新大計(jì)量地理學(xué)講義03相關(guān)分析與回歸分析

定(一)相關(guān)系數(shù)的計(jì)算與檢驗(yàn)(1)相關(guān)系數(shù)的計(jì)算對(duì)于倆個(gè)要素x與y，如果它們的樣本值分別為xi與yir=(xi?x)(yi?y)(3.1.1)xy式中：rxy為要素x與y之間的相關(guān)系數(shù)；x和y分別表示兩個(gè)要素樣本值的平均值，即tititpip300.91則公式(3.1.1)可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化為rxy(3.1.2)顯然，由公式(3.1.1)或(3.1.2)容易知道：(p)之間的相關(guān)系數(shù):ri.4895tp(ti?t)2ri.4895水量123456789(2)相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn)綜上所述，我們知了地量地理要素間相關(guān)程度的指標(biāo)是相關(guān)系來(lái)完成的。前人已經(jīng)制出了相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)表(表略)。檢驗(yàn)表中n表示樣本數(shù)；f成為自由r我們對(duì)上面計(jì)算得到的倫敦市月平均氣溫(t)與降水量(p)的相關(guān)系數(shù)進(jìn)行顯著性檢(1)秩相關(guān)系數(shù)的計(jì)算設(shè)兩個(gè)要素有x和y有n對(duì)樣本值，令RI代表要素x的序號(hào)，要素x和y之間的序相關(guān)系數(shù)被定義為：xyn(n2?1)xyn(n2?1) (3.1.3)相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn)計(jì)算序相關(guān)系數(shù)以后，我們還需要對(duì)它進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，具變化。在所要素所構(gòu)成的地理系統(tǒng)中，當(dāng)研究某一個(gè)要素對(duì)另一個(gè)要素的影響或相關(guān)程度時(shí)，把其他要素的影響視為常數(shù)(保持不變)，即暫不考慮其他要素的影響，而單獨(dú)研究?jī)?一)偏相關(guān)系數(shù)的計(jì)算偏相關(guān)系數(shù)，可利用單相關(guān)系數(shù)計(jì)算。若有三個(gè)要素在(3.1.5~3.1.7)式中，左端項(xiàng)下標(biāo)點(diǎn)后面的數(shù)字，代表在計(jì)算一級(jí)偏相關(guān)系數(shù)時(shí)，保持不變的量，如r12.3代表在x3保持不變的情況下，測(cè)度x1和x2之間相關(guān)程度的偏相關(guān)系rrrr(3.1.7)rrrr)rrrrrrr(3.1.10)負(fù)值是，表示在x3固定時(shí)，則x1和x2之間為負(fù)相關(guān)。③偏相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值必小于或最多等于由同一系列資料所求得負(fù)相關(guān)系數(shù)，即1.2323.1R≥r1.2323.1(2)偏相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn)偏相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)，一般采用t檢驗(yàn)法。其統(tǒng)計(jì)算公r (3.1.11)t=12.34...r (3.1.11)計(jì)算偏相關(guān)系數(shù)，對(duì)其可信度進(jìn)行t檢驗(yàn)，通過(guò)查t分布表，可判斷不同顯著水平下的(1)復(fù)相關(guān)系數(shù)的計(jì)算復(fù)相關(guān)系數(shù)，可以利用單相關(guān)系數(shù)與偏相關(guān)系數(shù)求得。kk自變量時(shí)，(3.1.12)(3.1.12)(2)復(fù)相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)對(duì)于相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)，一般采用F檢驗(yàn)法。其 (3.1.13)在公式(3.1.13)中，n為樣本數(shù)，k為自變量個(gè)數(shù)。間的x和y，x為自變量，y為因變量。則一元線性回歸模型的基本結(jié)構(gòu)形式為(3.2.1)(3.2.1)(3.2.2)式代表x和y之間相關(guān)系數(shù)的你和直線，稱為回歸直線；時(shí)y的估計(jì)值，abyii之差ei=yi?i，刻畫(huà)了yi與ii=1i=1i=1(3.2.3)b須等于零。在此基礎(chǔ)上，建立方程組，對(duì)其求解可得參數(shù)a、b的擬合值。 == (3.2.4) (3.2.5)建立一元回歸模型的過(guò)程，實(shí)際上就是用變量xi與yi的實(shí)際觀測(cè)數(shù)據(jù)確定參數(shù)a和b確定a和b的值?，F(xiàn)以北京市的月平均氣溫x與5cm平均地溫x來(lái)建立一元回歸模型。yxyX2XY2Yxy1-4.7-3.6：：::::：:::::-2.8-1.9∑bb得回歸系數(shù)b：(2)將表中的x和y和b代入式3.2.4，經(jīng)計(jì)算得常數(shù)a=0.83783。(3)當(dāng)參數(shù)a和b計(jì)算后，便可得出一元線性回歸模型如下：50005檢驗(yàn)，以堅(jiān)定模型的質(zhì)量。線性回歸方程的顯著性檢驗(yàn)通過(guò)F檢驗(yàn)法來(lái)完成的。S總=Lyy=(yi?y)2i=1(3.2.7)iiyQUi=1i=1i=1(3.2.8)i(3.2.9)FFU (3.2.10)FFFn總yy總yyxy.2.2多元回歸線性模型。(一)多元線性回歸模型的建立多元線性回歸模型的結(jié)構(gòu)形式一般如下：??1k通過(guò)對(duì)方程組(3.2.14)的展開(kāi)、整理可得矩陣方程AbB(3.2.15)TYXTY???1X=???x11x12x13xx21x22x23x2nMx??b?yx??b?Y(二)多元回歸線性模型的顯著性檢驗(yàn)多元回歸線性模型的顯著性檢驗(yàn)按一下步驟進(jìn)(2)回歸平方和:U=(α?y)2=biLiy；(3)剩余平方和為：Q=(ya?a)2=Lyy?U；(4)F統(tǒng)計(jì)量為：F=； (3.2.18) (3.2.19) (3.2.20)相關(guān)系數(shù)矩陣研究多個(gè)要素之間的相關(guān)性，總是需要運(yùn)用公式(3.1.1)，分別「r11r12...r1m???R=?r21r22...r2m??..............?個(gè)解釋變量，x1-總?cè)丝?人)，x2-人均耕地面積(畝)，x3-播種面積(畝)，x4-GDP(萬(wàn)元)，x5-人均GDP(元)，x6-社會(huì)消費(fèi)品零售總額(萬(wàn)元)，x7-固定資產(chǎn)投資總額(萬(wàn)元)，x8-農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值(萬(wàn)元)，x9-糧食總產(chǎn)量(t)，Y-耕地面積(畝)。口積(畝)(萬(wàn)元)(元)值(萬(wàn)元)(噸)7200000下面以公式(3.1.1)為計(jì)算基礎(chǔ)，在STATICTICA、SPSS或MATLAB軟件的支持下(針對(duì)于STATICTICA或SPSS在回歸分析中的應(yīng)用在實(shí)驗(yàn)部分給予詳細(xì)的解釋)，對(duì)表3.3.1X1XX2XX3XX4XX5XX6XX7XX8XX9XyX1X1X2X2831X3X70331X4X52021X5X52201X6X56181X7X58231X8X51091X9X1790.11587746022431028761y35993931(二)結(jié)果分析相關(guān)系數(shù)矩陣分析：從表3.3.2中可以看，影響耕地?cái)?shù)量變化的9：(3)x4與x5,x6,x8之間，x5與x6之間也存在較大的正相關(guān)關(guān)系，這些都是表示統(tǒng)計(jì)軟件的支持下(針對(duì)于STATICTICA、SPSS或MATLAB在回歸分析中的應(yīng)用在實(shí)驗(yàn)部分給予詳細(xì)的解釋)，建立多元線性回歸模型如下：FF遠(yuǎn)大于F0.01(9，10)=5.26，即F**=1199.2227≥F0.01(9，10)=5.26所以該方程是高度顯著方差與模型分析表 U.855e+009UK2.061e+008F=U=1199.2227Q1718423.1247UQ1.856e+0