2022-2023學(xué)年浙江省金華市義烏市三校聯(lián)考八年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）(含解析)

2022-2023學(xué)年浙江省金華市義烏市三校聯(lián)考八年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）一.選擇題（每題3分，共10小題，測分30分）1．下列式子一定是二次根式的是（）A． B． C． D．2．下列關(guān)于x的方程中，是一元二次方程的是（）A．x3﹣3x+2＝0 B．a(chǎn)x2+bx+c＝0 C．3x2﹣x﹣1＝0 D．x2+＝﹣23．下列各式是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．4．一組樣本數(shù)據(jù)為1、2、3、3、6，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．平均數(shù)是3 B．中位數(shù)是3 C．方差是3 D．眾數(shù)是35．一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0配方后可化為（）A．（x﹣2）2＝7 B．（x﹣2）2＝3 C．（x+2）2＝7 D．（x+2）2＝36．計(jì)算÷的結(jié)果是（）A． B． C． D．7．從班上13名排球隊(duì)員中，挑選7名個(gè)頭高的參加校排球比賽．若這13名隊(duì)員的身高各不相同，其中隊(duì)員小明想知道自己能否入選，只需知道這13名隊(duì)員身高數(shù)據(jù)的（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．最大值 D．方差8．受新冠肺炎疫情影響，某企業(yè)生產(chǎn)總值從六月份的500萬元，連續(xù)兩個(gè)月降至380萬元，設(shè)平均下降率為x，則可列方程（）A．500（1﹣x）＝380 B．500（1﹣2x）＝380 C．500（1﹣x）2＝380 D．500（1+x）2＝3809．已知關(guān)于x的方程（k﹣1）x2有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，求k的取值范圍（）A．k≤ B．k≤且k≠1 C．0≤k≤ D．0≤且k≠110．已知一元二次方程a（x﹣x1）（x﹣x2）＝0（a≠0，x1≠x2）與一元一次方程dx+e＝0有一個(gè)公共解x＝x1，若一元二次方程a（x﹣x1）（x﹣x2）+（dx+e）＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則（）A．a(chǎn)（x1﹣x2）＝d B．a(chǎn)（x2﹣x1）＝d C．a(chǎn)（x1﹣x2）2＝d D．a(chǎn)（x2﹣x1）2＝d二.填空題（每題4分，共6小題，滿分24分）11．若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是．12．已知x＝1是方程x2﹣2x+k＝0的一個(gè)根，則k＝．13．甲乙兩個(gè)人6次體育測試的平均分相同，分，分，則成績較為穩(wěn)定的是．（填“甲”或“乙”）14．學(xué)校將平時(shí)成績、期中成績和期末成績按2：4：4計(jì)算學(xué)生的學(xué)期總評成績．若某同學(xué)這學(xué)期的數(shù)學(xué)平時(shí)成績、期中成績和期末成績分別是95分、85分、90分，則該同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)期總評成績是分．15．實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡后．16．如圖1是某小車側(cè)面示意圖，圖2是該車后備箱開起側(cè)面示意圖，具體數(shù)據(jù)如圖所示（單位：cm），AC＝BD，AF∥BE，∠BAF＝60°，箱蓋開起過程中，點(diǎn)A，C，F(xiàn)不隨箱蓋轉(zhuǎn)動(dòng)，點(diǎn)B，D，E繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)相同角度，分別到點(diǎn)B′，D′，E′的位置，氣簧活塞桿CD隨之伸長到CD′．已知直線BE⊥B′E′，垂足為E′，CD′＝2CD，BE'＝28+28，那么AB的長為cm，CD′的長為cm．三.解答題（共8小題，滿分0分）17．計(jì)算：（1）；（2）（）（）．18．解下列方程：（1）x2﹣2x＝3；（2）（x﹣5）2+x（x﹣5）＝0．19．某校舉辦了國學(xué)知識競賽，滿分10分，學(xué)生得分均為整數(shù)．在初賽中，甲乙兩組（每組10人）學(xué)生成績?nèi)纾海▎挝唬悍郑┘捉M：3，6，6，6，6，6，7，9，9，10．乙組：5，6，6，6，7，7，7，7，8，9．組別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲組6.8a63.76乙組b7c1.16（1）以上成績統(tǒng)計(jì)分析表中a＝，b＝，c＝；（2）小明同學(xué)說：“這次競賽我得了7分，在我們小組中屬中游略偏上！”觀察上面表格判斷，小明可能是組的學(xué)生；（3）從平均數(shù)和方差看，若從甲乙兩組學(xué)生中選擇一個(gè)組參加決賽，應(yīng)選組．20．如圖，世紀(jì)廣場有一塊長方形綠地，AB＝18m，AD＝15m，在綠地中開辟三條寬為xm的道路后，剩余綠地的面積為144m2，求道路寬x．21．已知a＝3+2，b＝3﹣2，分別求下列代數(shù)式的值：（1）a2﹣b2；（2）a2﹣3ab+b2．22．已知關(guān)于x的方程x2+ax+a﹣2＝0（1）若該方程的一個(gè)根是，求a的值及該方程的另一個(gè)根；（2）求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．23．2022年北京冬奧會(huì)吉祥物冰墩墩和雪容融在一開售時(shí)，就深受大家的喜歡．某供應(yīng)商今年2月第一周購進(jìn)一批冰墩墩和雪容融，已知一個(gè)冰墩墩的進(jìn)價(jià)比一個(gè)雪容融的進(jìn)價(jià)多40元，購買20個(gè)冰墩墩和30個(gè)雪容融的價(jià)格相同．（1）今年2月第一周每個(gè)冰墩墩和雪容融的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）今年2月第一周，供應(yīng)商以100元每個(gè)售出雪容融140個(gè)，150元每個(gè)售出冰墩墩120個(gè)．第二周供應(yīng)商決定調(diào)整價(jià)格，每個(gè)雪容融的售價(jià)在第一周的基礎(chǔ)上下降了m元，每個(gè)冰墩墩的價(jià)格不變，由于冬奧賽事的火熱進(jìn)行，第二周雪容融的銷量比第一周增加了m個(gè)，而冰墩墩的銷量比第一周增加了0.2m個(gè)，最終商家獲利5160元，求m．24．定義：若四邊形的一條對角線把它分成兩個(gè)全等的三角形，則稱這個(gè)四邊形為等角四邊形，并且稱這條對角線為這個(gè)四邊形的等分線，顯然矩形是等角四邊形，兩條對角線都是它的等分線．（1）如圖網(wǎng)格中存在一個(gè)△ABC，請?jiān)趫D1，圖2中分別找一個(gè)點(diǎn)D，并連接AD，BD，使得四邊形ADBC是以AB為等分線的等角四邊形．（2）已知，如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x+m與x軸相交于點(diǎn)A（8，0），與y軸相交于點(diǎn)B．①求m的值．②若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，0），點(diǎn)P、點(diǎn)Q是△OAB邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形OCPQ是以O(shè)P為等分線的等角四邊形時(shí)，求BQ的長．

參考答案一.選擇題（每題3分，共10小題，測分30分）1．下列式子一定是二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)非負(fù)性進(jìn)行判斷即可．解：因?yàn)椋ī?）3＝﹣1＜0，（﹣1）2＝1＞0，1﹣π＜0，所以只有有意義，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查二次根式，理解二次根式的有意義的條件是正確判斷的前提．2．下列關(guān)于x的方程中，是一元二次方程的是（）A．x3﹣3x+2＝0 B．a(chǎn)x2+bx+c＝0 C．3x2﹣x﹣1＝0 D．x2+＝﹣2【分析】根據(jù)一元二次方程的概念判斷即可．解：A、x3﹣3x+2＝0，未知數(shù)最高次數(shù)為3，不是一元二次方程；B、ax2+bx+c＝0，當(dāng)a＝0時(shí)，不是一元二次方程；C、3x2﹣x﹣1＝0，是一元二次方程；D、x2+＝﹣2，不是整式方程，不是一元二次方程；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查的是一元二次方程的概念，只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程．3．下列各式是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)最簡二次根式的概念判斷即可．解：A.＝3，不是最簡二次根式；B.＝3，不是最簡二次根式；C.＝，不是最簡二次根式；D.是最簡二次根式．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查的是最簡二次根式的概念，被開方數(shù)不含分母、被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡二次根式．4．一組樣本數(shù)據(jù)為1、2、3、3、6，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．平均數(shù)是3 B．中位數(shù)是3 C．方差是3 D．眾數(shù)是3【分析】根據(jù)算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差和眾數(shù)的定義求解即可．解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為＝3，中位數(shù)為3，眾數(shù)為3，方差為×[（1﹣3）2+（2﹣3）2+2×（3﹣3）2+（6﹣3）2]＝2.8，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差和眾數(shù)的定義．5．一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0配方后可化為（）A．（x﹣2）2＝7 B．（x﹣2）2＝3 C．（x+2）2＝7 D．（x+2）2＝3【分析】移項(xiàng)后，兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方即可．解：∵x2﹣4x﹣3＝0，∴x2﹣4x＝3，則x2﹣4x+4＝3+4，即（x﹣2）2＝7，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握用配方法解一元二次方程的步驟是解決問題的關(guān)鍵．6．計(jì)算÷的結(jié)果是（）A． B． C． D．【分析】直接利用二次根式的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．解：÷＝＝＝．故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根式的除法運(yùn)算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．7．從班上13名排球隊(duì)員中，挑選7名個(gè)頭高的參加校排球比賽．若這13名隊(duì)員的身高各不相同，其中隊(duì)員小明想知道自己能否入選，只需知道這13名隊(duì)員身高數(shù)據(jù)的（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．最大值 D．方差【分析】由于共有13名排球隊(duì)員，挑選7名個(gè)頭高的參加校排球比賽，故應(yīng)考慮中位數(shù)的大?。猓汗灿?3名排球隊(duì)員，挑選7名個(gè)頭高的參加校排球比賽，所以小明需要知道自己是否入選．我們把所有同學(xué)的身高按大小順序排列，第7名學(xué)生的身高是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，所以小明知道這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，才能知道自己是否入選．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了用中位數(shù)的意義解決實(shí)際問題．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．8．受新冠肺炎疫情影響，某企業(yè)生產(chǎn)總值從六月份的500萬元，連續(xù)兩個(gè)月降至380萬元，設(shè)平均下降率為x，則可列方程（）A．500（1﹣x）＝380 B．500（1﹣2x）＝380 C．500（1﹣x）2＝380 D．500（1+x）2＝380【分析】根據(jù)該企業(yè)六月份及經(jīng)過兩個(gè)月降低后的生產(chǎn)總值，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，即可得出結(jié)論．解：依題意，得500（1﹣x）2＝380．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．9．已知關(guān)于x的方程（k﹣1）x2有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，求k的取值范圍（）A．k≤ B．k≤且k≠1 C．0≤k≤ D．0≤且k≠1【分析】根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)非零及根的判別式△≥0，以及二次根式有意義的條件，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解之即可得出k的取值范圍．解：∵關(guān)于x的方程（k﹣1）x2有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，∴Δ＝（﹣）2﹣4（k﹣1）×2≥0且k﹣1≠0，k≥0，解得：0≤k≤且k≠1，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，二次根式有意義的條件，根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)非零及根的判別式△≥0，列出關(guān)于k的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．10．已知一元二次方程a（x﹣x1）（x﹣x2）＝0（a≠0，x1≠x2）與一元一次方程dx+e＝0有一個(gè)公共解x＝x1，若一元二次方程a（x﹣x1）（x﹣x2）+（dx+e）＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則（）A．a(chǎn)（x1﹣x2）＝d B．a(chǎn)（x2﹣x1）＝d C．a(chǎn)（x1﹣x2）2＝d D．a(chǎn)（x2﹣x1）2＝d【分析】由x＝x1是方程a（x﹣x1）（x﹣x2）＝0與dx+e＝0的一個(gè)公共解，可得x＝x1是方程a（x﹣x1）（x﹣x2）+（dx+e）＝0的一個(gè)解．根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x1＝﹣，整理后即可得出結(jié)論．解：∵關(guān)于x的一元二次方程a（x﹣x1）（x﹣x2）＝0與關(guān)于x的一元一次方程dx+e＝0有一個(gè)公共解x＝x1，∴x＝x1是方程a（x﹣x1）（x﹣x2）+（dx+e）＝0的一個(gè)解．∵一元二次方程a（x﹣x1）（x﹣x2）+（dx+e）＝0，∴ax2﹣（ax1+ax2﹣d）x+ax1x2+e＝0，∵有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴x1+x1＝﹣，整理得：d＝a（x2﹣x1）．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了方程的解與一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，明確方程的解的含義及根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二.填空題（每題4分，共6小題，滿分24分）11．若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是x≥3．【分析】根據(jù)有意義得出x﹣3≥0，再求出答案即可．解：∵代數(shù)式有意義，∴x﹣3≥0，解得：x≥3，故答案為：x≥3．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式有意義的條件，能根據(jù)有意義得出x﹣3≥0是解此題的關(guān)鍵．12．已知x＝1是方程x2﹣2x+k＝0的一個(gè)根，則k＝1．【分析】將根代入解方程即可得到k的值．解：∵x＝1是關(guān)于x的方程x2﹣2x+k＝0的一個(gè)根，∴12﹣2+k＝0解得：k＝1．故答案為：1．【點(diǎn)評】此題主要考查了一元二次方程的解的定義，解題的關(guān)鍵是了解方程的解是能使得方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，難度較?。?3．甲乙兩個(gè)人6次體育測試的平均分相同，分，分，則成績較為穩(wěn)定的是乙．（填“甲”或“乙”）【分析】根據(jù)方差的意義求解即可．解：（1）∵分，分，∴，∴成績較為穩(wěn)定的是乙，故答案為：乙．【點(diǎn)評】本題主要考查方差，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越差；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．14．學(xué)校將平時(shí)成績、期中成績和期末成績按2：4：4計(jì)算學(xué)生的學(xué)期總評成績．若某同學(xué)這學(xué)期的數(shù)學(xué)平時(shí)成績、期中成績和期末成績分別是95分、85分、90分，則該同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)期總評成績是89分．【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．解：根據(jù)題意得：該同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)期總評成績是＝89（分）；故答案為：89．【點(diǎn)評】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的求法，要注意乘以各自的權(quán)，直接相加除以3是錯(cuò)誤的求法．15．實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡后2a﹣15．【分析】利用數(shù)軸確定a的取值范圍，然后結(jié)合二次根式的性質(zhì)及整式加減運(yùn)算法則進(jìn)行化簡求解．解：由題意可得5＜a＜10，∴a﹣4＞0，a﹣11＜0，原式＝|a﹣4|﹣|a﹣11|＝a﹣4﹣（11﹣a）＝a﹣4﹣11+a＝2a﹣15，故答案為：2a﹣15．【點(diǎn)評】本題考查二次根式的化簡，整式的加減運(yùn)算，理解二次根式的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．16．如圖1是某小車側(cè)面示意圖，圖2是該車后備箱開起側(cè)面示意圖，具體數(shù)據(jù)如圖所示（單位：cm），AC＝BD，AF∥BE，∠BAF＝60°，箱蓋開起過程中，點(diǎn)A，C，F(xiàn)不隨箱蓋轉(zhuǎn)動(dòng)，點(diǎn)B，D，E繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)相同角度，分別到點(diǎn)B′，D′，E′的位置，氣簧活塞桿CD隨之伸長到CD′．已知直線BE⊥B′E′，垂足為E′，CD′＝2CD，BE'＝28+28，那么AB的長為56cm，CD′的長為16cm．【分析】過A作AP⊥EB延長線交于點(diǎn)P，由BE旋轉(zhuǎn)一定角度后得到B'E'可知，旋轉(zhuǎn)角度為90°，過B'作BH⊥AP，交AP于點(diǎn)H，分別表示出B'H、PB的長，即可得出AB的長，設(shè)CD＝xcm，則AC＝BD＝cm，利用勾股定理可得AC2+AD'2＝CD'2，代入解方程即可．解：過A作AP⊥EB延長線交于點(diǎn)P，∵AF∥BE，∴∠ABP＝∠BAF，∴sin∠ABP＝，cos∠ABP＝，∴BP＝AB，由BE旋轉(zhuǎn)一定角度后得到B'E'可知，旋轉(zhuǎn)角度為90°，過B'作BH⊥AP，交AP于點(diǎn)H，∵∠PAB+∠ABP＝90°，∠D'AP+∠PAB＝90°，∴∠D'AP＝∠ABP，B'H＝AB'sin∠D'AP＝ABsin∠P'AP＝AB，∴28+28＝B'H+PB＝AB+AB∴AB＝56（cm）；設(shè)CD＝xcm，則AC＝BD＝cm，AD'＝AD＝x+＝（cm），CD'＝2CD＝2x（cm），∵∠D'AC＝90°，∴AC2+AD'2＝CD'2，∴+＝4x2，解得x＝8，或x＝﹣8（舍），∴CD'＝2x＝16（cm），故答案為：56，16．【點(diǎn)評】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，已知三角函數(shù)表示邊長，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及勾股定理等知識，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出旋轉(zhuǎn)角是90°是解題的關(guān)鍵．三.解答題（共8小題，滿分0分）17．計(jì)算：（1）；（2）（）（）．【分析】（1）先化簡各二次根式，再計(jì)算加減即可；（2）利用平方差公式和二次根式的性質(zhì)求解即可．解：（1）原式＝4﹣+＝3+；（2）原式＝（）2﹣（）2＝5﹣6＝﹣1．【點(diǎn)評】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．18．解下列方程：（1）x2﹣2x＝3；（2）（x﹣5）2+x（x﹣5）＝0．【分析】（1）利用因式分解求解即可；（2）利用因式分解法求解即可．解：（1）∵x2﹣2x＝3，∴x2﹣2x﹣3＝0，∴（x﹣3）（x+1）＝0，∴x1＝3，x2＝﹣1；（2）∵（x﹣5）2+x（x﹣5）＝0，∴（x﹣5）（2x﹣5）＝0，則x﹣5＝0或2x﹣5＝0，解得x1＝5，x2＝．【點(diǎn)評】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．19．某校舉辦了國學(xué)知識競賽，滿分10分，學(xué)生得分均為整數(shù)．在初賽中，甲乙兩組（每組10人）學(xué)生成績?nèi)纾海▎挝唬悍郑┘捉M：3，6，6，6，6，6，7，9，9，10．乙組：5，6，6，6，7，7，7，7，8，9．組別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲組6.8a63.76乙組b7c1.16（1）以上成績統(tǒng)計(jì)分析表中a＝6，b＝6.8，c＝7；（2）小明同學(xué)說：“這次競賽我得了7分，在我們小組中屬中游略偏上！”觀察上面表格判斷，小明可能是甲組的學(xué)生；（3）從平均數(shù)和方差看，若從甲乙兩組學(xué)生中選擇一個(gè)組參加決賽，應(yīng)選乙組．【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可得出答案；（2）根據(jù)中位數(shù)的意義即可得出答案；（3）根據(jù)平均數(shù)與方差的意義即可得出答案．解：（1）把甲組的成績從小到大排列后，中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是＝6，則中位數(shù)a＝6；b＝×（5+6+6+6+7+7+7+7+8+9）＝6.8，乙組學(xué)生成績中，數(shù)據(jù)7出現(xiàn)了四次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)c＝7．故答案為：6，6.8，7；（2）小明可能是甲組的學(xué)生，理由如下：因?yàn)榧捉M的中位數(shù)是6分，而小明得了7分，所以在小組中屬中游略偏上，故答案為：甲；（3）選乙組參加決賽．理由如下：∵甲乙兩組學(xué)生平均數(shù)相同，而S甲2＝3.76＞S乙2＝1.16，∴乙組的成績比較穩(wěn)定，故選乙組參加決賽．故選：乙．【點(diǎn)評】本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差的意義．平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）；一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量．20．如圖，世紀(jì)廣場有一塊長方形綠地，AB＝18m，AD＝15m，在綠地中開辟三條寬為xm的道路后，剩余綠地的面積為144m2，求道路寬x．【分析】根據(jù)題意，得（18﹣2x）（15﹣x）＝144，解方程即可．解：∵AB＝18m，AD＝15m，根據(jù)題意，得（18﹣2x）（15﹣x）＝144，解方程，得x＝21（舍）或x＝3，∴道路寬為3m．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用題，理解題意建立一元二次方程是解決本題的關(guān)鍵．21．已知a＝3+2，b＝3﹣2，分別求下列代數(shù)式的值：（1）a2﹣b2；（2）a2﹣3ab+b2．【分析】（1）根據(jù)二次根式的加法法則、減法法則分別求出a+b，a﹣b，再根據(jù)平方差公式計(jì)算；（2）根據(jù)完全平方公式計(jì)算．解：（1）∵a＝3+2，b＝3﹣2，∴a+b＝（3+2）+（3﹣2）＝6，a﹣b＝（3+2）﹣（3﹣2）＝4，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝6×4＝24；（2）a2﹣3ab+b2＝（a﹣b）2+ab＝﹣＝32﹣1＝31．【點(diǎn)評】本題考查的是二次根式的化簡求值，掌握完全平方公式、平方差公式是解題的關(guān)鍵．22．已知關(guān)于x的方程x2+ax+a﹣2＝0（1）若該方程的一個(gè)根是，求a的值及該方程的另一個(gè)根；（2）求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．【分析】（1）將x＝代入方程，可求出a的值，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出另外一根；（2）根據(jù)判別式即可求出答案．解：（1）∵將x＝代入方程，得﹣a+a﹣2＝0，∴a＝，設(shè)另外一個(gè)根為x，由根與系數(shù)的關(guān)系可知：+x＝﹣a，∴x＝1，（2）由題意可知：Δ＝a2﹣4（a﹣2）＝（a﹣2）2+4＞0，∴不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根【點(diǎn)評】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系以及判別式，本題屬于基礎(chǔ)題型．23．2022年北京冬奧會(huì)吉祥物冰墩墩和雪容融在一開售時(shí)，就深受大家的喜歡．某供應(yīng)商今年2月第一周購進(jìn)一批冰墩墩和雪容融，已知一個(gè)冰墩墩的進(jìn)價(jià)比一個(gè)雪容融的進(jìn)價(jià)多40元，購買20個(gè)冰墩墩和30個(gè)雪容融的價(jià)格相同．（1）今年2月第一周每個(gè)冰墩墩和雪容融的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）今年2月第一周，供應(yīng)商以100元每個(gè)售出雪容融140個(gè)，150元每個(gè)售出冰墩墩120個(gè)．第二周供應(yīng)商決定調(diào)整價(jià)格，每個(gè)雪容融的售價(jià)在第一周的基礎(chǔ)上下降了m元，每個(gè)冰墩墩的價(jià)格不變，由于冬奧賽事的火熱進(jìn)行，第二周雪容融的銷量比第一周增加了m個(gè)，而冰墩墩的銷量比第一周增加了0.2m個(gè)，最終商家獲利5160元，求m．【分析】（1）設(shè)今年2月第一周每個(gè)冰墩墩的進(jìn)價(jià)為x元，每個(gè)雪容融的進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)“一個(gè)冰墩墩的進(jìn)價(jià)比一個(gè)雪容融的進(jìn)價(jià)多40元，購買20個(gè)冰墩墩和30個(gè)雪容融的價(jià)格相同”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出今年2月第一周每個(gè)冰墩墩和雪容融的進(jìn)價(jià)；（2）利用總利潤＝每個(gè)的銷售利潤×銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．解：（1）設(shè)今年2月第一周每個(gè)冰墩墩的進(jìn)價(jià)為x元，每個(gè)雪容融的進(jìn)價(jià)為y元，依題意得：，解得：．答：今年2月第一周每個(gè)冰墩墩的進(jìn)價(jià)為120元，每個(gè)雪容融的進(jìn)價(jià)為80元．（2）依題意得：（100﹣m﹣80）（140+m）+（150﹣120）（12