江西省撫州市南城縣市級名校2022-2023學年中考聯(lián)考數學試題含解析

2023年中考數學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．估計﹣2的值應該在（）A．﹣1﹣0之間 B．0﹣1之間 C．1﹣2之間 D．2﹣3之間2．如圖，直線a∥b，一塊含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°）按如圖所示放置．若∠1＝55°，則∠2的度數為（）A．105° B．110° C．115° D．120°3．－的立方根是()A．－8 B．－4 C．－2 D．不存在4．如圖，在△ABC中，DE∥BC，若，則等于()A． B． C． D．5．如圖，在中，，分別以點和點為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點和點，作直線交于點，交于點，連接.若，則的度數是（）A． B． C． D．6．有6個相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（）A． B． C． D．7．在反比例函數的圖象的每一個分支上，y都隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（）A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜18．已知反比例函數下列結論正確的是（）A．圖像經過點（-1，1） B．圖像在第一、三象限C．y隨著x的增大而減小 D．當x>1時，y<19．計算的正確結果是（）A． B．- C．1 D．﹣110．如圖，若a＜0，b＞0，c＜0，則拋物線y=ax2+bx+c的大致圖象為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，將一幅三角板的直角頂點重合放置，其中∠A=30°，∠CDE=45°．若三角板ACB的位置保持不動，將三角板DCE繞其直角頂點C順時針旋轉一周．當△DCE一邊與AB平行時，∠ECB的度數為_________________________．12．如圖，正方形ABCD中，E是BC邊上一點，以E為圓心，EC為半徑的半圓與以A為圓心，AB為半徑的圓弧外切，則sin∠EAB的值為．13．一個不透明的袋子中裝有6個球，其中2個紅球、4個黑球，這些球除顏色外無其他差別．現(xiàn)從袋子中隨機摸出一個球，則它是黑球的概率是______．14．如圖，將量角器和含30°角的一塊直角三角板緊靠著放在同一平面內，使三角板的0cm刻度線與量角器的0°線在同一直線上，且直徑DC是直角邊BC的兩倍，過點A作量角器圓弧所在圓的切線，切點為E，則點E在量角器上所對應的度數是____.15．已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，點D、E分別在邊AC、BC上，且CD:CE=3︰1．將△CDE繞點D順時針旋轉，當點C落在線段DE上的點F處時，BF恰好是∠ABC的平分線，此時線段CD的長是________.16．如圖，O是矩形ABCD的對角線AC的中點，M是AD的中點，若AB=6，AD=8，則四邊形ABOM的周長為_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）石獅泰禾某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進價為80元，銷售價為120元時，每天可售出20件，為了迎接“十一”國慶節(jié)，商店決定采取適當的降價措施，以擴大銷售量，增加利潤，經市場調查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝降價1元，那么平均可多售出2件．設每件童裝降價x元時，每天可銷售______件，每件盈利______元；（用x的代數式表示）每件童裝降價多少元時，平均每天贏利1200元．要想平均每天贏利2000元，可能嗎？請說明理由．18．（8分）已知關于的方程有兩個實數根.求的取值范圍；若，求的值；19．（8分）小張騎自行車勻速從甲地到乙地，在途中因故停留了一段時間后，仍按原速騎行，小李騎摩托車比小張晚出發(fā)一段時間，以800米/分的速度勻速從乙地到甲地，兩人距離乙地的路程y（米）與小張出發(fā)后的時間x（分）之間的函數圖象如圖所示．求小張騎自行車的速度；求小張停留后再出發(fā)時y與x之間的函數表達式；求小張與小李相遇時x的值．20．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＞AB．（1）作出∠ABC的平分線（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）若（1）中所作的角平分線交AD于點E，AF⊥BE，垂足為點O，交BC于點F，連接EF．求證：四邊形ABFE為菱形．21．（8分）如圖，在△ABC中，AB＞AC，點D在邊AC上．（1）作∠ADE，使∠ADE＝∠ACB，DE交AB于點E；（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）若BC＝5，點D是AC的中點，求DE的長．22．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C在AB的延長線上，CD與⊙O相切于點D，CE⊥AD，交AD的延長線于點E．（1）求證：∠BDC=∠A；（2）若CE=4，DE=2，求AD的長．23．（12分）“C919”大型客機首飛成功，激發(fā)了同學們對航空科技的興趣，如圖是某校航模興趣小組獲得的一張數據不完整的航模飛機機翼圖紙，圖中AB∥CD，AM∥BN∥ED，AE⊥DE，請根據圖中數據，求出線段BE和CD的長．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，結果保留小數點后一位）24．某一天，水果經營戶老張用1600元從水果批發(fā)市場批發(fā)獼猴桃和芒果共50千克，后再到水果市場去賣，已知獼猴桃和芒果當天的批發(fā)價和零售價如表所示：品名獼猴桃芒果批發(fā)價元千克2040零售價元千克2650他購進的獼猴桃和芒果各多少千克？如果獼猴桃和芒果全部賣完，他能賺多少錢？

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】

直接利用已知無理數得出的取值范圍，進而得出答案．【詳解】解：∵1＜＜2，∴1-2＜﹣2＜2-2，∴-1＜﹣2＜0即-2在-1和0之間．故選A．【點睛】此題主要考查了估算無理數大小，正確得出的取值范圍是解題關鍵．2、C【解析】

如圖，首先證明∠AMO=∠2，然后運用對頂角的性質求出∠ANM=55°；借助三角形外角的性質求出∠AMO即可解決問題．【詳解】如圖，對圖形進行點標注.∵直線a∥b，∴∠AMO=∠2；∵∠ANM=∠1，而∠1=55°，∴∠ANM=55°，∴∠2=∠AMO=∠A+∠ANM=60°+55°=115°，故選C.【點睛】本題考查了平行線的性質，三角形外角的性質，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.3、C【解析】分析：首先求出的值，然后根據立方根的計算法則得出答案．詳解：∵，，∴的立方根為－2，故選C．點睛：本題主要考查的是算術平方根與立方根，屬于基礎題型．理解算術平方根與立方根的含義是解決本題的關鍵．4、C【解析】試題解析：：∵DE∥BC，∴，故選C．考點：平行線分線段成比例．5、B【解析】

根據題意可知DE是AC的垂直平分線，CD=DA．即可得到∠DCE=∠A，而∠A和∠B互余可求出∠A，由三角形外角性質即可求出∠CDA的度數.【詳解】解：∵DE是AC的垂直平分線，

∴DA=DC，∴∠DCE=∠A，∵∠ACB=90°，∠B=34°，∴∠A=56°，∴∠CDA=∠DCE+∠A=112°，

故選B．【點睛】本題考查作圖-基本作圖、線段的垂直平分線的性質、等腰三角形的性質，三角形有關角的性質等知識，解題的關鍵是熟練運用這些知識解決問題，屬于中考?？碱}型．6、C【解析】試題分析：根據主視圖是從正面看得到的圖形，可得答案．解：從正面看第一層三個小正方形，第二層左邊一個小正方形，右邊一個小正方形．故選C．考點：簡單組合體的三視圖．7、A【解析】

根據反比例函數的性質，當反比例函數的系數大于0時，在每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，可得k﹣1＞0，解可得k的取值范圍．【詳解】解：根據題意，在反比例函數圖象的每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，即可得k﹣1＞0，解得k＞1．故選A．【點評】本題考查了反比例函數的性質：①當k＞0時，圖象分別位于第一、三象限；當k＜0時，圖象分別位于第二、四象限．②當k＞0時，在同一個象限內，y隨x的增大而減?。划攌＜0時，在同一個象限，y隨x的增大而增大．8、B【解析】分析：直接利用反比例函數的性質進而分析得出答案．詳解：A．反比例函數y=，圖象經過點（﹣1，﹣1），故此選項錯誤；B．反比例函數y=，圖象在第一、三象限，故此選項正確；C．反比例函數y=，每個象限內，y隨著x的增大而減小，故此選項錯誤；D．反比例函數y=，當x＞1時，0＜y＜1，故此選項錯誤．故選B．點睛：本題主要考查了反比例函數的性質，正確掌握反比例函數的性質是解題的關鍵．9、D【解析】

根據有理數加法的運算方法，求出算式的正確結果是多少即可．【詳解】原式故選：D.【點睛】此題主要考查了有理數的加法的運算方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①同號相加，取相同符號，并把絕對值相加．②絕對值不等的異號加減，取絕對值較大的加數符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值．互為相反數的兩個數相加得1．③一個數同1相加，仍得這個數．10、B【解析】

由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．【詳解】∵a＜0，∴拋物線的開口方向向下，故第三個選項錯誤；∵c＜0，∴拋物線與y軸的交點為在y軸的負半軸上，故第一個選項錯誤；∵a＜0、b＞0，對稱軸為x=＞0，∴對稱軸在y軸右側，故第四個選項錯誤．故選B．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、15°、30°、60°、120°、150°、165°【解析】分析：根據CD∥AB，CE∥AB和DE∥AB三種情況分別畫出圖形，然后根據每種情況分別進行計算得出答案，每種情況都會出現(xiàn)銳角和鈍角兩種情況．詳解：①、∵CD∥AB，∴∠ACD=∠A=30°，∵∠ACD+∠ACE=∠DCE=90°，∠ECB+∠ACE=∠ACB=90°，∴∠ECB=∠ACD=30°；CD∥AB時，∠BCD=∠B=60°，∠ECB=∠BCD+∠EDC=60°+90°=150°②如圖1，CE∥AB，∠ACE=∠A=30°，∠ECB=∠ACB+∠ACE=90°+30°=120°；CE∥AB時，∠ECB=∠B=60°．③如圖2，DE∥AB時，延長CD交AB于F，則∠BFC=∠D=45°，在△BCF中，∠BCF=180°-∠B-∠BFC，=180°-60°-45°=75°，∴ECB=∠BCF+∠ECF=75°+90°=165°或∠ECB=90°－75°=15°．點睛：本題主要考查的是平行線的性質與判定，屬于中等難度的題型．解決這個問題的關鍵就是根據題意得出圖形，然后分兩種情況得出角的度數．12、．【解析】試題分析：設正方形的邊長為y，EC=x，由題意知，AE2=AB2+BE2，即（x+y）2=y2+（y-x）2，由于y≠0，化簡得y=4x，∴sin∠EAB=．考點：1．相切兩圓的性質；2．勾股定理；3．銳角三角函數的定義13、【解析】

根據概率的概念直接求得.【詳解】解：4÷6=.故答案為：.【點睛】本題用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.14、60.【解析】

首先設半圓的圓心為O，連接OE，OA，由題意易得AC是線段OB的垂直平分線，即可求得∠AOC＝∠ABC＝60°，又由AE是切線，易證得Rt△AOE≌Rt△AOC，繼而求得∠AOE的度數，則可求得答案．【詳解】設半圓的圓心為O，連接OE，OA，∵CD＝2OC＝2BC，∴OC＝BC，∵∠ACB＝90°，即AC⊥OB，∴OA＝BA，∴∠AOC＝∠ABC，∵∠BAC＝30°，∴∠AOC＝∠ABC＝60°，∵AE是切線，∴∠AEO＝90°，∴∠AEO＝∠ACO＝90°，∵在Rt△AOE和Rt△AOC中，，∴Rt△AOE≌Rt△AOC(HL)，∴∠AOE＝∠AOC＝60°，∴∠EOD＝180°﹣∠AOE﹣∠AOC＝60°，∴點E所對應的量角器上的刻度數是60°，故答案為：60.【點睛】本題考查了切線的性質、全等三角形的判定與性質以及垂直平分線的性質，解題的關鍵是掌握輔助線的作法，注意掌握數形結合思想的應用．15、2【解析】分析：設CD=3x，則CE=1x，BE=12﹣1x，依據∠EBF=∠EFB，可得EF=BE=12﹣1x，由旋轉可得DF=CD=3x，再根據Rt△DCE中，CD2+CE2=DE2，即可得到（3x）2+（1x）2=（3x+12﹣1x）2，進而得出CD=2．詳解：如圖所示，設CD=3x，則CE=1x，BE=12﹣1x．∵=，∠DCE=∠ACB=90°，∴△ACB∽△DCE，∴∠DEC=∠ABC，∴AB∥DE，∴∠ABF=∠BFE．又∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，∴∠EBF=∠EFB，∴EF=BE=12﹣1x，由旋轉可得DF=CD=3x．在Rt△DCE中，∵CD2+CE2=DE2，∴（3x）2+（1x）2=（3x+12﹣1x）2，解得x1=2，x2=﹣3（舍去），∴CD=2×3=2．故答案為2．點睛：本題考查了相似三角形的判定與性質，勾股定理以及旋轉的性質，解題時注意：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．16、1．【解析】

根據矩形的性質，直角三角形斜邊中線性質，三角形中位線性質求出BO、OM、AM即可解決問題．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC=8，AB=CD=6，∠ABC=90°，∴∵AO=OC，∴∵AO=OC，AM=MD=4，∴∴四邊形ABOM的周長為AB+OB+OM+AM=6+5+3+4=1．故答案為:1．【點睛】本題看成矩形的性質、三角形中位線定理、直角三角形斜邊中線性質等知識，解題的關鍵是靈活應用中線知識解決問題，屬于中考?？碱}型．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）（20+2x），（40﹣x）；（2）每件童裝降價20元或10元，平均每天贏利1200元；（3）不可能做到平均每天盈利2000元．【解析】

(1)、根據銷售量=原銷售量+因價格下降而增加的數量；每件利潤=原售價－進價－降價，列式即可；(2)、根據總利潤=單件利潤×數量，列出方程即可；(3)、根據(2)中的相關關系方程，判斷方程是否有實數根即可．【詳解】(1)、設每件童裝降價x元時，每天可銷售20+2x件，每件盈利40-x元，

故答案為（20+2x），（40-x）；(2)、根據題意可得：(20+2x)(40－x)=1200，解得：即每件童裝降價10元或20元時，平均每天盈利1200元；(3)、(20+2x)(40－x)=2000，，∵此方程無解，∴不可能盈利2000元．【點睛】本題主要考查的是一元二次方程的實際應用問題，屬于中等難度題型．解決這個問題的關鍵就是要根據題意列出方程．18、（1）；（2）k＝－3【解析】

（1）依題意得△≥0，即[－2(k－1)]2－4k2≥0；（2）依題意x1＋x2＝2(k－1)，x1·x2＝k2以下分兩種情況討論：①當x1＋x2≥0時，則有x1＋x2＝x1·x2－1，即2(k－1)＝k2－1；②當x1＋x2＜0時，則有x1＋x2＝－(x1·x2－1)，即2(k－1)＝－(k2－1)；【詳解】解：（1）依題意得△≥0，即[－2(k－1)]2－4k2≥0解得（2）依題意x1＋x2＝2(k－1)，x1·x2＝k2以下分兩種情況討論：①當x1＋x2≥0時，則有x1＋x2＝x1·x2－1，即2(k－1)＝k2－1解得k1＝k2＝1∵∴k1＝k2＝1不合題意，舍去②當x1＋x2＜0時，則有x1＋x2＝－(x1·x2－1)，即2(k－1)＝－(k2－1)解得k1＝1，k2＝－3∵∴k＝－3綜合①、②可知k＝－3【點睛】一元二次方程根與系數關系，根判別式.19、（1）300米/分；（2）y=﹣300x+3000；（3）分．【解析】

（1）由圖象看出所需時間．再根據路程÷時間=速度算出小張騎自行車的速度．

（2）根據由小張的速度可知：B（10，0），設出一次函數解析式，用待定系數法求解即可.（3）求出CD的解析式，列出方程，求解即可.【詳解】解：（1）由題意得：（米/分），答：小張騎自行車的速度是300米/分；（2）由小張的速度可知：B（10，0），設直線AB的解析式為：y=kx+b，把A（6，1200）和B（10，0）代入得：解得：∴小張停留后再出發(fā)時y與x之間的函數表達式；（3）小李騎摩托車所用的時間：∵C（6，0），D（9，2400），同理得：CD的解析式為：y=800x﹣4800，則答：小張與小李相遇時x的值是分．【點睛】考查一次函數的應用，考查學生觀察圖象的能力，熟練掌握待定系數法求一次函數解析式是解題的關鍵.20、解：（1）圖見解析；（2）證明見解析.【解析】

（1）根據角平分線的作法作出∠ABC的平分線即可．（2）首先根據角平分線的性質以及平行線的性質得出∠ABE=∠AEB，進而得出△ABO≌△FBO，進而利用AF⊥BE，BO=EO，AO=FO，得出即可．【詳解】解：（1）如圖所示：（2）證明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EAF．∵平行四邊形ABCD中,AD//BC∴∠EBF=∠AEB，∴∠ABE=∠AEB．∴AB=AE．∵AO⊥BE，∴BO=EO．∵在△ABO和△FBO中，∠ABO=∠FBO，BO=EO，∠AOB=∠FOB，∴△ABO≌△FBO（ASA）．∴AO=FO．∵AF⊥BE，BO=EO，AO=FO．∴四邊形ABFE為菱形．21、（1）作圖見解析；（2）【解析】

（1）根據作一個角等于已知角的步驟解答即可；（2）由作法可得DE∥BC，又因為D是AC的中點，可證DE為△ABC的中位線，從而運用三角形中位線的性質求解．【詳解】解：（1）如圖，∠ADE為所作；（2）∵∠ADE=∠ACB，∴DE∥BC，∵點D是AC的中點，∴DE為△ABC的中位線，∴DE=BC=．22、（1）證明過程見解析；（2）1.【解析】試題分析：（1）連接OD，由CD是⊙O切線，得到∠ODC=90°，根據AB為⊙O的直徑，得到∠ADB=90°，等量代換得到∠BDC=∠ADO，根據等腰直角三角形的性質得到∠ADO=∠A，即可得到結論；（2）根據垂直的定義得到∠E=∠ADB=90°，根據平行線的性質得到∠DCE=∠BDC，根據相似三角形的性質得到，解方程即可得到結論．試題解析：（1）連接OD，∵CD是⊙O切線，∴∠ODC