廣東省廣州番禺區(qū)七校聯(lián)考2022-2023學年數學七下期中統(tǒng)考試題含解析

廣東省廣州番禺區(qū)七校聯(lián)考2022-2023學年數學七下期中統(tǒng)考試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，直線AB，CD相交于點O，射線OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，則∠CON的度數為（）A．35° B．45° C．55° D．65°2．在平面直角坐標系中，下列各點在第四象限的是（）A．（2，1） B．（2，－1） C．（－2，1） D．（－2，－1）3．已知三角形ABC頂點坐標分別是A(0，5)，B(-3，-3)，C(1，0)，將三角形ABC平移后頂點A的對應點A1的坐標是(4，10)，則點B的對應點B1的坐標為()A． B． C． D．4．同一平面內的四條直線滿足a⊥b，b⊥c，c⊥d，則下列式子成立的是（）A．a∥b B．b⊥d C．a⊥d D．b∥c5．若，則下列不等式不一定成立的是（）A． B． C． D．6．如圖，在邊長為a的正方形上剪去一個邊長為b的小正方形（a＞b），把剩下的部分剪拼成一個梯形，分別計算這兩個圖形陰影部分的面積，由此可以驗證的等式是（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D．a2﹣ab=a（a﹣b）7．已知點P在第二象限，則點Q在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．如圖，將一張含有角的三角形紙片的兩個頂點放在直尺的兩條對邊上，若，則的度數是（）A． B． C． D．9．如圖，已知AB∥CD，∠A＝70°，則∠1的度數是（）A．70° B．100° C．110° D．130°10．下面的多項式中，能因式分解的是()A．m2+n2 B．m2+4m+1 C．m2-n D．m2-2m+1二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，在Rt△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90°，點A，B在數軸上對應的數分別為1，1．以點A為圈心，AC長為半徑畫弧，交數軸的負半軸于點D，則與點D對應的數是_____．12．計算:___________.13．如果點P（m+1，m+3）在y軸上，則m=_____．14．下列命題中：①若|a|=|b|，則a=b；②兩直線平行，同位角相等：③對頂角相等；④內錯角相等，兩直線平行,是真命題的是______(填寫所有真命題的序號)15．如圖，請你添加一個條件使得AD∥BC，所添的條件是__________．16．若一個多邊形的每個內角與它的外角的度數之比都是5:1，則這個多邊形的邊數是___.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）“臍橙結碩果，香飄引客來”，贛南臍橙以其“外表光潔美觀，肉質脆嫩，風味濃甜芳香”的特點飲譽中外.現欲將一批臍橙運往外地銷售，若用2輛A型車和1輛B型車載滿臍橙一次可運走10噸；用1輛A型車和2輛B型車載滿臍橙一次可運走11噸.現有臍橙31噸，計劃同時租用A型車a輛，B型車b輛，一次運完，且恰好每輛車都載滿臍橙.根據以上信息，解答下列問題：（1）1輛A型車和1輛B型車都載滿臍橙一次可分別運送多少噸？（2）請你幫該物流公司設計租車方案；（3）若1輛A型車需租金100元/次，1輛B型車需租金120元/次.請選出費用最少的租車方案，并求出最少租車費.18．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，已知A（a，1），B（b，1），其中a，b滿足|a+1|+（b﹣3）2＝1．（1）填空：a＝，b＝；（2）如果在第三象限內有一點M（﹣2，m），請用含m的式子表示△ABM的面積；（3）在（2）條件下，當時，在y軸上有一點P，使得△BMP的面積與△ABM的面積相等，請求出點P的坐標．19．（8分）如果ac＝b，那么我們規(guī)定（a，b）＝c．例如；因為21＝8，所以（2，8）＝1．（1）根據上述規(guī)定填空：（1，27）＝，（4，1）＝，（2，0.25）＝；（2）記（1，5）＝a，（1，6）＝b，（1，10）＝c．判斷a，b，c之間的等量關系，并說明理由．20．（8分）一個正數的x的平方根是2a﹣3與5﹣a，求a和x的值．21．（8分）已知：如圖，．平分．（1）求證：；（2）求的度數．22．（10分）先化簡，再求值：，其中a=1,b=-1.23．（10分）如圖，在A、B兩處之間要修一條筆直的公路，從A地測得公路走向是北偏東46°，A、B兩地同時開工，若干天后公路準確接通．（1）B地修公路的走向是南偏西多少度？（2）若公路AB長12千米，另一條公路BC長6千米，且BC的走向是北偏西44°，試求A到公路BC的距離？24．（12分）某工廠接受了20天內生產1200臺GH型電子產品的總任務．已知每臺GH型產品由4個G型裝置和3個H型裝置配套組成．工廠現有80名工人，每個工人每天能加工6個G型裝置或3個H型裝置．工廠將所有工人分成兩組同時開始加工，每組分別加工一種裝置，并要求每天加工的G、H型裝置數量正好全部配套組成GH型產品．（1）按照這樣的生產方式，工廠每天能配套組成多少套GH型電子產品？請列出二元一次方程組解答此問題．（2）為了在規(guī)定期限內完成總任務，工廠決定補充一些新工人，這些新工人只能獨立進行G型裝置的加工，且每人每天只能加工4個G型裝置．1．設原來每天安排x名工人生產G型裝置，后來補充m名新工人，求x的值（用含m的代數式表示）2．請問至少需要補充多少名新工人才能在規(guī)定期內完成總任務？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據角平分線的定義，可得∠COM，根據余角的定義，可得答案．【詳解】解：∵射線OM平分∠AOC，∠AOM＝35°，∴∠MOC＝35°，∵ON⊥OM，∴∠MON＝90°，∴∠CON＝∠MON﹣∠MOC＝90°﹣35°＝55°．故選C．【點睛】本題考查角平分線，熟練掌握角平分線的定義是解題關鍵.2、B【解析】

根據平面直角坐標系的特點，第四象限的點，橫坐標為正、縱坐標為負來判定．【詳解】∵點在第四象限∴點的橫坐標為正、縱坐標為負符合條件的為：B故選：B【點睛】本題考查象限點的特點，注意，象限在坐標軸上是按照逆時針方向進行劃分的．3、D【解析】

根據點A的坐標以及平移后點A的對應點A1的坐標可以找出三角形平移的方向與距離，再結合點B的坐標即可得出結論．【詳解】解：∵點A(0，5)平移后的對應點A1為(4，10)，4-0=4，10-5=5，∴△ABC向右平移了4個單位長度，向上平移了5個單位長度，∴點B(-3，-3)的對應點B1的坐標為(-3+4，-3+5)，即B1(1，2)．故選：D．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化中的平移，解題的關鍵是找出三角形平移的方向與距離．解決該題型題目時，根據圖形一個頂點以及平移后對應點的坐標找出平移方向和距離是關鍵．4、C【解析】

根據同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行，可證a∥c，再結合c⊥d，可證a⊥d．【詳解】∵a⊥b，b⊥c，∴a∥c，∵c⊥d，∴a⊥d.故選C.【點睛】此題考查垂線，難度不大5、D【解析】

根據不等式的性質依次進行判斷.【詳解】A.，故正確；B.，故正確；C.，故正確；D.當a=0時，am=an，故錯誤，故選：D.【點睛】此題考查不等式的性質，熟記性質定理是解題的關鍵.6、C【解析】

根據正方形和梯形的面積公式，觀察圖形發(fā)現這兩個圖形陰影部分的面積為．【詳解】解：由圖可得，陰影部分的面積＝．

故選：C．【點睛】此題主要考查了平方差公式，即兩個數的和與這兩個數的差的積等于這兩個數的平方差，這個公式就叫做平方差公式．7、A【解析】

根據第二象限內點的橫坐標是負數求出m的取值范圍，再根據各象限內點的坐標特征解答．【詳解】解：∵點P（m，1）在第二象限，∴m＜0，∴-m＞0，∴點Q（-m，3）在第一象限．故選：A．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8、B【解析】

利用平行線的性質，三角形的外角的性質解決問題即可．【詳解】如圖，∵AB∥CD，∴∠3＝∠2，∵∠3＝∠1＋，∠1＝10°，∴∠2＝∠3＝，故選：B．【點睛】本題考查平行線的性質，三角形的外角等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．9、C【解析】

兩條直線平行，內錯角相等，然后根據鄰補角的概念即可解答．【詳解】∵AB∥CD，∠A=70°，

∴∠2=70°（兩直線平行，內錯角相等），

再根據平角的定義，得

∠1=180°-70°=110°，

故選C．【點睛】注意平行線的性質的運用，此類題方法要靈活．也可以求得∠A的同旁內角，再根據對頂角相等，進行求解．10、D【解析】

根據因式分解是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式，可得答案．【詳解】A、B、C三項沒有公因式，也不能用公式法進行因式分解，故錯誤；D、m2-2m+1=（m-1）2故選D．【點睛】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式，因式分解的方法是一提取公因式，二套用公式，三分解要徹底．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、-2+1【解析】

根據勾股定理求出AC長，再結合數軸即可得出結論．【詳解】∵在Rt△ABC中，BC=1，AB=1，∴AC=12∵以A為圓心，以AC為半徑畫弧，交數軸的負半軸于點D，∴AD=AC=2，∴點D表示的實數是﹣2+1，故答案為：﹣2+1.【點睛】本題考查的是實數與數軸以及復雜作圖，熟知實數與數軸上各點是一一對應關系是解答此題的關鍵．12、-1【解析】2017×2=(2018-1)(2018+1)-20182=20182-12-20182=-1故答案為:-1.13、﹣1．【解析】∵點P（m+1，m+3）在y軸上，

∴m+1=0，

∴m=-1．

故答案為：-1．14、②③④【解析】分析：利用絕對值的性質、平行線的判定與性質、對頂角的性質分別判斷后即可確定正確的選項．詳解：①若，則，故①錯誤；②兩直線平行，同位角相等，正確；③對頂角相等，正確；④內錯角相等，兩直線平行，正確．故答案為②③④．點睛：本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是掌握絕對值的性質、平行線的判定與性質、對頂角的性質等知識，屬于基礎題，難度不大．15、∠EAD＝∠B或∠DAC＝∠C【解析】當∠EAD＝∠B時，根據“同位角相等，兩直線平行”可得AD//BC；當∠DAC＝∠C時，根據“內錯角相等，兩直線平行”可得AD//BC；當∠DAB+∠B=180°時，根據“同旁內角互補，兩直線平行”可得AD//BC，故答案是：∠EAD＝∠B或∠DAC＝∠C或∠DAB+∠B=180°（答案不唯一）.16、1.【解析】

設每個內角與它相鄰的外角的度數分別為5x、x，根據鄰補角的定義得到x+5x=180°，解出x=30°，然后根據多邊形的外角和為360°即可計算出多邊形的邊數．【詳解】設每個內角與它相鄰的外角的度數分別為5x、x，∴x+5x=180°，∴x=30°，這個多邊形的邊數=360030故答案為1．【點睛】本題考查了多邊形的內角與外角的關系，熟練運用多邊形的外角和為360°是解決問題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）1輛A型車裝滿貨物一次可運3噸，1輛B型車裝滿貨物一次可運4噸；（2）一共有有3種租車方案：方案一：租A型車1輛，B型車7輛；方案二：租A型車5輛，B型車4輛；方案三：租A型車9輛，B型車1輛；（3）最省錢的租車方案是方案三,即租A型車1輛，B型車7輛，最少租車費為940元.【解析】

（1）根據“用2輛A型車和1輛B型車載滿臍橙一次可運走10噸；用1輛A型車和2輛B型車載滿臍橙一次可運走11噸”列出方程組，解方程組即可得出答案；（2）結合（1）和“現有臍橙31噸”列出方程，解方程即可得出答案；（3）根據（2）的方案分別計算每種方案的運費，取最低運費即可得出答案.【詳解】解：（1）設每輛A型車、B型車都裝滿貨物一次可以分別運貨x噸、y噸，依題意列方程組得：解得答：1輛A型車裝滿貨物一次可運3噸，1輛B型車裝滿貨物一次可運4噸。（2）結合題意和（1）得：3a+4b=31∵a、b都是正整數或或所以一共有有3種租車方案：方案一：租A型車1輛，B型車7輛；方案二：租A型車5輛，B型車4輛；.方案三：租A型車9輛，B型車1輛..（3）因為A型車每輛需租金100元/次，B型車每輛需租金120元/次，所以方案一需租金：1×100+7×200=940(元)；方案二需租金：5×100+4×120=980(元)；方案三需租金：9×100+1×120=1020(元).∵1020>980>940∴最省錢的租車方案是方案三,即租A型車1輛，B型車7輛，最少租車費為940元【點睛】本題考查的是二元一次方程在實際生活中的應用，解題關鍵是根據題目意思列出對應的方程.18、（1）a=-1，b=3；（2）S△ABM=-2m;(3)P點坐標為點P的坐標為（1，1.3）或（1，-2.1）．【解析】

試題分析：（1）根據非負數的意義，可直接求出求出a、b的值；（2）作MC⊥AB于C，由M點在第三象限，可結合頭像變化，然后再討論，根據三角形的面積求解出三角形的面積即可；（3）根據題意，可分為在x軸上或y軸上，然后根據割補法求三角形的面積，確定點的坐標.試題解析：解：（1）填空：a=-1，b=3；（2）過點M作MN⊥x軸于點N，

∵A（-1，1）B（3，1）

∴AB=1+3=4，

又∵點M（-2，m）在第三象限

∴MN=|m|=-m

∴S△ABM=AB?MN=×4×（-m）=-2m；

（3）當m=時，M（-2，）

∴S△ABM=-2×（）=3，

點P有兩種情況：①當點P在y軸正半軸上時，設點p（1，k）

S△BMP=5×（+k）-×2×（+k）-×5×-×3×k=k+，

∵S△BMP=S△ABM，

∴k+=3，

解得：k=1.3，

∴點P坐標為（1，1.3）；

②當點P在y軸負半軸上時，設點p（1，n），

S△BMP=-5n-×2×（-n-）-×5×-×3×（-n）=-n-，

∵S△BMP=S△ABM，

∴-n-=3，

解得：n=-2.1

∴點P坐標為（1，-2.1），

故點P的坐標為（1，1.3）或（1，-2.1）．19、（1）1，3，﹣3；（3）a+b＝c，理由見解析．【解析】

（1）直接根據新定義求解即可；（3）先根據新定義得出關于a，b，c的等式，然后根據冪的運算法則求解即可．【詳解】（1）∵11＝37，∴（1，37）＝1，∵43＝1，∴（4，1）＝3，∵3﹣3＝，∴（3，3．35）＝﹣3．故答案為：1，3，﹣3；（3）a+b＝c．理由：∵（1，5）＝a，（1，6）＝b，（1，13）＝c，∴1a＝5，1b＝6，1c＝13，∴1a×1b＝5×6＝1c＝13，∴1a×1b＝1c，∴a+b＝c．【點睛】本題考查了新定義運算，明確新定義的運算方法是解答本題的關鍵，本題也考查了有理數的乘方、同底數冪的乘法運算．20、a=-2,x=1【解析】試題分析：根據平方根的定義得出2a-3+5-a=0，進而求出a的值，即可得出x的值．試題解析：∵一個正數的x的平方根是2a-3與5-a，∴2a-3+5-a=0，解得：a=-2，∴2a-3=-7，∴x=（-7）2=1．考點：平方根．21、（1）見解析