高中物理中常用的三角函數(shù)數(shù)學模型(強烈推薦)

高中物理中常用的三角函數(shù)數(shù)學模型數(shù)學作為工具學科，其思想、方法和知識始終滲透貫穿于整個物理學習和研究的過程中，為物理概念、定律的表述提供簡潔、精確的數(shù)學語言，為學生進行抽象思維和邏輯推理提供有效方法.為物理學的數(shù)量分析和計算提供有力工具。高考物理試題的解答離不開數(shù)學知識和方法的應用，借助物理知識滲透考查數(shù)學能力是高考命題的永恒主題?？梢哉f任何物理試題的求解過程實質(zhì)上是一個將物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題經(jīng)過求解再次還原為物理結論的過程。高考物理考試大綱對學生應用數(shù)學工具解決物理問題的能力作出了明確要求。一、三角函數(shù)的基本應用在進行力的分解時，我們經(jīng)常用到三角函數(shù)的運算.雖然三角函數(shù)學生初中已經(jīng)學過，但筆者在多年的教學過程中發(fā)現(xiàn)，有相當一部分學生經(jīng)常在這里出問題，還有一部分學生一直到高三都沒把這部分搞清楚.為此，本人將自己的一些體會寫出來，僅供大家參考.（一）三角函數(shù)的定義式（二）探尋規(guī)律1．涉及斜邊與直角邊的關系為“弦”類，涉及兩直角邊的關系為“切”類；2．涉及“對邊”為“正”類，涉及“鄰邊”為“余”類；3．運算符：由直角邊求斜邊用“除以”，由斜邊求直角邊用“乘以”，為更具規(guī)律性，兩直角邊之間互求我們都用“乘以”.（三）速寫第一步：判斷運算符是用“乘以”還是“除以”；第二步：判斷用“正”還是用“余”；第三步：判斷用“弦”還是用“切”.即（邊）=（邊）（運算符）（正/余）（弦/切）1、由直角邊求斜邊2、由斜邊求直角邊3、兩直角邊互求（四）典例分析經(jīng)典例題1如圖1所示，質(zhì)量為m的小球靜止于斜面與豎直擋板之間，斜面傾角為θ，求小球?qū)醢搴蛯π泵娴膲毫Υ笮》謩e是多少？θmgFθmgF1F2圖2θ圖1θ圖1經(jīng)典例題2如圖3所示，質(zhì)量為m的小球靜止于斜面與擋板之間，斜面傾角為θ，擋板與斜面垂直，求小球?qū)醢搴蛯π泵娴膲毫Υ笮》謩e是多少？θmgFθmgF1F2圖4θ圖3擋板和使球壓緊斜面，重力的分解如圖4所示。二、三角函數(shù)求物理極值因正弦函數(shù)和余弦函數(shù)都有最大值（為1），如果我們整理出來的物理量的表達式為正弦函數(shù)或余弦函數(shù)，我們可直接求其極值；若物理量的表達式不是正弦（或余弦）函數(shù)的基本形式，那么我們可以通過三角函數(shù)公式整理出正弦（或余弦）函數(shù)的基本形式，然后在確定極值。現(xiàn)將兩種三角函數(shù)求極值的常用模型歸納如下：1．利用二倍角公式求極值正弦函數(shù)二倍角公式如果所求物理量的表達式可以化成則根據(jù)二倍角公式，有當時，y有最大值經(jīng)典例題1一間新房即將建成時要封頂，考慮到下雨時落至房頂?shù)挠甑文鼙M快地流離房頂，要設計好房頂?shù)钠露?，設雨滴沿房頂下淌時做無初速度無摩擦地運動，那么圖5所示四種情況中符合要求的是（）15150A300B450C600D圖5【解析】雨滴沿房頂做初速度為零的勻加速直線運動，設房頂?shù)走呴L為L，斜面長為S，傾角為θ，根據(jù)運動學公式有，解得，當時，t有最小值．【答案】COv圖6θFNOv圖6θFNmgRF，受力分析如圖7所示，設力F與軸夾角為，由于物體在水平面上做勻速直線運動，處于平衡狀態(tài)，所以在軸和軸分別列平衡方程：vxyGvxyGFNFF圖7②且有③聯(lián)立①②③式，利用和差角公式變形為(其中)當時，F(xiàn)具有極小值F與軸正方向間夾角若變形為（其中）當時，F(xiàn)具有極小值F與軸正方向間夾角由以上分析可知，兩種變形得到的結果一樣。經(jīng)典例題2用跨過定滑輪的繩牽引物塊，使其從圖8所示位置起沿水平面向左做勻速運動。若物塊與地面間的動摩擦因數(shù)為，繩與滑輪質(zhì)量不計。試分析運動過程中繩拉力的變化情況。（）圖845（）圖8450設繩子拉力為F，受力分析、列平衡方程、求解F同上一例題。利用和差角公式變形為(其中)∵，∴900≥≥450而隨物塊向左運動，