極限與連續(xù)內(nèi)容要點(diǎn)

極限與連續(xù)內(nèi)容要點(diǎn)第1頁(yè)，共14頁(yè)，2023年，2月20日，星期五20洛必達(dá)法用法要點(diǎn)：洛必達(dá)法求極限，只能用于未定式．基本類(lèi)型直接用，其它類(lèi)型化后用．若有定式先分離，及時(shí)化簡(jiǎn)很重要．等價(jià)代換結(jié)合用，運(yùn)算過(guò)程可簡(jiǎn)要，條件充分非必要，法則有時(shí)會(huì)失效．第2頁(yè)，共14頁(yè)，2023年，2月20日，星期五2.等價(jià)無(wú)窮小代換法【注】常用的等價(jià)無(wú)窮?。旱?頁(yè)，共14頁(yè)，2023年，2月20日，星期五3.重要極限法4.公式法5.約去無(wú)窮小公因子法（約簡(jiǎn)分式法）6.無(wú)窮小量化出法第4頁(yè)，共14頁(yè)，2023年，2月20日，星期五7.有理化分子或分母法8.兩邊夾法（夾逼法）第5頁(yè)，共14頁(yè)，2023年，2月20日，星期五9.導(dǎo)數(shù)定義式法10.無(wú)窮小性質(zhì)法有界函數(shù)與無(wú)窮小的乘積仍為無(wú)窮小．第6頁(yè)，共14頁(yè)，2023年，2月20日，星期五二、求數(shù)列極限的主要方法1.定積分定義式法2.兩邊夾法（夾逼法）第7頁(yè)，共14頁(yè)，2023年，2月20日，星期五3.單調(diào)有界法單調(diào)有界數(shù)列必有極限．4.轉(zhuǎn)化法5.積化和法6.和式化簡(jiǎn)法7.積式化簡(jiǎn)法（乘積因子法）（1）拆項(xiàng)消項(xiàng)法（2）和式求和法第8頁(yè)，共14頁(yè)，2023年，2月20日，星期五三、確定極限式中待定常數(shù)的主要方法第9頁(yè)，共14頁(yè)，2023年，2月20日，星期五四、極限存在的充要條件第10頁(yè)，共14頁(yè)，2023年，2月20日，星期五五、無(wú)窮小的比較第11頁(yè)，共14頁(yè)，2023年，2月20日，星期五§2函數(shù)的連續(xù)性一、函數(shù)在某點(diǎn)連續(xù)的定義二、函數(shù)在某點(diǎn)連續(xù)的等價(jià)刻劃第12頁(yè)，共14頁(yè)，2023年，2月20日，星期五三、間斷點(diǎn)的分類(lèi)間斷點(diǎn)第一類(lèi)間斷點(diǎn)第二類(lèi)間斷點(diǎn)可去間斷點(diǎn)跳躍間斷點(diǎn)無(wú)窮間斷點(diǎn)振蕩間斷點(diǎn)四、初等函數(shù)的連續(xù)性一切初等函數(shù)都在其定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)．定義區(qū)間——包含于定義域中的區(qū)間

——定義域中除去“孤立點(diǎn)”的部分．【注】第13頁(yè)，共14頁(yè)，2023年，2月20日，星期五五、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)1.最值性:2.有界