江蘇省東臺市第六聯(lián)盟2023屆七下數(shù)學(xué)期中監(jiān)測模擬試題含解析

江蘇省東臺市第六聯(lián)盟2023屆七下數(shù)學(xué)期中監(jiān)測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在平面直角坐標(biāo)系中，點P(x﹣3，x+3)是x軸上一點，則點P的坐標(biāo)是（）A．(0，6) B．(0，﹣6) C．(﹣6，0) D．(6，0)2．如圖，一塊邊長為a的正方形花圃，兩橫一縱寬度均為b的三條人行通道把花圃分隔成6塊.能表示該花圃的實際種花面積的是()A．a(chǎn)2-3ab B．a(chǎn)2-3b2 C．a(chǎn)2-2ab D．a(chǎn)2-3ab+2b23．下列語句中，不是命題的是()A．兩點確定一條直線 B．垂線段最短C．同位角相等 D．作∠A的平分線4．已知x+y＝2，xy=-1,則(1-x)(1-y)的值為（）A．-2 B．-1 C．1 D．25．如圖，直線m∥n，∠1=70°，∠2=30°，則∠A等于（

）A．30° B．35° C．40° D．50°6．為了求1+2+22+23+…+22011+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22011+22012，則2S=2+22+23+24+…+22012+22013，因此2S﹣S=22013﹣1，所以1+22+23+…+22012=22013﹣1．仿照以上方法計算1+5+52+53+…+52012的值是()A．52013﹣1 B．52013+1 C． D．7．若x2+ax+16＝(x﹣4)2，則a的值為()A．﹣8 B．﹣4 C．8 D．48．a(chǎn)，b，c是同一平面內(nèi)的三條不同直線，下列命題是假命題的是（）A．若a∥b,b∥c,則a∥c B．若a⊥b，b⊥c，則a⊥cC．若a∥b,b⊥c,則a⊥c D．若a⊥b,b⊥c，則a∥c9．為了豐富學(xué)生課外小組活動，培養(yǎng)學(xué)生動手操作能力，田田老師讓學(xué)生把5m長的彩繩截成2m或1m長的彩繩，用來做手工編織，在不造成浪費(fèi)的前提下，你有幾種不同的截法（同種長度的彩繩不考慮截的先后循序）A．2 B．3 C．4 D．510．已知，，判斷之間的關(guān)系滿足（）A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．太陽到地球的距離約為1.5×108km，光的速度約為3.0×105km/s，則太陽光從太陽射到地球的時間約為______.12．若則_______.13．將4個數(shù)a，b，c，d排成2行、2列，兩邊各加一條豎直線記成，定義=ad﹣bc，上述記號就叫做2階行列式．若，則x=_____．14．在直角三角形中，若一個銳角為35°，則另一個銳角為_____．15．當(dāng)=__________時，分式與互為相反數(shù)．16．若點M（3a，a-2）在y軸上，則點M的坐標(biāo)為____________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，在中，平分交于點交于點求的度數(shù)．18．（8分）如圖1，直線與直線垂直相交于點，、兩點同時從點出發(fā)，點以每秒個單位長度沿直線向左運(yùn)動，點以每秒個單位長度沿直線向上運(yùn)動.(1)若運(yùn)動1秒時，點比點多運(yùn)動1個單位；運(yùn)動2秒時，點與點運(yùn)動的路程和為6個單位，則=，=；(2)如圖2，若的平分線與的鄰補(bǔ)角的平分線的反向延長線相交于點，的大小是否發(fā)生改變？如不發(fā)生改變，求其值；若發(fā)生改變，請說明理由；(3)如圖3，延長至，在的內(nèi)部作射線交于點，的平分線相交于點，過點作的垂線，垂足為，試問和的大小關(guān)系如何？請寫出你的結(jié)論并說明理由.19．（8分）閱讀材料并解答問題：我們已經(jīng)知道，完全平方公式可以用平面幾何圖形的面積來表示，實際上還有一些代數(shù)恒等式也可以用這種形式表示，例如：2a（a+b）＝2a2+2ab就可以用圖①的面積來表示．（1）請寫出圖②所表示的代數(shù)恒等式（2）請寫出圖③所表示的代數(shù)恒等式20．（8分）以南門為原點建立直角坐標(biāo)系，請你寫出圖上各景點的坐標(biāo)．21．（8分）請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）一個水瓶與一個水杯分別是多少元？（2）甲、乙兩家商場同時出售同樣的水瓶和水杯，為了迎接新年，兩家商場都在搞促銷活動，甲商場規(guī)定：這兩種商品都打八折；乙商場規(guī)定：買一個水瓶贈送兩個水杯，另外購買的水杯按原價賣．若某單位想要買5個水瓶和n（n＞10，且n為整數(shù)）個水杯，請問選擇哪家商場購買更合算，并說明理由．（必須在同一家購買）22．（10分）計算．（1）解方程：（2）計算：（3）解二元一次方程組：（1）（2）23．（10分）一條船順?biāo)旭?6千米和逆水行駛24千米的時間都是3小時，求船在靜水中的速度與水流的速度（用方程或方程組解答）24．（12分）△ABC在平面直角坐標(biāo)系中如圖所示，（1）S△ABC＝．（2）x軸上是否存在點P，使得S△BCP＝2S△ABC，若不存在，說明理由；若存在，求出P點的坐標(biāo)．（3）請直接寫出：以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)x軸上的點的縱坐標(biāo)為0列式計算即可得解．【詳解】∵點P（x﹣3，x+3）是x軸上一點，∴x+3＝0，∴x＝﹣3，∴點P的坐標(biāo)是（﹣6，0），故選：C．【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)，是基礎(chǔ)題，熟記x軸上的點的縱坐標(biāo)為0是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】∵正方形草坪的邊長為a，小路的寬為b，

∴圖中正方形的邊長變?yōu)椋╝-1b）和（a-b），面積=（a-1b）（a-b）=a1-3ab+1b1．故選D.3、D【解析】

判斷一件事情的語句叫命題，以此進(jìn)行判斷．【詳解】A.兩點確定一條直線,是一個真命題；B.垂線段最短,是一個真命題；C.同位角相等，是一個假命題；D.作∠A的平分線，沒有判斷的意義，不是命題.故選D．【點睛】本題考核知識點：命題.解題關(guān)鍵點：理解命題的意義.4、A【解析】

利用多項式乘以多項式把(1-x)(1-y)化簡，再整體代入即可．【詳解】故選A【點睛】本題考查多項式乘以多項式，先運(yùn)算化簡以后再整體代入求值是解題關(guān)鍵．5、C【解析】試題分析：已知m∥n，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠3＝∠1＝70°.又因∠3是△ABD的一個外角，可得∠3＝∠2＋∠A.即∠A＝∠3－∠2＝70°－30°＝40°.故答案選C.考點：平行線的性質(zhì).6、D【解析】令S=1+5+52+5+…+，則5S=5+52++…++5，5S?S=?1+5，4S=5?1，則S=.故選D.7、A【解析】

利用完全平方公式計算即可求出a的值．【詳解】已知等式整理得：x2+ax+16=（x-4）2=x2-8x+16，

則a的值為-8，

故選A．【點睛】考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．8、B【解析】

根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)逐項分析即可.【詳解】A.若a∥b,b∥c,則a∥c，是真命題，不符合題意；B.若a⊥b，b⊥c，則a∥c，是假命題，符合題意；C.若a∥b，b⊥c,則a⊥c，是真命題，不符合題意；D.若a⊥b，b⊥c，則a∥c，是真命題，不符合題意；故選B.【點睛】本題考查了命題的真假，熟練掌握真假命題的定義及幾何圖形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，當(dāng)命題的條件成立時，結(jié)論也一定成立的命題叫做真命題；當(dāng)命題的條件成立時，不能保證命題的結(jié)論總是成立的命題叫做假命題.9、B【解析】試題解析：截下來的符合條件的彩繩長度之和剛好等于總長5米時，不造成浪費(fèi)，設(shè)截成2米長的彩繩x根，1米長的y根，由題意得，2x+y=5，因為x，y都是正整數(shù)，所以符合條件的解為：則共有3種不同截法，故選B.10、C【解析】

延長CD，DC，分別交EF，AB于點G，H，已知，可知∠1+∠4=90°，已知，可得，且∠2=∠3+∠5，即可求解．【詳解】延長CD，DC，分別交EF，AB于點G，H∵∴∠1+∠4=90°∴∠1+∠4+∠2=90°+∠3+∠5∵∴∠4=∠5∴∠1+∠2=90°+∠3即故選:C【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)定理，三角形任一外角等于不相鄰兩個內(nèi)角和，以及兩個角互余的性質(zhì)．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】解：（1.5×108）÷（3.0×105）=1．故答案為1．12、-1【解析】

】先把1-x+1y=1-（x-1y），然后利用整體代入的思想計算．【詳解】解：∵x-1y=3，

∴1-x+1y=1-（x-1y）=1-3=-1．

故答案為-1．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值：先把代數(shù)式根據(jù)已知條件進(jìn)行變形，然后利用整體思想進(jìn)行計算．13、2【解析】試題解析：，化簡得：整理得：解得：故答案為14、55°．【解析】

直接根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】∵在直角三角形中,一個銳角為35°，

∴另一個銳角=90°?35°=55°.

故答案為：55°.【點睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟悉直角三角形的性質(zhì).15、1【解析】

互為相反數(shù)的和是0，依據(jù)相反數(shù)的定義即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：+=0

解得：x＝1，

經(jīng)檢驗x＝1是方程的解．

故答案為：1．【點睛】此題考查了相反數(shù)的定義，解分式方程，求出來的值要保證分式有意義．注意代入方程的分母進(jìn)行檢驗．16、0,-2【解析】

根據(jù)y軸上點的橫坐標(biāo)為0，列式求出a的值，再求解即可.【詳解】解：∵點M（3a，a-2）在y軸上，∴3a=0，即a=0，∴a-2=-2，∴點M的坐標(biāo)為（0，-2）．故本題答案為：（0，-2）.【點睛】本題考查了坐標(biāo)軸上的點的坐標(biāo)的特點，熟記y軸上點的橫坐標(biāo)為0是解題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、【解析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，然后利用角平分線的定義得到的度數(shù)，再在中利用三角形內(nèi)角和定理即可求出．【詳解】解：在中，，平分，，，，在中，．【點睛】本題考查了角平分線的定義以及三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．18、（1）x=1,y=2;(2)不變，∠Q=45°，理由見解析；(3)∠AGH=∠BGC，理由見解析【解析】

(1)已知運(yùn)動1秒時，B點比A點多運(yùn)動1個單位得y-x=1；運(yùn)動2秒時，B點與A點運(yùn)動的路程和為6個單位，得2x+2y=6可解的y=2，x=1;(2)由三角形外角性質(zhì)可得：∠CAB＝∠BAO+90o,則∠CAB＝（∠BAO+90o），再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠3＝∠2+45o,再由三角形外角性質(zhì)可得∠Q＝45o;(3)作GM⊥BF于點M，根據(jù)直角三角形的兩銳角互余列出算式，等量代換即可證明．【詳解】(1)∵已知運(yùn)動1秒時，B點比A點多運(yùn)動1個單位得y-x=1；運(yùn)動2秒時，B點與A點運(yùn)動的路程和為6個單位，,∴,解得：；(2)∠Q的大小不變，∠Q=45°

∵∠BAC是△AOB的外角

∴∠BAC=90o+∠OBA

∵BQ平分∠BAO，AP平分∠BAC

∴∠1=∠2，∠3=∠4

∴∠3=（90o+∠OBA）=45°+∠2

∵∠3是△ABQ的外角

∴∠3=∠Q+∠2

∴∠Q=∠3-∠2=45°+∠2-∠2=45°；(3)∠AGH=∠BGC，

理由如下：作GM⊥BF于點M．

由已知得：∠AGH=90°-EAC

=90°-（180°-∠BAC）

=∠BAC，

∠BGC=∠BGM-∠CGM

=90°-∠ABC-（90°-∠ACF）

=（∠ACF-∠ABC）

=∠BAC

∴∠AGH=∠BGC．【點睛】考查的是三角形外角性質(zhì)、角平分線的定義和性質(zhì)以，掌握三角形外角性質(zhì)和正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．19、（1）（1a+b）（a+b）＝1a1+3ab+b1；（1）（1a+b）（a+1b）＝1a1+5ab+1b1．【解析】

（1）利用矩形的面積相等列關(guān)系式即可；（1）利用矩形的面積相等列關(guān)系式即可．【詳解】（1）（1a+b）（a+b）＝1a1+3ab+b1；（1）（1a+b）（a+1b）＝1a1+5ab+1b1．【點睛】本題考查了多項式乘多項式的計算法則，熟練運(yùn)用多項式乘多項式的計算法則是解決本題的關(guān)鍵．20、南門，兩棲動物，飛禽，獅子，馬．【解析】

根據(jù)要求畫出直角坐標(biāo)系，并根據(jù)各點的位置寫出坐標(biāo)即可.【詳解】如圖，以南門為原點，以向右和向上分別為x軸、y軸的正方向建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，∴南門，兩棲動物，飛禽，獅子，馬．【點睛】此題考查用坐標(biāo)表示地理位置，根據(jù)題意建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系是解題的關(guān)鍵.21、（1）一個水瓶40元，一個水杯是8元；（2）當(dāng)10＜n＜25時，選擇乙商場購買更合算．當(dāng)n＞25時，選擇甲商場購買更合算．【解析】

（1）設(shè)一個水瓶x元，表示出一個水杯為（48﹣x）元，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；（2）計算出兩商場得費(fèi)用，比較即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）設(shè)一個水瓶x元，表示出一個水杯為（48﹣x）元，根據(jù)題意得：3x+4（48﹣x）＝152，解得：x＝40，則一個水瓶40元，一個水杯是8元；（2）甲商場所需費(fèi)用為（40×5+8n）×80%＝160+6.4n乙商場所需費(fèi)用為5×40+（n﹣5×2）×8＝120+8n則∵n＞10，且n為整數(shù)，∴160+6.4n﹣（120+8n）＝40﹣1.6n討論：當(dāng)10＜n＜25時，40﹣1.6n＞0，160+0.64n＞120+8n，∴選擇乙商場購買更合算．當(dāng)n＞25時，40﹣1.6n＜0，即160+0.64n＜120+8n，∴選擇甲商場購買更合算．【點睛】此題主要考查不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系與不等關(guān)系進(jìn)行列式求解.22、（1）；（2）0；（3）、（1）；（2）【解析】

（1）等式兩邊同時除以3之后，兩邊同時開方即可；（2）利用開立方、平方和取絕對值分別計算之后，再整理即可；（3）第①個使用加減消元法直接求解，第②個先去分母，整理之后用加減消元法即可求解．【詳解】解：（1）解：整理得：開方得：解得：；（2）==0；（3）解二元一次方程組：（1）解：①×2+②可得：7x=-7，解得：x=-1，將x=-1代入①可得，解得y=1,∴方程組的解為；（2）解：去分母可得，整理得，①+②×8可得，解得，將y值代入①可得，∴方程組的解為．【點睛】本題考查的是解一元二次方程、二元一次方程組以及實數(shù)的計算，掌握相關(guān)的計算法則是解題的關(guān)鍵．23、速