甘肅省2023年七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中檢測試題含解析

甘肅省2023年七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個橫縱坐標(biāo)分別為整數(shù)的點(diǎn)，其順序?yàn)?1,0)、(2,0)、(2,1)、(1,1)、(1,2)、(2,2)、……，根據(jù)這個規(guī)律,第2019個點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．(45,10) B．(45,6) C．(45,22) D．(45,0)2．下列命題中的假命題是（）A．過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行B．平行于同一直線的兩條直線平行C．帶根號的都是無理數(shù)D．?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)是一一對應(yīng)的3．二元一次方程組x-y=32x+y=0的解為(A．x=-1y=2 B．x=1y=-2 C．x=-24．某校春季運(yùn)動會比賽中，八年級（1）班、（5）班的競技實(shí)力相當(dāng)，關(guān)于比賽結(jié)果，甲同學(xué)說：（1）班與（5）班得分比為6:5；乙同學(xué)說：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若設(shè)（1）班得x分，（5）班得y分，根據(jù)題意所列的方程組應(yīng)為A．6x=5y,x=2y-40 B．6x=5y,x=2y+40 C．5x=6y,5．若x+3y=5，則代數(shù)式2x+6y﹣3的值是（）A．9B．10C．7D．156．下列各數(shù)：0.101001…（相鄰兩個1之間的0的個數(shù)逐次加1），，，，，中，無理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．在下列條件中，①∠A+∠B=∠C；②∠A：∠B：∠C=1：2：3；③∠A=∠B=∠C；④∠A=∠B=2∠C；⑤∠A=2∠B=3∠C，能確定△ABC為直角三角形的條件有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個8．若方程2xa-1+y=1是關(guān)于x、y的二元一次方程，則a的值是（）A． B．0 C．1 D．29．下列調(diào)查：①調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力；②了解某班學(xué)生的體重情況；③調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率；④選出某校短跑最快的學(xué)生參加全市比賽.其中適宜抽樣調(diào)查的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．②④10．若(5x－6)(2x－3)＝ax2＋bx＋c，則a＋b＋c等于（）A．－35 B．－1 C．1 D．55二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，兩個正方形邊長分別為a、b，如果a+b=20，ab=30，則陰影部分的面積為________．12．如圖，有兩個正方形A，B，現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部得圖甲，將A，B并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖乙．若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為3和15，則正方形A，B的面積之和為_____．13．已知是方程的解，則的值是_________．14．若式子有意義，則x的取值范圍是________.15．計算(﹣2xy)2的結(jié)果是_____．16．若△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:1:2則△ABC的形狀是三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）為了創(chuàng)建國家衛(wèi)生城市，需要購買甲、乙兩種類型的分類垃圾桶替換原來的垃圾桶，，，三個小區(qū)所購買的數(shù)量和總價如表所示．甲型垃圾桶數(shù)量（套）乙型垃圾桶數(shù)量（套）總價（元）（1）問甲型垃圾桶、乙型垃圾桶的單價分別是每套多少元？（2）求，的值．18．（8分）（1）填一填21-202()22-212()23-222()（2）探索（1）中式子的規(guī)律，試寫出第n個等式，并說明第n個等式成立；（3）計算2021221．19．（8分）某地氣象統(tǒng)計資料表明，高度每增加1000米，氣溫就降低大約6℃．我市著名風(fēng)景區(qū)嶗山的最高峰“嶗頂”海拔約為1100米．（1）若現(xiàn)在地面溫度約為3℃，則“嶗頂”氣溫大約是多少？（2）若某天小亮在“嶗頂”測得溫度為﹣10℃，同時小穎在嶗山某位置測得溫度為﹣7.6℃，則小穎所在位置的海拔高度是多少千米？20．（8分）閱讀與理解：三角形中一邊中點(diǎn)與這邊所對頂點(diǎn)的線段稱為三角形的中線．三角形的中線的性質(zhì)：三角形的中線等分三角形的面積．即如圖，AD是ΔABC中BC邊上的中線，則SΔABD理由：∵BD=CD，∴S即：等底同高的三角形面積相等．操作與探索：在如圖至如圖中，ΔABC的面積為a．（1）如圖，延長ΔABC的邊BC到點(diǎn)D，使CD=BC，連接DA，若ΔACD的面積為S1，則S1=________（2）如圖，延長ΔABC的邊BC到點(diǎn)D，延長邊CA到點(diǎn)E，使CD=BC，AE=CA，連接DE，若ΔDEC的面積為S2，則S2=_________（3）在如圖的基礎(chǔ)上延長AB到點(diǎn)F，使BF=AB，連接FD，F(xiàn)E，得到ΔDEF（如圖），若陰影部分的面積為S3，則S3=________拓展與應(yīng)用：如圖，已知四邊形ABCD的面積是a;E,F,G,H分別是AB，BC，CD的中點(diǎn)，求圖中陰影部分的面積？21．（8分）舉世矚目的港珠澳大橋東接香港，西接珠海、澳門，世界上最長的跨海大橋，被譽(yù)為“新世界七大奇跡”之一.如圖，香港口岸B至珠海口岸A約42千米，某一時刻，一輛穿梭巴士從香港口岸發(fā)車，沿港珠澳大橋開往珠?？诎?，6分鐘后，一輛私家車也從香港口岸出發(fā)沿港珠澳大橋開往珠海口岸，在私家車岀發(fā)的冋時，一輛大客車從珠?？诎秾绨l(fā)開往香港口岸.已知穿梭巴士的平均速度為60千米/時，大客車的平均速度為66千米/時.(1)穿梭巴士出發(fā)多長時間與大客車相遇？(2)已知全程的限速(不超過)是100千米時，私家車速度是什么范圍時才能在到達(dá)珠?？诎肚白飞洗┬０褪?？22．（10分）如下圖,先填空后證明.已知:∠1+∠2=180°求證：a∥b.證明：∵∠1=∠3（），∠1+∠2=180°（），∴∠3+∠2=180°（）.∴a∥b（）.請你再寫出一種證明方法.23．（10分）如圖，AD平分∠BAC，∠EAD=∠EDA．（）∠EAC與∠B相等嗎？為什么？（）若，，則=．24．（12分）已知：，．（1）①求的值；②求的值．（2）利用已知條件和（1）的計算結(jié)果，你能求出的值嗎？若能，請寫出解答過程；若不能，請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

將其左側(cè)相連，看作正方形邊上的點(diǎn)．分析邊上點(diǎn)的個數(shù)得出規(guī)律“邊長為n的正方形邊上有2n+1個點(diǎn)”，將邊長為n的正方形邊上點(diǎn)與內(nèi)部點(diǎn)相加得出共有（n+1）2個點(diǎn)，由此規(guī)律結(jié)合圖形的特點(diǎn)可以找出第2019個點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：將其左側(cè)相連，看作正方形邊上的點(diǎn)，如圖所示．

邊長為0的正方形，有1個點(diǎn)；邊長為1的正方形，有3個點(diǎn)；邊長為2的正方形，有5個點(diǎn)；…，

∴邊長為n的正方形有2n+1個點(diǎn)，

∴邊長為n的正方形邊上與內(nèi)部共有1+3+5+…+2n+1=（n+1）2個點(diǎn)．

∵2019=45×45-6，

結(jié)合圖形即可得知第2019個點(diǎn)的坐標(biāo)為（45，6）．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型中的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的規(guī)律是找出“邊長為n的正方形邊上點(diǎn)與內(nèi)部點(diǎn)相加得出共有（n+1）2個點(diǎn)”．本題屬于中檔題，有點(diǎn)難度，解決該題型題目時，補(bǔ)充完整圖形，將其當(dāng)成正方形邊上的點(diǎn)來看待，本題的難點(diǎn)在于尋找第2019個點(diǎn)所在的正方形的邊是平行于x軸的還是平行y軸的．2、C【解析】

利用平行公理及推理、無理數(shù)的定義、實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系等知識分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】A、過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行，正確，是真命題；B、平行于同一直線的兩條直線平行，正確，是真命題；C、帶根號的不都是無理數(shù)，如，故錯誤，是假命題；D、數(shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)是一一對應(yīng)的，正確，是真命題，故選：C．【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平行公理及推理、無理數(shù)的定義、實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系等知識．3、B【解析】

用加減消元法解二元一次方程即可.【詳解】解：x-y=3①2x+y=0②②+①得：3x＝3，解得：x＝1，把x＝1代入①得：1﹣y＝3，解得：y＝﹣2，所以原方程組的解是x=1y=-2故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法與代入消元法是解題關(guān)鍵.4、D【解析】根據(jù)（1）班與（5）班得分比為6：5，有x：y=6：5，得5x=6y；根據(jù)（1）班得分比（5）班得分的2倍少1分，則x=2y-1．可列方程組為{x=2y-405、C【解析】分析：把所求代數(shù)式整理成已知條件的形式，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可得解．詳解：原式=2(x+3y)－3=2×5－3=7，故選C．點(diǎn)睛：本題考查了代數(shù)式求值，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】

結(jié)合有理數(shù)的定義，根據(jù)無理數(shù)的定義逐一進(jìn)行分析即可得.【詳解】0.101001…（相鄰兩個1之間的0的個數(shù)逐次加1）是無理數(shù)，是有理數(shù)，是無理數(shù)，=3是有理數(shù)，是無理數(shù)，=2是有理數(shù)，所以無理數(shù)有：0.101001…（相鄰兩個1之間的0的個數(shù)逐次加1），，共3個，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的定義，能熟記無理數(shù)的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)．解此類問題時通常結(jié)合有理數(shù)的定義進(jìn)行判斷.7、B【解析】①因?yàn)椤螦+∠B=∠C，則2∠C=180°，∠C=90°；②因?yàn)椤螦：∠B：∠C=1：2：3，設(shè)∠A=x，則x+2x+3x=180，x=30，∠C=30°×3=90°；③因?yàn)椤螦=∠B=∠C，設(shè)∠A=x，則x+2x+3x=180，x=30，∠C=30°×3=90°；④因?yàn)椤螦=∠B=2∠C，設(shè)∠C=x，則x+2x+2x=180，x=36，∠B=∠A=36°×2=72°；⑤因?yàn)椤螦=2∠B=3∠C，設(shè)∠A=6x，則∠B=3x，∠C=2x，6x+3x+2x=180，解得x=，∠A=；所以能確定△ABC是直角三角形的有①②③共3個．故選B．點(diǎn)睛：本題要能夠結(jié)合已知條件和三角形的內(nèi)角和定理求得角的度數(shù)，根據(jù)直角三角形的定義進(jìn)行判定．8、D【解析】

根據(jù)二元一次方程的定義求解即可．【詳解】解：∵方程是關(guān)于、的二元一次方程，∴．解得：．故答案選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程的定義．9、B【解析】

普查和抽樣調(diào)查的選擇．調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來，具體問題具體分析，普查結(jié)果準(zhǔn)確，所以在要求精確、難度相對不大，實(shí)驗(yàn)無破壞性的情況下應(yīng)選擇普查方式，當(dāng)考查的對象很多或考查會給被調(diào)查對象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費(fèi)和時間都非常有限時，普查就受到限制，這時就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查．【詳解】①調(diào)查某批次的汽車的抗撞擊力，危險性較大，而且破壞性較強(qiáng)，故應(yīng)抽樣調(diào)查；②了解某班學(xué)生的體重情況，涉及人數(shù)較少，適合全面調(diào)查；③調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率，涉及人數(shù)較多，不易全面調(diào)查，故應(yīng)抽樣調(diào)查；④選出某校短跑最快的學(xué)生參加全市比賽，涉及人數(shù)較少，適合全面調(diào)查，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．10、C【解析】

根據(jù)多項式乘以多項式的法則將等式前面展開即可求解.【詳解】(5x－6)(2x－3)＝ax2＋bx＋c∴a=10，b=-27，c=18∴a＋b＋c=10-27+18=1故選C【點(diǎn)睛】本題考查多項式的乘法，熟練掌握多項式的乘法法則是關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

先由圖形得出陰影部分的面積等于兩個正方形面積之和減去兩個三角形的面積，然后在化簡計算過程中配成含有（a＋b）2和ab的式子，就能把a(bǔ)＋b＝20，ab＝30代入計算了．【詳解】解：∵a＋b＝20，ab＝30，∴S陰影＝a2＋b2?a2?b(a＋b)，＝(a2＋b2?ab)，＝[(a＋b)2?3ab]，＝(400?90)，＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查整式乘法與幾何圖形的面積計算，熟練掌握完全平方公式在化簡計算中的常見變形方法是解題的關(guān)鍵．12、1.【解析】

設(shè)出正方形的邊長，根據(jù)正方形的面積公式和已知陰影部分的面積構(gòu)建一個方程組，可整體求出正方形A、B的面積之和為1．【詳解】解：如圖所示：設(shè)正方形A、B的邊長分別為x，y，依題意得：，化簡得：解得：x2+y2=1，∴SA+SB＝x2+y2＝1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了完全平方公式的應(yīng)用，正方形的面積公式，重點(diǎn)掌握完全平方公式的應(yīng)用，難點(diǎn)是巧用變形求解兩個正方形的面積和．13、2【解析】分析：把x的值代入原方程，得到關(guān)于k的一元一次方程后求解.詳解：把x＝0代入方程x＋3k＝6得：0＋3k＝6，解得k＝2.故答案為2.點(diǎn)睛：本題考查了一元一次方程的解和一元一次方程的解法，由一元一次方程的解求未知數(shù)的題，一般是將方程的解代入原方程，得到一個一元一次方程.14、x≥-1【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的定義得出x+1≥0，求出即可．【詳解】解：要使式子有意義，必須x+1≥0，

∴x≥-1，

故答案為x≥-1．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根和立方根的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出不等式．15、4x1y1．【解析】

直接利用積的乘方運(yùn)算法則計算得出答案．【詳解】解：(﹣1xy)1＝4x1y1．故答案為：4x1y1．【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．16、等腰直角三角形.【解析】

解：設(shè)一份為k°，則三個內(nèi)角的度數(shù)分別為k°，k°，2k°．則k°+k°+2k°=180°，解得k°=45°．∴2k°=90°，所以這個三角形是等腰直角三角形．考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）,（2）或.【解析】

（1）設(shè)甲型垃圾桶的單價是x元/套，乙型垃圾桶的單價是y元/套．根據(jù)圖表中的甲型、乙型垃圾桶的數(shù)量和它們的總價列出方程組并解答．（2）根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)列出關(guān)于a、b的二元一次方程，結(jié)合a、b的取值范圍來求它們的值即可.【詳解】解：（1）設(shè)甲型垃圾桶的單價是x元/套，乙型垃圾桶的單價是y元/套．依題意得：,解得．答：甲型垃圾桶的單價是140元/套，乙型垃圾桶的單價是240元/套．（2）由題意得：140a+240b=2580，整理，得7a+12b=129，因?yàn)閍、b都是正整數(shù)，所以或．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,二元一次方程的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是弄清題意,合適的等量關(guān)系,列出方程組.18、（1）0，1，2（2）（3）22020-1【解析】

（1）根據(jù)乘方的運(yùn)算法則計算即可；（2）根據(jù)式子規(guī)律可得，然后利用提公因式法可以證明這個等式成立；（3）設(shè)題中的表達(dá)式為a，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法得出2a的表達(dá)式相減即可.【詳解】（1），，，故答案為：0，1，2；（2）第n個等式為：，∵左邊=，右邊=，∴左邊=右邊，∴；（3）202122121-2022-2122020-122020-1∴.【點(diǎn)睛】此題主要考察了探尋數(shù)列規(guī)律問題，認(rèn)真觀察，總結(jié)出規(guī)律，并能正確的應(yīng)用規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵.19、（1）﹣3.6℃；（2）0.7千米.【解析】

(1)、首先根據(jù)高度得出下降的溫度，從而進(jìn)行有理數(shù)計算得出答案；(2)、首先得出兩地的溫度差，然后根據(jù)題意得出答案．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：3﹣1100÷1000×6=3﹣6.6=﹣3.6（℃），則“嶗頂”氣溫大約是﹣3.6℃；（2）根據(jù)題意得：1100﹣[（﹣7.6）﹣（﹣10）]÷6×1000=1100﹣400=700（米）=0.7千米，則小穎所在位置的海拔高度是0.7千米．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是有理數(shù)計算的實(shí)際應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型．解決這個問題的關(guān)鍵就是理解清題目的含義．20、（1）a；（2）2a；（3）6a；（4）0.5a.【解析】分析：（1）根據(jù)閱讀材料中所得結(jié)論易得S1=a；（2）如圖6，連接AD，由閱讀材料中中所得結(jié)論結(jié)合已知條件易得S△ADE=S△ACD=S△ABC=a，由此可得S2=2a；（3）如圖7，連接AD、BE、CF，由（2）中結(jié)論可得S△CDE=2a，S△AEF=2a，S△BDF=2a，然后由S3=S△CDE+S△AEF+S△BDF即可求得S3=6a；（4）如圖8，連接OA、OB、OC、OD，則由閱讀材料中的結(jié)論可得：S△AOE=12S△AOB，S△AOH=12S△AOD，S△COF=12S△BOC，S△COG=12S△COD，將上述等式相交即可得到S陰影=12S詳解：（1）如圖2，由題意可得：在△ABD中，AC是BD邊上的中線，∴S1=S△ACD=S△ABC=a；（2）如圖6，連接AD，則由題意可知，AD是△CDE的邊CE上的中線，∴S△ADE=S△ACD，又∵S△ACD=S△ABC=a，∴S2=S△ADE+S△ACD=2a；（3）如圖7，連接AD、BE和CF，則由（2）中結(jié)論可得：S△CDE=2a，S△AEF=2a，S△BDF=2a，∵S3=S△CDE+S△AEF+S△BDF，∴S3=2a+2a+2a=6a；（4）如圖8，連接連接OA、OB、OC、OD，∵點(diǎn)E、F、G、H分別是四邊形ABCD四邊的中點(diǎn)，∴S△AOE=12S△AOB，S△AOH=12S△AOD，S△COF=12S△BOC，S△COG=12∴S陰影=S△AOE+S△AOH+S△COF+S△COG=12S△AOB+12S△AOD+12S△BOC+1=12S四邊形=12點(diǎn)睛：（1）認(rèn)真閱讀“所給閱讀材料里的內(nèi)容”，理解三角形中線的性質(zhì)：“三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個三角形”是正確解答本題的基礎(chǔ)；（2）作出如圖6、圖7和圖8的輔助線，把問題轉(zhuǎn)化為與三角形的中線分三角形成兩個面積相等的三角形相關(guān)的問題是解答本題的關(guān)鍵.21、（1）穿梭巴士出發(fā)經(jīng)小時與大客車相遇；（2）私家車速度在大于70千米不超過100千米時才能在到達(dá)珠?？诎肚白飞洗┧蟀褪?；【解析】

（1）根據(jù)“穿梭巴士的路程+大客車的路程=香港口岸點(diǎn)B至珠?？诎饵c(diǎn)A約42千米”列出一元一次方程進(jìn)行解答便可；（2）設(shè)私家車的速度為y千米/時，由穿梭巴士到達(dá)珠?？诎稌r私家車行駛路程超過42千米，列不等式即可求解.【詳解】（1）設(shè)穿梭巴士出發(fā)經(jīng)x小時與大客車相遇，由題意，得：60x+66（x-）=42，解得

x=，答：穿梭巴士出發(fā)經(jīng)小時與大客車相遇；（2）設(shè)私家車的速度為y千米/時，由題意，得（）y>42，解得：y>70，由全程的限速(不超過)是100千米時，故70<y≤100，所以私家車速度在大于70千米不超過100千米時才能在到達(dá)珠海口岸前追上穿梭巴士.【點(diǎn)睛】本題是行程問題的相遇問題與追及問題的綜合應(yīng)用，主要考查了一元一次方程和一元一次不等式的應(yīng)用.正確的列方程與不等式是解答