江蘇省無錫市劉潭實(shí)驗學(xué)校2023屆七下數(shù)學(xué)期中達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

江蘇省無錫市劉潭實(shí)驗學(xué)校2023屆七下數(shù)學(xué)期中達(dá)標(biāo)檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，某工廠有甲、乙兩個大小相同的蓄水池，且中間有管道連通，現(xiàn)要向甲池中注水，若單位時間內(nèi)的注水量不變，那么從注水開始，乙水池水面上升的高度h與注水時間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象可能是()A． B． C． D．2．如圖所示，把一根鐵絲折成圖示形狀后，AB∥DE，則∠BCD等于（）A．∠D+∠B B．∠B﹣∠DC．180°+∠D﹣∠B D．180°+∠B﹣∠D3．若x軸上的點(diǎn)p到y(tǒng)軸的距離為5，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．(5,0) B．(5,0)(-5,0) C．(0,5) D．(0,5)或(0，-5)4．已知點(diǎn)P（3a，a+2）在y軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．（0，2） B．（0，﹣6） C．（2，0） D．（0，6）5．按如圖的運(yùn)算程序，能使輸出結(jié)果為3的x、y的值是()A． B． C． D．6．已知點(diǎn)P(a，b)，滿足ab＜0，a＋b＜0，且|a|＞|b|，則點(diǎn)P在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．將一副三角板(含30°、45°的直角三角形)擺放成如圖所示，圖中∠1的度數(shù)是()A．90° B．120° C．135° D．150°8．如圖，，，，則點(diǎn)B到AC的距離是A．6 B．7 C．8 D．109．下列各式正確的是（）A．若m﹣c＜n﹣c，則m＞n B．若m＞n，則﹣m＞﹣nC．若mc＞nc，則m＞n D．若m＞n，則m＞n10．己知x,y滿足方程組，則x+y的值為（）A．5 B．7 C．9 D．311．如圖，天平平衡，則和一個球體重量相等的圓柱體的個數(shù)是（）A．6個 B．5個 C．4個 D．3個12．如圖，直線a∥b，直線l與a，b分別相交于A，B兩點(diǎn)，AC⊥AB交b于點(diǎn)C，∠1＝40°，則∠2的度數(shù)是（）A．40° B．45° C．50° D．60°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．學(xué)生問老師：“您今年多大？”教師風(fēng)趣地說：“我像你這么大時，你才5歲；你到我這么大時，我已經(jīng)44歲了．”教師今年_____歲．14．等腰三角形一腰上的高線與另一腰夾角為50°，則該三角形的頂角為_____．15．已知：OA⊥OC，∠AOB∶∠AOC＝2∶1．則∠BOC=_____________°.16．若(ab)27，ab2，則a2b217．如圖，點(diǎn)E在AC的延長線上，下列條件①∠3=∠4，②∠1=∠2，③∠D=∠ACD，④∠D+∠ACD=180°中，能判斷AB∥CD的是______（填序號即可）．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）請將下列證明過程補(bǔ)充完整：已知：∠1=∠E，∠B=∠D．

求證：AB∥CD證明：∵∠1=∠E（已知）∴∥（

）∴∠D+∠2=180°（

）∵∠B=∠D（已知）∴∠B+∠2=180°()∴AB∥CD（

）19．（5分）如圖，已知直線AD∥BC，且都被直線BE所截，交點(diǎn)分別為A、B，AC⊥BE于點(diǎn)A，交直線BC于點(diǎn)C，∠1=44°，求∠2的度數(shù)．20．（8分）如圖，已知AB∥CD，AC∥BD，CE平分∠ACD．（1）求證：△ACE是等腰三角形；（2）求證：∠BEC＞∠BDC．21．（10分）對于一個平面圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個關(guān)于整式乘法的等式．例如：計算左圖的面積可以得到等式（a+b）（a+1b）＝a1+3ab+1b1．請解答下列問題：（1）觀察如圖，寫出所表示的等式：＝；（1）已知上述等式中的三個字母a，b，c可取任意實(shí)數(shù)，若a＝7x﹣5，b＝﹣4x+1，c＝﹣3x+4，且a1+b1+c1＝37，請利用（1）所得的結(jié)論求ab+bc+ac的值22．（10分）觀察下列等式：（x－1）（x＋1）＝x2－1,（x－1）（x2＋x＋1）＝x3－1,（x－1）（x3＋x2＋x＋1）＝_________,………(1)猜想規(guī)律（x－1）（xn＋xn－1＋…+x2＋x＋1）＝______,(2)根據(jù)上面的結(jié)論，你能求出下面式子的結(jié)果嗎？（x20－1）÷（x－1）＝_______,(3)已知x3＋x2＋x＋1=0，求x2012的值.23．（12分）（1）如圖，已知在△ABC中，∠BAC＝40°，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE所在直線交于點(diǎn)F，求∠BFC的度數(shù)；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，若∠BAC每秒擴(kuò)大10°，且在變化過程中∠ABC與∠ACB始終保持是銳角，經(jīng)過t秒（0＜t＜14），在∠BFC，∠BAC這兩個角中，當(dāng)一個為另一個的兩倍時，求t的值；（3）在（2）的基礎(chǔ)上，∠ABD與∠ACE的角平分線交于點(diǎn)G，∠BGC是否為定值，如果是，請直接寫出∠BGC的值，如果不是，請寫出∠BGC是如何變化的．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

開始一段時間內(nèi)，乙不進(jìn)行水，當(dāng)甲的水到過連接處時，乙開始進(jìn)水，此時水面開始上升，速度較快，水到達(dá)連接的地方，水面上升比較慢，最后水面持平后繼續(xù)上升，故選D．2、C【解析】

∵AB∥DE，∴∠E=180°-∠B,∴∠BCD=∠D+∠E=∠D+180°-∠B=∠180°+∠D-∠B,故選C.3、B【解析】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離.先根據(jù)P在x軸上判斷出點(diǎn)P縱坐標(biāo)為0，再根據(jù)點(diǎn)P到y(tǒng)軸上的距離的意義可得橫坐標(biāo)的絕對值為5，即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．解：∵點(diǎn)P在x軸上，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)等于0，又∵點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是5，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是±5，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，0）或（-5，0）．故選B．4、A【解析】

根據(jù)y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是橫坐標(biāo)為零，從而求算a，然后得出點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：∵點(diǎn)P（3a，a+2）在y軸上∴，解得：∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（0，2）故答案選：A【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)，掌握y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為零是解題關(guān)鍵．5、C【解析】

根據(jù)題意列出關(guān)于x、y的方程，再把各選項代入進(jìn)行驗證即可．【詳解】解：由題意得，2x-y=3，

A、當(dāng)x=2，y=4時，左邊=4-4=0≠右邊，故本選項錯誤；

B、當(dāng)x=6，y=12時，左邊=12-12=0≠右邊，故本選項錯誤；

C、當(dāng)x=-5，y=-13時，左邊=-10+13=3=右邊，故本選項正確；

D、當(dāng)x=-3，y=-2時，左邊=-6-2=-8≠右邊，故本選項錯誤．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是解二元一次方程，熟知解二元一次方程的一般步驟是解答此題的關(guān)鍵．6、B【解析】

根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可得a、b為異號，根據(jù)不等式的性質(zhì)可得a＜b，進(jìn)而可得a為負(fù)，b為正，然后可得點(diǎn)P所在象限．【詳解】∵ab＜0，∴a、b為異號，∵a＋b＜0且|a|＞|b|，∴a＜b，∴a為負(fù)，b為正，∴點(diǎn)P在第二象限，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)的乘法，關(guān)鍵是掌握兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)．7、B【解析】

解：根據(jù)題意得：∠1=180°－60°=120°.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查直角三角板中的角度的計算，難度不大.8、A【解析】

利用勾股定理逆定理判斷出△ABC是直角三角形，∠C=90°，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義解答．【詳解】∵BC2+AC2=12+82=100，AB2=102=100，∴BC2+AC2=AB2，根據(jù)勾股定理逆定理得，△ABC是直角三角形，∠C=90°，所以，點(diǎn)B到AC的距離是1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理逆定理，點(diǎn)到直線的距離的定義，熟記定理并判斷出三角形是直角三角形是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】

依據(jù)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行分析，即可得到正確結(jié)論．【詳解】解：A．若m﹣c＜n﹣c，則m＜n，故本選項錯誤；B．若m＞n，則﹣m＜﹣n，故本選項錯誤；C．若mc2＞nc2，則m＞n，故本選項正確；D．若m＞n，則m2＞n2不一定成立（當(dāng)n為負(fù)數(shù)且-n＞m時不成立），故本選項錯誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)時，一定要改變不等號的方向；當(dāng)不等式的兩邊要乘以（或除以）含有字母的數(shù)時，一定要對字母是否大于0進(jìn)行分類討論．10、A【解析】

直接把兩式相加即可得出結(jié)論．【詳解】，+②得，4x+4y=20，解得x+y=1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是解二元一次方程組，熟知利用加減法解二元一次方程組是解答此題的關(guān)鍵．11、D【解析】

根據(jù)題意可知天平兩端正好平衡說明左盤里物質(zhì)的質(zhì)量等于右盤里物質(zhì)的質(zhì)量，利用“天平左盤里物質(zhì)的質(zhì)量等于右盤里物質(zhì)的質(zhì)量”作為相等關(guān)系：2個球=6個圓柱體，再根據(jù)已知和等式的基本性質(zhì)即可求解．【詳解】解：記球的質(zhì)量為x、圓柱體的質(zhì)量為y，

由天平知2x=6y，

則x=3y，即和一個球體質(zhì)量相等的圓柱體個數(shù)是3，

故選D．【點(diǎn)睛】本題通過天平考查了等式的性質(zhì)．從天平左右兩邊平衡引出等量關(guān)系：天平左盤里物質(zhì)的質(zhì)量等于右盤里物質(zhì)的質(zhì)量．同時也體現(xiàn)出了等式的基本性質(zhì)1、等式兩邊加同一個數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．12、C【解析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出的度數(shù)，再根據(jù)垂直的定義和余角的性質(zhì)求出的度數(shù)．【詳解】直線，，，，，，，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同位角相等．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】

設(shè)教師今年x歲，學(xué)生今年y歲，根據(jù)“我像你這么大時，你才5歲；你到我這么大時，我已經(jīng)44歲了”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)教師今年x歲，學(xué)生今年y歲，根據(jù)題意得：，解得：．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．14、40°或140°【解析】

分兩種情況討論：銳角三角形與鈍角三角形，作出圖形，互余和三角形的外角性質(zhì)即可求解．【詳解】解：如圖1，三角形是銳角三角形時，∵∠ACD＝50°，∴頂角∠A＝90°﹣50°＝40°；如圖2，三角形是鈍角形時，∵∠ACD＝50°，∴頂角∠BAC＝50°+90°＝140°，綜上所述，頂角等于40°或140°．故答案為：40°或140°．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求角度，作出圖形，分類討論是解題的關(guān)鍵．15、10或2.【解析】

根據(jù)垂直關(guān)系得∠AOC=90°，由∠AOB：∠AOC=2：1，可求∠AOB，根據(jù)∠AOB與∠AOC的位置關(guān)系，分類求解．【詳解】解：∵OA⊥OC，

∴∠AOC=90°，

∵∠AOB：∠AOC=2：1，

∴∠AOB=60°．

因為∠AOB的位置有兩種：一種是在∠AOC內(nèi)，一種是在∠AOC外．

①當(dāng)在∠AOC內(nèi)時，∠BOC=90°-60°=10°；

②當(dāng)在∠AOC外時，∠BOC=90°+60°=2°．

故答案為：10或2．【點(diǎn)睛】本題考查垂線的定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，即兩條直線互相垂直．結(jié)合圖形，分類討論是解題的關(guān)鍵．16、11【解析】

已知第一個等式利用完全平方公式化簡，將第二個等式代入計算即可求出所求式子的值．【詳解】解：∵(a?b)2=a2+b2?2ab=7，ab=2，∴a2+b2=11，故答案為11【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式,根據(jù)公式把a(bǔ)2b2整理成含有已知條件的形式是解題的關(guān)鍵.17、②；【解析】

根據(jù)平行線的判定定理分別進(jìn)行分析即可．【詳解】①∠3=∠4可根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可證明BD∥AC,不能判斷AB//CD；；②∠1=∠2可根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可證明AB//CD；③∠D=∠ACD不能證明AB∥CD；④∠D+∠ACD=180°可根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可證明BD∥AC，故答案為②.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法、熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、∵∠1＝∠E（已知），∴AD∥BE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴∠D＋∠2＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）；∵∠B＝∠D（已知），∴∠B＋∠2＝180°（等量代換）∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）【解析】

根據(jù)∠1＝∠E可判定AD∥BE，可得∠D和∠2為同旁內(nèi)角互補(bǔ)；結(jié)合∠B＝∠D，可推得∠2和∠B也互補(bǔ)，從而判定AB平行于CD．【詳解】證明：∵∠1＝∠E（已知），∴AD∥BE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴∠D＋∠2＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）；∵∠B＝∠D（已知），∴∠B＋∠2＝180°，∴AB∥CD．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和平行線的判定，同學(xué)們要熟練掌握．19、46°．【解析】

首先根據(jù)得到，而由已知條件可以得到，同時由對頂角可以得到，所以，即可求出；【詳解】∵，∴．∵∴，又∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)定理以及垂線的定義，能夠熟練的應(yīng)用平行線的性質(zhì)定理進(jìn)行角度的計算是解決本題的關(guān)鍵.20、（1）證明見解析；（2）證明見解析【解析】分析：（1）根據(jù)AB∥CD，得∠AEC=∠ECD，再根據(jù)角平分線的定義得出∠ACE=∠ECD，從而得出∠AEC=∠ECA，根據(jù)等角對等邊，得出AC=AE；（2）先判斷ABDC為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出∠CAE=∠BDC，再根據(jù)外角的性質(zhì)得出∠BEC＞∠BDC．本題解析：(1)∵AB∥CD，∴∠AEC=∠ECD，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠ECD，∴∠AEC=∠ECA，∴AC=AE，∴△ACE是等腰三角形；(2)∵AB∥CD,AC∥BD，∴四邊形ABDC為平行四邊形，∴∠CAE=∠BDC，∵∠BEC>∠CAE，∴∠BEC>∠BDC.點(diǎn)睛：本題考查了等腰三角形的判定，以及平行四邊形判定、外角的性質(zhì)，是一道綜合題目，中考?？碱}型．21、（1）（a+b+c）1，a1+b1+c1+1ab+1bc+1ac；（1）﹣2．【解析】

（1）從圖形的面積可分析出式子；（1）根據(jù)1ab+1bc+1ac＝（a+b+c）1﹣（a1+b1+c1）,代入可得結(jié)果.【詳解】（1）由圖形可得等式：（a+b+c）1＝a1+b1+c1+1ab+1bc+1ac；故答案為：（a+b+c）1，a1+b1+c1+1ab+1bc+1ac；（1）∵a＝7x﹣5，b＝﹣4x+1，c＝﹣3x+4，且a1+b1+c1＝37，∴1ab+1bc+1ac＝（a+b+c）1﹣（a1+b1+c1）＝（7x﹣5﹣4x+1﹣3x+4）1﹣37＝11﹣37＝1﹣37＝﹣3．∴ab+bc+ac＝﹣2．【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：整式乘法與圖形面積.根據(jù)圖形面積總結(jié)規(guī)律，運(yùn)用規(guī)律解決問題.22、x4－1；（1）；（2）x19＋x18＋…+x2＋x＋1；（3）x2012＝1.【解析】

（1）根據(jù)已知等式得到規(guī)律：等式的右邊是兩項，且x的指數(shù)比左邊式子后邊括號中x的最高指數(shù)大1；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論即可直接得到答案；（3）由x3＋x2＋x＋1=0，得到（x－1）（x3＋x2＋x＋1）＝0，即可得到x4－1＝0，由此求得x2012＝1.【詳解】x4－1，（1）；（2）（x20－1）÷（x－1）=x19＋x18＋…+x2＋x＋1；（3）∵x3＋x2＋x＋1=0，∴（x－1）（x3＋x2＋x＋1）＝0，∴x4－1＝0，∴x4＝1，∴x2012＝1.【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，正確理解題意找到數(shù)字間的變化規(guī)律，由此解答.23、（1）140°；（1）t＝1或8；（3）∠BGC是定值，為90°．【解析】

（1）利用鈍角