新大計(jì)量地理學(xué)課件07隨機(jī)型決策方法

第七章隨機(jī)型決策方法隨機(jī)型決策方法隨機(jī)型決策方法有三種：(1)隨機(jī)型決策問題(2)風(fēng)險(xiǎn)型決策方法(3)非確定型決策方法(1)決策問題——對(duì)于一個(gè)需要處理的事件，面臨幾種客觀條件，又有幾種可供選擇的方案。(2)自然狀態(tài)——在決策問題中，決策者所面臨的每一種客觀條件就稱之為一個(gè)自然狀態(tài)?！?.1

隨機(jī)型決策問題

概念

一般來說，凡是根據(jù)預(yù)定的目標(biāo)做出的任何行動(dòng)決定，都可以稱之為決策。有關(guān)決策的一些概念(3)行動(dòng)方案——在決策問題中，那些可供選擇的方案。(4)狀態(tài)概率——在決策問題中，每一種自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率。(5)益損值——每一種行動(dòng)方案在各種自然狀態(tài)下所獲得的報(bào)酬或者需要付出的損失(成本，代

價(jià))。(6)最佳決策方案——依照某種決策準(zhǔn)則，使決策目標(biāo)取最優(yōu)值(譬如，收益最大值或者成本最

小值)的那個(gè)(些)行動(dòng)方案。例1：某農(nóng)場可以選擇種植的農(nóng)作物有四種：水稻，小麥，大豆，燕麥。該農(nóng)場所在地區(qū)每一年可能發(fā)生的天氣類型有五種：極旱年，旱年，平年，濕潤年，極濕年。表7.1.1給出了每一種天氣類型發(fā)生的概率，以及在每一種天氣類型條件下種植各種農(nóng)作物所獲得的收益。表7.1.1

每一種天氣類型發(fā)生的概率及種植各種農(nóng)作物的收益天氣類型極旱年旱年平年濕潤年極濕年發(fā)生概率0.10.20.40.20.1水稻100126180200220農(nóng)作物的收益小麥25021017012080/千元·hm-2大豆120170230170110燕麥118130170190210

該農(nóng)場究竟應(yīng)該種植哪一種農(nóng)作物？是決策問題。

各種天氣類型，5種狀態(tài)，即“極旱年”，“旱年”，“平年”，“濕潤年”，“極濕年”是自然狀態(tài)。 各狀態(tài)發(fā)生的概率，即分別為0.1,0.2,0.4,0.2,0.1；是狀態(tài)概率。

各農(nóng)作物種類，共有四種方案，即“水稻”,“小麥”,“大豆”,“燕麥”；是行動(dòng)方案。

在每一種狀態(tài)下，在每一種天氣類型下各種農(nóng)作物的收益值就是一種天氣類型下各種農(nóng)作物的益損值。分析結(jié)果：2

隨機(jī)型決策問題決策問題的基本類型有確定型決策問題和隨機(jī)型決策問題兩種?！舸_定型決策問題——決策者已經(jīng)完全確切地知道將發(fā)生什么樣的自然狀態(tài)，從而可以在既定的狀態(tài)下選擇最佳行動(dòng)方案?！綦S機(jī)型決策問題——決策者所面臨的各種自然狀態(tài)將是隨機(jī)出現(xiàn)的。隨機(jī)型決策問題，必須具備以下四個(gè)條件：﹙1﹚存在著決策者希望達(dá)到的明確目標(biāo)；﹙2﹚存在著不依決策者的主觀意志為轉(zhuǎn)移的兩個(gè)以上的自然狀態(tài)；﹙3﹚存在著兩個(gè)以上的可供選擇的行動(dòng)方案；﹙4﹚不同行動(dòng)方案在不同自然狀態(tài)下的益損值可以計(jì)算出來。隨機(jī)型決策問題可進(jìn)一步分為風(fēng)險(xiǎn)型決策問題和非確定

型決策問題。﹙1﹚風(fēng)險(xiǎn)型決策問題：每一種自然狀態(tài)發(fā)生的概率是已知的或者可以預(yù)先估計(jì)的。﹙2﹚非確定型決策問題：各種自然狀態(tài)發(fā)生的概率也是未知的和無法預(yù)先估計(jì)的。風(fēng)險(xiǎn)型決策問題(有若干個(gè)自然狀態(tài)，但每個(gè)狀態(tài)發(fā)生的概率已知)非確定型決策問題(有若干個(gè)自然狀態(tài),而且每個(gè)狀態(tài)發(fā)生的概率未知)決策問題的分類及特點(diǎn)確定型決策問題(只有唯一確定的自然狀態(tài))決

策

問

題隨機(jī)型決策問題§7.2

風(fēng)險(xiǎn)型決策方法風(fēng)險(xiǎn)型決策問題的常用決策方法有四種：●最大可能法●期望值法●靈敏度分析法●效用分析法等1.

最大可能法選擇一個(gè)概率最大的自然狀態(tài)，把它看成是將要發(fā)生的唯一確定的狀態(tài)，而把其它概率較小的自然狀態(tài)忽略，這樣就可以通過比較各行動(dòng)方案在那個(gè)最大概率的自然狀態(tài)下的益損值進(jìn)行決策。在一組自然狀態(tài)中，某一自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率比其它自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率大很多，而且各行動(dòng)方案在各自然狀態(tài)下的益損值差別不是很大。應(yīng)用最大可能發(fā)進(jìn)行決策，必須滿足下面條件：解：由表可知，“極旱年”，“旱年”，“平年”，“濕潤年”，“極濕年”5種自然狀態(tài)發(fā)生的概率分別為0.1，0.2，

0.4，0.2，0.1，顯然，“平年”狀態(tài)的概率最大。按照最大可能法，可以將“平年”狀態(tài)的發(fā)生看成是必然事件。而在“平

年”狀態(tài)下，各行動(dòng)方案的收益分別是：水稻為180千元/hm2，小

麥為170千元/hm2，大豆為230千元/hm2，燕麥為170千元/hm2，顯

然，大豆的收益最大。所以，該農(nóng)場應(yīng)該選擇種植大豆為最佳

決策方案。天氣類型極旱年旱年平年濕潤年極濕年發(fā)生概率0.10.20.40.20.1水稻100126180200220農(nóng)作物的收益小麥25021017012080/千元·hm-2大豆120170230170110燕麥118130170190210例1：用最大可能法對(duì)§7.1節(jié)中的例1所描述的風(fēng)險(xiǎn)型決策問題求解。表7.1.1

每一種天氣類型發(fā)生的概率及種植各種農(nóng)作物的收益2.期望值決策法及其矩陣運(yùn)算◆期望值決策法對(duì)于一個(gè)離散型的隨機(jī)變量X，它的數(shù)學(xué)期望為xi(n=1，2，…，n)為隨機(jī)變量X的各個(gè)取值；Pi

為X=xi

的概率，即Pi

=P(xi)。隨機(jī)變量X的期望值代表了它在概率意義下的平均值。E

(

X

)

=

xi

Pi(7.1.1)期望值決策法計(jì)算各行動(dòng)方案的期望益損值，并以它為依據(jù)，選擇平均收益最大或者平均損失最小的行動(dòng)方案作為最佳決策方案。計(jì)算，分析過程﹙1﹚把每一個(gè)行動(dòng)方案看成是一個(gè)隨機(jī)變量，而它在不同自然狀態(tài)下的益損值就是該隨機(jī)變量的取值；﹙2﹚把每一個(gè)行動(dòng)方案在不同的自然狀態(tài)下的益損值與其對(duì)應(yīng)的狀態(tài)概率相乘，再相加，計(jì)算該行動(dòng)方案在概率意義下的平均益損值；﹙3﹚選擇平均收益最大或平均損失最小的行動(dòng)方案作為最佳決策方案。天氣類型極旱年旱年平年濕潤年極濕年發(fā)生概率0.10.20.40.20.1水稻100126180200220農(nóng)作物的收益小麥25021017012080/千元·hm-2大豆120170230170110燕麥118130170190210例2：試用期望值決策法對(duì)表7.1.1所描述的風(fēng)險(xiǎn)型決策問題求解。表7.1.1

每一種天氣類型發(fā)生的概率及種植各種農(nóng)作物的收益解：﹙1﹚方案：水稻B1，小麥B2，大豆B3，燕麥B4；狀態(tài)：極旱年θ1

，旱年θ2

，平年θ3

，濕潤年θ4

，極濕年θ5

；方案Bi在狀態(tài)θj下的收益值aij看作該隨機(jī)變量的取值。﹙2﹚計(jì)算各個(gè)行動(dòng)方案的期望收益值：E(B1)＝100×0.1+126×0.2+180×0.4+200×0.2+220×0.1=169.2(千元/hm2)；E(B2)＝250×0.1+210×0.2+170×0.4+120×0.2+80×0.1=167(千元/hm2)；E(B3)＝120×0.1+170×0.2+230×0.4+170×0.2+110×0.1=183(千元/hm2

)；E(B4)＝118×0.1+130×0.2+170×0.4+190×0.2+210×0.1=164.8(千元/hm2)；﹙3﹚選擇最佳決策方案。因?yàn)镋(B3)＝max{E(Bi)}＝183(千元/hm2

)；所以，種植大豆為最佳決策方案。表7.2.1

風(fēng)險(xiǎn)型決策問題的期望值計(jì)算狀態(tài)極旱年旱年平年濕潤年極濕年期望12345收益值狀態(tài)概率0.10.20.40.20.1E(Bi)水稻B1100126180200220169.2各方案收益值小麥B225021017012080167/千元·hm-2大豆B3120170230170110183燕麥B4118130170190210164.8θθθθθ◆期望值決策法的矩陣運(yùn)算假設(shè)某風(fēng)險(xiǎn)型決策問題，有m個(gè)方案B1，B2，…，Bm；有n個(gè)狀態(tài)θ1，θ2，…,θn，各狀態(tài)的概率分別為P1，

P2，…，Pn

。如果在狀態(tài)θj下采取方案Bi的益損值為aij

(i=1，2,…，m；j=1，2，…，n)，則方案Bi的期望益損值為E(Bi

)

=

αij

Pj(i=1,2,…,m)「α

11?A

=

?α

??α

m

1α

12α

22Mαm

2………1

n

?α

2

n

?M

??α

mn

」M21則矩陣運(yùn)算形式為:E(B)=

AP??B

=

?

2

??

??B

m

」及矩陣MB11E

(

B

)

=

?

E

(

)

???,21MB??P

=

?

2

????Pn

」MP11如果引入下述向量?

E

(

B

m

)」「E(B)?「P

?「B

?α

?,3.

樹型決策法樹型決策法,是研究風(fēng)險(xiǎn)型決策問題經(jīng)常采取的決策方法。決策樹,是樹型決策法的基本結(jié)構(gòu)模型,它由決策點(diǎn)，方案分枝，狀態(tài)結(jié)點(diǎn)，概率分枝和結(jié)果點(diǎn)等要素構(gòu)成。結(jié)果點(diǎn)結(jié)果點(diǎn)結(jié)果點(diǎn)結(jié)果點(diǎn)方案分支方案分支狀態(tài)結(jié)點(diǎn)決策樹結(jié)構(gòu)示意圖vv2v1狀態(tài)結(jié)點(diǎn)概率分支概率分支概率分支概率分支決策點(diǎn)樹根→樹桿→樹枝，最后向樹梢逐漸展開；而各

個(gè)方案的期望值的計(jì)算過程恰好與分析問題的邏輯

順序相反，它一般是從每一個(gè)樹梢開始，經(jīng)樹枝，

樹桿，逐漸向樹根進(jìn)行。一般是選擇期望收益值最大或期望損失(成本或

代價(jià))值最小的方案作為最佳決策方案。樹型決策法的決策原則和進(jìn)行分析的邏輯循序邏輯循序決策原則■畫出決策樹。把一個(gè)具體的決策問題，由決策點(diǎn)逐漸展開為方案分支，狀態(tài)結(jié)點(diǎn)，以及概率分支，結(jié)果點(diǎn)等?！鲇?jì)算期望益損值。在決策樹中，由樹梢開始，經(jīng)樹枝，樹桿，逐漸向樹根，依次計(jì)算各個(gè)方案的期望益損值?！黾糁?。將各個(gè)方案的期望益損值分別標(biāo)注在其對(duì)應(yīng)的狀態(tài)結(jié)點(diǎn)上，進(jìn)行比較優(yōu)選，將優(yōu)勝者填入決策點(diǎn)，用"||"號(hào)剪掉舍棄方案，保留被選取的最優(yōu)方案。用樹型決策法的一般步驟是指在整個(gè)決策過程中，需要做出多次決

策方案的選擇，才能完成決策任務(wù)。是指在整個(gè)決策過程中，只需要做出一次

決策方案的選擇，就可以完成決策任務(wù)。單級(jí)風(fēng)險(xiǎn)型決策與多級(jí)風(fēng)險(xiǎn)型決策多級(jí)風(fēng)險(xiǎn)型決策單級(jí)風(fēng)險(xiǎn)型決策例3：某企業(yè)為了生產(chǎn)一種新產(chǎn)品，有三個(gè)方案可供決策者選擇：一是改造原有生產(chǎn)線；二是從國外引進(jìn)生產(chǎn)線；三是與國內(nèi)其它企業(yè)協(xié)作生產(chǎn)。該種產(chǎn)品的市場需求狀況大致有高,中,低三種可能，據(jù)估計(jì)，其發(fā)生的概率分別是0.3,0.5,0.2。表7.2.2給出了各種市場需求狀況下每一個(gè)方案的效益值。試問該企業(yè)究竟應(yīng)該選擇哪一種方案？需求狀態(tài)高需求θ1中需求θ2低需求θ3狀態(tài)概率0.30.50.2各方案的效益值改進(jìn)生產(chǎn)線B120010020/萬元引進(jìn)生產(chǎn)線B222012060協(xié)作生產(chǎn)線B318010080表7.2.2

某企業(yè)在采用不同方案生產(chǎn)某種新產(chǎn)品的效益v高需求(0.3)中等需求(0.5)低需求(0.2)高需求(0.3)中等需求(0.5)低需求(0.2)高需求(0.3)中等需求(0.5)低需求(02)解：該問題是一個(gè)典型的單級(jí)風(fēng)險(xiǎn)型決策問題，現(xiàn)在用樹型決策法求解這一問題。第一步

畫出該問題的決策樹。200100202201206018010080圖7.2.2單級(jí)風(fēng)險(xiǎn)型決策問題的決策樹,.

v1v3v2改造生產(chǎn)線引選生產(chǎn)線協(xié)作生產(chǎn)138138120114第二步

計(jì)算各方案的期望效益值。1)狀態(tài)結(jié)點(diǎn)V1的期望效益值為:EV1

＝200×0.3+100×0.5+20×0.2=114(萬元)2)狀態(tài)結(jié)點(diǎn)V2的期望效益值為:EV2

＝220×0.3+120×0.5+60×0.2＝138(萬元)3)狀態(tài)結(jié)點(diǎn)V3的期望效益值為:EV3

＝180×0.3+100×0.5+80×0.2＝120(萬元)第三步

剪枝。因?yàn)镋V2>EV1,EV2>EV3，所以，剪掉狀態(tài)結(jié)點(diǎn)V1和V3所對(duì)應(yīng)的方案分枝，保留狀態(tài)結(jié)點(diǎn)V2所對(duì)應(yīng)的方案分枝。即該問題的最優(yōu)決策方案應(yīng)該是從國外引進(jìn)生產(chǎn)線。4.

靈敏度分析法對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)型決策問題，其各個(gè)方案的期望益損值是在對(duì)狀態(tài)概率預(yù)測的基礎(chǔ)上求得的。由于狀態(tài)概率的預(yù)測會(huì)受到許多不可控因素的影響，因而基于狀態(tài)概率預(yù)測結(jié)果的期望益損值也不可能同實(shí)際完全一致，會(huì)產(chǎn)生一定的誤差。這樣，就必須對(duì)可能產(chǎn)生的數(shù)據(jù)變動(dòng)是否會(huì)影響最佳決策方案的選擇進(jìn)行分析。例4：某企業(yè)擬擴(kuò)大產(chǎn)品產(chǎn)量，現(xiàn)有兩種方案可供選擇：一是新建生產(chǎn)線；二是改造生產(chǎn)線。該企業(yè)管理者經(jīng)過研究，運(yùn)用期望值決策法編制出決策分析表(表7.2.4)。由于市場情況極其復(fù)雜，它受許多不可控因素的影響，因而銷售狀態(tài)的概率可能會(huì)發(fā)生變化。試針對(duì)這種情況，進(jìn)行靈敏度分析。表7.2.4

某企業(yè)擴(kuò)大產(chǎn)品產(chǎn)量決策分析表市場銷售狀態(tài)期望效益值狀態(tài)適銷θ1滯銷θ2E(Bi)狀態(tài)概率0.70.3各方案的效益

/萬元新建生產(chǎn)線B1500-200290改造原生產(chǎn)線B2300-100180解：①

以最大期望效益值為準(zhǔn)則確定最佳方案。E(A1)＝max{E(A1),E(A2)}=290萬元，所以，新建生(B1

)為最佳方案。②

靈敏度分析。當(dāng)考慮市場銷售狀態(tài)中適銷的概率由0.7變?yōu)?.3時(shí)，則，兩個(gè)方案的期望效益值的變化為：E(B1)＝10萬元，

E(B2)＝20萬元。在0.7與0.3之間一定存在一點(diǎn)P，當(dāng)適銷狀態(tài)的概率等于P時(shí)，新建生產(chǎn)線方案與改造原生產(chǎn)線方案的期望效益值相等。P稱為轉(zhuǎn)移概率：500P+(1-P)(-200)=300P+(1-P)(-100)

(P＝0.33)所以，當(dāng)P>0.33時(shí)，新建生產(chǎn)線(B1

)為最佳方案；當(dāng)P<0.33時(shí)，改造原生產(chǎn)線方案(B)為最佳方案。25.

效用分析法面對(duì)同一決策問題，不同的決策者對(duì)相同的利益和損失的反應(yīng)不同。即便是對(duì)于相同的決策者，在不同的時(shí)期和情況下，這種反應(yīng)也不相同。這就是決策者的主觀價(jià)值概念，即效用值概念。將效用理論應(yīng)用于決策過程的主要步驟◆畫出效用曲線：曲線A是保守型決策者的效用曲線，不求大利，盡量避免風(fēng)險(xiǎn)，謹(jǐn)慎小心；曲線C是風(fēng)險(xiǎn)型決策者的效用曲線，謀求大利，不

懼風(fēng)險(xiǎn)；曲線B是中間型決策者的效用曲線?！舭葱в弥颠M(jìn)行決策。①

找出每一個(gè)行動(dòng)方案在不同狀態(tài)下的益損值的效用值；②

然后再計(jì)算各個(gè)行動(dòng)方案的期望效用值；③

最后選擇期望效用值最大的方案作為最佳決策方案?！?.3

非確定型決策方法對(duì)于非確定型決策問題，不但狀態(tài)的發(fā)生是隨機(jī)的，而且各狀態(tài)發(fā)生的概率

也是未知的和無法事先確定的。常用的分析和處理非確定性決策問題的方法★樂觀法★

悲觀法★

折衷法

★

等可能性法

★

后悔值法1.

樂觀法樂觀法，又叫最大最大準(zhǔn)則法，

其決策原則是“大中取大”。決策者持最樂觀的態(tài)度，決策時(shí)不放棄任何一個(gè)獲得最好結(jié)果的機(jī)會(huì)，愿意以承擔(dān)一定風(fēng)險(xiǎn)的代價(jià)去獲得最大的利益。特點(diǎn)定義計(jì)算每一個(gè)方案在各狀態(tài)下的最大效益值x

{V(Bi，θj

)}；計(jì)算各方案在各狀態(tài)下的最大效益值的最大值m

x

m

{V(Bi，θj

)}；選擇最佳決策方案。如果V(Bi*，θj*

)＝m

x

m

x

{V(Bi，θj

)}

則Bi*為最佳決策方案。iajaiaxjajma假定某非確定型決策問題有m個(gè)方案B1，B2，…，Bm；有n個(gè)狀態(tài)θ1，θ2，…，θn

。如果方案Bi

(i=1，2，…，m)

在狀態(tài)θj

(j＝1，2，…，n)下的效益值為V(Bi，θj

)，則樂觀法的決策步驟如下：123例1：對(duì)于§7.1節(jié)中例1所描述的風(fēng)險(xiǎn)型決策問題，假設(shè)各天氣狀態(tài)發(fā)生的概率未知且無法預(yù)先估計(jì)，則這一問題就變成了表7.3.1所描述的非確定型決策問題。試用樂觀法對(duì)該非確定型決策問題求解。表7.3.1

非確定型決策問題天氣類型(狀態(tài))極旱年(θ1)旱年(θ2)平年(θ3)濕潤年(θ4)極濕年(θ5)各方案的收益值/千元·hm-2水稻(B1)100126180200220小麥(B2)25021017012080大豆(B3)120170230170110燕麥(B4)118130170190210解：①

計(jì)算每一個(gè)方案在各狀態(tài)下的最大收益值：m

x

{V(B1

，θ

j

)}＝max{100，126，180，200，220}＝220(千元/hm2

)＝V(B1

，θ

5

){V(B2，θ

j

)}＝max{250，210，170，120，80}

＝250(千元/hm2

)＝V(B2，θ

1

){V(B3，θ

j

)}

＝max{120，170，230，170，110}

＝230(千元/hm2

)＝V(B3，θ

3

){V(B4，θ

j

)}

＝max{118，130，170，190，210}

＝210(千元/hm2

)＝V(B4，θ

5

)ja②

計(jì)算各方案在各狀態(tài)下的最大效益值的最大值：

x

mjax

{V(Bi，θj

)}＝max{220，250，230，210}

＝250(千元/hm2

)＝V(B2，θ1

)③

選擇最佳決策方案。因?yàn)閧V(Bi，θj

)}＝V(B2，θ1

)，

所以種小麥(B2

)為最佳決策方案。ima2.

悲觀法悲觀法，又叫最大最小準(zhǔn)則法或瓦爾德(Wold

Becisia)準(zhǔn)則法，其決策原則是

“小中取大”。決策者持最悲觀的態(tài)度，他總是把事情估計(jì)得很不利。特點(diǎn)定義①

計(jì)算每一個(gè)方案在各狀態(tài)下的最小效益值m

n

{V(Bi，θj

)}；②

計(jì)算各方案在各狀態(tài)下的最小效益值的最大值m

x

m

n

{V(Bi，θj

)}；③

選擇最佳決策方案如果V(Bi*，θj*

)＝m

x

n

＝{V(Bi，θj

)}則：Bi*為最佳決策方案。jmiiajiiaji悲

觀

法

決

策

的

步

驟天氣類型(狀態(tài))極旱年

(

θ1)旱年(θ2)平年(θ3)濕潤年

(θ4)極濕年

(θ5)各方案的收益值

/千元·hm-2水稻(B1)100126180200220小麥(B2)25021017012080大豆(B3)120170230170110燕麥(B4)118130170190210)}＝min{100，126，180，200，220}＝100(千元/hm2

)＝V(B1，θ

1

))}＝min{250，210，170，120，80}＝80(千元/hm2

)＝V(B2，θ5

)例2：試用悲觀法對(duì)下表所描述的非確定型決策問題求解。解：①

計(jì)算每一個(gè)方案在各狀態(tài)下的最小效益值：m

n

{V(B2，θji in{V(B1，θjmjjm

n

{V(B3，θj

)}＝min{120，170，230，170，110}＝110(千元/hm2

)＝V(B3，θ5

)n

{V(B4，θj

)}＝min{118，130，170，190，210}＝118(千元/hm2

)＝V(B4，θ1

)②

計(jì)算各方案在各狀態(tài)下的最小效益值的最大值：{V(Bi，θj

)}＝max{100，80，110，118}

＝118(千元/hm2

)＝V(B4，θ

1

)③

選擇最佳決策方案。因?yàn)閧V(Bi，θj

)}＝V(B4，θ1

)，所以種燕麥(B)為最佳決策方案。jmiji43.

折衷法樂觀法按照最好的可能性選擇決策方案，悲觀法按照最壞的可能性選擇決策方案。兩者缺點(diǎn)：損失的信息過多，決策結(jié)果有很大的片面性。采用折衷法進(jìn)行決策，在一定程度上可以克服以上缺點(diǎn)。折衷法的特點(diǎn)：

既不非常樂觀，也不非常悲觀，而是通過一個(gè)系數(shù)α(0≤α≤1)表示決策者對(duì)客觀

條件估計(jì)的樂觀程度。①

計(jì)算每一個(gè)方案在各狀態(tài)下的最大效益值m

x

{V(Bi，θj

)}；②

計(jì)算每一個(gè)方案在各狀態(tài)下的最小效益值m

n

{V(Bi，θj

)}；③

計(jì)算每一個(gè)方案的折衷效益值：Vi＝αx

{V(Bi，θj

)}+(1－α)m

n

{V(Bi，θj

)}④

計(jì)算各方案的折衷效益值的最大值{Vi}；⑤

選擇最佳決策方案。如果m

Vi*

＝{Vi}

則：Bi*為最佳決策方案。iaxjijmajija折

衷

法

決

策

的

步

驟天氣類型(狀態(tài))極旱年

(

θ1)旱年(θ2)平年(θ3)濕潤年

(θ4)極濕年

(θ5)各方案的收益值

/千元·hm-2水稻(B1)100126180200220小麥(B2)25021017012080大豆(B3)120170230170110燕麥(B4)118130170190210例3：試用折衷法對(duì)下表所描述的非確定型決策問題求解。)}＝max{100，126，180，200，220}＝220(千元/hm2

)＝V(B1，θ5

))}＝max{250，210，170，120，80}＝250(千元/hm2

)＝V(B2，θ

1

))}＝max{120，170，230，170，110}＝230(千元/hm2

)＝V(B3，θ3

))}＝max{118，130，170，190，210}＝210(千元/hm2

)＝V(B4，θ5

){V(B1，θ{V(B2，θ{V(B3，θ{V(B4，θ解：①

計(jì)算每一個(gè)方案在各狀態(tài)下的最大效益值：jjjjmaxjmaxjmaxjmaxjjjj＝100(千元/hm2

)＝V(B1，θ1

))}＝min{250，210，170，120，80}＝80(千元/hm2

)＝V(B2，θ5

)

)}＝min{120，170，230，170，110}＝110(千元/hm2

)＝V(B3，θ5

))}＝min{118，130，170，190，210}＝118(千元/hm2

)＝V(B4，θ1

){V(B1，θ{V(B2，θ{V(B3，θ{V(B4，θ②

計(jì)算每一個(gè)方案在各狀態(tài)下的最小效益值：)}＝min{100，126，180，200，220}jjjjminminminminj③計(jì)算每一個(gè)方案的折衷效益值(譬如取α＝0.5)：V1

＝αV(B1，θ5

)＋(1-α)V(B1，θ1

)＝0.5×220+0.5×100＝160(千元/hm2

)V2

＝αV(B2，θ1

)＋(1-α)V(B2，θ5

)＝0.5×250+0.5×80＝165(千元/hm2

)V3

＝αV(B3，θ3

)＋(1-α)V(B3，θ5

)＝0.5×230+0.5×110＝170(千元/hm2

)V4

＝αV(B4，θ5

)＋(1-α)V(B4，θ1

)＝0.5×210+0.5×118＝164(千元/hm2

)④

計(jì)算各方案的折衷效益值的最大值{Vi}：{Vi}＝max{160,165,170,164}＝170(千元/hm2

)＝V3⑤

選擇最佳決策方案。

由于{Vi}＝V3，所以種大豆(B3

)為最佳決策方案。4.

等可能性法等可能性法

在非確定型決策問題中，由于狀態(tài)發(fā)生的概率未知，所以假設(shè)各個(gè)狀態(tài)發(fā)生的概率是相等的。等可能性法求解非確定型決策問題的做法①

假設(shè)各個(gè)狀態(tài)發(fā)生的概率相等，

即P1＝P2

＝…＝Pn

＝…；②

計(jì)算各個(gè)方案的期望益損值，通過比較各個(gè)方案的期望益損值，選擇最佳決策方案。天氣類型(狀態(tài))極旱年

(

θ1)旱年(θ2)平年(θ3)濕潤年

(θ4)極濕年

(θ5)各方案的收益值

/千元·hm-2水稻(B1)100126180200220小麥(B2)25021017012080大豆(B3)120170230170110燕麥(B4)118130170190210例4：試用等可能性法對(duì)于下表所描述的非確定型決策問題求解。解：①

假設(shè)“極旱年”，“旱年”，“平年”，“濕潤年”，“極濕年”各天氣類型發(fā)生的概率相等，P1

＝P2

＝P3

＝P4

＝P5＝1/5；②

計(jì)算各方案的期望效益值：E(B1

)＝1/5×100+1/5×126+1/5×180+1/5×200+1/5×220＝165.2(千元/hm2

)E(B2

)＝1/5×250+1/5×210+1/5×170+1/5×120+1/5×80＝166(千元/hm2

)E(B3

)＝1/5×120+1/5×170+1/5×230+1/5×170+1/5×110＝160(千元/hm2

)E(B4

)＝1/5×118+1/5×130+1/5×170+1/5×190+1/5×210＝163.6(千元/hm2

)③

選擇最佳決策方案。因?yàn)镋(Bi)＝166(千元/hm2

)＝E(B2

)，所以種小麥(B2

)為最佳決策方案。5.

后悔值法對(duì)于一個(gè)實(shí)際的非確定型決策問題，當(dāng)某一狀態(tài)出現(xiàn)后，就能很容易地知道哪個(gè)方案的效益最大或損失最小。如果決策者在決策后感到后悔，遺憾當(dāng)時(shí)沒有選準(zhǔn)效益最大或損失最小的方案。為了避免事后遺憾太大，可以采用后悔值法進(jìn)行決策。后悔值法決策的主要依據(jù)是后悔值。后悔值法也稱最小最大后增值法。

后悔值

指某狀態(tài)下的最大效益值與各方案的效益值之差。①

計(jì)算每一個(gè)狀態(tài)下各方案的最大效益值：m

{V(Bi，θj

)}＝V(Bi*，θj

)②

對(duì)于每一個(gè)狀態(tài)下的各方案，計(jì)算其后悔值：Vij

＝V(Bi*，θj

)－V(Bi，θj

)③

對(duì)于每一個(gè)方案，計(jì)算其最大后悔值max{Vij

}；④

計(jì)算各方案的最大后悔值的最小值in

x

{Vij

}；⑤

選擇最佳決策方案。如果in

ax{Vij

}＝Vi*j*則Bi*為最佳決策方案。jmimjmaimiax后

悔

值

法

的

決

策

步

驟天氣類型(狀態(tài))極旱年

(θ1)旱年(θ2)平年(θ3)濕潤年

(θ4)極濕年

(θ5)各方案的收益值

/千元·hm-2水稻(B1)100126180200220小麥(B2)25021017012080大豆(B3)120170230170110燕麥(B4)118130170190210例5：試用后悔值法對(duì)下表所描述的非確定型決策問題求解。解：①

計(jì)算每一個(gè)狀態(tài)下各方案的最大效益值：m

{V(Bi，θ1

)}＝max{100，250，120，118}

＝250(千元/hm2

)＝V(B2，θ1

)m

{V(Bi