四川省成都市武侯區(qū)2020-2021學(xué)年八年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷及答案解析

2020-2021學(xué)年四川省成都市武侯區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷1．（3分）2021年3月1日起，成都市全面推行生活垃圾分類．下列垃圾分類的圖標(biāo)中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）））C．∠ABC＝90°D．∠ABD＝∠CBD）nc因式分解時(shí)，提取的公因式是ab4）6．（3分）若a，b，c分別是△ABC的三邊長(zhǎng)，足22的形狀是（）且點(diǎn)A1，B的坐標(biāo)分別為（1，4），（a，1），則a的值為（1）第1頁(yè)（共6頁(yè)）8．（3分）如圖，在矩形ABCD中，∠ADC的平分線交BC于點(diǎn)E，將一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)E處，一條直角邊經(jīng)過點(diǎn)A，另一條直角邊交CD于點(diǎn)M，若DM＝2CM＝4，則BC的長(zhǎng)為（）A．8B．7C．5D．49．（3分）下列各命題中是假命題的是（A．如果ab＝0，那么a＝0或b＝0）B．如果點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，a2+1），則點(diǎn)P在第二象限C．三角形的中位線等于此三角形一邊的一半D．在一個(gè)角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上10．（3分）已知y與x之間滿足的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中，當(dāng)x≥0時(shí)，y＝x；當(dāng)x＜0時(shí)，y＝﹣2x+1，則當(dāng)函數(shù)值y＞3時(shí)，x的取值范圍為（）A．x＜﹣1B．x＞3C．﹣1＜x＜3D．x＜﹣1或x＞3二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分，答案寫在答題卡上）11．（4分）已知x+y＝2，則（x2+2xy+y2）的值為12．（4分）若＝2，則分式．的值為．13．（4分）如圖，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝100°，點(diǎn)D在邊AB上，以點(diǎn)D為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，交AB于點(diǎn)E，F(xiàn)．再分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，以大于EF的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)G，作射線DG交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，則∠CHD的度數(shù)為．第2頁(yè)（共6頁(yè)）14．（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝4，沿對(duì)角線AC翻折，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B'，B'C與AD交于點(diǎn)E，此時(shí)△CDE恰為等邊三角形，則重疊部分（即圖中陰影部分）的面積為．三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共54分，解答過程寫在答題卡上）15．（12分）（1）因式分解：（x+1）（x﹣3）+4．（2）解不等式組，并將其解集表示在所給數(shù)軸上．16．（6分）先化簡(jiǎn)：，然后從﹣2，﹣1，1，+1四個(gè)數(shù)中選一個(gè)合適的數(shù)代入化簡(jiǎn)后的結(jié)果中進(jìn)行求值．17．（8分）如圖，在菱形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)E，若BD＝周長(zhǎng)為20，求菱形ABCD的面積．，菱形ABCD的18．（8分）鐵路是經(jīng)濟(jì)發(fā)展的大動(dòng)脈，作為成渝地區(qū)雙層經(jīng)濟(jì)圈建設(shè)的標(biāo)志性工程“成渝中線高鐵”力爭(zhēng)年內(nèi)開工建設(shè)，其設(shè)計(jì)行駛速度為400km/h，按此設(shè)計(jì)行駛速度，行駛300km所花時(shí)間將比普通列車行駛300km所花時(shí)間少h，求普通列車的行駛速度．19．（10分）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，已知A（3，1），B（2，﹣2），連接AB．（1）在圖中畫出線段AB繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的線段AC，并直接寫出點(diǎn)C第3頁(yè)（共6頁(yè)）的坐標(biāo)；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，連接BC，求△ABC的面積；（3）在（2）的基礎(chǔ)上，在y軸上取一點(diǎn)P，連接PB，PC．當(dāng)△BCP的面積與△ABC的面積相等時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．20．（10分）已知點(diǎn)E是正方形ABCD的邊CD上的動(dòng)點(diǎn)，連接AE，過點(diǎn)A作AF⊥AE，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）如圖1，求證：FB＝ED；（2）點(diǎn)G為正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，連接AG，GC，GF，且GC＝GF．（?。┤鐖D2，求∠GFA的度數(shù)；（ⅱ）如圖3，過點(diǎn)G作MH∥AE，分別交AF，AB，DC于點(diǎn)M，N，H．若AB＝3，BF＝1，求MH的長(zhǎng)．四、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）21．（4分）若關(guān)于x的多項(xiàng)式x2﹣（k﹣2021）x+9是完全平方式，則k的值為．22．（4分）若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為﹣3≤x＜，則ba＝．23．（4分）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD于點(diǎn)D，延長(zhǎng)BD交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)F為BC中點(diǎn)，連接DF．若AB＝6，AC＝10，△ABC的面積為30，則△BDF的面積第4頁(yè)（共6頁(yè)）為．24．（4分）如圖，在正方形ABCD中，AB＝4cm，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，當(dāng)△CEF為等腰三角形時(shí)，t的值是．25．（4分）如圖，點(diǎn)D，E是△ABC內(nèi)的兩點(diǎn)，且DE∥AB，連結(jié)AD，BE，CE．若AB＝9，DE＝2，BC＝10，∠ABC＝75°，則AD+BE+CE的最小值為．五、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分，解答過程寫在答題卡上）26．（8分）閱讀材料：對(duì)于非零實(shí)數(shù)m，n，若關(guān)于x的分式的值為零，則x＝m或x＝n．又因?yàn)椋剑絰+﹣（m+n），所以關(guān)于x的方程x+＝m+n的＝m，x＝n．解為x12（1）理解應(yīng)用：方程x+＝2+的解為：x1＝，x＝；2（2）拓展提升：＝x，求k的值．若關(guān)于x的方程x+＝k﹣1的解滿足x1227．（10分）已知在△ABC中，∠ECF的兩邊與△ABC的邊AB從左至右依次交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且∠ECF＝∠ACB．（1）如圖1，若AC＝BC，∠ACB＝90°，將△ACE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△第5頁(yè)（共6頁(yè)）BCG，連接FG．求證：△ECF≌△GCF；（2）如圖2，若AC＝BC，∠ACB＝120°，BF＝3，AE＝2，求線段EF的長(zhǎng)；（3）如圖3，若∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝，設(shè)AE＝y(tǒng)，BF＝x（0＜x＜1），請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示y（直接寫出結(jié)果，不必寫解答過程）．28．（12分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y＝x+6交1x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，經(jīng)過點(diǎn)B的直線l2：y＝kx+b交x軸于點(diǎn)C，且l與2l關(guān)于1y軸對(duì)稱．（1）求直線l2的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)D，E分別是線段AB，AC上的點(diǎn)，將線段DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針α度后得到線段DF．（?。┤鐖D2，當(dāng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣2，m），α＝45°，且點(diǎn)F恰好落在線段BC上時(shí)，求線段AE的長(zhǎng)；（ⅱ）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣1，n），α＝90°，且點(diǎn)E恰好和原點(diǎn)O重合時(shí)，在直線y＝3﹣上是否存在一點(diǎn)G，使得∠DGF＝∠DGO？若存在，直接寫出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．第6頁(yè)（共6頁(yè)）2020-2021學(xué)年四川省成都市武侯區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求，答案涂在答題卡上）1．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2．【分析】根據(jù)數(shù)軸寫出不等式的解集即可．【解答】解：根據(jù)數(shù)軸得：x＜1，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．3．【分析】由矩形的判定和菱形的判定分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、∵?ABCD中，AB＝BC，∴平行四邊形ABCD是菱形，故選項(xiàng)A不符合題意；B、∵?ABCD中，AC⊥BD，∴平行四邊形ABCD是菱形，故選項(xiàng)B不符合題意；C、∵?ABCD中，∠ABC＝90°，∴平行四邊形ABCD是矩形，故選項(xiàng)C符合題意；D、∵?ABCD中，AB∥CD，第1頁(yè)（共19頁(yè)）∴∠ABD＝∠CDB，∵∠ABD＝∠CBD，∴∠CDB＝∠CBD，∴BC＝DC，∴平行四邊形ABCD為菱形，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的判定、菱形的判定以及平行四邊形的性質(zhì)；熟記矩形和菱形的判定方法是解題的關(guān)鍵．4．【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)作答．【解答】解：A、分子分母開平方，等式不成立，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B、分子分母都除以2，符合分式的基本性質(zhì)，原變形正確，故此選項(xiàng)符合題意；C、分子分母都除以2時(shí)，分子有一項(xiàng)沒有除以2，不符合分式的基本性質(zhì)，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D、分子分母都減去2，不符合分式的基本性質(zhì)，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的基本性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握分式的基本性質(zhì)，無(wú)論是把分式的分子和分母擴(kuò)大還是縮小相同的倍數(shù)，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一項(xiàng)，且擴(kuò)大（縮?。┑谋稊?shù)不能為0．5．【分析】因公因式為多項(xiàng)式中各項(xiàng)的數(shù)字因式的最大公約數(shù)與同底數(shù)冪的最低次冪的乘積，得n≥4，故A正確．【解答】解：∵多項(xiàng)式的公因式是各項(xiàng)的數(shù)字因式的最大公約數(shù)與同底數(shù)冪的最低次冪的乘積，∴n≥4．又∵5＞4，∴A符合題意，B、C、D不合題意．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查提公因式法中公因式的找法，熟練掌握多項(xiàng)式公因式的找法是解題關(guān)鍵．6．【分析】由因式分解，可知a22﹣2ab+b＝（a2﹣b）2＝0，可得a＝b；由b﹣c＝0，可得2b＝c，因而可判斷△ABC的形狀．第2頁(yè)（共19頁(yè)）

【解答】解：∵a2﹣2ab+b2＝0，∴（a﹣b）2＝0，則a﹣b＝0，∴a＝b，∵b2﹣c2＝0，即（b+c）（b﹣c）＝0，∴b＝c或b＝﹣c，∵三角形的邊為正數(shù)，∴b＝c＝a，即△ABC是等邊三角形．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解的應(yīng)用，能夠熟知完全平方差公式和平方差公式，是解決本題的關(guān)鍵．7．【分析】由已知得出線段AB向右平移了3個(gè)單位，向上平移了3個(gè)單位，即可得出a的值，從而得出答案．【解答】解：由點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣2，1），（0，﹣2）．若將線段AB平移至A1B，1且點(diǎn)A1，B的坐標(biāo)分別為（1，4），（a，1）知，線段AB向上平移了4﹣1＝3個(gè)單位，1線段AB向右平移了1﹣（﹣2）＝3個(gè)單位，則a＝3，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查圖形的平移及平移特征．在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．8．【分析】由矩形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可求EC＝CD＝AB＝6，由“ASA”可證△ABE≌△ECM，可得BE＝CM＝2，即可求解．【解答】解：∵DM＝2CM＝4，∴CM＝2，∴DC＝6，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC＝∠B＝∠C＝90°，AB＝CD＝6，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE＝45°，∴∠CDE＝∠DEC＝45°，第3頁(yè)（共19頁(yè)）

∴CD＝CE＝6＝AB，∵∠AEM＝∠B＝∠C＝90°，∴∠AEB+∠CEM＝90°＝∠AEB+∠BAE，∴∠BAE＝∠CEM，在△ABE和△ECM中，，∴△ABE≌△ECM（ASA），∴BE＝CM＝2，∴BC＝BE+CE＝8，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，證明△ABE≌△ECM是解題的關(guān)鍵．9．【分析】根據(jù)假命題的定義，逐個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，根據(jù)等式的性質(zhì)，三角形的中位線，點(diǎn)的坐標(biāo)和角平分線的性質(zhì)即可得出結(jié)果．【解答】解：A、如果ab＝0，那么a＝0或b＝0，是真命題；B、如果點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，a2+1），則點(diǎn)P在第二象限，是真命題；C、三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半，原命題是假命題；D、在一個(gè)角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上，是真命題；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了真命題與假命題的概念，真命題：判斷正確的命題叫真命題，假命題：判斷錯(cuò)誤的命題叫假命題，比較簡(jiǎn)單．10．【分析】把y＝3分別代入y＝x和y＝﹣2x+1中，求得對(duì)應(yīng)的x的值，結(jié)合圖象即可求得．【解答】解：把y＝3代入y＝x，則x＝3，把y＝3代入y＝﹣2x+1得，3＝﹣2x+1，解得x＝﹣1，∴直線y＝3與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)為（3，3），（﹣1，3），觀察圖象，當(dāng)函數(shù)值y＞3時(shí)，x的取值范圍為x＜﹣1或x＞3，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題第4頁(yè)（共19頁(yè)）的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分，答案寫在答題卡上）11．【分析】利用完全平方和公式即可求解．【解答】解：∵x+y＝2，2∴（x2+2xy+y2）＝（x+y）2＝×2＝×4＝2．故答案為2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解的應(yīng)用，關(guān)鍵要熟悉完全平方和公式．12．【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，得．那么，當(dāng)時(shí)，原式＝．【解答】解：∵，∴m＝2n．∴＝＝＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式求值，熟練掌握分式的基本性質(zhì)對(duì)分式進(jìn)行變形是解題的關(guān)鍵．13．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠A＝∠B＝40°，由垂直的定義得到∠HDB＝90°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【解答】解：∵CA＝CB，∠ACB＝100°，∴∠A＝∠B＝（180°﹣∠ACB）＝（180°﹣100°）＝40°，由作圖知，HD⊥AB，∴∠HDB＝90°，∴∠CHD＝90°﹣∠A＝90°﹣40°＝50°，故答案為：50°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，垂直的定義，三角形的內(nèi)角和定理，證得∠ADH第5頁(yè)（共19頁(yè)）＝90°是解題的關(guān)鍵．14．【分析】由已知先證明△AB'E是等邊三角形，則有AE＝AB'＝4，可得陰影部分的面積和△CDE的面積相等，求出△CDE的面積即可求解．【解答】解：∵平行四邊形ABCD，AB＝4，∴AB＝CD＝4，由翻折可知AB＝AB'，∵△CDE恰為等邊三角形，∴∠D＝∠DEC＝60°，∵AB∥CD，∴∠B'AE＝∠D＝60°，∵∠AEB'＝∠CED，∴△AB'E是等邊三角形，∴AE＝AB'＝4，∴陰影部分的面積和△CDE的面積相等，在△EDC中，過點(diǎn)C作CH⊥ED交點(diǎn)H，∵∠D＝60°，ED＝4，∴DH＝2，∴CH＝2，∴S＝×4×2＝4，故答案為4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等邊三角形、平行四邊形、圖形的翻折，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，圖形翻折的性質(zhì)，此題證明△B'EA是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共54分，解答過程寫在答題卡上）15．【分析】（1）先將原式進(jìn)行整式的混合運(yùn)算計(jì)算，然后利用完全平方公式進(jìn)行因式分解；（2）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集．【解答】解：（1）原式＝x2﹣3x+x﹣3+4＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2；第6頁(yè)（共19頁(yè)）（2），解不等式①，得：x≤4，解不等式②，得：x＞1，∴不等式組的解集為1＜x≤4，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用公式法因式分解，解一元一次不等式組，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．16．【分析】先把括號(hào)內(nèi)通分和除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，再約分得到原式＝，接著根據(jù)分式有意義的條件確定x＝+1，然后把x＝+1代入計(jì)算即可．【解答】解：原式＝?＝，∵x+2≠0且x2﹣1≠0，∴x可取當(dāng)x＝+1，+1時(shí)，原式＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值：二次根式的化簡(jiǎn)求值，一定要先化簡(jiǎn)再代入求值．也考查了分式的混合運(yùn)算．17．【分析】由菱形的性質(zhì)得AB＝BC＝CD＝AD＝5，AC⊥BD，EB＝ED＝BD＝2，EA＝EC，再由勾股定理求出EA＝，則AC＝2EA＝2，然后由菱形面積公式求解即可．【解答】解：∵菱形ABCD的周長(zhǎng)為20，BD＝，∴AB＝BC＝CD＝AD＝5，AC⊥BD，EB＝ED＝BD＝2，EA＝EC，∴EA＝＝＝，∴AC＝2EA＝2，第7頁(yè)（共19頁(yè)）∴菱形ABCD的面積＝AC×BD＝×2×4＝20．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理；熟練掌握菱形的性質(zhì)，由勾股定理求出EA的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．18．【分析】設(shè)普通列車平均速度是x千米/時(shí)，根據(jù)按此設(shè)計(jì)行駛速度，行駛300km所花時(shí)間將比普通列車行駛300km所花時(shí)間少h，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)普通列車平均速度是xkm/h/，根據(jù)題意得：﹣＝，解得：x＝120，經(jīng)檢驗(yàn)x＝120是原方程的解，且符合題意，答：普通列車的行駛速度為120km/h．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是分析題意，找到合適的數(shù)量關(guān)系列出方程，解分式方程時(shí)要注意檢驗(yàn)．19．【分析】（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C即可；（2）先計(jì)算出AC，再利用等腰直角三角形的性質(zhì)計(jì)算△ABC的面積；（3）設(shè)P（0，t），利用三角形面積公式得到×|t﹣2|×2＝5，然后解方程求出t得到P點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：（1）如圖，AC為所作，C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）；（2）AC＝＝，所以△ABC的面積＝×（3）設(shè)P（0，t），×＝5；∵△BCP的面積與△ABC的面積相等，第8頁(yè)（共19頁(yè)）∴×|t﹣2|×2＝5，解得t＝7或t＝﹣3，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，7）或（0，﹣3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．20．【分析】（1）由“ASA”可證△ABF≌△ADE，可得FB＝ED；（2）（ⅰ）設(shè)∠GCF＝x，則∠DCG＝90°﹣x，由“SAS”可證△ADG≌△CDG，可得AG＝CG＝GF，∠DCG＝∠DAG＝90°﹣x，由角的數(shù)量關(guān)系可求∠AGF＝90°，即可求解；（ⅱ）由等腰三角形的性質(zhì)可得MH是AF的垂直平分線，可得AH＝FH，利用勾股定理列出方程可求CH的長(zhǎng)，在Rt△FMH中，由勾股定理可求MH的長(zhǎng)．【解答】證明：（1）如圖1，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°＝∠D＝∠ABC，∵AE⊥AF，∴∠EAF＝∠DAB＝90°，∴∠DAE＝∠BAF，又∵∠D＝∠ABF，AB＝AD，∴△ABF≌△ADE（ASA），∴FB＝ED，（2）（ⅰ）如圖2，設(shè)∠GCF＝x，則∠DCG＝90°﹣x，∵GC＝GF，∴∠GCF＝∠GFC＝x，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠ADG＝∠CDG＝45°，又∵DG＝DG，∴△ADG≌△CDG（SAS），∴AG＝CG＝GF，∠DCG＝∠DAG＝90°﹣x，∴∠AGD＝180°﹣45°﹣（90°﹣x）＝45°+x，∵∠BGF＝∠DBC﹣∠GFB＝45°﹣x，第9頁(yè)（共19頁(yè)）∴∠AGF＝180°﹣（45°﹣x）﹣（45°+x）＝90°，∴△AGF是等腰直角三角形，∴∠GFA＝45°；（ⅱ）如圖3，連接FH，AH，∵AB＝3，BF＝1，∴AF＝＝＝，F(xiàn)C＝4，∵M(jìn)H∥AE，∴∠EAF＝∠FMG＝90°，又∵△AGF是等腰直角三角形，∴MG是AF的垂直平分線，∴AM＝FM＝，AH＝FH，∵AH2＝AD2+DH222+CH2，，F(xiàn)H＝FC∴AD2+DH2＝FC2+CH2，∴9+（3﹣CH）2＝16+CH2，∴CH＝，∴MH＝＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，通過勾股定理列出方程求出CH的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．四、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）21．【分析】多項(xiàng)式x2﹣（k﹣2021）x+9可化為x﹣（k﹣202122）x+3，應(yīng)用完全平方公式可化為（x±3）2，當(dāng)﹣（k﹣2021）＝±6時(shí)，多項(xiàng)式x2﹣（k﹣2021）x+9是完全平方式，求出k的值即可得出答案．【解答】解：∵多項(xiàng)式x2﹣（k﹣2021∴x2﹣（k﹣2021）x+32＝（x±3）2，）＝±6時(shí)，多項(xiàng)式x2﹣（k﹣2021）x+9是完全平方式，∴當(dāng)﹣（k﹣2021）x+9是完全平方式，解得k＝2027或k＝2015．故答案為：2027或2015．第10頁(yè)（共19頁(yè)）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了完全平方公式，熟練應(yīng)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．22．【分析】根據(jù)不等式組的解集情況列方程求a，b的值，從而求解．【解答】解：關(guān)于x的一元一次不等式組又∵該不等式組的解集為﹣3≤x＜，的解集為：b﹣1≤x＜，∴b﹣1＝﹣3，，解得：b＝﹣2，a＝3，∴ba＝（﹣2）3＝﹣8，故答案為：﹣8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．23．【分析】根據(jù)等腰三角形的判定和性質(zhì)定理得到AB＝AE＝6，BD＝DF，求出CE，根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可．【解答】解：∵AD平分∠BAC，BD⊥AD，∴AB＝AE＝6，BD＝DE，∴CE＝AC﹣AE＝10﹣6＝4，∵BD＝DE，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，∵△ABC的面積為30，＝S△＝ABC×30＝12，∴S△BCE連接CD，＝S＝×12＝3．∴S△BCDBCE△故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是等腰三角形的判定和性質(zhì)、三角形中位線定理的應(yīng)用，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．24．【分析】根據(jù)題意運(yùn)用分類討論思想進(jìn)行求解，若CE＝CF或CE＝CF時(shí)，先利用勾股定理求出CE的值，即得到EF或CF的值，再運(yùn)用勾股定理分別求出BF或AF的值；當(dāng)EF＝CF時(shí)，設(shè)AF＝x，利用勾股定理列出方程求出x的值，繼而求出t．第11頁(yè)（共19頁(yè)）【解答】解：根據(jù)題意得，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝CD＝BC＝4，∠B＝∠D＝90°，∵E是AD的中點(diǎn)，∴AE＝DE＝2，在Rt△CDE中，CE＝＝＝＝2，①當(dāng)CE＝CF時(shí)，即CF＝2，在Rt△BCF中，BF＝＝2，∴AF＝AB﹣BF＝2，∴t＝2÷2＝1；②當(dāng)CE＝EF時(shí)，即EF＝2，在Rt△AEF中，AF＝∴t＝4÷2＝2；＝＝4，③當(dāng)EF＝CF時(shí)，設(shè)AF＝x，則BF＝4﹣x，在Rt△BCF中，CF2＝BC2+BF2在Rt△AEF中，EF2＝AE2+AF2，，即42+（4﹣x）2＝22+x2，解得x＝，即AF＝，∴t＝÷2＝．故答案為：1或2或．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用，能夠根據(jù)已知采用分類討論思想解答是正確作答本題的關(guān)鍵．25．【分析】過E點(diǎn)作EF∥AD交AB于F，將△BEF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BE'F'，過F'作F'H⊥BC交CB延長(zhǎng)線于H，則△BEE'，△BFF'都是等邊三角形，可判斷四邊形AFED是平行四邊形，由已知分別可求AF＝2，BF＝7，則BE＝EE'，BF'＝BF＝7，所以AD＝EF＝E'F'，則AD+BE+CE＝CE+EE'+E'F'，當(dāng)C、E、E'、F'共線時(shí)，AD+BE+CE有最小值為CF'的長(zhǎng)，再由∠ABC＝75°，∠FBF'＝60°，可得∠CBF'＝135°，∠BF'H第12頁(yè)（共19頁(yè)）＝45°，在Rt△BHF'中，HF'＝HB＝BF'＝7，在Rt△CF'H中，CF'＝＝13，則AD+BE+CE的最小值為13．【解答】解：過E點(diǎn)作EF∥AD交AB于F，將△BEF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BE'F'，過F'作F'H⊥BC交CB延長(zhǎng)線于H，∴△BEE'，△BFF'都是等邊三角形，∵DE∥AB，∴四邊形AFED是平行四邊形，∵DE＝2，∴AF＝2，∵AB＝9，∴BF＝7，∴BE＝EE'，BF'＝BF＝7，∴AD＝EF＝E'F'，∴AD+BE+CE＝CE+EE'+E'F'，∴當(dāng)C、E、E'、F'共線時(shí)，AD+BE+CE有最小值為CF'的長(zhǎng)，∵∠ABC＝75°，∠FBF'＝60°，∴∠CBF'＝135°，∠BF'H＝45°，在Rt△BHF'中，HF'＝HB＝在Rt△CF'H中，CF'＝BF'＝×7＝7，＝＝13，∴AD+BE+CE的最小值為13，故答案為13．【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱求最短距離，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)，通過構(gòu)造平行四邊形、旋轉(zhuǎn)三角形，確定AD+BE+CE有最小值為CF'的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．五、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分，解答過程寫在答題卡上）26．【分析】（1）根據(jù)題目所給的閱讀材料，即可得出答案；＝x＝t，可得x?x＝4，即t2（2）設(shè)x1＝4，解得t＝±2，根據(jù)題意可得k﹣1＝x1?x＝22124或k﹣1＝x?x＝﹣4，求出k的值即可得出答案．12【解答】解：（1）根據(jù)題意可得，方程x+＝2，第13頁(yè)（共19頁(yè)）＝2，x＝；解為：x12故答案為：2，．（2）由題意得，＝x＝t，設(shè)x12?x＝4，即t2∴x12＝4，解得t＝±2，+x＝4或k﹣1＝x+x＝﹣4，∵k﹣1＝x1212解得k＝5或k＝﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解分式方程及分式方程的解，正確理解題目所給材料的意義進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．27．【分析】（1）先證出∠ECF＝∠GCF，再通過SAS即可證△ECF≌△GCF；（2）由（1）全等得：EF＝FG，AE＝BG，∠A＝∠CBG，從而∠FBG＝60°，在△BFG中，已知兩角一邊，作GK⊥AB，通過解直角三角形可得FG的長(zhǎng)即可；（3）將△ACE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△CKG，延長(zhǎng)AB交GK于H，求出BH，HK的長(zhǎng)，從而可以表示出GH＝x﹣2，HF＝x+1，F(xiàn)G＝EF＝5﹣x﹣y，在Rt△FGH中，根據(jù)勾股定理可得x，y的等式，化簡(jiǎn)即可解決問題．【解答】證明：（1）∵△ACE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△BCG，∴CE＝CG，∠ACE＝∠BCG，∵∠ECF＝∠ACB，∴∠ECF＝∠ACE+∠BCF，∴∠ECF＝∠GCF，在△ECF和△GCF中，，∴△ECF≌△GCF（SAS），（2）如圖，作GK⊥AB于K，由（1）同理可得：△ECF≌△GCF，∴EF＝FG，AE＝BG，∠A＝∠CBG，∵AC＝BC，∠ACB＝120°，第14頁(yè)（共19頁(yè)）∴∠A＝∠ABC＝30°，∴∠ABG＝60°，∵AE＝2，∴BG＝2，在Rt△BGK中，∵∠ABG＝60°，∴BK＝1，GK＝∵BF＝3，，∴FK＝2，在Rt△BGK中，由勾股定理得：FG＝，∴EF＝FG＝；（3）如圖3，將△ACE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△CKG，延長(zhǎng)AB交GK于H，連接FG，∴∠K＝∠A，CK＝CA，∵AC＝2，BC＝，∴CB＝BK＝＝，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB＝，∵△ABC∽△KBH，∴∴，，∴BH＝1，KH＝2，∵AE＝y(tǒng)，BF＝x，∴GH＝y(tǒng)﹣2，HF＝x+1，由（1）△ECF≌△GCF得：FG＝EF＝5﹣x﹣y，在Rt△FGH中，由勾股定理得：FH2+GH22＝FG，第15頁(yè)（共19頁(yè)）∴（5﹣x﹣y）2＝（y﹣2）2+（x+1）2，化簡(jiǎn)得：6x+3y﹣10﹣xy＝0，∴y＝．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)、以及解直角三角形等知識(shí)，通過旋轉(zhuǎn)構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．28．【分析】（1）先求出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，再運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線直線l的函數(shù)解析式；2（2）（i）將點(diǎn)D（﹣2，m）代入y＝x+6中，求出D（﹣2，4），如圖2，作∠DHF＝45°，利用AAS證明△ADE≌△HFD，再運(yùn)用等腰直角三角形性質(zhì)即可求出答案；（ii）將D（﹣1，n）代入y＝x+6中，得D（﹣1，5），過D作DM⊥x軸于M，作FN⊥DM于N，如圖3，利用AAS可證得△FDN≌△DEM，進(jìn)而得出F（4，6），再根據(jù)∠DGF＝∠DGO分類討論即可．【解答】解：（1）∵y＝x+6交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，∴A（﹣6，0），B（0，6），與l關(guān)