高中物理中常用的三角函數(shù)數(shù)學(xué)模型(強(qiáng)烈推薦)

高中物理中常用的三角函數(shù)數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)作為工具學(xué)科，其思想、方法和知識(shí)始終滲透貫穿于整個(gè)物理學(xué)習(xí)和研究的過(guò)程中，為物理概念、定律的表述提供簡(jiǎn)潔、精確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，為學(xué)生進(jìn)行抽象思維和邏輯推理提供有效方法.為物理學(xué)的數(shù)量分析和計(jì)算提供有力工具。高考物理試題的解答離不開(kāi)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的應(yīng)用，借助物理知識(shí)滲透考查數(shù)學(xué)能力是高考命題的永恒主題。可以說(shuō)任何物理試題的求解過(guò)程實(shí)質(zhì)上是一個(gè)將物理問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題經(jīng)過(guò)求解再次還原為物理結(jié)論的過(guò)程。高考物理考試大綱對(duì)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)工具解決物理問(wèn)題的能力作出了明確要求。一、三角函數(shù)的基本應(yīng)用在進(jìn)行力的分解時(shí)，我們經(jīng)常用到三角函數(shù)的運(yùn)算.雖然三角函數(shù)學(xué)生初中已經(jīng)學(xué)過(guò)，但筆者在多年的教學(xué)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，有相當(dāng)一部分學(xué)生經(jīng)常在這里出問(wèn)題，還有一部分學(xué)生一直到高三都沒(méi)把這部分搞清楚.為此，本人將自己的一些體會(huì)寫(xiě)出來(lái)，僅供大家參考.（一）三角函數(shù)的定義式（二）探尋規(guī)律1．涉及斜邊與直角邊的關(guān)系為“弦”類(lèi)，涉及兩直角邊的關(guān)系為“切”類(lèi)；2．涉及“對(duì)邊”為“正”類(lèi)，涉及“鄰邊”為“余”類(lèi)；3．運(yùn)算符：由直角邊求斜邊用“除以”，由斜邊求直角邊用“乘以”，為更具規(guī)律性，兩直角邊之間互求我們都用“乘以”.（三）速寫(xiě)第一步：判斷運(yùn)算符是用“乘以”還是“除以”；第二步：判斷用“正”還是用“余”；第三步：判斷用“弦”還是用“切”.即（邊）=（邊）（運(yùn)算符）（正/余）（弦/切）1、由直角邊求斜邊2、由斜邊求直角邊3、兩直角邊互求（四）典例分析經(jīng)典例題1如圖1所示，質(zhì)量為m的小球靜止于斜面與豎直擋板之間，斜面傾角為θ，求小球?qū)醢搴蛯?duì)斜面的壓力大小分別是多少？θmgFθmgF1F2圖2θ圖1θ圖1經(jīng)典例題2如圖3所示，質(zhì)量為m的小球靜止于斜面與擋板之間，斜面傾角為θ，擋板與斜面垂直，求小球?qū)醢搴蛯?duì)斜面的壓力大小分別是多少？θmgFθmgF1F2圖4θ圖3擋板和使球壓緊斜面，重力的分解如圖4所示。二、三角函數(shù)求物理極值因正弦函數(shù)和余弦函數(shù)都有最大值（為1），如果我們整理出來(lái)的物理量的表達(dá)式為正弦函數(shù)或余弦函數(shù)，我們可直接求其極值；若物理量的表達(dá)式不是正弦（或余弦）函數(shù)的基本形式，那么我們可以通過(guò)三角函數(shù)公式整理出正弦（或余弦）函數(shù)的基本形式，然后在確定極值?，F(xiàn)將兩種三角函數(shù)求極值的常用模型歸納如下：1．利用二倍角公式求極值正弦函數(shù)二倍角公式如果所求物理量的表達(dá)式可以化成則根據(jù)二倍角公式，有當(dāng)時(shí)，y有最大值經(jīng)典例題1一間新房即將建成時(shí)要封頂，考慮到下雨時(shí)落至房頂?shù)挠甑文鼙M快地流離房頂，要設(shè)計(jì)好房頂?shù)钠露龋O(shè)雨滴沿房頂下淌時(shí)做無(wú)初速度無(wú)摩擦地運(yùn)動(dòng)，那么圖5所示四種情況中符合要求的是（）15150A300B450C600D圖5【解析】雨滴沿房頂做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)房頂?shù)走呴L(zhǎng)為L(zhǎng)，斜面長(zhǎng)為S，傾角為θ，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有，解得，當(dāng)時(shí)，t有最小值．【答案】COv圖6θFNOv圖6θFNmgRF，受力分析如圖7所示，設(shè)力F與軸夾角為，由于物體在水平面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，處于平衡狀態(tài)，所以在軸和軸分別列平衡方程：vxyGvxyGFNFF圖7②且有③聯(lián)立①②③式，利用和差角公式變形為(其中)當(dāng)時(shí)，F(xiàn)具有極小值F與軸正方向間夾角若變形為（其中）當(dāng)時(shí)，F(xiàn)具有極小值F與軸正方向間夾角由以上分析可知，兩種變形得到的結(jié)果一樣。經(jīng)典例題2用跨過(guò)定滑輪的繩牽引物塊，使其從圖8所示位置起沿水平面向左做勻速運(yùn)動(dòng)。若物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，繩與滑輪質(zhì)量不計(jì)。試分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程中繩拉力的變化情況。（）圖845（）圖8450設(shè)繩子拉力為F，受力分析、列平衡方程、求解F同上一例題。利用和差角公式變形為(其中)∵，∴900≥≥450而隨物塊向左運(yùn)動(dòng)，