機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)應(yīng)力強(qiáng)度干涉模型

機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)應(yīng)力強(qiáng)度干涉模型第1頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期五6.1概述可靠性是指“機(jī)械產(chǎn)品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成規(guī)定功能的能力”，是衡量機(jī)械產(chǎn)品質(zhì)量的一個(gè)重要指標(biāo)。機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)時(shí)將概率統(tǒng)計(jì)理論、失效物理和機(jī)械學(xué)等相結(jié)合起來(lái)的綜合性工程技術(shù)。機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)特點(diǎn)：設(shè)計(jì)變量看成隨機(jī)變量

概率統(tǒng)計(jì)設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)參數(shù)第2頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期五一般機(jī)械產(chǎn)品的可靠性設(shè)計(jì)程序：

1)方案論證階段

2)審批階段

3)設(shè)計(jì)研制階段

4)生產(chǎn)及實(shí)驗(yàn)階段

5)使用階段可靠性設(shè)計(jì)的重要內(nèi)容：可靠性預(yù)測(cè)可靠性分配第3頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期五可靠性的數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)(指標(biāo))可靠度(Reliability)失效率或故障率(FailureRate)平均壽命(MeanLife)有效壽命(UsefulLife)維修度(Maintainability)有效度(Availability)重要度(Importance)第4頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期五6.2可靠度(Reliability)可靠度表示產(chǎn)品在規(guī)定的工作條件下和規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成規(guī)定功能的概率。假設(shè)有N個(gè)零件，經(jīng)過(guò)時(shí)間t后有NQ(t)個(gè)零件失效，NR(t)個(gè)零件仍能正常工作，則該零件可靠度R(t)與故障(失效)概率Q(t)定義為：第5頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期五故在開始使用t=0產(chǎn)品為NQ(0)=0;R(0)=1;Q(0)=0NQ(∞)=N;R(∞)=0;Q(∞)=1故在[0,+∞]區(qū)間R(t)；

Q(t)對(duì)Q(t)求導(dǎo)得失效密度函數(shù)

f(t)是故障分布函數(shù)又稱故障概率密度函數(shù)，由上式知累計(jì)失效密度函數(shù)第6頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期五6.2.1失效率(FailureRate)也稱故障率定義：產(chǎn)品工作到t時(shí)刻后，在下一單位時(shí)間內(nèi)失效的概率。第7頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期五例：設(shè)有100個(gè)某種器件，工作5年失效4件，工作6年失效7件。求t=5的失效率。解：取?t=1年時(shí)，有或：第8頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期五說(shuō)明：N個(gè)產(chǎn)品t=0時(shí)開始工作，到時(shí)刻t失效數(shù)為n(t)，t時(shí)刻的殘存產(chǎn)品數(shù)為N-n(t),在(t,t+?t)時(shí)間區(qū)間內(nèi)有?n(t)個(gè)產(chǎn)品失效，則時(shí)刻t的失效率為第9頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期五6.2.2三種失效率—失效模式早期失效區(qū)域：試車跑合期正常工作區(qū)域出現(xiàn)的失效具有隨機(jī)性，故障變化率不大功能失效區(qū)域的故障率迅速上升。零件：耗損、疲勞、老化指數(shù)分布韋布爾分布正態(tài)分布第10頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期五平均壽命(平均失效時(shí)間,MeanTimeBetweenFailures-MTBF)：失效的平均間隔時(shí)間，即平均無(wú)故障工作時(shí)間。

(1)正態(tài)分布的MTBF(2)指數(shù)分布時(shí)的MTBF(3)韋布爾分布時(shí)的MTBF第11頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期五6.3機(jī)械強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)6.3.1機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)原理—應(yīng)力強(qiáng)度分布干涉理論1、應(yīng)力—強(qiáng)度干涉模型機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)就是要搞清楚載荷應(yīng)力及零件強(qiáng)度的分布規(guī)律，合理的建立應(yīng)力與強(qiáng)度之間的數(shù)學(xué)模型，嚴(yán)格控制失效概率，以滿足設(shè)計(jì)要求。下圖給出了強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)過(guò)程第12頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期五載荷統(tǒng)計(jì)和概率分布應(yīng)力計(jì)算應(yīng)力統(tǒng)計(jì)和概率分布幾何尺寸分布和其他隨機(jī)因素材料機(jī)械性能統(tǒng)計(jì)和概率分布強(qiáng)度計(jì)算強(qiáng)度統(tǒng)計(jì)和概率分布機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)f(s)f(d)干涉模型第13頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期五hab應(yīng)力分布f(s)dtt0txf(s)強(qiáng)度分布衰減曲線g(d)強(qiáng)度變化不安全g(d)實(shí)際安全裕量常規(guī)設(shè)計(jì)最初的安全度第14頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期五零件可能出現(xiàn)失效的區(qū)域干涉區(qū)(1)安全系數(shù)＞1存在不可靠度(2)材料強(qiáng)度和工作應(yīng)力離散程度達(dá)，干涉部分加大，不可靠度增大(3)當(dāng)材質(zhì)性能好、工作應(yīng)力穩(wěn)定時(shí)，使兩分布離散度小，干涉部分相應(yīng)的減小，可靠度增大。所以為保持產(chǎn)品可靠性，只進(jìn)行安全系數(shù)計(jì)算是不夠的，還需要進(jìn)行可靠度計(jì)算。第15頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期五6.3.2求可靠度當(dāng)應(yīng)力小于強(qiáng)度時(shí)不發(fā)生失效，應(yīng)力小于強(qiáng)度的全部概率即為可靠度，表達(dá)為

R=P(s<d)=P[(d-s)>0]應(yīng)力超過(guò)強(qiáng)度，將發(fā)生失效，應(yīng)力大于強(qiáng)度的全部概率則為失效概率—不可靠度，表達(dá)為

F=P(s>d)=P[(d-s)<0]f(s)為應(yīng)力分布的概率密度函數(shù)，g(d)為強(qiáng)度分布的概率密度函數(shù)，兩者發(fā)生干涉的放大圖：第16頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期五可按下面方法計(jì)算零件破壞的概率和可靠度的一般表達(dá)式。A、概率密度函數(shù)聯(lián)合積分法應(yīng)力s1落入寬度為ds1的小區(qū)間內(nèi)的概率等于該小區(qū)間所決定的單位面積A1即：A2)(1gsf(s1)s-dA1s1f(s)g(d)f(s)dsg(d)第17頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期五強(qiáng)度大于應(yīng)力s的概率為：考慮到f(s1)ds與是兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)事件，它們同時(shí)發(fā)生的概率等于兩個(gè)事件單獨(dú)發(fā)生的概率的乘積，即第18頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期五此概率是應(yīng)力s1在ds小區(qū)間內(nèi)不會(huì)引起故障失效的概率(s>d)。將s1變?yōu)殡S機(jī)變量s，則可靠度(對(duì)于零件所有可能的應(yīng)力值s

，強(qiáng)度d

均大于應(yīng)力s的概率，即可靠度)B、也可按s>d概率計(jì)算(略)第19頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期五可靠度是強(qiáng)度d大于應(yīng)力s的概率，令d-s=y，則R=P(y>0)=P[(d-s)>0]。f(s)、g(d)為正態(tài)分布，y的概率密度函數(shù)h(y)呈正態(tài)分布6.3.2應(yīng)力、強(qiáng)度均為正態(tài)分布時(shí)的可靠度計(jì)算第20頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期五例：某零件強(qiáng)度md=180MPa，Sd=22.5MPa；工作應(yīng)力ms=130MPa，Ss=13MPa，且強(qiáng)度和應(yīng)力均服從正態(tài)分布。試計(jì)算零件的失效率與可靠度。若控制標(biāo)準(zhǔn)差，使其降到Sd=14MPa，失效率與可靠度為多少？解：查正態(tài)分布表得R=f(1.924)=0.9728。當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)镾d=14MPa時(shí)查正態(tài)分布表得R=f(2.618)=0.9956=99.56%第21頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期五6.3.3變差系數(shù)和安全系數(shù)(1)變差系數(shù)：具有平均值

和標(biāo)準(zhǔn)差Sx的隨機(jī)變量x的變差系數(shù)Cx定義為：Cx=Sx/x(2)安全系數(shù)：I、常規(guī)設(shè)計(jì)中，安全系數(shù)被定義為材料的強(qiáng)度除以零件中最薄弱環(huán)節(jié)上的最大應(yīng)力。II、可靠度定義下的安全系數(shù)將常規(guī)狀態(tài)下的安全系數(shù)引入設(shè)計(jì)變量的隨機(jī)性概念，可得出可靠度定義下的安全系數(shù)任意可靠度下的安全系數(shù)nR可表示為：第22頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期五結(jié)論：當(dāng)強(qiáng)度和應(yīng)力的標(biāo)準(zhǔn)差不變時(shí)，提高平均安全系數(shù)就會(huì)提高可靠度。當(dāng)強(qiáng)度和應(yīng)力的標(biāo)準(zhǔn)差不變時(shí)，縮小它們的離散性，既降低其標(biāo)準(zhǔn)差，也可提高可靠度。如果要得到一個(gè)較好的可靠度估計(jì)值，則必須嚴(yán)格控制強(qiáng)度、應(yīng)力的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，這是因?yàn)榭煽慷葘?duì)均值和標(biāo)準(zhǔn)差是很敏感的原因。Zd、Zs—強(qiáng)度、應(yīng)力的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)偏量；Cd、Cs—強(qiáng)度、應(yīng)力的變差系數(shù)；第23頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期五(3)安全系數(shù)的統(tǒng)計(jì)分析：①應(yīng)力、強(qiáng)度均為正態(tài)分布時(shí)的安全系數(shù)②應(yīng)力、強(qiáng)度均為對(duì)數(shù)正態(tài)分布時(shí)的安全系數(shù)③應(yīng)力和強(qiáng)度分布類型不明確時(shí)的安全系數(shù)變差系數(shù)安全系數(shù)表明了可靠度、均值安全系數(shù)及變差系數(shù)之間的關(guān)系

，可靠度指數(shù)第24頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期五例：一鋼絲繩承受拉力，拉應(yīng)力的變差系數(shù)Cs=0.21，鋼絲繩承載強(qiáng)度的變差系數(shù)Cd=0.15，又知均值安全系數(shù)=1.667。試估計(jì)球鋼絲繩的可靠度。解：因應(yīng)力、強(qiáng)度分布不明確，故：第25頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期五6.4疲勞強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)靜態(tài)應(yīng)力干涉模型對(duì)應(yīng)于應(yīng)力的單次變化，疲勞強(qiáng)度考慮載荷的反復(fù)作用以及強(qiáng)度分布隨時(shí)間的變化。這樣的可靠性模型通常叫應(yīng)力—強(qiáng)度—時(shí)間模型。第26頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期五6.4.1S-N曲線及R-S-N疲勞曲線(1)S-N曲線為測(cè)試某零件的平均壽命，將許多式樣在不同應(yīng)力水平的循環(huán)載荷作用下進(jìn)行試驗(yàn)至失效。其結(jié)果可畫在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)板上，以應(yīng)力s為縱坐標(biāo)，以相應(yīng)的循環(huán)次數(shù)N為橫坐標(biāo)，如圖示，所得的疲勞曲線為S-N曲線第27頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期五6.4.2P-S-N曲線S-N曲線按試驗(yàn)數(shù)據(jù)的平均值繪制的。S-Ｎ曲線的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)由于受到載荷的性質(zhì)，試件的幾何形狀及表面精度、材料的均勻性等多種因素的影響，存在相當(dāng)大的離散性。同一組試件在同樣的條件下進(jìn)行試驗(yàn)，他們的疲勞壽命Ｎ并不一樣。但是有一定的分布規(guī)律，與概率有關(guān)?？梢愿鶕?jù)一定的概率，通常稱存活率(相當(dāng)于可靠度R)，來(lái)確定N值第28頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期五作參數(shù)的S-N曲線稱P-S-N曲線第29頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期五6.4.3、穩(wěn)定變應(yīng)力疲勞強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)1按零件的實(shí)際疲勞曲線設(shè)計(jì)(1)按零件的R-S-N曲線設(shè)計(jì)作零件無(wú)限壽命可靠性設(shè)計(jì)時(shí)，N0

右側(cè)的水平部分，取其平均值，標(biāo)準(zhǔn)差為強(qiáng)度指標(biāo)，工作應(yīng)力s的均值，標(biāo)準(zhǔn)值差已求得。(2)按零件等壽