河北省衡水市八校2023屆七下數(shù)學(xué)期中考試試題含解析

河北省衡水市八校2023屆七下數(shù)學(xué)期中考試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖是一塊電腦主板的示意圖，每一轉(zhuǎn)角處都是直角，數(shù)據(jù)如圖所示（單位：mm），則該主板的周長是（）A．88mm B．96mm C．80mm D．84mm2．立方根為-2的數(shù)是()A．8 B．-8 C．32 D．3．現(xiàn)有一張邊長為a的大正方形卡片和三張邊長為b的小正方形卡片（）如圖1，取出兩張小正方形卡片放入“大正方形卡片”內(nèi)拼成的圖案如圖2，再重新用三張小正方形卡片放入“大正方形卡片”內(nèi)拼成的圖案如圖1．已知圖1中的陰影部分的面積比圖2中的陰影部分的面積大，則小正方形卡片的面積是（）A．2 B．1 C．4 D．54．已知關(guān)于的二元一次方程組和有相同的解，則的值是（）A．13 B．9 C． D．5．一個角的余角是這個角的補角的，則這個角的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．60° D．70°6．下列說法正確的是（）A．任何數(shù)的平方根有兩個B．只有正數(shù)才有平方根C．負數(shù)既沒有平方根，也沒有立方根D．一個非負數(shù)的平方根的平方就是它本身7．在5，6，7，8這四個整數(shù)中，大小最接近的是（）A．5 B．6 C．7 D．88．在平面直角坐標(biāo)系中，點不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．10．如圖所示是一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，若輸入某個正整數(shù)值x后，輸出的y值為4，則輸入的x值可能為（）A．1 B．6 C．9 D．1011．已知28a2bm÷4anb2=7b2,那么m,n的值為（）A．m=4,n=2B．m=4,n=1C．m=1,n=2D．m=2,n=212．下列結(jié)論中：①若a=b，則=；②在同一平面內(nèi)，若a⊥b，b//c，則a⊥c；③直線外一點到直線的垂線段叫點到直線的距離；④|-2|=2-，正確的個數(shù)有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．（多選）下列說法錯誤的是（__________）A．了解我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)的情況，適合全面調(diào)查B．為了了解全班學(xué)生的體溫情況，采用全面調(diào)查的方式C．兩直線平行，內(nèi)錯角互補是必然條件D．可能性是1%的事件在一次試驗中一定不會發(fā)生14．從分別標(biāo)有數(shù)﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3的六張沒有明顯差別的卡片中，隨機抽取一張，所抽卡片上的數(shù)大于﹣2的概率是________．15．把二元一次方程3x﹣4y＝1變形成用含y的代數(shù)式表示x，則x＝_____．16．如圖，當(dāng)光線從空氣中射入水中時，光線的傳播方向發(fā)生了變化，這種現(xiàn)象叫做光的折射，在圖中，AB與直線CD相交于水平面點交于水平點F，一束光線沿CD射入水面，在點F處發(fā)生折射，沿FE射入水內(nèi)．如果，，則光的傳播方向改變了____度．17．在3x+4y=9中，如果2y=6，那么x=________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）（1）(x+1)2﹣(x+5)(x﹣5)（2）[(3x+2y)(3x﹣2y)﹣(x+2y)(3x﹣2y)]÷2x，其中x=2，y=﹣1.1．19．（5分）問題探究：如下面四個圖形中，AB∥CD．（1）分別說出圖1、圖2、圖3、圖4中，∠1與∠2、∠3三者之間的關(guān)系．（2）請你從中任選一個加以說明理由．解決問題：（3）如圖5所示的是一探照燈燈碗的縱剖面，從位于O點的燈泡發(fā)出兩束光線OB、OC經(jīng)燈碗反射后平行射出．如果∠ABO=57°，∠DCO=44°，那么∠BOC=_______°．20．（8分）觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：①②③…根據(jù)上述規(guī)律，解決下列問題：（1）完成第5個等式：；（2）根據(jù)上面的規(guī)律寫出你猜想的第個等式（用含的等式表示），并驗證其正確性．21．（10分）已知如圖，CD是△ABC的高，∠1＝∠ACB，∠2＝∠1．（1）∠2與∠DCB相等嗎？為什么？（2）判斷FH與AB的位置關(guān)系并說明理由.22．（10分）先化簡，再求值；[（xy+1）（xy－1）－+3]÷（1－xy），其中x=10，y=5－123．（12分）先化簡，再求值：（x-2y）（x-2y）-x（x+3y）-4y2，其中：x=-4，y=

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

根據(jù)題意，電腦主板是一個多邊形，由周長的定義可知，周長是求圍成圖形一周的長度之和，計算周長只需要把橫著的和豎著的所有線段加起來即可．【詳解】由圖形可得出：該主板的周長是：24+24+16+16+4×4＝96（mm），故該主板的周長是96mm，故選：B．【點睛】本題考查了不規(guī)則多邊形周長的求解方法，理解周長的定義是求解的關(guān)鍵．2、B【解析】

利用立方根定義計算即可得到結(jié)果．【詳解】解：立方根是-2的數(shù)是-8，

故選：B．【點睛】此題考查了立方根，熟練掌握立方根的定義是解本題的關(guān)鍵．3、A【解析】

根據(jù)題意、結(jié)合圖形分別表示出圖2、1中的陰影部分的面積，根據(jù)題意列出算式，再利用整式的混合運算法則計算即可．【詳解】圖1中的陰影部分的面積為：（a?b）2，圖2中的陰影部分的面積為：（2b?a）2，由題意得，（a?b）2?（2b?a）2＝2ab?6，整理得，b2＝2，則小正方形卡片的面積是2，故選：A．【點睛】本題考查的是整式的混合運算，正確表示出兩個陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】

先解方程組求出該方程組的解，然后把這個解分別代入與即可求出a、b的值，進一步即可求出答案．【詳解】解：解方程組，得，把代入，得，解得：a=2，把代入，得，解得：b=﹣11，∴a－b=2－（﹣11）=1．故選：A．【點睛】本題考查了同解方程組的知識，正確理解題意、熟練掌握解二元一次方程組的方法是解題關(guān)鍵．5、B【解析】

解：設(shè)這個角的度數(shù)為x，依題意得：90°﹣x=（180°﹣x），解得x=45°．故選B．【點睛】本題考查余角和補角．6、D【解析】A、O的平方根只有一個即0，故A錯誤；B、0也有平方根，故B錯誤；C、負數(shù)是有立方根的，比如-1的立方根為-1，故C錯誤；D、非負數(shù)的平方根的平方即為本身，故D正確；故選D．7、B【解析】

直接利用各數(shù)的平方進而比較得出答案．【詳解】解：∵52=25，12=31，72=49，82=14，（）2=34，

∴在5，1，7，8這四個整數(shù)中，大小最接近的是1．

故選：B．【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確將各數(shù)平方是解題關(guān)鍵．8、A【解析】試題解析：①m﹣3＞0，即m＞3時，﹣2m＜﹣6，4﹣2m＜﹣2，所以，點P（m﹣3，4﹣2m）在第四象限，不可能在第一象限；②m﹣3＜0，即m＜3時，﹣2m＞﹣6，4﹣2m＞﹣2，點P（m﹣3，4﹣2m）可以在第二或三象限，綜上所述，點P不可能在第一象限．故選A．考點：點的坐標(biāo)．9、C【解析】分析:將二元一次方程組,先將①+②可消去y得4x=8,解得x=2,然后將x=2代入②可得2y=3,解得y=,最后用大括號的形式表示方程組的解.詳解:,將①+②得:4x=8,x=2,把x=2代入②可得2y=3,解得y=,所以方程組的解是,故選C.點睛:本題主要考查二元一次方程組的解法,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握加減消元法解二元一次方程組.10、D【解析】

把各選項中x的值代入計算即可.【詳解】A．將x＝1代入程序框圖得：輸出的y值為1，不符合題意；B．將x＝6代入程序框圖得：輸出的y值為3，不符合題意；C．將x＝9代入程序框圖得：輸出的y值為3，不符合題意；D．將x＝10代入程序框圖得：輸出的y值為4，符合題意；故選D．【點睛】此題考查了算術(shù)平方根的意義，解答本題的關(guān)鍵就是弄清楚題圖給出的計算程序，按程序一步一步計算．11、A【解析】試題解析：∵18a1bm÷4anb1=7b1，∴1-n=0，m-1=1，解得：m=4，n=1．故選A．12、B【解析】

解：①若a=b，則=②在同一平面內(nèi)，若a⊥b,b//c，則a⊥c，正確③直線外一點到直線的垂線段的長度叫點到直線的距離④|-2|=2-，正確正確的個數(shù)有②④兩個故選B二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、AD【解析】

由題意根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查以及事件的必然性的定義特征，對各選項進行分析判斷即可.【詳解】解：A.了解我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)的情況，適合抽樣調(diào)查，當(dāng)選；B.為了了解全班學(xué)生的體溫情況，采用全面調(diào)查的方式，排除；C.兩直線平行，內(nèi)錯角互補是必然條件，排除；D.可能性是1%的事件在一次試驗中不一定不會發(fā)生，當(dāng)選.故答案為：AD.【點睛】本題考查調(diào)查方式以及事件的必然性，熟練掌握全面調(diào)查與抽樣調(diào)查以及事件的必然性的定義特征是解題的關(guān)鍵.14、【解析】

根據(jù)這6個數(shù)的特點，可知大于-2的數(shù)有4個，因此大于-2的數(shù)的概率為P（大于-2的數(shù)）=.【詳解】根據(jù)這6個數(shù)的特點，可知大于-2的數(shù)有4個，因此大于-2的數(shù)的概率為P（大于-2的數(shù)）==.故選：D【點睛】本題主要考查概率公式，掌握隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)是解題的關(guān)鍵．15、【解析】

把y看做已知數(shù)求出x即可．【詳解】解：方程3x﹣4y＝1，解得：x＝，故答案為：.【點睛】本題考查的是代數(shù)式的轉(zhuǎn)化，能夠讀懂題意是解題的關(guān)鍵.16、1【解析】分析：利用對頂角相等求解．詳解：若光路不發(fā)生改變，則∠BFD=∠1=42°，光路改變后，∠2=29°，則∠DFE=∠BFD﹣∠2=42°﹣29°=1°，所以光的傳播方向改變了1°．故答案為1．點睛：本題考查了對頂角的性質(zhì)，注意結(jié)合圖形．17、﹣1．【解析】試題分析：先由2y=6求出y=2，然后把y=2代入2x+4y=9中求得x=﹣1．解：∵2y=6，∴y=2．∴2x+4×2=9，即x=﹣1．故答案為﹣1．考點：解二元一次方程．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）；（2），9.2．【解析】

（1）根據(jù)完全平方式和平方差公式進行計算即可；（2）先根據(jù)整式的運算法則將式子進行化簡，然后代入x=2，y=﹣1.1計算即可．【詳解】解：（1）（2）將x=2，y=﹣1.1代入原式=【點睛】本題考查了整式的運算和代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．19、(1)圖1：∠1+∠2＝∠3；圖2：∠1+∠2+∠3＝180o;圖3：∠1＝∠2+∠3；圖4：∠1+∠3＝∠2；(2)見解析;(3)101o【解析】

(1)圖1：首先過點P作PE∥AB，由AB∥CD，即可得AB∥PE∥CD，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，即可求得答案；

圖2：首先過點P作PE∥AB，由AB∥CD，即可得AB∥PE∥CD，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可求得答案；

圖3：由AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，同位角線相等，以及三角形外角的性質(zhì)，即可求得答案；

圖4：由AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，同位角線相等，以及三角形外角的性質(zhì)，即可求得答案．（2）選圖1，過過點P作PE∥AB，由AB∥CD，即可得AB∥PE∥CD，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可求得答案；（3）利用圖1結(jié)論進行求解.【詳解】(1)圖1：∠1+∠2＝∠3；圖2：∠1+∠2+∠3＝180o;圖3：∠1＝∠2+∠3；圖4：∠1+∠3＝∠2；(2)選擇圖1，如圖所示：過點P作EP//AB,∵AB//CD,EP//AB,∴AB//EP//CD,∴∠1=∠APE,∠2=∠EPC,又∵∠3＝∠APE+∠EPC，∴∠1+∠2＝∠3；(3)由圖1可得：∠BOC＝∠ABO+∠DCO，又∵∠ABO=57°，∠DCO=44°，∴∠BOC=57°+44°＝101o.【點睛】考查了平行線的性質(zhì)與三角形外角的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，內(nèi)錯角相等以及兩直線平行，同位角相等定理的應(yīng)用與輔助線的作法．20、（1），；（2）見解析【解析】

（1）根據(jù)題意可以發(fā)現(xiàn)等式左邊的第一個數(shù)由上到下都相差3，第二個數(shù)字都是9，第三個數(shù)字依次是…，等號右邊的數(shù)字由上到下都相差-6，可以寫出第五個等式；（2）同理根據(jù)題目中的例子，發(fā)現(xiàn)等式左邊的第一個數(shù)由上到下都相差3，第二個數(shù)字都是9，第三個數(shù)字依次是…，等號右邊的數(shù)字由上到下都相差-6，從而可以寫出第n個等式，進而加以證明．【詳解】解：（1）由①②③總結(jié)規(guī)律可得：故答案為：，（2）猜想：驗證：