模糊綜合評(píng)判法(舉例)

模糊綜合評(píng)價(jià)模型對(duì)方案、人才、成果的評(píng)價(jià)，人們的考慮的因素很多，而且有些描述很難給出確切的表達(dá)，這時(shí)可采用模糊評(píng)價(jià)方法。它可對(duì)人、事、物進(jìn)行比較全面而又定量化的評(píng)價(jià)，是提高領(lǐng)導(dǎo)決策能力和管理水平的一種有效方法。第一頁，共25頁。模糊綜合評(píng)價(jià)的基本步驟：（1）首先要求出模糊評(píng)價(jià)矩陣R其中Rｉｊ表示方案X在第i個(gè)指標(biāo)處于第j級(jí)評(píng)語的隸屬度，當(dāng)對(duì)多個(gè)目標(biāo)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)時(shí)，還要對(duì)各個(gè)目標(biāo)分別加權(quán)，設(shè)第i個(gè)目標(biāo)權(quán)系數(shù)為Wｉ，則可得權(quán)系數(shù)向量：

A＝（W1，W2，…Wｎ）第二頁，共25頁。（2）綜合評(píng)判利用矩陣的模糊乘法得到綜合模糊評(píng)價(jià)向量B，B＝A⊙R（其中⊙為模糊乘法），根據(jù)運(yùn)算⊙的不同定義，可得到不同的模型

模型1M（Λ，V）——主因素決定型第三頁，共25頁。模型2M（?，ν）——主因素突出型模型3M（?，+）——加權(quán)平均型第四頁，共25頁。例1：對(duì)某品牌電視機(jī)進(jìn)行綜合模糊評(píng)價(jià)設(shè)評(píng)價(jià)指標(biāo)集合：

U＝｛圖像，聲音，價(jià)格｝；評(píng)語集合：

V＝｛很好，較好，一般，不好｝；第五頁，共25頁。首先對(duì)圖像進(jìn)行評(píng)價(jià)：假設(shè)有30%的人認(rèn)為很好，50%的人認(rèn)為較好，20%的人認(rèn)為一般，沒有人認(rèn)為不好，這樣得到圖像的評(píng)價(jià)結(jié)果為：（0.3，0.5，0.2，0)同樣對(duì)聲音有：（0.4，0.3，0.2，0.1)對(duì)價(jià)格為：（0.1，0.1，0.3，0.5)所以有模糊評(píng)價(jià)矩陣：第六頁，共25頁。設(shè)三個(gè)指標(biāo)的權(quán)系數(shù)向量：

A＝｛圖像評(píng)價(jià)，聲音評(píng)價(jià)，價(jià)格評(píng)價(jià)｝＝（0.5,0.3,0.2)應(yīng)用模型1，bj=max{(aiΛrij)有綜合評(píng)價(jià)結(jié)果為：

B＝A⊙R＝（0.3,0.5,0.2,0.2)歸一化處理：B＝（0.25,0.42,0.17,0.17)所以綜合而言，電視機(jī)還是比較好的比重大。第七頁，共25頁。例2：買電腦綜合評(píng)價(jià)某同學(xué)想購買一臺(tái)電腦，他關(guān)心電腦的以下幾個(gè)指標(biāo)：運(yùn)算功能，存儲(chǔ)容量，運(yùn)行速度，外設(shè)配置，價(jià)格。于是請(qǐng)同學(xué)們參謀買電腦。第八頁，共25頁。=“存儲(chǔ)容量”；=“運(yùn)行速度”；=“外設(shè)配置”；=“價(jià)格”。為了數(shù)學(xué)處理簡單，先令指標(biāo)集：=“運(yùn)算功能”；第九頁，共25頁。評(píng)語集其中=“很受歡迎”；=“較受歡迎”；=“不太受歡迎”；=“不受歡迎”；任選一臺(tái)電腦，請(qǐng)同學(xué)和購買者對(duì)各因素進(jìn)行評(píng)價(jià)。若對(duì)于運(yùn)算功能有20%的人認(rèn)為是“很受歡迎”，50%的人認(rèn)為“較受歡迎”，30%的人認(rèn)為“不太受歡迎”，沒有人認(rèn)為“不受歡迎”，則的單因素評(píng)價(jià)向量為第十頁，共25頁。同理，對(duì)存儲(chǔ)容量，運(yùn)行速度，外設(shè)配置和價(jià)格分別作出單因素評(píng)價(jià)，得組合成模糊評(píng)判矩陣第十一頁，共25頁。運(yùn)算功能存儲(chǔ)容量運(yùn)行速度外設(shè)配置價(jià)格據(jù)調(diào)查，近來用戶對(duì)微機(jī)的要求是：運(yùn)行速度快，外設(shè)配置較齊全，價(jià)格便宜，而對(duì)運(yùn)算功能和存儲(chǔ)容量則要求不高。于是得各因素的權(quán)重分配向量：作模糊變換：第十二頁，共25頁。第十三頁，共25頁。第十四頁，共25頁。若進(jìn)一步將結(jié)果歸一化得：結(jié)果表明，用戶對(duì)這種微機(jī)表現(xiàn)為“很受歡迎”的程度為0.32，“較受歡迎”和“不太受歡迎”的程度為0.27，“不受歡迎”的程度為0.14。按最大隸屬原則，結(jié)論是：“很受歡迎”。第十五頁，共25頁。指標(biāo)集：

U={政治表現(xiàn)及工作態(tài)度，教學(xué)水平，科研水平，外語水平}；評(píng)語集：

V={好，較好，一般，較差，差}；例3：“晉升”的數(shù)學(xué)模型，以高校教師晉升教授為例第十六頁，共25頁。（1）建立模糊綜合評(píng)判矩陣當(dāng)學(xué)科評(píng)審組的每個(gè)成員對(duì)評(píng)判的對(duì)象進(jìn)行評(píng)價(jià)，假定學(xué)科評(píng)審組由7人組成，用打分或投票的方法表明各自的評(píng)價(jià)例如對(duì)王，學(xué)科評(píng)審組中有4人認(rèn)為政治表現(xiàn)及工作態(tài)度好，2人認(rèn)為較好，1人認(rèn)為一般，對(duì)其他因素作類似評(píng)價(jià)。第十七頁，共25頁。評(píng)判集因素集

好

較好

一般

較差

差政治表現(xiàn)及

工作態(tài)度

4

2

1

0

0教學(xué)水平

6

1

0

0

0科研水平

0

0

5

1

1外語水平

2

2

1

1

1第十八頁，共25頁。第十九頁，共25頁。（2）綜合評(píng)判以教學(xué)為主的教師，權(quán)重A1=(0.2,0.5,0.1,0.2)以科研為主的教師，權(quán)重A2=(0.2,0.1,0.5,0.2)B1=(0.5,0.2,0.14,0.14,0.14)B2=(0.2,0.2,0.5,0.14,0.14)歸一化（即將每分量除以分量總和），得

B1=(0.46,0.18,0.12,0.12,0.12)B2=(0.17,0.17,0.42,0.12,0.12)若規(guī)定評(píng)價(jià)“好”“較好”之和要占50%以上才可晉升，則此教師晉升為教學(xué)型教授，不可晉升為科研型教授。第二十頁，共25頁。例4：模糊綜合評(píng)判在不同廠商工程機(jī)械產(chǎn)品的社會(huì)評(píng)價(jià)中的應(yīng)用備擇對(duì)象：X={x1,x2,x3}={徐工挖掘機(jī)，中聯(lián)挖掘機(jī)，三一挖掘機(jī)}確定指標(biāo)集：U={u1,u2,u3,u4,u5}={工作性能，性價(jià)比，駕駛舒適度，外觀，售后服務(wù)}

第二十一頁，共25頁。確定評(píng)語集：V={v1,v2}={好,一般}確定權(quán)重矢量：A=(a1,a2,a3,a4,a5)=(0.5,0.2,0.1,0.05,0.15)確定評(píng)價(jià)矩陣：第二十二頁，共25頁。因素徐工挖機(jī)的好評(píng)度中聯(lián)挖機(jī)的好評(píng)度三一挖機(jī)的好評(píng)度隸屬度好(v1)一般(v2)好(v1)一般(v2)好(v1)一般(v2)工作性能(u1)0.80.20.70.30.80.2性價(jià)比(u2)0.70.30.60.40.60.4駕駛舒適度(u3)0.60.4100.70.3外觀(u4)0.80.20.50.50.60.4售后服務(wù)(u5)100.70.30.80.2不同品牌挖掘機(jī)的社會(huì)評(píng)價(jià)第二十三頁，共25頁。各種品牌挖機(jī)的單因素評(píng)價(jià)矩陣:進(jìn)行模糊綜合評(píng)價(jià)：將評(píng)價(jià)因素的權(quán)重矢量與不同挖機(jī)的評(píng)價(jià)矩陣進(jìn)行模糊合成變換，即模糊綜合評(píng)價(jià)模型:B=A?R.此處，模糊合成算子取為普通矩陣乘積算法.得：第二十四頁，共25頁。B1=A?R1=(0.79,0.21)B2=A?R2=(0.7,0.3)B3=A?R3=(0.74,0.26)解釋模糊綜合