變化以下表：（凈得收益=總銷售額—總進(jìn)價(jià)—其余開銷）價(jià)錢x（元/個(gè)）30405060銷售量y（萬個(gè)）5432同時(shí)，銷售過程中的其余開銷（不含造價(jià)）總計(jì)40萬元．（1）察看并剖析表中的y與x之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，用所學(xué)過的一次函數(shù)，反比率函數(shù)或二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)寫出y（萬個(gè)）與x（元/個(gè)）的函數(shù)分析式．（2）求出該企業(yè)銷售這類計(jì)算器的凈得收益z（萬個(gè)）與銷售價(jià)錢x（元/個(gè)）的函數(shù)分析式，銷售價(jià)錢定為多少元時(shí)凈得收益最大，最大值是多少？（3）該企業(yè)要求凈得收益不可以低于40萬元，請(qǐng)寫出銷售價(jià)錢x（元/個(gè)）的取值范圍，若還需考慮銷售量盡可能大，銷售價(jià)錢應(yīng)定為多少元？27、(此題滿分

12分)如圖①，已知正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)P是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A對(duì)于直線1）BQ＋DQ的最小值是_______，此時(shí)x的值是_______；2）如圖②，若PQ的延伸線交CD邊于點(diǎn)E，而且∠CQD＝90°．①求證：點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)；②求x的值．（3）若點(diǎn)P是射線AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出當(dāng)△CDQ為等腰三角形時(shí)x的值．28．(此題滿分

12分)如圖，拋物線

y=ax2

bx

3與

x軸交于

A(-1,0)

，B兩點(diǎn)（點(diǎn)

A在點(diǎn)

B左邊），與

y軸交于點(diǎn)C，且對(duì)稱軸為x1，點(diǎn)D為極點(diǎn)，連結(jié)

BD，CD，拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E．1）求拋物線的分析式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；2）若對(duì)稱軸右邊拋物線上一點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MN⊥CD，交直線CD于點(diǎn)N，使∠CMN=∠BDE，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）連結(jié)BC交DE于點(diǎn)P，點(diǎn)Q是線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，自點(diǎn)D以5個(gè)單位每秒的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，連結(jié)PQ，將△DPQ沿PQ翻折，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D，設(shè)Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（0t41）秒，求使得△DPQ與△PQB重疊部分的面積為△DPQ面積的52時(shí)對(duì)應(yīng)的t值．備用圖參照答案一、選擇題（24分）1－5CBBCA6－8CAD二、填空題（30分）9、3.84×10510、x（x＋3）（x－3）11、x≤112、132213、10%14、72°15、816、m＞2且m≠317、418、（2，－6）三、解答題19、（8分）（1）解：原式＝3－4,,,,,（4分）（2）－2≤x＜4,,,,,（4分）20、（8分）解：原式＝1,,,,,,,（6分）3a29a當(dāng)a2＋3a＝5原式＝1,,,,,,,（8分）1521、（8分）解：P（選出“兩男一女”三名領(lǐng)操員）＝3,,,,,,,（8分）822、（8分）解：（1）證明：∵AF∥BC∴∠EAF＝∠EDB∵E是AD的中點(diǎn)∴AE＝DEEAFEDB在△AEF和△DEB中AEDEAEFDEB∴△AEF≌△DEB（ASA）AF＝BD∵∠BAC＝90°，AD是中線AD＝BD＝DC＝1BC2∴AD＝AF,,,,,,,（4分）2）四邊形ADCF是正方形AF＝BD＝DC，AF∥BC∴四邊形ADCF是平行四邊形AB＝AC，AD是中線∴AD⊥BC∴∠ADC＝90°又AD＝AF∴四邊形ADCF是正方形,,,,,,,（4分）23、（10分）（1）m＝30n＝20圖略,,,,,,,（4分）（2）90°,,,,,,,,,,,,,,,,（2分）（3）900×50＝450,,,,,,,,,,（4分）10024、（10分）1）連結(jié)OD∵AD均分∠BAC∴∠FAD＝∠DAE又∠OAD＝∠ODA∴∠ODA＝∠DAEOD∥AE∵DE⊥ACEF⊥OD∴EF是⊙O的切線,,,,,,,（5分）（2）⊙O的半徑為5,,,,,,,（5分）225、（10分）（1）AD＝43,,,,,,,（5分）（2）直徑是3.5m的遮陽傘,,,,,,,（5分）26、（10分）（1）∴函數(shù)分析式為：y1x8,,,,,,（2分）10（2）依據(jù)題意得：z=（x﹣20）y﹣40=1（x﹣50）2+50，10∵1＜0，∴x=50，z最大=50。10∴該企業(yè)銷售這類計(jì)算器的凈得收益z與銷售價(jià)錢x）的函數(shù)分析式為z=1x2+10x10﹣200，銷售價(jià)錢定為50元/個(gè)時(shí)凈得收益最大，最大值是50萬元。---------------------------------------4分（3）當(dāng)企業(yè)要求凈得收益為40萬元時(shí)，即1（x﹣50）2+50=40，解得：x1=40，x2=60。10作函數(shù)圖象的草圖，經(jīng)過察看函數(shù)y=1（x﹣50）2+50的圖象，可知依據(jù)企業(yè)要求使凈得收益不低于4010萬元，則銷售價(jià)錢的取值范圍為：40≤x≤60．而y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=1x+8，y隨x的增大而減少，10∴若還需考慮銷售量盡可能大，銷售價(jià)錢應(yīng)定為40元/個(gè)。---------------------------------------4分27、（12分）（1）2,,,,（1分）2－1,,,,（1分）（2）①證明：在正方形ABCD中，AB＝BC，∠A＝∠BCD＝90°Q點(diǎn)為A點(diǎn)對(duì)于BP的對(duì)稱點(diǎn)∴AB＝QB，∠A＝∠PQB＝90°∴QB＝BC，∠BQE＝∠BCE∴∠BQC＝∠BCQ∴∠EQC＝∠EQB－∠CQB＝∠ECB－∠QCB＝∠ECQEQ＝EC在Rt△ABC中∵∠QDE＝90°－∠QCE，∠DQE＝90°－∠EQC∴∠QDE＝∠DQEEQ＋EDCE＝EQ＝ED即E是CD的中點(diǎn),,,,（4分）1,,,,（3分）②x3（3）x23或3或23（每個(gè)1分）328、（12分）解：（1）y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，---------------------------------------------------------2分∴極點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，﹣4）；------------------------------------------------------------------------4分2）①若點(diǎn)N在射線CD上，如備用圖1，延伸MN交y軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)M作MG⊥y軸于點(diǎn)G．∵∠CMN=∠BDE，∠CNM=∠BED=90°，∴△MCN∽△DBE，==，MN=2CN．設(shè)CN=a，則MN=2a．∵∠CDE=∠DCF=45°，∴△CNF，△MGF均為等腰直角三角形，NF=CN=a，CF=a，MF=MN+NF=3a，∴MG=FG=a，CG=FG﹣FC=a，∴M（a，﹣3+a）．代入拋物線y=（x﹣3）（x+1），解得a=，∴M（，﹣）；---------------------------------------------------------------------------------6分②若點(diǎn)N在射線DC上，如備用圖2，MN交y軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)M作MG⊥y軸于點(diǎn)G．∵∠CMN=∠BDE，∠CNM=∠BED=90°，∴△MCN∽△DBE，==，MN=2CN．設(shè)CN=a，則MN=2a．∵∠CDE=45°，∴△C