2022-2023學(xué)年四川省綿陽市江油市八校聯(lián)考七年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）（含解析）

2022-2023學(xué)年四川省綿陽市江油市八校聯(lián)考七年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）1．下列說法正確的是（）A．不相交的兩直線一定是平行線 B．點(diǎn)到直線的垂線段就是點(diǎn)到直線的距離 C．兩點(diǎn)之間線段最短 D．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直2．下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，最小的實(shí)數(shù)是（）A．﹣2023 B．0 C．0.999 D．13．已知一個(gè)邊長(zhǎng)為a米的正方形，面積是37平方米，則a的取值范圍是（）A．4＜a＜5 B．5＜a＜6 C．6＜a＜7 D．7＜a＜84．0.09的算術(shù)平方根是（）A．0.9 B．±0.3 C．0.3 D．±0.95．16的平方根是（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．86．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB．若∠DOE＝2∠AOC，則∠BOD的度數(shù)為（）A．25° B．30° C．60° D．75°7．如圖，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，若∠AOC增大40°，則∠BOD（）A．減少40° B．增大40° C．不變 D．增大0°8．下列說法錯(cuò)誤的是（）A．1的平方根是1 B．﹣1的立方根是﹣1 C．2的平方根是± D．3是9的一個(gè)平方根9．如圖，污水處理廠要從A處把處理過的水引入排水溝PQ，做法如下：過點(diǎn)A作AB⊥PQ于點(diǎn)B，沿著AB方向鋪設(shè)排水管道可用料最?。軠?zhǔn)確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是（）A．兩點(diǎn)之間線段最短 B．兩點(diǎn)確定一條直線 C．垂線段最短 D．過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行10．如圖，直線a，b被直線c所截，且a∥b．若∠1＝60°，則∠2的度數(shù)為（）A．60° B．50° C．40° D．30°11．如圖，將長(zhǎng)方形ABCD沿AE折疊，得到如圖所示的圖形，已知∠CEF＝56°，則∠AED的度數(shù)是（）A．62° B．50° C．75° D．55°12．如圖，將△ABC沿BC方向平移2cm得到對(duì)應(yīng)的△A′B′C′．若B′C＝4cm，則BC′的長(zhǎng)是（）A．6cm B．7cm C．8cm D．10cm二、填空題（共6小題，每小題4分，共24分）13．如果一個(gè)數(shù)的平方根是2x+1和x﹣7，那么這個(gè)數(shù)是．14．如圖，直線AB、CD被EF所截，若∠1＝∠2，則∠AEF+∠2＝．15．如圖，AB∥CD，BF、DF分別平分∠ABE和∠CDE，BF∥DE，∠F與∠ABE互補(bǔ)，則∠F的度數(shù)為°．16．長(zhǎng)方形如圖折疊，D點(diǎn)折疊到D′的位置．已知∠D′FC＝76°，則∠EFC＝．17．已知2x+7y+1的算術(shù)平方根是6，8x+3y的立方根是5，則x+y的平方根為．18．對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“◎”如下：a◎b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．若（m+1）◎（m﹣2）＝16，則m＝．三、解答題（共40分）19．（1）計(jì)算：；（2）求3（x﹣1）3＝81中的x的值．20．已知一個(gè)正數(shù)m的平方根為2n+1和4﹣3n．（1）求m的值；（2）|a﹣1|++（c﹣n）2＝0，a+b+c的平方根是多少？21．在正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C分別在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求完成下列問題：（1）在圖1中，將△ABC向上平移2個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A1B1C1，在圖中畫出△A1B1C1；（2）在圖2中，將△ABC平移，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)O，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B2，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C2，在圖中畫出△OB2C2，并直接寫出△OB2C2的面積．22．如圖，已知直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE是射線，且∠AOE＝90°，OF平分∠COB，∠AOC＝28°，求：（1）∠DOE的度數(shù)；（2）∠EOF的度數(shù)．23．如圖，∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求證：∠1＝∠2．根據(jù)圖形和已知條件，請(qǐng)補(bǔ)全下面這道題的解答過程．證明：∵∠ABC+∠ECB＝180°，∴AB∥ED．∴∠ABC＝∠BCD．又∵∠P＝∠Q（已知），∴PB∥．∴∠PBC＝．又∵∠1＝∠ABC﹣，∠2＝∠BCD﹣，∴∠1＝∠2（等量代換）．24．直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠COF＝∠DOF，作射線OE，且OC在∠AOE的內(nèi)部．（1）當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)在直線AB的同側(cè)；①如圖1，若∠BOD＝15°，∠BOE＝120°，∠EOF的大小是；②如圖2，若OF平分∠BOE，請(qǐng)判斷OC是否平分∠AOE，并說明理由；（2）若∠AOF＝2∠COE，請(qǐng)直接寫出∠BOE與∠AOC之間的數(shù)量關(guān)系．

參考答案一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）1．下列說法正確的是（）A．不相交的兩直線一定是平行線 B．點(diǎn)到直線的垂線段就是點(diǎn)到直線的距離 C．兩點(diǎn)之間線段最短 D．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直【分析】利用平行線的判定，點(diǎn)到直線的距離的定義，線段的定義，垂線的定義對(duì)各說法進(jìn)行分析即可．解：A、在同一平面內(nèi)，不相交的兩直線一定是平行線，故A說法錯(cuò)誤，不符合題意；B、點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度就是點(diǎn)到直線的距離，故B說法錯(cuò)誤，不符合題意；C、兩點(diǎn)之間線段最短，故C說法正確，符合題意；D、在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故D說法錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定，線段的性質(zhì)，兩點(diǎn)間的距離，點(diǎn)到直線的距離，解題的關(guān)鍵是正確掌握各個(gè)概念．2．下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，最小的實(shí)數(shù)是（）A．﹣2023 B．0 C．0.999 D．1【分析】根據(jù)選項(xiàng)中的數(shù)據(jù)，可以比較它們的大小，從而可以解答本題．解：∵﹣2023＜0＜0.999＜1，∴最小的實(shí)數(shù)是﹣2023．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)大小的比較，解答此類問題的關(guān)鍵是明確負(fù)數(shù)小于0小于正數(shù)．3．已知一個(gè)邊長(zhǎng)為a米的正方形，面積是37平方米，則a的取值范圍是（）A．4＜a＜5 B．5＜a＜6 C．6＜a＜7 D．7＜a＜8【分析】先求出a的值，再求出其取值范圍即可．解：∵個(gè)邊長(zhǎng)為a米的正方形，面積是37平方米，∴a＝．∵36＜37＜49，∴6＜＜7，即6＜a＜7．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是估算無理數(shù)的大小，估算無理數(shù)大小要用逼近法．4．0.09的算術(shù)平方根是（）A．0.9 B．±0.3 C．0.3 D．±0.9【分析】直接根據(jù)算術(shù)平方根的定義計(jì)算即可．解：．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算術(shù)平方根的意義，一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，即．5．16的平方根是（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．8【分析】根據(jù)平方根的定義即可求解．解：16的平方根是±4．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平方根，熟練掌握平方根的定義是解決本題的關(guān)鍵．6．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB．若∠DOE＝2∠AOC，則∠BOD的度數(shù)為（）A．25° B．30° C．60° D．75°【分析】利用余角的關(guān)系，求得∠AOC，由對(duì)頂角相等，即可求得∠BOD．解：∵EO⊥AB，∴∠BOE＝90°，即∠BOD+∠DOE＝90°，∵∠DOE＝2∠AOC，∴∠DOE+2∠AOC＝90°，∴∠AOC＝30°，∵∠BOD＝∠AOC，∴∠BOD＝30°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本是考查了互余兩角的關(guān)系，對(duì)頂角相等，掌握互余的兩個(gè)角的和是90°是關(guān)鍵．7．如圖，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，若∠AOC增大40°，則∠BOD（）A．減少40° B．增大40° C．不變 D．增大0°【分析】根據(jù)對(duì)頂角的定義和性質(zhì)求解即可．解：由圖得，∠AOC＝∠BOD，∴若∠AOC增大40°，則∠BOD增大40°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)頂角的定義和性質(zhì)，掌握對(duì)頂角的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．下列說法錯(cuò)誤的是（）A．1的平方根是1 B．﹣1的立方根是﹣1 C．2的平方根是± D．3是9的一個(gè)平方根【分析】運(yùn)用平方根與立方根的概念進(jìn)行求解．解：∵1的平方根是±1，∴選項(xiàng)A符合題意；∵﹣1的立方根是﹣1，∴選項(xiàng)B不符合題意；∵2的平方根是±；∴選項(xiàng)C不符合題意；∵3是9的一個(gè)平方根，∴選項(xiàng)D不符合題意，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平方根與立方根的應(yīng)用能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用以上知識(shí)．9．如圖，污水處理廠要從A處把處理過的水引入排水溝PQ，做法如下：過點(diǎn)A作AB⊥PQ于點(diǎn)B，沿著AB方向鋪設(shè)排水管道可用料最?。軠?zhǔn)確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是（）A．兩點(diǎn)之間線段最短 B．兩點(diǎn)確定一條直線 C．垂線段最短 D．過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行【分析】由垂線的性質(zhì)：垂線段最短，即可判斷．解：過點(diǎn)A作AB⊥PQ于點(diǎn)B，沿著AB方向鋪設(shè)排水管道可用料最?。軠?zhǔn)確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是：垂線段最短．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查垂線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握垂線段最短．10．如圖，直線a，b被直線c所截，且a∥b．若∠1＝60°，則∠2的度數(shù)為（）A．60° B．50° C．40° D．30°【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等，對(duì)頂角相等即可作答．解：如圖，∵a∥b，∠1＝60°，∴∠3＝∠1＝60°，∵∠3＝∠2，∴∠2＝60°，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)以及對(duì)頂角角相等的知識(shí)，掌握平行線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．11．如圖，將長(zhǎng)方形ABCD沿AE折疊，得到如圖所示的圖形，已知∠CEF＝56°，則∠AED的度數(shù)是（）A．62° B．50° C．75° D．55°【分析】由折疊性質(zhì)可知∠AED＝∠AEDF，根據(jù)平角的定義可得∠AED+∠AEDF+∠CEDF＝180°，結(jié)合∠CEDF＝56°求解即可．解：根據(jù)題意，由折疊的性質(zhì)可知∠AED＝∠AEF，∵∠AED+∠AEDF+∠CEDF＝180°，∴∠AED＝∠AEF＝（180°﹣∠CEF）＝×（180°﹣56°）＝62°，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及平角的應(yīng)用，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．如圖，將△ABC沿BC方向平移2cm得到對(duì)應(yīng)的△A′B′C′．若B′C＝4cm，則BC′的長(zhǎng)是（）A．6cm B．7cm C．8cm D．10cm【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得BB′＝CC′＝2，列式計(jì)算即可得解．解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△A′B′C′，∴BB′＝CC′＝2cm，∵B′C＝4cm，∴BC′＝BB′+B′C+CC′＝2+4+2＝8（cm）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平移的性質(zhì)，熟記性質(zhì)得到相等的線段是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共6小題，每小題4分，共24分）13．如果一個(gè)數(shù)的平方根是2x+1和x﹣7，那么這個(gè)數(shù)是25．【分析】利用平方根的性質(zhì)，列方程求解解：∵一個(gè)數(shù)的平方根是2x+1和x﹣7．∴2x+1+x﹣7＝0．∴x＝2．∴2x+1＝5，x﹣7＝﹣5．這個(gè)正數(shù)是：（±5）2＝25．故答案為：25．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平方根和立方根，正確運(yùn)用正數(shù)的平方根互為相反數(shù)是求解本題的關(guān)鍵．14．如圖，直線AB、CD被EF所截，若∠1＝∠2，則∠AEF+∠2＝180°．【分析】由∠1＝∠2可以得到AB∥CD，由此可以推出∠AEF+∠2＝180°．解：∵直線AB，CD被直線EF所截，∠1＝∠2，∴AB∥CD，∴∠AEF+∠2＝180°．故答案為：180．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線的性質(zhì)與判定：同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．熟知相關(guān)定理是解題基礎(chǔ)．15．如圖，AB∥CD，BF、DF分別平分∠ABE和∠CDE，BF∥DE，∠F與∠ABE互補(bǔ)，則∠F的度數(shù)為36°．【分析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，即可求得∠F的度數(shù)．解：延長(zhǎng)FB交CD于點(diǎn)G，如圖：∵BF，DF分別平分∠ABE和∠CDE，∴∠1＝∠2，∠FBA＝∠FBE，∵AB∥CD，∴∠FBA＝∠3，∵BF∥DE，∠F與∠ABE互補(bǔ)，∴∠3＝∠EDC＝2∠2，∠F＝∠1，∠F+∠ABE＝180°，設(shè)∠F＝x°，則∠1＝∠2＝x°，∠3＝2x°，∠ABE＝4x°，∴x+4x＝180，解得，x＝36，即∠F的度數(shù)為36°．故答案為：36．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)、補(bǔ)角的定義，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．16．長(zhǎng)方形如圖折疊，D點(diǎn)折疊到D′的位置．已知∠D′FC＝76°，則∠EFC＝128°．【分析】根據(jù)翻折不變性可知∠DFE＝∠D′FE，又因?yàn)椤螪′FC＝76°，根據(jù)平角的定義，可求出∠EFC的度數(shù)．解：根據(jù)翻折不變性得出，∠DFE＝∠EFD′∵∠D′FC＝76°，∠DFE+∠EFD′+∠D′FC＝180°，∴2∠EFD′＝180°﹣76°＝104°∴∠EFD′＝52°，∴∠EFC＝∠EFD′+∠D′FC＝76°+52°＝128°．故答案為：128°．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了角的計(jì)算和翻折變化，掌握長(zhǎng)方形的性質(zhì)和翻折不變性是解題的關(guān)鍵．17．已知2x+7y+1的算術(shù)平方根是6，8x+3y的立方根是5，則x+y的平方根為±4．【分析】利用平方根定義、立方根的定義、算術(shù)平方根的定義列等式，解二元一次方程組，再求代數(shù)式的平方根．解：∵2x+7y+1的算術(shù)平方根是6，∴2x+7y+1＝36，即2x+7y＝35，∵8x+3y的立方根是5，∴8x+3y＝125，解，得，∴x+y＝16，∴x+y的平方根為±4．故答案為：±4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的立方根、平方根、算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是掌握實(shí)數(shù)的立方根、平方根、算術(shù)平方根的定義．18．對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“◎”如下：a◎b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．若（m+1）◎（m﹣2）＝16，則m＝3或﹣2．【分析】先將定義運(yùn)算化簡(jiǎn)，再代入通過解一元二次方程求解．解：∵a◎b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2＝（a+b+a﹣b）（a+b﹣a+b）＝4ab，∴（m+1）◎（m﹣2）＝4（m+1）（m﹣2）＝4（m2﹣m﹣2）＝16，整理得m2﹣m﹣6＝0，解得m＝3或m＝﹣2，故答案為：3或﹣2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了運(yùn)用實(shí)數(shù)運(yùn)算和整式乘法解決新定義運(yùn)算問題的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用新定義進(jìn)行化簡(jiǎn)、計(jì)算．三、解答題（共40分）19．（1）計(jì)算：；（2）求3（x﹣1）3＝81中的x的值．【分析】（1）先計(jì)算二次根式與絕對(duì)值，再計(jì)算加減；（2）通過變形后運(yùn)用開立方進(jìn)行求解．解：（1）＝3+π﹣3﹣3＝π﹣3；（2）兩邊都除以3，得（x﹣1）3＝27，開立方，得x﹣1＝3，解得x＝4．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確確定運(yùn)算方法和順序，并能進(jìn)行正確地計(jì)算．20．已知一個(gè)正數(shù)m的平方根為2n+1和4﹣3n．（1）求m的值；（2）|a﹣1|++（c﹣n）2＝0，a+b+c的平方根是多少？【分析】（1）由正數(shù)的平方根互為相反數(shù)，可得2n+1+4﹣3n＝0，可求n＝5，即可求m；（2）由已知可得a＝3，b＝0，c＝n＝5，則可求解．解：（1）∵正數(shù)m的平方根為2n+1和4﹣3n，正數(shù)m的平方根互為相反數(shù)，∴2n+1+4﹣3n＝0，∴n＝5，∴2n+1＝11，∴m＝121；（2）∵|a﹣1|++（c﹣n）2＝0，∴a﹣1＝0，b＝0，c﹣n＝0，∴a＝1，b＝0，c＝n＝5，∴a+b+c＝1+0+5＝6，∴a+b+c的平方根是±．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平方根的性質(zhì)．熟練掌握正數(shù)的平方根的特點(diǎn)，絕對(duì)值和偶次方根數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．在正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C分別在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求完成下列問題：（1）在圖1中，將△ABC向上平移2個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A1B1C1，在圖中畫出△A1B1C1；（2）在圖2中，將△ABC平移，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)O，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B2，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C2，在圖中畫出△OB2C2，并直接寫出△OB2C2的面積．【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可．（2）根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可；利用割補(bǔ)法求三角形的面積即可．解：（1）如圖1，△A1B1C1即為所求．（2）如圖2，△OB2C2即為所求．△OB2C2的面積為＝7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣平移變換、三角形的面積，熟練掌握平移的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．22．如圖，已知直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE是射線，且∠AOE＝90°，OF平分∠COB，∠AOC＝28°，求：（1）∠DOE的度數(shù)；（2）∠EOF的度數(shù)．【分析】（1）由題意及根據(jù)補(bǔ)角的意義可進(jìn)行求解；（2）由角平分線的定義可得，進(jìn)而問題可求解．解：（1）∵∠AOE＝90°，∠AOC＝28°，∴∠DOE＝180°﹣∠AOE﹣∠AOC＝62°；（2）∵∠AOC＝28°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝152°，∵OF平分∠COB，∴，∴∠EOF＝∠BOE+∠BOF＝90°+76°＝166°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查角平分線的定義及角的和差關(guān)系，熟練掌握角的和差關(guān)系是解題的關(guān)鍵．23．如圖，∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求證：∠1＝∠2．根據(jù)圖形和已知條件，請(qǐng)補(bǔ)全下面這道題的解答過程．證明：∵∠ABC+∠ECB＝180°已知，∴AB∥ED同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．∴∠ABC＝∠BCD兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．又∵∠P＝∠Q（已知），∴PB∥CQ．∴∠PBC＝∠BCQ．又∵∠1＝∠ABC﹣∠PBC，∠2＝∠BCD﹣∠BCQ，∴∠1＝∠2（等量代換）．【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)即可完成證明過程．【解答】證明：∵∠ABC+∠ECB＝180°已知，∴AB∥ED同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，∴∠ABC＝∠BCD兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，∵∠P＝∠Q（已知），∴PB∥CQ，∴∠PBC＝∠BCQ，∵∠1＝∠ABC﹣∠PBC，∠2＝∠BCD﹣∠BCQ，∴∠1＝∠2（等量代換）．故答案為：已知；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；CQ；∠BCQ；∠PBC；∠BCQ．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，掌握平行線的判定與性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．24．直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠COF＝∠DOF，作射線OE，且OC在∠AOE的內(nèi)部．（1）當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)在直線AB的同側(cè)；①如圖1，若∠BOD＝15°，∠BOE＝120°，∠EOF的大小是45°；②如圖2，若OF平分∠BOE，請(qǐng)判斷OC是