概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題冊(cè)

第六章樣本及抽樣分布一、選擇題1.設(shè)X1,X2,L,Xn是來(lái)自整體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,則X1,X2,L,Xn必然滿(mǎn)足()A.獨(dú)立但分布不相同;B.分布相同但不相互獨(dú)立;C獨(dú)立同分布;D.不能夠確定2．以下關(guān)于“統(tǒng)計(jì)量”的描述中，不正確的選項(xiàng)是（）.A．統(tǒng)計(jì)量為隨機(jī)變量B.統(tǒng)計(jì)量是樣本的函數(shù)C.統(tǒng)計(jì)量表達(dá)式中不含有參數(shù)D.估計(jì)量是統(tǒng)計(jì)量3以下關(guān)于統(tǒng)計(jì)學(xué)“四大分布”的判斷中，錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（）.1~F(n2,n1)A.若F~F(n1,n2),則FB．若T~t(n),則T2~F(1,n)C．若X~N(0,1),則X2~x2(1)n)2(XiD．在正態(tài)整體下i12(n1)2~x4．設(shè)Xi,Si2表示來(lái)自整體N(i,i2)的容量為ni的樣本均值和樣本方差(i1,2)，且兩整體相互獨(dú)立，則以下不正確的選項(xiàng)是（）.2212A.2S1~F(n1,n1)B.(XX)(12)~N(0,1)2212221S212n1n2C.X11~t(n1)(n1)S22(n21)S1/n1D.222~x21nX)2是(5.設(shè)X1,X2,L,Xn是來(lái)自整體的樣本,則(Xi).n1i1A.樣本矩B.二階原點(diǎn)矩C.二階中心矩D.統(tǒng)計(jì)量6X1,X2,L,Xn是來(lái)自正態(tài)整體N(0,1)的樣本,X,S2分別為樣本均值與樣本方差,則().nXi2~x2(n)X~t(nA.X~N(0,1)B.nX~N(0,1)C.D.1)i1S99Xi2285,則樣本方差S27.給定一組樣本察看值X1,X2,L,X9且得Xi45,i1i1的察看值為().A.7.5B.6020D.65C.238設(shè)X遵從t(n)分布,P{|X|}a，則P{X}為().A.1B.2aC.1D.11aaa2229設(shè)x1,x2,L,xn是來(lái)自正態(tài)整體N(0,22)的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，若Ya(X12X2)2b(X3X4X5)2c(X6X7X8X9)2遵從x2分布，則a,b,c的值分別為（）.A.1,1,1B.1,1,1C.1,1,1D.1,1,18121620121633323410設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立,且都遵從正態(tài)分布N(0,32),設(shè)X1,X2,,X9和9XiY1,Y2,,Y9分別是來(lái)自?xún)烧w的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,則統(tǒng)計(jì)量Ui1遵從分布是().92Yii1A.t(9)B.t(8)C.N(0,81)D.N(0,9)二、填空題1．在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，稱(chēng)為樣本.2．我們平時(shí)所說(shuō)的樣本稱(chēng)為簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，它擁有的兩個(gè)特點(diǎn)是.3．設(shè)隨機(jī)變量X1,X2,,Xn相互獨(dú)立且遵從相同的分布，EX,DX2，令X1nXi，則EX；DX.ni14.(X1,X2,,X10)是來(lái)自總體X~N(0,0.32)的一個(gè)樣本，則102PXi1.44.i15．已知樣本X1,X2,,X16取自正態(tài)分布整體N(2,1)，X為樣本均值，已知P{X}0.5，則.10．6設(shè)整體X~N(,2)，X是樣本均值，Sn2是樣本方差，n為樣本容量，則常用的隨2機(jī)變量(n1)Sn遵從分布.2第七章參數(shù)估計(jì)一、選擇題1.設(shè)整體X~N(,2)，X1,1n(XiX)2是（）.,Xn為抽取樣本，則ni1(A)的無(wú)偏估計(jì)(B)2的無(wú)偏估計(jì)(C)的矩估計(jì)(D)2的矩估計(jì)2設(shè)X在[0，a]上遵從平均分布，a0是未知參數(shù)，關(guān)于容量為n的樣本X1,,Xn，a的最大似然估計(jì)為（）（A）max{X1,X2,,Xn}（B）1nXini1（C）max{X1,X2,,Xn}min{X1,X2,,Xn}（D）11nniXi；13設(shè)整體分布為N(,2)，,2為未知參數(shù)，則2的最大似然估計(jì)量為（）.（A）1n(XiX)2（B）1n(XiX)2ni1n1i1（C）1n(Xi)2（D）1n(Xi)2ni1n1i14設(shè)整體分布為N(,2)，已知，則2的最大似然估計(jì)量為（）.（A）S2（B）n1S2n（C）1n(Xi)2（D）1n(Xi)2ni1n1i15X1,X2,X3設(shè)為來(lái)自整體X的樣本，以下關(guān)于E(X)的無(wú)偏估計(jì)中，最有效的為（）.（A）1(X1X2)（B）1(X1X2X3)23（C）1(X1X2X3)（D）2X12X21X3)43336設(shè)X1,X2,,Xn(n2)是正態(tài)分布N(,2)的一個(gè)樣本，若統(tǒng)計(jì)量n1Xi)22的無(wú)偏估計(jì)，則K(Xi1為K的值應(yīng)該為（）i1（A）1（B）1（C）1（D）n112n2n12n27.設(shè)為整體X的未知參數(shù)，1,2是統(tǒng)計(jì)量，1,2為的置信度為1a(0a1)的置信區(qū)間，則下式中不能夠恒成的是（）.A.P{12}1aB.P{2}P{1}aC.P{2}1aD.P{2}P{1}a28設(shè)X~N(,2)且2未知，若樣本容量為n，且分位數(shù)均指定為“上側(cè)分位數(shù)”時(shí)，則的95%的置信區(qū)間為（）A.(Xu0.025)B.(XSt0.05(n1))nnC.(XSt0.025(n))D.(XS1))t0.025(nnn9設(shè)X~N(,2),,2均未知，當(dāng)樣本容量為n時(shí)，2的95%的置信區(qū)間為（）A.((n1)S2,(n1)S2)B.((n1)S2,(n1)S2)x02.975(n1)x02.025(n1)x02.025(n1)x02.975(n1)C.((n1)S2,(n1)S2D.(XSt0.025(n1))21)t2(n)nt0.025(n0.9751)二、填空題1.點(diǎn)估計(jì)常用的兩種方法是：和.2.若X是失散型隨機(jī)變量，分布律是P{Xx}P(x;)，（是待估計(jì)參數(shù)），則似然函數(shù)是，X是連續(xù)型隨機(jī)變量，概率密度是f(x;)，則似然函數(shù)是.3.設(shè)整體X的概率分布列為：X0123Pp22p(1-p)p21-2p其中p(0p1/2)是未知參數(shù).利用整體X的以下樣本值：1，3，0，2，3，3，1，3則p的矩估計(jì)值為_(kāi)____，極大似然估計(jì)值為.4.設(shè)整體X的一個(gè)樣本以下：，，，，則該樣本的數(shù)學(xué)希望E(X)和方差D(X)的矩估計(jì)值分別____.5.設(shè)整體X的密度函數(shù)為：f(x)(1)x0x1，設(shè)X1,,Xn是X的樣本，0其他則的矩估計(jì)量為，最大似然估計(jì)量為.6.假設(shè)整體X~N(,2)，且X1nXi，X1,X2,,Xn為整體X的一個(gè)樣本，ni1則X是的無(wú)偏估計(jì).7設(shè)整體X~N(,2)，X1,X2,,Xn為整體X的一個(gè)樣本，則常數(shù)k=,使nkXiX為的無(wú)偏估計(jì)量.i18從一大批電子管中隨機(jī)抽取100只，抽取的電子管的平均壽命為1000小時(shí)，樣本均方差為S40.設(shè)電子管壽命分布未知，以置信度為0.95，則整批電子管平均壽命的置信區(qū)間為（給定Z0.051.645,Z0.0251.96）.9設(shè)整體X~N(,2)，,2為未知參數(shù)，則的置信度為1－的置信區(qū)間為.某車(chē)間生產(chǎn)滾珠，從長(zhǎng)遠(yuǎn)實(shí)踐能夠以為滾珠的直徑遵從正態(tài)分布，且直徑的方差為20.04，從某天生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取9個(gè)，測(cè)得直徑平均值為15毫米，給定0.05則滾珠的平均直徑的區(qū)間估計(jì)為.(Z0.051.645,Z0.0251.96)11.某車(chē)間生產(chǎn)滾珠，從某天生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取6個(gè)，測(cè)得直徑為：已知原來(lái)直徑遵從N(,0.06)，則該天生產(chǎn)的滾珠直徑的置信區(qū)間為，（0.05，Z0.051.645，Z0.0251.96）.12.某礦地礦石含少量元素遵從正態(tài)分布，現(xiàn)在抽樣進(jìn)行檢查，共抽取12個(gè)子樣算得S0.2，則的置信區(qū)間為（0.1，2(11)19.68，2(11)4.57）.212第八章假設(shè)檢驗(yàn)一、選擇題1.關(guān)于檢驗(yàn)的拒絕域W,置信水平,及所謂的“小概率事件”,以下表達(dá)錯(cuò)誤的選項(xiàng)是().的值即是對(duì)終歸多大概率才算“小”概率的量化描述B．事件{(X1,X2,,Xn)W|H0為真}即為一個(gè)小概率事件C．設(shè)W是樣本空間的某個(gè)子集，指的是事件{(X1,X2,L,Xn)|H0為真}D．確定合適的W是任何檢驗(yàn)的本詰問(wèn)題2.設(shè)整體X~N(,2),2未知,經(jīng)過(guò)樣本X1,X2,,Xn檢驗(yàn)假設(shè)H0:0,要采用檢驗(yàn)估計(jì)量().X0B.X0C.XXA.nS/nS/nD.n//3.樣本X1,X2,,Xn來(lái)自整體N(,122),檢驗(yàn)H0:100,采用統(tǒng)計(jì)量().XB.X100C.X100D.XA.12/nS/n12/nS/n14設(shè)整體X~N(,2),2未知,經(jīng)過(guò)樣本X1,X2,,Xn檢驗(yàn)假設(shè)H0:0,此問(wèn)題拒絕域形式為.A.{X100C}B.{X100C}C.{X100C}D.{XC}S/10S/nS/105．設(shè)X1,X2,,Xn為來(lái)自整體N(,32)的樣本，關(guān)于H0:100檢驗(yàn)的拒絕域能夠形如（）.A．{XC}B.{X100C}C.{X100C}D.{X100C}S/n6、樣原來(lái)自正態(tài)整體N(,2),,0:2,().未知要檢驗(yàn)H100則采用統(tǒng)計(jì)量為(n1)S2B.(n1)S2C.XnD.nS2A.21001001007、設(shè)整體分布為N(,2),若已知,則要檢驗(yàn)H0:2100,應(yīng)采用統(tǒng)計(jì)量().n2n2A.XB.(n1)S2C.i1(Xi)D.i1(XiX)S/n2100100二、填空題1.為了校正試用的一般天平,把在該天平上稱(chēng)量為100克的10個(gè)試樣在計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)天平進(jìn)步行稱(chēng)量,得以下結(jié)果:,,,101,2,,假設(shè)在天平上稱(chēng)量的結(jié)果遵從正態(tài)分布,為檢驗(yàn)一般天平與標(biāo)準(zhǔn)天平有無(wú)顯著差異,H0為.2．設(shè)樣本X1,X2,,X25來(lái)自整體N(,9),未知.關(guān)于檢驗(yàn)H0:0，H1:0，取拒絕域形如X0k，若取a0.05，則k值為.第六章樣本及抽樣分布答案一、選擇題1.(C)2.（C）注：統(tǒng)計(jì)量是指不含有任何未知參數(shù)的樣本的函數(shù)3.（D）關(guān)于答案D,由于Xi~N(0,1),1,2,,n，且相互獨(dú)立，依照2分布的定義有iLn)2(Xi2i1(n)2~xX11~t(n1)才是正確的.4.(C)注：S1/n115.(D)6C)注：X~N(0,1)，X~t(n1)才是正確的nSnPX1212PX12112PX122512512(5)1299222XiXX9Xi2859257.(A)S2i11i1917.5988.(A)9.(B)解：由題意可知X12X2~N(0,20)，X3X4X5~N(0,12)，X6X7X8X9~N(0,16)，且相互獨(dú)立，因此222X12X2X3X4X5X6X7X8X9~23，201216即a1,b1,c120121610(A)999解：Xi~N(0,92)Xi9~N0,1，Yi29~29i1i1i19Xi9由t分布的定義有i1～t992Yi81i1二、填空題1．與整體同分布，且相互獨(dú)立的一組隨機(jī)變量2.代表性和獨(dú)立性2，n6.2(n1)第七章參數(shù)估計(jì)一、選擇題1.答案：D.222?21n2?1n[解]由于Xi，E(X)E(X)，E(X)A2niXi，E(X)A11ni1因此，?2?2)?2(X)1nX)2.E(XEni(Xi12.答案：A.[解]由于似然函數(shù)L(a)11，當(dāng)amaxXi時(shí)，L(a)最大，an(maxXi)nii因此，a的最大似然估計(jì)為max{X1,X2,,Xn}.3答案A.n[解]似然函數(shù)L(,2)i1

1exp12(xi)2，22由lnL0,2lnL0，得2A2.答案C.[解]在上面第5題中用取代X即可.5答案B.6.答案C.7答案D.8.答案D.9.答案B.二、填空題：矩估計(jì)和最大似然估計(jì)；2.p(xi;)，f(xi;)；ii.1,；348[解]（1）p的矩估計(jì)值XXi16/82，令E(X)34pX，i1得p的矩估計(jì)為p(3X)/41/4.?（2）似然函數(shù)為8xi)P(X0)[P(X1)]2P(X2)[P(X3)]4L(p)P(Xi14p(1p)2(12p)4lnL(p)ln46lnp2ln(1p)4ln(12p)令[lnL(p)]612180，12p214p30pp2pp(713)/12.由0p1/2，故p(713)/12舍去因此p的極大似然估計(jì)值為p(713)/120.2828.?4、，；??2iXi222[解])，又由于D(X)E(X)[E(X)]，由矩估計(jì)有：E(X)X,E(Xn?X1.71.751.71.651.751.71因此E(X)5?1n2(XiX)0.00138.且D(X)ni1n2X1,nlnXi5、??i1；1XnlnXii1[解]（1）的矩估計(jì)為：11211E(X)x(1)xdxx2020樣本的一階原點(diǎn)矩為：1nxiXni1因此有：1?2X1X1X2（2）的最大似然估計(jì)為：nnL(X1,,Xn；)(1)Xi(1)n(Xi)i1i1nlnLnln(1)lnXii1dlnLnnlnXi0d1i1n得：?nlnXii1.nlnXii16、；[解]E(X)1nE(Xi)n.nin17、；2n(n1)[解]注意到X1,X2,,Xn的相互獨(dú)立性，Xi1X1X2(n1)XiXnXnn1E(XiX)0,D(Xi2X)n因此，XiX~N(0,n12)，nz21n122E(|XiX|)|z|endzn12nz21n122n12ze2dzn0n122nnnkn2n1由于：Ek|XiX|kE|XiX|i1i12n因此，k.2n(n1)8、.[，]；[解]這是分布未知，樣本容量較大，均值的區(qū)間估計(jì)，因此有：X1000,S40,0.05，Z0.0251.96的95%的置信區(qū)間是：[XSZ0.025,XSZ0.025][992.16,1007.84].nn9、(XSt(n1),XSt(n1))；n2n2[解]這是2為未知的狀況，因此X~t(n1).S/n10、[，]；[解]這是方差已知均值的區(qū)間估計(jì)，因此區(qū)間為：[xZ,xnZ]n22由題意得：x1520.040.05n9，代入計(jì)算可得：[150.21.96,150.21.96]，化間得：[14.869,15.131].99