廣東省江門市蓬江區(qū)荷塘中學2023年七年級數(shù)學第二學期期中學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

廣東省江門市蓬江區(qū)荷塘中學2023年七年級數(shù)學第二學期期中學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列方程中,是二元一次方程的是(

)A． B． C． D．2．已知ab6，ab5，則a2b2的值是（）A．11 B．15 C．30 D．603．在平面直角坐標系中，將點先向左平移個單位，再向上平移個單位得到點則點的坐標是（）A． B． C． D．4．已知是方程組的解，則的算術(shù)平方根為（）A． B． C． D．5．點P（a，b）在y軸右側(cè)，若P到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是3，則點P的坐標為（）A．（﹣3，2） B．（﹣2，3）C．（3，2）或（3，﹣2） D．（2，3）或（2，﹣3）6．0.000002019用科學記數(shù)法可表示為（）A．0.2019×10﹣5 B．2.019×10﹣6C．20.19×10﹣7 D．2019×10﹣97．若m＜1，則下列各式中錯誤的是()A．m+2＜3 B．m﹣1＜0 C．2m＜2 D．m+1＞08．如圖，下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，第（1）個圖形中面積為1的正方形有2個，第（2）個圖形中面積為1的正方形有5個，第（3）個圖形中面積為1的正方形有9個，…，按此規(guī)律．則第（6）個圖形中面積為1的正方形的個數(shù)為（）A．20 B．27 C．35 D．409．等腰三角形的兩邊長分別為4和9，則它的周長()A．17 B．22 C．17或22 D．2110．如圖，從邊長為()cm的正方形紙片中剪去一個邊長為（）cm的正方形（），剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形(不重疊無縫隙)，則矩形的面積為()A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．計算：（m-3）（m+2）的結(jié)果為______．12．已知不等式組無解，則a的取值范圍是____．13．如圖，直線a∥b，點B在直線b上，，若，則___度．14．若多項式x2-kx+25是一個完全平方式，則k的值是______．15．已知已知是方程組的解，則(m﹣n)2＝_____．16．=________，=________。三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）（1）計算：；（2）已知與最接近的兩個整數(shù)是a與b（），求的值.18．（8分）若一個立方體木塊的體積是0.125m3，現(xiàn)將它鋸成8個同樣大小的立方體小木塊，求每個小立方體木塊的表面積．19．（8分）如圖，已知∠1=∠2，∠3+∠4=180°，證明AB∥EF．20．（8分）已知：圖1、圖2是兩張形狀、大小完全相同的網(wǎng)格，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長均為．格中各有一個完全相同的三角形，請在圖1、圖2分別面一條直線，滿足以下要求（1）直線與三角形的交點要經(jīng)過網(wǎng)格的格點（每個小正方形的頂點均為格點）（2）在圖1、圖2中分別用不同的方法將三角形分成兩個圖形其中一個是三角形另一個是四邊形，分割后的三角形的面積記為，四邊形的面積為，且．21．（8分）若，，求（1）的值；（2）的值22．（10分）計算（1）（2）23．（10分）已知射線AB∥射線CD，P為一動點，AE平分∠PAB，CE平分∠PCD，且AE與CE相交于點E.(1)在圖1中,當點P運動到線段AC上時,∠APC=180°.①直接寫出∠AEC的度數(shù)；②求證：∠AEC=∠EAB+∠ECD；(2)當點P運動到圖2的位置時，猜想∠AEC與∠APC之間的關(guān)系，并加以說明；(3)當點P運動到圖3的位置時,(2)中的結(jié)論是否還成立?若成立，請說明理由；若不成立，請寫出∠AEC與∠APC之間的關(guān)系，并加以證明。24．（12分）如圖，AB∥CD，BE平分∠ABC，∠DCB＝140°，求∠ABD和∠EDC的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)二元一次方程組的定義判斷逐項分析即可，方程的兩邊都是整式，含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的項的次數(shù)都是1次的方程叫做二元一次方程.【詳解】A.含有3個未知數(shù)，故不是二元一次方程；B.是二元一次方程；C.的分母含有未知數(shù)，故不是二元一次方程；D.含有二次項，故不是二元一次方程；故選B.【點睛】本題考查了二元一次方程的定義，熟練掌握二元一次方程組的定義是解答本題的關(guān)鍵.2、C【解析】

所求式子利用平方差公式展開，即可得出結(jié)論．【詳解】∵a+b=6，a﹣b=5，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=1．故選C．【點睛】本題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解答本題的關(guān)鍵．3、A【解析】

根據(jù)向左平移橫坐標減，向上平移縱坐標加即可求解，注意始點和終點的區(qū)別．【詳解】解：由題意可知點P的坐標為，即P；故選：A．【點睛】本題考查了平移，熟記平移中點的變化規(guī)律：橫坐標右移加，坐移減；縱坐標上移加，下移減是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】

把方程組的解求解出來即可得到a、b的值，再計算的算術(shù)平方根即可得到答案；【詳解】解：把①式×5得：③，用②式－③式得：，解得：y=1，把代入①式得到：，即：，又是方程組的解，所以，故，所以的算術(shù)平方根＝16的算術(shù)平方根，即，故答案為：4；【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的求解以及算術(shù)平方根的定義，掌握用消元法求解二元一次方程組的解是解題的關(guān)鍵；5、C【解析】

根據(jù)點P在軸右側(cè)可知點P在第一象限或第四象限，結(jié)合點P到軸的距離是2可知點P的縱坐標是2或，而再根據(jù)其到軸的距離是3得出點P的橫坐標是3，由此即可得出答案．【詳解】∵點P在軸右側(cè)，∴點P在第一象限或第四象限，又∵點P到軸的距離是2，到軸的距離是3，∴點P的縱坐標是2或，橫坐標是3，∴點P的坐標是(3，2)或(3，)，故選：C．【點睛】本題主要考查了直角坐標系中各象限內(nèi)點的坐標特征，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.6、B【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.000002019＝2.019×10﹣6，故選B．【點睛】此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．7、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】∵m＜1∴m+1＜2故D錯誤故選D．【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用不等式的性質(zhì)．8、B【解析】試題解析：第（1）個圖形中面積為1的正方形有2個，第（2）個圖形中面積為1的圖象有2+3=5個，第（3）個圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個，…，按此規(guī)律，第n個圖形中面積為1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=個，則第（6）個圖形中面積為1的正方形的個數(shù)為2+3+4+5+6+7=27個．故選B．考點：規(guī)律型：圖形變化類.9、B【解析】分析：由題意分該等腰三角形的腰長分別為4和9兩種情況結(jié)合三角形三邊間的關(guān)系進行討論，然后再根據(jù)三角形的周長公式進行計算即可.詳解：由題意分以下兩種情況進行討論：（1）當該等腰三角形的腰長為4時，因為4+4<9，圍不成三角形，所以這種情況不成立；（2）當該等腰三角形的腰長為9時，因為4+9>9，能夠圍成三角形，此時該等腰三角形的周長=9+9+4=22.綜上所述，該等腰三角形的周長為22.故選B.點睛：當已知等腰三角形其中兩邊長，求第三邊長或周長時，通常要分“已知兩邊分別為等腰三角形的腰長”兩種情況，結(jié)合三角形三邊間的關(guān)系進行討論.10、D【解析】

利用大正方形的面積減去小正方形的面積即可，注意完全平方公式的計算．【詳解】矩形的面積為：（a+4）2-（a+1）2=（a2+8a+16）-（a2+2a+1）=a2+8a+16-a2-2a-1=6a+1．故選D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

根據(jù)多項式乘多項式法則，先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加計算即可．【詳解】==.故答案為.【點睛】本題考查多項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.12、【解析】

由不等式解集的四種情況可知，大大小小解不了，判斷即可；【詳解】∵不等式組無解，∴．故答案是．【點睛】本題主要考查了不等式的解題，準確理解是解題的關(guān)鍵．13、35【解析】

試題分析：因為直線a∥b，根據(jù)同位角的知識可知，∠2等于∠3，因為所以點評：本題綜合考查了對頂角，同旁內(nèi)角互補等基本知識的運用

14、±1【解析】

根據(jù)完全平方公式，可知-kx=±2×5?x，求解即可.【詳解】解：∵x2-kx+25是一個完全平方式，∴-kx=±2×5?x，解得k=±1．故答案為±1【點睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握相關(guān)公式是解題關(guān)鍵.15、1【解析】

把x與y的值代入方程組求出m與n的值，即可求出所求．【詳解】把代入方程組得：，解得：，則原式=（2+1）2=1．故答案為1．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．16、19【解析】分析：根據(jù)零次冪的性質(zhì)、和負整指數(shù)冪的性質(zhì)計算即可.詳解：①=1；②=故答案為：1；9.點睛：此題主要考查了零次冪和負整指數(shù)冪的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用性質(zhì)，計算即可.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）（2）22【解析】

（1）先開根號，再合并同類項求解（2）先估算的大小，求出a和b，再帶入求解.【詳解】（1）原式==（2）∵49＜50＜64∴7＜＜8∴與最接近的整數(shù)是7和8，即，∴【點睛】此題重點考察學生對平方根的解的應用，掌握平方根的計算方法是解題的關(guān)鍵.18、【解析】

設(shè)小立方體的棱長為m，根據(jù)題意，可以列出方程，求出的值即可;【詳解】設(shè)每個小立方體的棱長為m由題意可得：，解得：每個小立方體木塊的表面積為：每個小立方體木塊的表面積為【點睛】本題主要考查立方根的實際應用問題，熟練立方體的體積和表面積公式以及熟練開方運算是解決本題的關(guān)鍵.19、答案見解析【解析】

根據(jù)∠1=∠2利用“同位角相等，兩直線平行”可得出AB∥CD，再根據(jù)∠3+∠4=180°利用“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”可得出CD∥EF，從而即可證出結(jié)論．【詳解】∵∠1=∠2，∴AB∥CD．∵∠3+∠4=180°，∴CD∥EF，∴AB∥EF．【點睛】本題考查了平行線的判定，解題的關(guān)鍵是分別找出AB∥CD、CD∥EF．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)相等或互補的角找出平行的直線是關(guān)鍵．20、（1）見解析（2）見解析【解析】

（1）找到三角形邊上的格點即可求解；（1）首先求出△ABC的面積為15，分割后的三角形的面積記為S1，四邊形的面積為S2，且S1：S2＝4：11，推出分割后的三角形的面積為4，利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題即可求解．【詳解】（1）如圖1中，直線EF即為所求．（2）S△ABC=×6×5=15，∵分割后的三角形的面積記為S1，四邊形的面積為S2，且S1：S2＝4：11，∴分割后的三角形的面積為4，故可得到分割后的三角形是底為4，高為2的三角形，故在如圖2中，直線EF即為所求．【點睛】本題考查作圖?應用與設(shè)計，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型．21、(1);(2)72.【解析】

（1）根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減法則進行變形計算即可；（2）根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加原則進行變形計算即可.【詳解】（1）∵，，∴====.（2）∵，，∴====.【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪之間的乘除運算，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.22、（1）；（2）【解析】

（1）先依次化簡絕對值，去括號和計算立方根，再進行加減運算即可；（2）分別計算算術(shù)平方根和立方根，再進行加減運算即可．【詳解】解：（1）原式==；（2）原式===．【點睛】本題考查化簡絕對值，去括號，立方根，算術(shù)平方根．（1）中能根據(jù)負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)化簡絕對值是解題關(guān)鍵；（2）計算小數(shù)的立方根時可先將小數(shù)化為分數(shù)進行計算，計算代分數(shù)的算術(shù)平方根時，可先將代分數(shù)化為假分數(shù)．23、（1））①∠AEC=90°②見解析；（2）∠AEC=∠APC，理由見解析；（3）不成立,∠AEC=180°?∠APC，理由見解析【解析】

（1）①由平行線的性質(zhì)可得出∠PAB+∠PCD=180°，進而可得出∠AEC的度數(shù)；②在圖1中，過E作EF∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出∠AEF=∠EAB、∠CEF=∠ECD，進而即可證出∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠EAB+∠ECD；（2）猜想：∠AEC=∠APC，由角平分線的定義可得出∠EAB=∠PAB、∠ECD=∠PCD，由（1）可知∠AEC=∠EAB+∠ECD、∠APC=∠PAB+∠PCD，進而即可得出∠AEC=（∠PAB+∠PCD）=∠APC；（3）在圖3中，（2）中的結(jié)論不成立，而是滿足∠AEC=180°-∠APC，過P作PQ∥AB，由平行線的性質(zhì)可得出∠PAB+∠APQ=180°、∠CPQ+∠PCD=180°，進而可得出∠PAB+∠PCD=360°-∠APC，再由角平分線的定義可得出∠EAB=∠PAB、∠ECD=∠PCD，結(jié)合（1）的結(jié)論即可證出∠AEC=180°-∠APC．【詳解】(1)①∵AB∥CD，∴∠PAB+∠PCD=180°，∴∠AEC=90°；②證明：在圖1中,過E作EF∥AB，則∠AEF=∠EAB.∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠CEF=∠ECD.∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠EAB+∠E