22(安徽理19)(本小題12分)

(安徽理19)(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=x-2?a(2-Inx),(a0)，議論f(x)的單一性.x本小題主要考察函數(shù)的定義域、利用導(dǎo)數(shù)等知識(shí)研究函數(shù)的單一性，考察分類議論的思想方法和運(yùn)算求解的能力。本小題滿分12分。解2f(x)的定義域是(0,+：：),f(x)=122—a=xax2.:xxx設(shè)g(x)二x2「ax?2，二次方程g(x)=0的鑒別式厶二a2「8.①當(dāng)?'：=a2-8：：：0，即0:::a22時(shí)，對(duì)全部x-0都有f(x)0，此時(shí)f(x)在(0,?：：)上是增函數(shù)。②當(dāng)厶二a2-8=0,即a=2、2時(shí)，僅對(duì)、2有f(x)=0,對(duì)其他的x0都有f"(x)>Q此時(shí)f(x)在(0,xc)上也是增函數(shù)。③當(dāng)#:二a2-80，即a23時(shí)，/^2

8

+Z-2

8方程

g(x)二

0

有兩個(gè)不一樣的實(shí)根

x^=

a

------------22

,

x2

=

a

------------

,

0

：：：

x「：：

x2.x(0,X1)X1(X1,X2)X2(X2,畑)「(X)+0—0+f(x)單一遞加□極大單一遞減□極小單一遞加此時(shí)f(x)在(0,a-8)上單一遞加，在(a-8,a-8)是上單一遞減222+Ja2_8在(，?：：)上單一遞加.2(天津理20)(本小題滿分12分)2

2

x已知函數(shù)

f(x)=(x

a^2a

3a)e(^R),

此中

aR當(dāng)a=0時(shí)，求曲線y二f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線的斜率；2當(dāng)a時(shí)，求函數(shù)f(x)的單一區(qū)間與極值。3本小題主要考察導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單一性與極值等基礎(chǔ)知識(shí)，考察運(yùn)算能力及分類議論的思想方法。滿分12分。⑴解：當(dāng)a=0時(shí)，f(x)二x2ex,f'(x)=(x22x)ex，故f'(1)=3e.因此曲線y=f(X)在點(diǎn)(1,f⑴)處的切線的斜率為3巳(II)解：f'(x)=〔x2(a2)x-2a2?4akx.2令f'(x)二0,解得x=-2a,或x二a「2.由a---知，-2a=a「2.3以下分兩種狀況議論。2(1)若a>，貝U-2ava-2.當(dāng)x變化時(shí)，f'(x),f(x)的變化狀況以下表:3(_旳，?a)a(-2a,a2)a--2(a-2,+_:--2+0一0+/極大值極小值/因此f(x)在(-：：,-2a),(a-2,?：：)內(nèi)是增函數(shù)，在(-2a,a-2)內(nèi)是減函數(shù)函數(shù)f(x)在x—2a處獲得極大值f(-2a),且f(-2a)=3ae乩函數(shù)f(x)在x=a-2處獲得極小值f(a-2),且f(a-2)=(4-3a)ea_2.2(2)若av一，則-2a>a-2，當(dāng)x變化時(shí)，f'(x),f(x)的變化狀況以下表:3(-00,a-2)a-2(a_2,一a)a(-2a,+_：-2+0一0+/極大值極小值/因此f(x)在(-：：,a-2),(-2a,：：)內(nèi)是增函數(shù)，在(a-2,-2a)內(nèi)是減函數(shù)。a__2函數(shù)f(x)在x=a-2處獲得