集合的含義、表示及基本關(guān)系高考專練

第1節(jié)集合的含義、表示及基本關(guān)系高考專練一、選擇題1、下列四個(gè)集合中，是空集的是（）A．B．C．D．2、設(shè),集合＝{0,,b},則等于()B.-1C3、設(shè)集合，則A． B． C． D．4、已知集合，且，則滿足條件的集合P的個(gè)數(shù)是（）A．3B．4C5、(2022江西高考2)定義集合運(yùn)算:,設(shè),,則集合的所有元素之和為().26、若，則必有（）A．B．C．D．7、含有三個(gè)實(shí)數(shù)的集合可表示為，也可表示為，則的值為（）B.-1C.1D.8、設(shè)函數(shù)的定義域是A,函數(shù)的定義域是B,若,則正數(shù)a的取值范圍是（）A．>3 B．a(chǎn)≥3 C． D．≥二、填空題9、已知集合，集合，若命題“”是命題“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．10、(2022年江蘇啟東模擬)設(shè)集合，則中所有元素的和為_(kāi)_______．三、解答題11、已知集合.（1）若是空集，求的取值范圍；（2）若中只有一個(gè)元素，求的值；（3）若中至多只有一個(gè)元素，求的取值范圍.12、已知集合，(1)若B?A，，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若A?B，，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)若，，求實(shí)數(shù)的取值范圍．13、(2022·紹興模擬)已知是等差數(shù)列，為公差且不為0，和均為實(shí)數(shù)，它的前項(xiàng)和記作，設(shè)集合A，試問(wèn)下列結(jié)論是否正確，如果正確，請(qǐng)給予證明；如果不正確，請(qǐng)舉例說(shuō)明：(1)若以集合中的元素作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則這些點(diǎn)都在同一條直線上；(2)至多有一個(gè)元素；(3)當(dāng)時(shí)，一定有.參考答案1、D解析：選項(xiàng)A所代表的集合是并非空集，選項(xiàng)B所代表的集合是并非空集，選項(xiàng)C所代表的集合是并非空集，選項(xiàng)D中的方程無(wú)實(shí)數(shù)根；2、C解析:∵,集合＝{0,,b},∵,∴.∴.∴.則,故選C.3、B4、D5、D解析:由定義,知,故元素之和為6.6、A解析：表示函數(shù)的值域，表示拋物線上的點(diǎn)組成的點(diǎn)集，因此．7、B8、B9、10、511解析：∵，∴∴中所有元素的和11、解析：集合是方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解集.(1)∵是空集，∴方程無(wú)解.∴,即.（2）∵中只有一個(gè)元素，∴方程只有一個(gè)解.若，方程為，只有一解;若，則，即,.∴或.(3)中至多只有一個(gè)元素包含中只有一個(gè)元素和是空集兩種含義，根據(jù)（1）、（2）的結(jié)果，得或.12、解析：由，得，(1)∵B?A，∴①若B＝?，則m＋1>2m－1，即m<2，此時(shí)滿足B?A.②若B≠?，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋1≤2m－1，,－2≤m＋1，,2m－1≤5.))解得2≤m≤3.由①②得，m的取值范圍是(－∞，3]．(2)若A?B，則依題意應(yīng)有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2m－1>m－6，,m－6≤－2，,2m－1≥5.))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m>－5，,m≤4，,m≥3.))故3≤m≤4，∴的取值范圍是[3,4]．(3)若，則必有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m－6＝－2，,2m－1＝5，))解得，即不存在值使得.13、解析(1)在等差數(shù)列中，對(duì)一切，有，則，這表明點(diǎn)適合方程，于是點(diǎn)均在直線上．(2)設(shè)，則是方程組的解，由方程組消去得，當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，方程只有一個(gè)解，此時(shí)，方程組只有一解，故上述方程組至多有解，所以至多有一個(gè)元素．(3)取，對(duì)一切的，有，這時(shí)集