機械制圖第二章點線面的投影

機械制圖第二章點線面的投影第1頁，共92頁，2023年，2月20日，星期五2工程圖學基礎(chǔ)Mechanicaldrawing機械制圖

主講關(guān)右江第1講第2頁，共92頁，2023年，2月20日，星期五3

自我介紹

姓名：關(guān)右江

精密儀器與機械學系

：

62785548（O）精儀系館2402乙62786795（H）E-mail：yj-guan@

第1講第3頁，共92頁，2023年，2月20日，星期五4第1章緒論3W＋HWhy?

為什么學？What?

學什么？Where?

用于何處？Howtodo?

如何學？第4頁，共92頁，2023年，2月20日，星期五5第1章人類語言聲音文字圖形Why?

自人類文明史開創(chuàng)以來，圖形始終是人們認識世界和傳遞信息的重要手段。象形文字的產(chǎn)生航天飛機的問世火星探測器探測火星的形狀現(xiàn)代集成制造技術(shù)、虛擬設計、掃描技術(shù)、可視化……密切聯(lián)系圖形學既是古老又是充滿無限生機的學科?！豆こ虉D》被譽為“工程界的語言”。用以反映設計思想、指導生產(chǎn)和施工。第5頁，共92頁，2023年，2月20日，星期五6第1章What?《工程圖學》是圖形問題求解的一門總體科學。它包括兩個專業(yè)領(lǐng)域——畫法幾何與工程圖（機械圖、建筑圖等）

。第6頁，共92頁，2023年，2月20日，星期五7《工程圖學基礎(chǔ)》投影理論－畫法幾何物體的表達方法－工程圖空間形體與平面圖形的關(guān)系為研究對象3D、2D之間轉(zhuǎn)換的規(guī)律國家標準規(guī)定、畫圖、讀圖的方法“畫法幾何之父”G.Monge（1746－1818、法國）

，在軍校學習時，用畫法幾何方法解決了防御工事的有關(guān)設計問題，較之通常的數(shù)學方法有較大改進，并且所用時間少很多。這種方法當時作為軍事機密深藏了十五年后才準許編入技術(shù)課程。拿破侖時期G.Monge成為這位皇帝的科學與數(shù)學助手。第1章

畫法幾何采用投影的方法，將三維立體投射到二維平面上，用幾何方法描述立體的形狀以及其他屬性信息。第7頁，共92頁，2023年，2月20日，星期五8第1章實際工程圖紙（裝配圖）第8頁，共92頁，2023年，2月20日，星期五9第1章實際工程圖紙（零件圖）第9頁，共92頁，2023年，2月20日，星期五10第1章計算機技術(shù)的應用計算機圖形學(ComputerGrapgics，簡稱CG)計算機輔助設計技術(shù)(ComputerAided Design，簡稱CAD)多種CAD軟件：Unigraphics(UG)、 Pro_Engineer(Pro_E)、AutoCAD等第10頁，共92頁，2023年，2月20日，星期五11第1章Where?《工程圖學基礎(chǔ)》在設計中的地位和作用構(gòu)思草圖實體造型工作圖

創(chuàng)造性的設計需要豐富的空間思維和空間構(gòu)思能力、表達物體的能力、繪圖和讀圖能力。掌握圖學理論和方法是大學生應具備的基本素質(zhì)。第11頁，共92頁，2023年，2月20日，星期五12第1章

對象：三維物體二維圖形（機件）（設計圖紙）畫圖讀圖1.本課程的目的和研究對象

目的利用圖解法解決空間幾何問題；運用作圖手段表達機械零件、部件的結(jié)構(gòu)形狀第12頁，共92頁，2023年，2月20日，星期五13第1章掌握投影理論1、學習目標培養(yǎng)嚴謹?shù)目茖W作風訓練空間思維和空間構(gòu)思能力掌握繪圖、讀圖的方法Howtodo?第13頁，共92頁，2023年，2月20日，星期五14第1章2.本課程的性質(zhì)：技術(shù)基礎(chǔ)課

為后續(xù)課程的學習和以后工作中的繪圖工作、為應用投影方法解決工程實際問題，提供必要的基礎(chǔ)既有系統(tǒng)理論、又有很強實踐性重視實踐，多畫、多練多想，從而達到熟練的程度重視培養(yǎng)空間想象能力掌握正確的分析問題的方法按時完成作業(yè)

多用實物模擬第14頁，共92頁，2023年，2月20日，星期五15第1章3、學習方法2D與3D之間的轉(zhuǎn)換規(guī)律堅持投影分析與空間想象結(jié)合講一練二考三抓住關(guān)鍵課件(重點講解)講義(提煉歸納)練習(消化提高)學會聽課及時答疑多看模型注意總結(jié)基本概念、基本思路、基本方法2維圖形與3維立體的關(guān)系解惑、針對性的學習指導提高學習能力堅持“理解–實踐–再理解”的基本方法第15頁，共92頁，2023年，2月20日，星期五16第1章3、教學安排?

總學時：48答疑方式?

清華網(wǎng)絡學堂?

面對面（每周一次）學時講課＋討論：帶書、習題集課內(nèi)：3課外：4第16頁，共92頁，2023年，2月20日，星期五17第1章期末要求掌握的主要內(nèi)容

1.在二維平面上表達三維幾何對象及圖解空間幾何問題的基本理論和方法。

2.繪制和閱讀一般機械零、部件的理論、方法。

3.掌握國家標準（GB）的有關(guān)規(guī)定。

4.了解計算機繪圖的初步知識。第17頁，共92頁，2023年，2月20日，星期五18第1章教學日歷周次內(nèi)容

1、緒論，投影法、點、直線的投影及相對位置

2、平面的投影，直線、平面相對位置

3、基本體的投影

4、立體表面的截交線

5、立體表面的相貫線

6、組合體7、AutoCAD/上機練習

8、期中測驗軸測圖9、AutoCAD（三維）

10、物體的表達方法－視圖、剖視圖11、五一節(jié)放假

12、斷面圖，尺寸標注

13、螺紋畫法

14、零件圖（看零件圖，畫零件圖）

，表面粗糙度、公差配合）

15、裝配圖

16、總結(jié)第18頁，共92頁，2023年，2月20日，星期五19第1章4、考核方法平時作業(yè)（占15％）

按時、獨立、規(guī)范地完成指定作業(yè)（未指定的習題可根據(jù)自己的情況選做），鼓勵有獨特見解者考試期中測驗（占20％）期末考試（占65％）第19頁，共92頁，2023年，2月20日，星期五20第1章5、教材及參考資料機械制圖》楊惠英王玉坤《機械制圖《習題集》楊惠英王玉坤

必備，其中部份內(nèi)容不在課上講解(不在作業(yè)和考試的范圍)。其他版本的《機械制圖》《機械制圖習題集》《計算機繪圖》《AutoCAD》使用手冊

推薦到圖書館借閱。第20頁，共92頁，2023年，2月20日，星期五21第1章繪圖鉛筆：H（或HB)一支，可用自動鉛筆替代，用于畫細線。6、儀器和工具橡皮、小刀、圓規(guī)、三角板（刻度大于10cm）B（或2B)一支，用于畫粗線。第21頁，共92頁，2023年，2月20日，星期五22第1章1.預習－聽課―復習―作業(yè)。2.作業(yè)拆成單頁，寫明：學號、班號、姓名。3.圖上單位全部為毫米。4.用鉛筆、儀器準確做題，字跡工整，采用仿宋字。5.畫點的投影時，投影點涂黑。直線的投影用粗實線，作圖線用細線，漢字、符號等用HB鉛筆。6.投影圖上不注尺寸，多余的作圖線應擦掉。7.按時交作業(yè)，有錯必改，作業(yè)全部保留。8.上課攜帶：書、習題集、繪圖用具。作業(yè)要求第22頁，共92頁，2023年，2月20日，星期五第1章23制圖基本知識P3-21

（自學為主）粗實線：

線寬d在0.5-2毫米，

0.5\0.7\1\1.4\2細實線：線寬約為同圖粗線寬度的1\2，

0.18\0.25\0.35\0.5虛線

點劃線波浪線線型第23頁，共92頁，2023年，2月20日，星期五24第2章2.1投影法及其分類2.2點的投影2.3直線的投影第2章點、直線、平面的投影2.4平面的投影第24頁，共92頁，2023年，2月20日，星期五25第2章2.1投影法及分類投影的形成投影法的分類第25頁，共92頁，2023年，2月20日，星期五26第2章投影面投影a投射線投射中心（光源）ABCbc物體1.投影的形成PS（承受投影的平面）第26頁，共92頁，2023年，2月20日，星期五27第2章中心投影法2.投影法SP投射線匯交于投射中心SP物體位置改變投影大小也改變投射中心、物體、投影面三者之間的相對距離對投影的大小有影響。度量性較差。第27頁，共92頁，2023年，2月20日，星期五28第2章斜投影法平行投影法投射線沿S方向相互平行SS正投影法SPSPPP投影大小與物體和投影面之間的距離無關(guān)工程圖樣多數(shù)采用正投影法繪制。度量性好第28頁，共92頁，2023年，2月20日，星期五29第2章投射線相互平行投射線匯交于投射中心歸納投影法分類投射線類型（匯交或平行）投影面與投射線的相對位置（傾斜或垂直）平行投影法中心投影法投影法投射線傾斜投影面投射線垂直投影面斜投影法正投影法（正投影法）畫透視圖畫斜軸測圖畫工程圖紙及正軸測圖第29頁，共92頁，2023年，2月20日，星期五30第2章2.2點的投影投影面體系點的投影特性第30頁，共92頁，2023年，2月20日，星期五31第2章PAa

點的一個投影能確定點的空間位置嗎？A1A2

點在一個投影面上的投影

由空間點向投影面P引垂線，其垂足即為點在P面上的投影矛盾如何解決點在一個投影面上的投影不能確定點的空間位置對！為了能夠反映點的空間位置，一般采用多面投影。第31頁，共92頁，2023年，2月20日，星期五32第2章1.投影面體系的建立VX水平投影面正立投影面OWY側(cè)立投影面Z將空間分為8個分角ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅧV

HV

WHW投影軸第32頁，共92頁，2023年，2月20日，星期五33第2章o2.點在三投影面體系中的投影a

點A的正面投影a

點A的水平投影a

點A的側(cè)面投影空間點用大寫字母表示，點的投影用小寫字母表示。XOWYZaa′a″axayazAV第33頁，共92頁，2023年，2月20日，星期五34第2章向下翻向右翻不動VZaXxaaz●HayYa●投影面展開oVXOWZaa′a″axayazAY投影面不用畫YWayO●a

第34頁，共92頁，2023年，2月20日，星期五35第2章點的投影規(guī)律①

aa⊥OX軸aax=aaz=y=點A到V面的距離②

aax=aay=z=點A到H面的距離aay=aaz=x=點A到W面的距離

aa⊥OZ軸oVXOWZaa′a″axayazAY點的投影連線與投影軸的關(guān)系ZaXxaaz●ayYYa

Oaya●●點的投影到投影軸之距與點到投影面之距的關(guān)系第35頁，共92頁，2023年，2月20日，星期五36第2章例1：已知點A的坐標為（25，15，20），求點的三投影。YXYZO252015aaa第36頁，共92頁，2023年，2月20日，星期五37第2章例1：已知點A的主坐標為（25，15，20），求點的三投影。YXYZOaaa每一個投影反映兩個坐標值（Y，Z）（X，Y）（X，Z）第37頁，共92頁，2023年，2月20日，星期五38第2章例2：已知點的兩個投影，求第三投影。●a●●aaaxaz解法一:通過作45°線使aaz=aax解法二:用圓規(guī)直接量取

aaz=aax作圖簡便●aaaxaz●a●在體的投影時，通常不畫投影軸，所以常用解法二。第38頁，共92頁，2023年，2月20日，星期五39第2章規(guī)律的應用:2.檢查作圖的正誤1.求第三視圖3.看圖想象空間點Xa'aax

OXOc'cc"a'a連線不垂直X軸e'e"eOXE點距H面比距V面遠C點在V面上第39頁，共92頁，2023年，2月20日，星期五40第2章已知點A、B、C到投影面的距離，畫出它們的三面投影。點距V面距H面距W面ABC252035030015025XZ

YYO3520aa″b′b″b

c

c′c″c″?25單位一律為mm（不標單位）練習a′第40頁，共92頁，2023年，2月20日，星期五41第2章3.兩點的相對位置

兩點的相對位置指兩點在空間的上下、前后、左右位置關(guān)系。判斷方法：▲X坐標大的在左

▲Y坐標大的在前▲Z坐標大的在上baa

abb●●●●●●B點在A點之前、之右、之下XYHYWZ第41頁，共92頁，2023年，2月20日，星期五42第2章重影點：

空間兩點在某一投影面上的投影重合為一點時，則稱此兩點為該投影面的重影點。A、C為H面的重影點●●●●●aaaccc被擋住的投影加（）()A、C為哪個投影面的重影點呢？第42頁，共92頁，2023年，2月20日，星期五43第2章2.3直線的投影直線的投影特性屬于直線的點兩直線的相對位置第43頁，共92頁，2023年，2月20日，星期五44第2章2·3直線的投影

兩點確定一條直線，將兩點的同名投影用直線連接，就得到直線的同名投影。a′b′aba″b″

直線的投影由屬于該直線的兩點的同面投影的連線確定。第44頁，共92頁，2023年，2月20日，星期五45第2章PABABABabababα1、直線對一個投影面的投影特性AB∥P直線平行于投影面投影反映線段實長

ab=AB

AB

P直線垂直于投影面投影重合為一點積聚性

AB

P直線傾斜于投影面投影比空間線段短

ab=ABcosα第45頁，共92頁，2023年，2月20日，星期五46第2章

直線相對于投影面的位置可歸結(jié)為幾類？2.直線在三投影面體系中的投影特性直線相對于三投影面的位置直線對三投影面均傾斜一般位置線VW－H－V

－W第46頁，共92頁，2023年，2月20日，星期五47第2章VWVWVW直線相對于三投影面的位置直線∥某一投影面投影面平行線∥V正平線∥W側(cè)平線水平線∥H第47頁，共92頁，2023年，2月20日，星期五48第2章VWVWVW直線相對于三投影面的位置直線某一投影面投影面垂直線

H鉛垂線正垂線

V

W側(cè)垂線第48頁，共92頁，2023年，2月20日，星期五49第2章直線相對于投影面的位置投影面平行線平行于某一投影面而與其余兩投影面傾斜投影面垂直線一般位置直線與三個投影面都傾斜的直線統(tǒng)稱特殊位置直線正平線（平行于Ｖ面）側(cè)平線（平行于Ｗ面）水平線（平行于Ｈ面）垂直于某一投影面正垂線（垂直于Ｖ面）側(cè)垂線（垂直于Ｗ面）鉛垂線（垂直于Ｈ面）歸納第49頁，共92頁，2023年，2月20日，星期五50第2章b

aa

bba

投影面平行線①在其平行的那個投影面上的投影反映實長，并反映直線與另兩投影面傾角的實大。②另兩個投影面上的投影平行于相應的投影軸。水平線水平投影反映實長，并反映與Ｖ、Ｗ面的夾角大小側(cè)平線側(cè)面投影反映實長，并反映與Ｈ、Ｖ面的夾角大小αβ正平線正面投影反映實長，并反映與Ｈ、Ｗ面的夾角大小βγαγ3.投影特性ba

aabb

b

aabab與H面的夾角：α與V面的夾角：β與W面的夾角:γ∥OY軸∥OX軸第50頁，共92頁，2023年，2月20日，星期五51第2章

投影面垂直線鉛垂線正垂線側(cè)垂線②另外兩個投影，①在其垂直的投影面上，投影有積聚性。反映線段實長。投影特性積聚成一點●●●第51頁，共92頁，2023年，2月20日，星期五52第2章一般位置線對H、V、W面均傾斜的直線投影特性a″b″a′b′ab請你擺出直線的空間位置VW三個投影都縮短，不反映空間線段的實長,不反映與三個投影面夾角的實大。第52頁，共92頁，2023年，2月20日，星期五53第2章4．直線與點的相對位置

◆

若點在直線上,則點的投影必在直線的同名投影上。

◆

點的投影將直線的同名投影分割成與空間相同的比例。即：

判別方法：AC/CB=ac/cb=ac/cbABCVHbcc

b

a

a定比定理●●第53頁，共92頁，2023年，2月20日，星期五54第2章點C不在直線AB上例1：判斷點C是否在線段AB上點C在直線AB上①cc

abab●●c

②abcab●●第54頁，共92頁，2023年，2月20日，星期五55第2章例2：判斷點K是否在線段AB上ab●k因k不在ab上故點K不在AB上應用定比定理abkabk

●●另一判斷法ab●kab●k第55頁，共92頁，2023年，2月20日，星期五56第2章baabkabk

●定比定理的應用ab●kaabk

●b●●kk●第56頁，共92頁，2023年，2月20日，星期五57第2章5.兩直線的相對位置分為：平行、相交、交叉

兩直線平行投影特性

同面投影平行a′b′∥c′d′、ab∥cd，且長度成比例。a′b′c′d′abcd

空間兩直線平行，則其同名投影必相互平行，反之。同名投影指在同一投影面上的投影第57頁，共92頁，2023年，2月20日，星期五58第2章AB∥CD

?如何判斷?①

a′b′/c′d′=ab/cd②各同面投影是否平行③擺出空間位置AB：上后下前

CD：上前下后abb′a′c′d′dcabb′a′c′d′dc？注意方向！第58頁，共92頁，2023年，2月20日，星期五59第2章bdcacbaddba

c求出側(cè)面投影AB與CD不平行。

對于特殊位置直線，只有兩個同名投影互相平行，空間直線不一定平行。第59頁，共92頁，2023年，2月20日，星期五60第2章兩直線相交交點為共有點直線的同面投影必相交交點的投影符合一點的投影規(guī)律投影特性bb′ac′d′cdk′ka′交點的投影連線必須畫出第60頁，共92頁，2023年，2月20日，星期五61第2章●●cabbacd例：過C點作水平線CD與AB相交先作正面投影dk●k●第61頁，共92頁，2023年，2月20日，星期五62第2章a′b′c′d′cabd121′2′3′4′3（）4（）點Ⅰ、Ⅱ為對

V

面的重影點點Ⅲ、Ⅳ為對

H

面的重影點兩直線交叉請你擺出兩直線的空間位置為什么？兩直線相交嗎？投影特性★

同名投影可能相交，但“交點”不符合一個點的投影規(guī)律。第62頁，共92頁，2023年，2月20日，星期五63第2章小結(jié)點在三投影面體系中的投影規(guī)律——注意H面投影與W面投影的關(guān)系正投影投影面體系的建立直線的投影特性投影概念點的投影直線的投影第63頁，共92頁，2023年，2月20日，星期五64第2章本周作業(yè)：再見！P3：2－1，2－3P4：2－5P5：2－6，2－7，P6：2－10P7：2－11，2－13P8:2－14，2－16，2－17

一律用鉛筆作圖點的投影連線為細線（必須用兩個三角板推平行線）直線的投影為粗實線字體為工程字（P.210：字體）圖面要整潔（去掉多余的線）保留作圖過程第64頁，共92頁，2023年，2月20日，星期五65第2章2.4平面的投影平面的投影特性屬于平面的點、線直線與平面、平面與平面的相對位置第65頁，共92頁，2023年，2月20日，星期五66第2章2.4平面的投影一、平面的表示法不在同一直線上的三個點直線及線外一點abcabc●●●●●●d●d●兩平行直線abcabc●●●●●●兩相交直線平面圖形c●●●abcab●●●c●●●●●●ababcb●●●●●●acabc最基本的最常用的第66頁，共92頁，2023年，2月20日，星期五67第2章二、平面的投影特性垂直傾斜投影特性★平面平行投影面——投影就把實形現(xiàn)★平面垂直投影面——投影積聚成直線★平面傾斜投影面——投影類似原平面實形性類似性積聚性⒈

平面對一個投影面的投影特性平行第67頁，共92頁，2023年，2月20日，星期五68第2章⒉平面投影特性平面對于三投影面的位置可分為三類：投影面垂直面

投影面平行面一般位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，傾斜于另兩個投影面平行于某一投影面，垂直于另兩個投影面與三個投影面都傾斜

正垂面

側(cè)垂面

鉛垂面

正平面

側(cè)平面

水平面第68頁，共92頁，2023年，2月20日，星期五69第2章cc⑴投影面垂直面為什么？是什么位置的平面？abcabba類似性類似性積聚性鉛垂面γβ投影特性：

在它垂直的投影面上的投影積聚成直線。該“直線”與投影軸的夾角反映空間平面與另外兩投影面夾角的大小。另外兩個投影面上的投影為類似形。第69頁，共92頁，2023年，2月20日，星期五70第2章abcabcabc⑵投影面平行面積聚性積聚性實形性水平面投影特性：在它所平行的投影面上的投影反映實形。

另兩個投影面上的投影分別積聚成與相應的投影軸平行的直線。第70頁，共92頁，2023年，2月20日，星期五71第2章abcacbabc⑶一般位置平面三個投影都類似。投影特性：第71頁，共92頁，2023年，2月20日，星期五72第2章acbca●abcb例：正垂面ABC與H面的夾角為45°，已知其水平投影及頂點B的正面投影，求△ABC的正面投影及側(cè)面投影。思考：此題有幾個解？45°第72頁，共92頁，2023年，2月20日，星期五73第2章三、平面上的直線和點位于平面上的直線應滿足的條件：⒈

平面上取任意直線●●MNAB●M若一直線過平面上的兩點，則此直線必在該平面內(nèi)。若一直線過平面上的一點且平行于該平面上的另一直線，則此直線在該平面內(nèi)。第73頁，共92頁，2023年，2月20日，星期五74第2章abcbca

dd例1：已知平面由直線AB、AC所確定，試在平面內(nèi)任作一條直線。解法一：解法二：有多少解？有無數(shù)解！n●m●n●m●abcbca第74頁，共92頁，2023年，2月20日，星期五75第2章例2：在平面ABC內(nèi)作一條水平線，使其到H面的距離為10mm。nmnm10cabcab

唯一解！有多少解？第75頁，共92頁，2023年，2月20日，星期五76第2章

先找出過此點而又在平面內(nèi)的一條直線作為輔助線，然后再在該直線上確定點的位置。例1：已知K點在平面ABC上，求K點的水平投影。bacakb●①c

面上取點的方法：dd利用平面的積聚性求解通過在面內(nèi)作輔助線求解首先面上取線k●②●abcabkck●2.平面上取點第76頁，共92頁，2023年，2月20日，星期五77第2章bckadadbckb例2：已知AC為正平線，補全平行四邊形ABCD的水平投影。解法一：解法二：cadadbc第77頁，共92頁，2023年，2月20日，星期五78第2章dede1010m●m●例3：在△ABC內(nèi)取一點M，并使其到H面V面的距離均為10mm。bcXbcaaO第78頁，共92頁，2023年，2月20日，星期五79第2章2.5直線與平面及兩平面的相對位置平行問題直線與平面平行兩平面平行相交問題直線與平面相交兩平面相交第79頁，共92頁，2023年，2月20日，星期五80第2章相對位置包括平行、相交和垂直一、平行問題

直線與平面平行平面與平面平行包括⒈直線與平面平行定理：

若一直線平行于平面上的某一直線，則該直線與平面必相互平行。第80頁，共92頁，2023年，2月20日，星期五81第2章n●●acbmabcmn例1：過M點作直線MN平行于平面ABC有無數(shù)解有多少解？第81頁，共92頁，2023年，2月20日，星期五82第2章正平線例2：過M點作直線MN平行于V面和平面ABCc●●bamabcmn唯一解n第82頁，共92頁，2023年，2月20日，星期五83第2章⒉兩平面平行①若一平面上的兩相交直線對應平行于另一平面上的兩相交直線，則這兩平面相互平行。cfbdeaabcdef②若兩投影面垂直面相互平行，則它們具有積聚性的那組投影必相互平行。fhabcdefhabcde第83頁，共92頁，2023年，2月20日，星期五84第2章二、相交問題直線與平面相交平面與平面相交⒈直線與平面相交直線與平面相交，其交點是直線與平面的公有點要討論的問題：●求直線與平面的交點

●判別兩者之間的相互遮擋關(guān)系，即判別可見性

我們只討論直線與平面中至少有一個處于特殊位置的情況第84頁，共92頁，2023年，2月20日，星期五85第2章abcmncnbam⑴平面為特殊位置例：求直線MN與平面ABC的交點K并判別可見性空間及投影分析

平面ABC是一鉛垂面，其水平投影積聚成一條直線，該直線與mn的交點即為K點的水平投影。①求交點②判別可見性：由水平投影可知，KN段在平面前，故正面投影上kn為可見。還可通過重影點判別可見性1(2)作圖k●●2●1●k●第85頁，共92頁，2023年，2月20日，星期五86第2章km(n)b●mncbaac⑵直線為特殊位置空間及投影分析

直線MN為鉛垂線，其水平投影積聚成一個點，故交點K的水平投影也積聚在該點上。①求交點②判別可見性：（用重影點判別）

點Ⅰ位于平面上(AC上)，在前；點Ⅱ位于MN上，在后。故k

2為不可見。1(2)k●2●1●●第86頁，共92頁，2023年，2月20日，星期五87第