大學(xué)高數(shù)期末考試題

高等數(shù)學(xué)（上）期中測(cè)試題一填空題：（每小題4分，共32分，要求：寫(xiě)出簡(jiǎn)答過(guò)程，并且把答案填在橫線上）1.設(shè)在上處處連續(xù)，則---。解,有連續(xù)性有2. 已 知 ,則。解已知?jiǎng)t3.函數(shù)在上的最大值為解令得則最大值為設(shè) ， 則 ,解設(shè)，則解兩邊取對(duì)數(shù)有兩邊關(guān)于求導(dǎo)得,整理后即得結(jié)果設(shè)函數(shù)由方程確定，則。解對(duì)方程兩邊關(guān)于求導(dǎo)得:則曲線在點(diǎn)處的曲率解則8.函數(shù)在處的二階泰勒公式為解由,代入泰勒公式即得二．選擇題：（每小題4分，共32分，每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的，要求寫(xiě)出簡(jiǎn)答過(guò)程，并且將答案對(duì)應(yīng)的選項(xiàng)的字母填入題后括號(hào)里）1.當(dāng)時(shí)，下列函數(shù)中為無(wú)窮小的函數(shù)是（）。A.；B.；C.；D.。解不存在不存在2.設(shè)，則在點(diǎn)處（）。極限不存在；B.極限存在，但不連續(xù)；C．連續(xù)，但不可導(dǎo)；D.可導(dǎo)。解由則在點(diǎn)處連續(xù)又不存在則在點(diǎn)處不可導(dǎo)3.設(shè)，則（）。A.；B.；C.；D.。解4.曲線在處的切線方程是（）。A.；B.；C.；D.。解則切線方程為5.已知函數(shù)，則（）。A.；B.；C.；D.。解則即得結(jié)果6.曲線的凹區(qū)間是（）。A.；B.；C.；D.以上都不對(duì)。解當(dāng)時(shí),,則曲線是凹的7.若，在內(nèi)且，則在內(nèi)有（）。A.；B.；C.；D.。解設(shè)則又由且則8. 函 數(shù) 對(duì) 一 切 滿 足 ， 若，則（）。A.是的極大值；B.是的極小值；C.是曲線的拐點(diǎn)；D.不是的極值，也不是曲線的拐點(diǎn)。解當(dāng)，當(dāng)也即，則不是拐點(diǎn)又,則是的極小值三．解答題：1.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值。（8分）解定義區(qū)間為,令有或者極小值極大值則在單調(diào)減少,在上單調(diào)增加極小值:,極大值:2.求下列極限。（每小題6分）解原式解應(yīng)用洛比塔法則,有原式3.確定函數(shù)的間斷點(diǎn)，并指出間斷點(diǎn)所屬的類型。（8分）解函數(shù)在處無(wú)定義.由于故,從而是的無(wú)窮間斷點(diǎn)又,故所以,因此是的跳躍間斷點(diǎn)4.（8 分 ） 設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，證明：存在，使；存在，使得。證設(shè)由在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)則在上連續(xù),可導(dǎo)在上由零