數(shù)學(xué)建模方法及其在金融領(lǐng)域的應(yīng)用文獻(xiàn)綜述

畢業(yè)論文文獻(xiàn)綜述信息與計(jì)算科學(xué)數(shù)學(xué)建模方法及其在金融領(lǐng)域的應(yīng)用一、前言部分本次畢業(yè)設(shè)計(jì)，我們主要研究數(shù)學(xué)建模的方法及其在金融領(lǐng)域的應(yīng)用，并結(jié)合實(shí)際生活中的某些具體的例子，分析數(shù)學(xué)建模在金融領(lǐng)域中的重要性以及如何應(yīng)用。數(shù)學(xué)建模(MathematicalMode1)就是要用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言、方法去近似地刻畫(huà)實(shí)際，而數(shù)學(xué)模型是由數(shù)字、字母或其他數(shù)學(xué)符號(hào)組成的，描述現(xiàn)實(shí)對(duì)象數(shù)量規(guī)律的數(shù)學(xué)公式、圖形或算法。也可以這樣描述：對(duì)于一個(gè)現(xiàn)實(shí)對(duì)象，為了一個(gè)特定目的，根據(jù)其內(nèi)在規(guī)律，做出必要的簡(jiǎn)化假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。應(yīng)用數(shù)學(xué)去解決各類實(shí)際問(wèn)題時(shí)，建立數(shù)學(xué)模型是十分關(guān)鍵的一步，同時(shí)也是十分困難的一步。數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言和方法，通過(guò)抽象、簡(jiǎn)化建立能近似刻畫(huà)并“解決”實(shí)際問(wèn)題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)手段。數(shù)學(xué)技術(shù)已經(jīng)成為當(dāng)代高新技術(shù)的重要組成部分。不論是用數(shù)學(xué)建模方法在科技和生產(chǎn)領(lǐng)域解決哪類實(shí)際問(wèn)題，還是與其它學(xué)科相結(jié)合形成交叉學(xué)科，首要的和關(guān)鍵的一步是建立研究對(duì)象的數(shù)模型，并加以計(jì)算求解。現(xiàn)今，我們要在基本的數(shù)學(xué)建模方法上，找出適用于金融發(fā)展的數(shù)學(xué)建模方法。而金融，顧名思義，融通資金、使資金融洽通達(dá)，是指在經(jīng)濟(jì)生活中，銀行、證券或保險(xiǎn)業(yè)者從市場(chǎng)主體（例如儲(chǔ)戶、證券投資者或者保險(xiǎn)者等）募集資金，并借貸給其它市場(chǎng)主體的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)。隨著計(jì)算機(jī)應(yīng)用的發(fā)展,

數(shù)學(xué)建模又成為高新技術(shù)的一種“數(shù)學(xué)技術(shù)”，發(fā)揮著關(guān)鍵性的作用，使高新技術(shù)不斷取得豐碩成果。時(shí)代的進(jìn)步又使數(shù)學(xué)建模的內(nèi)涵愈來(lái)愈豐富、深刻，

其應(yīng)用也日漸廣泛。不論是自然科學(xué)工作者、工程技術(shù)人員，還是社會(huì)科學(xué)工作者，數(shù)學(xué)建模方法都將為他們提供一種重要的研究手段。因此，總結(jié)數(shù)學(xué)建模在各個(gè)領(lǐng)域特別是金融領(lǐng)域的應(yīng)用是十分有價(jià)值的。(參見(jiàn)文獻(xiàn)[2]－[6])二、主題部分隨著科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展，數(shù)學(xué)在自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)、工程技術(shù)與現(xiàn)代化管理等方面得到了越來(lái)越廣泛而深入的應(yīng)用。而在應(yīng)用過(guò)程中，建立數(shù)學(xué)模型是其關(guān)鍵之步。尤其是在經(jīng)濟(jì)發(fā)展方面，數(shù)學(xué)建模有著很重要的作用。數(shù)學(xué)模型這個(gè)詞匯越來(lái)越多地出現(xiàn)在現(xiàn)代人的生產(chǎn)、工作和社會(huì)活動(dòng)中，從而使人們逐漸認(rèn)識(shí)到建立數(shù)學(xué)模型的重要性。數(shù)學(xué)建模方法的可應(yīng)用領(lǐng)域非常廣泛。在許多情況下，只要存在選擇的機(jī)會(huì)，無(wú)論在哪個(gè)領(lǐng)域，幾乎都可以用數(shù)學(xué)建模的理論和方法將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行分析。例如最優(yōu)化和控制可用來(lái)對(duì)工業(yè)問(wèn)題、交通模式、河流中沉積物的輸進(jìn)和其他情形建立模型；信息和通訊理論可以用來(lái)對(duì)信息傳輸、語(yǔ)言特征和其他類似的問(wèn)題建立模型。而堆數(shù)分析和計(jì)算機(jī)模擬可以用米對(duì)大氣環(huán)流模式、工程結(jié)構(gòu)中的壓力分布、地形的形成和發(fā)展以及在科學(xué)和工程中許多其他過(guò)程來(lái)建立模型。而在應(yīng)用過(guò)程中，建立數(shù)學(xué)模型是其關(guān)鍵的一步。尤其是在經(jīng)濟(jì)發(fā)展方面，數(shù)學(xué)建模有著很重要的作用。數(shù)學(xué)模型這個(gè)詞匯越來(lái)越多地出現(xiàn)在現(xiàn)代人的生產(chǎn)、工作和社會(huì)活動(dòng)中，從而使人們逐漸認(rèn)識(shí)到建立數(shù)學(xué)模型的重要性。然而，實(shí)際問(wèn)題往往極為復(fù)雜，只能就主要方面先作定量研究。這正是抽象和簡(jiǎn)化的過(guò)程。正確的抽象和簡(jiǎn)化往往不是一次能夠完成的，如由開(kāi)普勒和牛頓發(fā)現(xiàn)的萬(wàn)有引力定律是把星球、物體簡(jiǎn)化成沒(méi)有大小只有質(zhì)量的質(zhì)點(diǎn)，再應(yīng)用物理規(guī)律和數(shù)學(xué)推導(dǎo)得到的。而萬(wàn)有引力定律正是發(fā)射衛(wèi)星、宇宙飛船等空間飛行器的重要依據(jù)。當(dāng)然在真正設(shè)計(jì)、研究宇宙飛船及其飛行軌道時(shí)必須考慮其質(zhì)量、形狀結(jié)構(gòu)等因素，從而必須研究修正的數(shù)學(xué)模型。變量和參數(shù)的確定既重要，又是復(fù)雜和困難的。應(yīng)用某種“規(guī)律”建立變量、參數(shù)間的明確數(shù)學(xué)關(guān)系，這里的“規(guī)律”可以是人們熟知的物理學(xué)或其他學(xué)科的定律。如牛頓第二定律、能量守恒律等，也可以是實(shí)驗(yàn)規(guī)律。數(shù)學(xué)關(guān)系可以是等式、不等式及其組合的形式，甚至可以是一個(gè)明確的算法。能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言把實(shí)際問(wèn)題的諸多方面(關(guān)系)“翻譯”成數(shù)學(xué)問(wèn)題是極為重要的。而建立數(shù)學(xué)模型的方法有很多，在經(jīng)濟(jì)決策科學(xué)化、定量化呼聲日漸高漲的今天，數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)建模更是無(wú)處不在。如生產(chǎn)廠家可根據(jù)客戶提出的產(chǎn)品數(shù)量、質(zhì)量、交貨期、交貨方式、交貨地點(diǎn)等要求，根據(jù)快速報(bào)價(jià)系統(tǒng)與客戶進(jìn)行商業(yè)談判，比如根據(jù)廠家各種資源、產(chǎn)品工藝流程、生產(chǎn)成本及客戶需求等數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)建模等。（參見(jiàn)文獻(xiàn)[3][4][7][8]）“數(shù)學(xué)建?！钡乃枷胗蓙?lái)已久，它深入到我們生活的各個(gè)方面。為了能用數(shù)學(xué)方法解決各個(gè)領(lǐng)域特別是經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的問(wèn)題，就必須建立數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)建模是為了解決經(jīng)濟(jì)、社會(huì)等領(lǐng)域中的問(wèn)題，把實(shí)際問(wèn)題加以提煉，抽象為數(shù)學(xué)模型，求出模型的解，驗(yàn)證模型的合理性，并用該數(shù)學(xué)模型所提供的解答來(lái)解釋現(xiàn)實(shí)問(wèn)題過(guò)程?；蛘哒f(shuō)，數(shù)學(xué)建模就是以優(yōu)化經(jīng)濟(jì)，革新社會(huì)為目的，用字母、數(shù)字及其他數(shù)學(xué)符號(hào)建立起來(lái)的等式或不等式以及圖表、圖像、框圖等描述客觀事物的特征及其內(nèi)在聯(lián)系的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的刻畫(huà)。數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用非常廣泛，為決策者提供參考依據(jù)并對(duì)許多部門的具體工作進(jìn)行指導(dǎo)，如節(jié)省開(kāi)支、降低成本、提高利潤(rùn)等。尤其是對(duì)未來(lái)可以預(yù)測(cè)和估計(jì)，對(duì)促進(jìn)科學(xué)技術(shù)和經(jīng)濟(jì)的蓬勃發(fā)展起了很大的推動(dòng)作用。我們也從諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)得主的主要工作成果中，可以清楚地看出數(shù)學(xué)建模在經(jīng)濟(jì)學(xué)科的發(fā)展中的作用。從ErikLundberg1969年的講話，以及諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)得主的主要工作（特別是1969年、1980年、1981年、1982年、1987年、1989年等），顯而易見(jiàn)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模的價(jià)值。如1969年的諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)授予JanTinbergen和RagnarFrisch，獎(jiǎng)勵(lì)他們?cè)诮?jīng)濟(jì)過(guò)程的分析發(fā)展和應(yīng)用動(dòng)態(tài)過(guò)程，他們發(fā)展了動(dòng)態(tài)模型來(lái)分析經(jīng)濟(jì)進(jìn)程。1980年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)授予LawrenceRKlein，以獎(jiǎng)勵(lì)他創(chuàng)立的宏觀經(jīng)濟(jì)模型，并把它用于經(jīng)濟(jì)波動(dòng)和經(jīng)濟(jì)政策的分析。1989年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)授予TrygveHaavelmo，以獎(jiǎng)勵(lì)他澄清計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的概率基礎(chǔ)以及他的聯(lián)立經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)分析。Haavelmo提出了“Haavelmo平穩(wěn)人口模型”。(參見(jiàn)文獻(xiàn)[7][9]－[11])在經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，經(jīng)濟(jì)效益最優(yōu)化問(wèn)題是經(jīng)濟(jì)管理的核心，也是企業(yè)的最終目標(biāo)，而最佳的決策方案對(duì)企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益具有直接和重要影響。從現(xiàn)代決策理論的發(fā)展可以看到，同“物本管理”相適應(yīng)的管理決策目標(biāo)遵循“最優(yōu)化”準(zhǔn)則。要求決策者從“客觀的理性”出發(fā)，尋求在一定條件下目標(biāo)函數(shù)唯一的“最優(yōu)解”。為此，就要求建立復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行嚴(yán)密的數(shù)量分析，從而把決策模式重心放在分析性的技術(shù)方法上。經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型就是以定量分析為基礎(chǔ)，把實(shí)際經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象內(nèi)部各因素之間的關(guān)系以及人們的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，歸結(jié)成—套反映數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)公式和一系列的具體算法，用來(lái)描述經(jīng)濟(jì)對(duì)象的運(yùn)行規(guī)律。它是對(duì)客觀經(jīng)濟(jì)數(shù)量關(guān)系的簡(jiǎn)化反映，是經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象和經(jīng)濟(jì)過(guò)程中客觀存在的量的依從關(guān)系的數(shù)學(xué)描述，是經(jīng)濟(jì)分析中科學(xué)抽象和高度綜合的一種重要形式。數(shù)學(xué)建模方法有很多種，但是建立數(shù)學(xué)模型基本思想是一樣的。應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)發(fā)張的數(shù)學(xué)建模步驟如下：建模準(zhǔn)備：數(shù)學(xué)建模是一項(xiàng)創(chuàng)新活動(dòng)，它所面臨的課題是人們?cè)谏a(chǎn)和科研中為了使認(rèn)識(shí)和實(shí)踐進(jìn)一步發(fā)展必須解決的問(wèn)題?！笆裁词菃?wèn)題？問(wèn)題就是事物的矛盾，哪里有沒(méi)解決的矛盾，哪里就有問(wèn)題。”因此，發(fā)現(xiàn)課題的過(guò)程就是分析矛盾的過(guò)程。貫穿生產(chǎn)和科技中的根本矛盾是認(rèn)識(shí)和實(shí)踐的矛盾，分析這些矛盾，從中發(fā)現(xiàn)尚未解決的矛盾，就是找到需要解決的實(shí)際問(wèn)題。如果這些實(shí)際問(wèn)題需要給出定量的分析和解答，那么就可以把這些實(shí)際問(wèn)題確立為數(shù)學(xué)建模的課題。建模假設(shè)模假設(shè)就是根據(jù)建模的目的對(duì)原型進(jìn)行抽象、簡(jiǎn)化。構(gòu)造模型：構(gòu)造模型的方法各有其優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)，在構(gòu)造模型時(shí)，可以同時(shí)采用，以取長(zhǎng)補(bǔ)短，達(dá)到建模的目的。模型求解：構(gòu)造數(shù)學(xué)模型之后，根據(jù)已知條件和數(shù)據(jù)，分析模型的特征和模型的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，設(shè)計(jì)或選擇求解模型的數(shù)學(xué)方法和算法，然后編寫計(jì)算機(jī)程序或運(yùn)用與算法相適應(yīng)的軟件包，并借助計(jì)算機(jī)完成對(duì)模型求解。模型分析：通過(guò)分析，如果不符合要求，就修改或增減建模假設(shè)條款，重新建模，直到符合要求。如果通過(guò)分析符合要求，還可以對(duì)模型進(jìn)行評(píng)價(jià)、預(yù)測(cè)、優(yōu)化等方面的分析和探討。模型檢驗(yàn)：模型分析符合要求之后，還必須回到客觀實(shí)際中去對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)。模型應(yīng)用：模型應(yīng)用是對(duì)模型的最客觀、最公正的檢驗(yàn)。（參見(jiàn)文獻(xiàn)[2][12]－[15]）三、總結(jié)數(shù)學(xué)建模是在20世紀(jì)60和70年代進(jìn)入一些西方國(guó)家大學(xué)的，我國(guó)的幾所大學(xué)也在80年代初將數(shù)學(xué)建模引入課堂。在這半個(gè)多世紀(jì)以來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展，數(shù)學(xué)的應(yīng)用不僅在工程技術(shù)、自然科學(xué)等領(lǐng)域發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用，而且以空前的廣度和深度向經(jīng)濟(jì)、生物、醫(yī)學(xué)、環(huán)境、地質(zhì)、人口、交通等新的領(lǐng)域滲透，所謂數(shù)學(xué)技術(shù)已經(jīng)成為當(dāng)代高新技術(shù)的重要組成部分。但數(shù)學(xué)并不能直接處理上述各個(gè)領(lǐng)域的客觀情況。為了能用數(shù)學(xué)解決這些問(wèn)題，就必須建立數(shù)學(xué)模型。由于范圍廣泛，我們選取經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的金融，進(jìn)行探討數(shù)學(xué)建模方法的作用。而數(shù)學(xué)建模是為了解決經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的問(wèn)題而做的一個(gè)抽象的、簡(jiǎn)化的結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)刻畫(huà)。簡(jiǎn)單地說(shuō)是將實(shí)際金融問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型，再應(yīng)用到實(shí)際中。建立金融數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，是把錯(cuò)綜復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題簡(jiǎn)化、抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過(guò)程。要通過(guò)調(diào)查、收集數(shù)據(jù)資料，觀察和研究實(shí)際對(duì)象的固有特征和內(nèi)在規(guī)律，抓住問(wèn)題的主要矛盾，建立起反映實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，然后利用數(shù)學(xué)的理論和方法去分折和解決問(wèn)題。在利用數(shù)學(xué)建模方法建立模型的過(guò)程中，我們是在最理想的因素狀態(tài)下建立數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用到解決實(shí)際問(wèn)題中自然會(huì)有偏差。所以我們還要不斷實(shí)踐，利用大量的數(shù)據(jù)來(lái)不斷修改模型，達(dá)到更好理想狀態(tài)。數(shù)學(xué)建模是各學(xué)科與實(shí)際應(yīng)用聯(lián)系的橋梁，與人們的實(shí)際生活和各科學(xué)領(lǐng)域密切相關(guān)，已成為社會(huì)科學(xué)中不可或缺的一部分。四、參考文獻(xiàn)[1]FrankR.Giordano,MaunriceD.WeirandWilliamP.Fox.AFirstCourseinMathematicalModeling,ThirdEdition[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2005,1．[2]李月清.數(shù)學(xué)建模與經(jīng)濟(jì)發(fā)展[J].中國(guó)教育技術(shù)裝備,2009,12,32．[3]丁雪瑩.淺談數(shù)學(xué)建模對(duì)社會(huì)發(fā)展的推動(dòng)作用[J].中國(guó)科教創(chuàng)新導(dǎo)刊,2008,34:92-92．[4]陳翀.數(shù)學(xué)建模在經(jīng)濟(jì)學(xué)與社會(huì)學(xué)中的應(yīng)用[J].企業(yè)經(jīng)濟(jì),2010,4:133-133．[5]葉其孝.數(shù)學(xué)建模及其發(fā)展簡(jiǎn)介[J].科學(xué)（上海）,1996,1:60-63．[6]鄭文秀.論數(shù)學(xué)建模在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用[J].商情,2009,18:51-51．[7]韓明.從諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)看數(shù)學(xué)建模的價(jià)值[J].大學(xué)教育,2007,2,1(23):181-186．[8]謝牧.經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)建模研究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究,2010,9:81-83．[9]AlisonEtheridge.ACourseinFinancialCalculus[M].北京:人民郵電出版社,2006．[10]MarekCapinski,TomaszZastawniak.MathematicsforFinance:AnIntroductiontoFinancialEngineering[M].北京:中國(guó)人民大學(xué)出版社,200