新大計量地理學講義03相關分析與回歸分析

定(一)相關系數(shù)的計算與檢驗(1)相關系數(shù)的計算對于倆個要素x與y，如果它們的樣本值分別為xi與yir=(xi?x)(yi?y)(3.1.1)xy式中：rxy為要素x與y之間的相關系數(shù)；x和y分別表示兩個要素樣本值的平均值，即tititpip300.91則公式(3.1.1)可以進一步簡化為rxy(3.1.2)顯然，由公式(3.1.1)或(3.1.2)容易知道：(p)之間的相關系數(shù):ri.4895tp(ti?t)2ri.4895水量123456789(2)相關系數(shù)的檢驗綜上所述，我們知了地量地理要素間相關程度的指標是相關系來完成的。前人已經(jīng)制出了相關系數(shù)檢驗表(表略)。檢驗表中n表示樣本數(shù)；f成為自由r我們對上面計算得到的倫敦市月平均氣溫(t)與降水量(p)的相關系數(shù)進行顯著性檢(1)秩相關系數(shù)的計算設兩個要素有x和y有n對樣本值，令RI代表要素x的序號，要素x和y之間的序相關系數(shù)被定義為：xyn(n2?1)xyn(n2?1) (3.1.3)相關系數(shù)的檢驗計算序相關系數(shù)以后，我們還需要對它進行顯著性檢驗，具變化。在所要素所構成的地理系統(tǒng)中，當研究某一個要素對另一個要素的影響或相關程度時，把其他要素的影響視為常數(shù)(保持不變)，即暫不考慮其他要素的影響，而單獨研究兩(一)偏相關系數(shù)的計算偏相關系數(shù)，可利用單相關系數(shù)計算。若有三個要素在(3.1.5~3.1.7)式中，左端項下標點后面的數(shù)字，代表在計算一級偏相關系數(shù)時，保持不變的量，如r12.3代表在x3保持不變的情況下，測度x1和x2之間相關程度的偏相關系rrrr(3.1.7)rrrr)rrrrrrr(3.1.10)負值是，表示在x3固定時，則x1和x2之間為負相關。③偏相關系數(shù)的絕對值必小于或最多等于由同一系列資料所求得負相關系數(shù)，即1.2323.1R≥r1.2323.1(2)偏相關系數(shù)的檢驗偏相關系數(shù)的顯著性檢驗，一般采用t檢驗法。其統(tǒng)計算公r (3.1.11)t=12.34...r (3.1.11)計算偏相關系數(shù)，對其可信度進行t檢驗，通過查t分布表，可判斷不同顯著水平下的(1)復相關系數(shù)的計算復相關系數(shù)，可以利用單相關系數(shù)與偏相關系數(shù)求得。kk自變量時，(3.1.12)(3.1.12)(2)復相關系數(shù)的顯著性檢驗對于相關系數(shù)的顯著性檢驗，一般采用F檢驗法。其 (3.1.13)在公式(3.1.13)中，n為樣本數(shù)，k為自變量個數(shù)。間的x和y，x為自變量，y為因變量。則一元線性回歸模型的基本結構形式為(3.2.1)(3.2.1)(3.2.2)式代表x和y之間相關系數(shù)的你和直線，稱為回歸直線；時y的估計值，abyii之差ei=yi?i，刻畫了yi與ii=1i=1i=1(3.2.3)b須等于零。在此基礎上，建立方程組，對其求解可得參數(shù)a、b的擬合值。 == (3.2.4) (3.2.5)建立一元回歸模型的過程，實際上就是用變量xi與yi的實際觀測數(shù)據(jù)確定參數(shù)a和b確定a和b的值?，F(xiàn)以北京市的月平均氣溫x與5cm平均地溫x來建立一元回歸模型。yxyX2XY2Yxy1-4.7-3.6：：::::：:::::-2.8-1.9∑bb得回歸系數(shù)b：(2)將表中的x和y和b代入式3.2.4，經(jīng)計算得常數(shù)a=0.83783。(3)當參數(shù)a和b計算后，便可得出一元線性回歸模型如下：50005檢驗，以堅定模型的質(zhì)量。線性回歸方程的顯著性檢驗通過F檢驗法來完成的。S總=Lyy=(yi?y)2i=1(3.2.7)iiyQUi=1i=1i=1(3.2.8)i(3.2.9)FFU (3.2.10)FFFn總yy總yyxy.2.2多元回歸線性模型。(一)多元線性回歸模型的建立多元線性回歸模型的結構形式一般如下：??1k通過對方程組(3.2.14)的展開、整理可得矩陣方程AbB(3.2.15)TYXTY???1X=???x11x12x13xx21x22x23x2nMx??b?yx??b?Y(二)多元回歸線性模型的顯著性檢驗多元回歸線性模型的顯著性檢驗按一下步驟進(2)回歸平方和:U=(α?y)2=biLiy；(3)剩余平方和為：Q=(ya?a)2=Lyy?U；(4)F統(tǒng)計量為：F=； (3.2.18) (3.2.19) (3.2.20)相關系數(shù)矩陣研究多個要素之間的相關性，總是需要運用公式(3.1.1)，分別「r11r12...r1m???R=?r21r22...r2m??..............?個解釋變量，x1-總人口(人)，x2-人均耕地面積(畝)，x3-播種面積(畝)，x4-GDP(萬元)，x5-人均GDP(元)，x6-社會消費品零售總額(萬元)，x7-固定資產(chǎn)投資總額(萬元)，x8-農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值(萬元)，x9-糧食總產(chǎn)量(t)，Y-耕地面積(畝)。口積(畝)(萬元)(元)值(萬元)(噸)7200000下面以公式(3.1.1)為計算基礎，在STATICTICA、SPSS或MATLAB軟件的支持下(針對于STATICTICA或SPSS在回歸分析中的應用在實驗部分給予詳細的解釋)，對表3.3.1X1XX2XX3XX4XX5XX6XX7XX8XX9XyX1X1X2X2831X3X70331X4X52021X5X52201X6X56181X7X58231X8X51091X9X1790.11587746022431028761y35993931(二)結果分析相關系數(shù)矩陣分析：從表3.3.2中可以看，影響耕地數(shù)量變化的9：(3)x4與x5,x6,x8之間，x5與x6之間也存在較大的正相關關系，這些都是表示統(tǒng)計軟件的支持下(針對于STATICTICA、SPSS或MATLAB在回歸分析中的應用在實驗部分給予詳細的解釋)，建立多元線性回歸模型如下：FF遠大于F0.01(9，10)=5.26，即F**=1199.2227≥F0.01(9，10)=5.26所以該方程是高度顯著方差與模型分析表 U.855e+009UK2.061e+008F=U=1199.2227Q1718423.1247UQ1.856e+0