生產函數(shù)模型

生產函數(shù)模型第1頁，共58頁，2023年，2月20日，星期日教學基本要求本章是課程的重點內容之一。通過教學，要求達到：了解（最低要求）：常用的生產函數(shù)模型、需求函數(shù)模型、消費函數(shù)模型的理論模型和估計方法；在中國建立與應用生產函數(shù)模型、需求函數(shù)模型、消費函數(shù)模型過程中實際問題的處理。掌握（較高要求）：常用的生產函數(shù)模型、需求函數(shù)模型、消費函數(shù)模型的理論模型是如何提出與發(fā)展的；在實踐中自己提出與發(fā)展新的模型的方法論基礎；其它常用的單方程模型，例如投資函數(shù)模型和貨幣需求函數(shù)模型的建模思路。第2頁，共58頁，2023年，2月20日，星期日應用（對應用能力的要求）：分別選擇一個研究對象，建立中國的實際模型。例如某個行業(yè)的生產函數(shù)模型、某種商品的需求函數(shù)模型、某類消費者的消費函數(shù)模型。第3頁，共58頁，2023年，2月20日，星期日§7.1生產函數(shù)模型(ProductionFunctionModels，P.F.)幾個重要概念以要素之間替代性質的描述為線索的生產函數(shù)模型的發(fā)展以技術要素的描述為線索的生產函數(shù)模型的發(fā)展幾個重要生產函數(shù)模型的參數(shù)估計方法生產函數(shù)模型在技術進步分析中的應用建立生產函數(shù)模型中的數(shù)據(jù)質量問題第4頁，共58頁，2023年，2月20日，星期日一、幾個重要概念第5頁，共58頁，2023年，2月20日，星期日⒈生產函數(shù)⑴定義

描述生產過程中投入的生產要素的某種組合同它可能的最大產出量之間的依存關系的數(shù)學表達式。投入的生產要素最大產出量第6頁，共58頁，2023年，2月20日，星期日⑵生產函數(shù)模型的發(fā)展

從20年代末，美國數(shù)學家CharlesCobb和經濟學家PaulDauglas提出了生產函數(shù)這一名詞，并用1899-1922年的數(shù)據(jù)資料，導出了著名的Cobb-Dauglas生產函數(shù)。1928年Cobb,DauglasC-D生產函數(shù)

1937年Dauglas,DurandC-D生產函數(shù)的改進型

1957年SolowC-D生產函數(shù)的改進型

1960年Solow含體現(xiàn)型技術進步生產函數(shù)

1967年Arrow等兩要素CES生產函數(shù)

1967年Sato二級CES生產函數(shù)

第7頁，共58頁，2023年，2月20日，星期日1968年Sato,HoffmanVES生產函數(shù)

1968年Aigner,Chu邊界生產函數(shù)

1971年RevankerVES生產函數(shù)

1973年Christensen,Jorgenson超越對數(shù)生產函數(shù)

1980年三級CES生產函數(shù)第8頁，共58頁，2023年，2月20日，星期日⑶生產函數(shù)是經驗的產物生產函數(shù)是在西方國家發(fā)展起來的，作為西方經濟學理論體系的一部分，與特定的生產理論與環(huán)境相聯(lián)系。西方國家發(fā)展的生產函數(shù)模型可以被我們所應用：生產函數(shù)反應的是生產中投入要素與產出量之間的技術關系；生產函數(shù)模型的形式是經驗的產物；不能照搬。第9頁，共58頁，2023年，2月20日，星期日⒉要素產出彈性（ElasticityofOutput）⑴要素的產出彈性某投入要素的產出彈性被定義為，當其它投入要素不變時，該要素增加1%所引起的產出量的變化率。

要素產出彈性的數(shù)值區(qū)間？為什么？第10頁，共58頁，2023年，2月20日，星期日⑵規(guī)模報酬所有要素的產出彈性之和規(guī)模報酬不變規(guī)模報酬遞增規(guī)模報酬遞減為什么經常將規(guī)模報酬不變作為生產函數(shù)必須滿足的條件？第11頁，共58頁，2023年，2月20日，星期日⒊要素替代彈性（ElasticityofSubstitution）⑴要素的邊際產量(MarginalProduct)其它條件不變時，某一種投入要素增加一個單位時導致的產出量的增加量。用于描述投入要素對產出量的影響程度。第12頁，共58頁，2023年，2月20日，星期日邊際產量不為負。

邊際產量遞減。第13頁，共58頁，2023年，2月20日，星期日⑵要素的邊際替代率

(MarginalRateofSubstitution)當兩種要素可以互相替代時，就可以采用不同的要素組合生產相同數(shù)量的產出量。要素的邊際替代率指的是在產量一定的情況下，某一種要素的增加與另一種要素的減少之間的比例。第14頁，共58頁，2023年，2月20日，星期日要素的邊際替代率可以表示為要素的邊際產量之比。

從生產函數(shù)可以求得要素的邊際產量和要素的邊際替代率。第15頁，共58頁，2023年，2月20日，星期日⑶要素替代彈性要素替代彈性定義為兩種要素的比例的變化率與邊際替代率的變化率之比。

要素替代彈性是描述生產行為的重要參數(shù)，求得要素替代彈性是生產函數(shù)的重要應用。要素替代彈性不為負。特殊情況：要素替代彈性為0、要素替代彈性為∞。第16頁，共58頁，2023年，2月20日，星期日⒋技術進步⑴廣義技術進步與狹義技術進步所謂狹義技術進步，僅指要素質量的提高。狹義的技術進步是體現(xiàn)在要素上的，它可以通過要素的“等價數(shù)量”來表示。求得“等價數(shù)量”，作為生產函數(shù)模型的樣本觀測值，以這樣的方法來引入技術進步因素。所謂廣義技術進步，除了要素質量的提高外，還包括管理水平的提高等對產出量具有重要影響的因素，這些因素是獨立于要素之外的。在生產函數(shù)模型中需要特別處理廣義技術進步。第17頁，共58頁，2023年，2月20日，星期日⑵中性技術進步假設在生產活動中除了技術以外，只有資本與勞動兩種要素，定義兩要素的產出彈性之比為相對資本密集度，用ω表示。即第18頁，共58頁，2023年，2月20日，星期日如果技術進步使得ω越來越大，即勞動的產出彈性比資本的產出彈性增長得快，則稱之為節(jié)約勞動型技術進步；如果技術進步使得ω越來越小，即勞動的產出彈性比資本的產出彈性增長得慢，則稱之為節(jié)約資本型技術進步；如果技術進步前后ω不變，即勞動的產出彈性與資本的產出彈性同步增長，則稱之為中性技術進步。在中性技術進步中，如果要素之比不隨時間變化，則稱為?？怂怪行约夹g進步；如果勞動產出率不隨時間變化，則稱為索洛中性技術進步；如果資本產出率不隨時間變化，則稱為哈羅德中性技術進步。第19頁，共58頁，2023年，2月20日，星期日二、以要素之間替代性質的描述為線索的生產函數(shù)模型的發(fā)展第20頁，共58頁，2023年，2月20日，星期日⒈線性生產函數(shù)模型(LinearP.F.)為什么？如果選擇線性生產函數(shù)，就意味著承認什么假設？第21頁，共58頁，2023年，2月20日，星期日⒉投入產出生產函數(shù)模型(Input-OutputP.F.)為什么？如果選擇投入產出生產函數(shù)，就意味著承認什么假設？第22頁，共58頁，2023年，2月20日，星期日⒊C-D生產函數(shù)模型

第23頁，共58頁，2023年，2月20日，星期日第24頁，共58頁，2023年，2月20日，星期日在C-D生產函數(shù)中要素的替代彈性是否隨研究對象變化？是否合理？為什么？在C-D生產函數(shù)中要素的替代彈性是否隨樣本區(qū)間變化？是否合理？為什么？在C-D生產函數(shù)中要素的替代彈性是否隨樣本點變化？是否合理？為什么？C-D生產函數(shù)中每個參數(shù)的數(shù)值范圍是什么？為什么？第25頁，共58頁，2023年，2月20日，星期日⒋CES生產函數(shù)模型(ConstantElasticity0fSubstitution)第26頁，共58頁，2023年，2月20日，星期日替代彈性的推導過程？（獨立推導一遍）在CES生產函數(shù)中要素的替代彈性是否隨研究對象變化？是否合理？為什么？在CES生產函數(shù)中要素的替代彈性是否隨樣本區(qū)間變化？是否合理？為什么？在CES生產函數(shù)中要素的替代彈性是否隨樣本點變化？是否合理？為什么？CES生產函數(shù)中每個參數(shù)的數(shù)值范圍是什么？為什么？第27頁，共58頁，2023年，2月20日，星期日⒌VES生產函數(shù)模型(VariableElasticity0fSubstitution)⑴1968年Sato和Hoffman

假定得到與CES有什么聯(lián)系與區(qū)別？第28頁，共58頁，2023年，2月20日，星期日⑵1971年

Revankar

假定其中第29頁，共58頁，2023年，2月20日，星期日當b=0時，令第30頁，共58頁，2023年，2月20日，星期日退化為CES模型。為什么？第31頁，共58頁，2023年，2月20日，星期日當b=0，a=1時，

退化為C-D生產函數(shù)。為什么？第32頁，共58頁，2023年，2月20日，星期日當a=1時，

為什么是“變替代彈性”？為實際應用的VES生產函數(shù)。第33頁，共58頁，2023年，2月20日，星期日⒍超越對數(shù)生產函數(shù)模型

(TranslogP.F.)如果，表現(xiàn)為何種時常函數(shù)？如果，表現(xiàn)為何種時常函數(shù)？第34頁，共58頁，2023年，2月20日，星期日⒎多要素生產函數(shù)模型⑴多要素線性生產函數(shù)模型⑵多要素投入產出生產函數(shù)模型⑶多要素C-D生產函數(shù)模型

第35頁，共58頁，2023年，2月20日，星期日⑷

多要素一級CES生產函數(shù)模型

要素之間的替代彈性是否相同？是多大？為什么？⑸

多要素二級CES生產函數(shù)模型要素之間的替代彈性是否相同？是多大？為什么？⑹多要素三級CES生產函數(shù)模型第36頁，共58頁，2023年，2月20日，星期日三、以技術進步的描述為線索的生產函數(shù)模型的發(fā)展第37頁，共58頁，2023年，2月20日，星期日⒈將技術要素作為一個不變參數(shù)的生產函數(shù)模型第38頁，共58頁，2023年，2月20日，星期日⒉改進的C-D生產函數(shù)模型參數(shù)的經濟意義是什么？關于技術進步的假設是什么？為什么？第39頁，共58頁，2023年，2月20日，星期日⒊改進的CES生產函數(shù)模型關于技術進步的假設是什么？為什么？第40頁，共58頁，2023年，2月20日，星期日⒋含體現(xiàn)型技術進步的生產函數(shù)模型⑴總量增長方程

第41頁，共58頁，2023年，2月20日，星期日⑵分離資本質量的含體現(xiàn)型技術進步的生產函數(shù)模型

第42頁，共58頁，2023年，2月20日，星期日⑶分離勞動質量的含體現(xiàn)型技術進步的生產函數(shù)模型

第43頁，共58頁，2023年，2月20日，星期日⒌引入人力資本的生產函數(shù)模型Lucas（1988）為了解決技術內生問題，提出人力資本的概念，Romer等人（1992）提出包括人力資本的生產函數(shù)模型第44頁，共58頁，2023年，2月20日，星期日⒍邊界生產函數(shù)模型⑴確定性邊界生產函數(shù)⑵隨機邊界生產函數(shù)第45頁，共58頁，2023年，2月20日，星期日四、幾個重要生產函數(shù)模型的參數(shù)估計方法

第46頁，共58頁，2023年，2月20日，星期日⒈C-D生產函數(shù)模型及其改進型的估計

⑴線性估計方法⑵非線性估計方法

能否線性化，與假設有關。哪個方法更合理？第47頁，共58頁，2023年，2月20日，星期日⒉CES生產函數(shù)模型及其改進型的估計假設？誤差？第48頁，共58頁，2023年，2月20日，星期日⒊VES生產函數(shù)的估計第49頁，共58頁，2023年，2月20日，星期日⒋二級CES生產函數(shù)模型的估計

二級CES生產函數(shù)為：

由第2級函數(shù)展開取近似，得到：第50頁，共58頁，2023年，2月20日，星期日由第1級函數(shù)展開取近似，得到：

代入前式，得到：

代入后的式中有多個二次項，應該選擇多少項？為什么？是否造成估計結果的任意性？第51頁，共58頁，2023年，2月20日，星期日⒌含體現(xiàn)型技術進步生產函數(shù)模型的估計估計的生產函數(shù)為：

直接作為線性模型估計：

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