無刷直流電機的數(shù)學模型

本文格式為Word版，下載可任意編輯——無刷直流電機的數(shù)學模型2.2無刷直流電機的數(shù)學模型

在本文中，以兩極三相無刷直流電機為例來說明其數(shù)學建立模型的過程。電機定子繞組為Y型聯(lián)接，轉(zhuǎn)子采用內(nèi)轉(zhuǎn)子結構，3個霍爾元件在空間相互間隔120°對稱放置。在此結構基礎上，假設電機的磁路不飽和，不計渦流損耗、磁滯損耗及電樞反應；忽略齒槽效應；驅(qū)動系統(tǒng)中，整流逆變電路的功率管和續(xù)流二極管均為理想開關器件錯誤！未找到引用源。。2.2.1定子電壓方程

由以上的假設條件，無刷直流電機每相繞組的相電壓由電阻壓降和繞組感應電勢兩部分組成，其定子電壓平衡方程為

?Ua??Ra?U???0?b????Uc????00Rb00??ia??Lad?i???L0???b?dt?ba?Rc????ic???LcaLabLbLcbLac??ia??ea??i???e?Lbc???b??b?Lc????ic????ec??(2-1)

式(2-1)中，ea、eb、ec為各相定子反電動勢，ia、ib、ic為各相定子電流，Ua，

Ub，Uc為定子各相電壓，Ra，Rb，Rc為定子各相繞組電阻，La，Lb，Lc為定子各相繞組自感，Lab，Lac，Lba，Lbc，Lca，Lcb為定子間各相繞組的互感，由于無刷直流電機的轉(zhuǎn)子為永磁體。假設無刷直流電機三相繞組對稱，忽略磁阻間的影響，則可以認為定子各相繞組間互感為常數(shù)，即La?Lb?Lc?Ls，

Ra?Rb?Rc?R，Lab?Lac?Lba?Lbc?Lca?Lcb?M。則式(2-1)改寫為

?Ua??R?U???0?b????Uc????00R00??ia??Ls?i??d?M0???b?dt??R????ic???MMLsMM??ia??ea??i???e?M???b??b?Ls????ic????ec??(2-2)

由ia?ib?ic?0，Mia?Mib?Mic?0，代入式(2-2)，整理可得

?Ua??R?U???0?b????Uc????00R00??ia??L00??ia??ea??i??d?0L0??i???e?0???b?dt???b??b??R????ic???00L????ic????ec??(2-3)

式(2-3)中L?Ls?M。圖2-3虛線框部分所示即為電子電樞部分等效電路。2.2.2反電勢動方程

在物理學當中，在磁場中單根導體切割磁力線運動產(chǎn)生的電動勢e為

e?Blv

(2-4)

其中，B、l分別為磁場強度和導體在磁場中運動有效長度，v為導體在垂直于

磁感線運動的線速度。在無刷直流電機中，轉(zhuǎn)速n與v的關系為式(2-5)，R?為繞組旋轉(zhuǎn)半徑。

v?2?R?n60(2-5)

假設直流電機繞組每一相的匝數(shù)為W?，由于每一相有兩根導體，所以每一相繞組的總感應電動勢為

E??2eW?

(2-6)

將式(2-4)(2-5)代入式(2-6)，則轉(zhuǎn)速n與總感應電動勢E?的關系為

Bl?R?W?E??n

15在電機設計制造成型以后l，R?，W?均為固定值。2.2.3電磁轉(zhuǎn)矩方程

(2-7)

直流電機的電磁轉(zhuǎn)矩是指電機在正常運行時，電樞繞組流過電流，這些載流導體在磁場中受力所形成的總轉(zhuǎn)矩。設無刷直流電機的電流峰值為：Ip，電動勢峰值為Ep，繞組只有兩一致時導通，當從IPM直流側(cè)看，兩相繞為串聯(lián)，所以電磁功率為Pm?2EpIp。忽略換相過程的影響，無刷直流電機的電磁轉(zhuǎn)矩為

2npEpIpPmTe???2np?pIp(2-8)

?1np?1式(2-8)中，?p為電機電磁磁鏈的峰值。由(2-8)式可知，無刷直流電機的電磁轉(zhuǎn)矩與電流Ip成正比關系，與普通的直流電機的關系一樣錯誤！未找到引用源。。2.2.4運動方程

Te?TL?Z??Jd?dt(2-9)

式(2-9)中，Te、TL分別為電磁轉(zhuǎn)矩和負載轉(zhuǎn)矩(Nm)，?為電機角速度，Z為黏滯摩擦系數(shù)(N·m·s)，J為電機轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量(kg·m2)錯誤！未找到引用源。。

2.3無刷直流電機特性分析

2.3.1機械特性

機械特性是指在直流電壓Ud不變的狀況下，電機轉(zhuǎn)速與電磁轉(zhuǎn)矩之間的關系。將式(2-7)代入式(2-3)，則得無刷直流電機的機械特性方程式(2-10)，整理后得(2-11)。

n?15dI(U?R?I?L?)

Bl?R?W?dtn?30KTUd?2RTe

?keKT

(2-10)

(2-11)

式(2-11)中，KT為電機轉(zhuǎn)矩系數(shù)，ke為線反電勢系數(shù)，Ud?Uab?Ubc?Uca。

由式(2-11)可得不同直流母線電壓下無刷直流電機的機械特性曲線，如圖2-5所示，圖中Ud1?Ud2?Ud3?Ud4。

nUd1?Ud2?Ud3?Ud4Ud1Ud2Ud3Ud4oTe

圖2-5無刷直流電機機械特性示意圖

式(2-11)表示的是直線方程，但實際由于電機損耗中的可變部分以及電樞反應影響，機械特性曲線只是近似直線。如圖2-5所示，在一定的直流母線電壓下，電機轉(zhuǎn)速隨電磁轉(zhuǎn)矩的增加自然下降，Ud越大縱軸截距越大，即曲線向上平移。由于無刷直流電機采用電力電子器件實現(xiàn)電子換向，這些器件尋常都具有非線性的飽和特性，在堵轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩附近，隨著電樞電流增大，管壓降增加較快，所以機械特性的末端會有明顯的向下彎曲錯誤！未找到引用源。。

無刷直流電機的機械特性與普通他勵直流電機機械特性相像，改變直流母線電壓的大小就可以改變機械特性上的空載點。因此，無刷直流電機尋常采用PWM調(diào)制等方式進行調(diào)速。2.3.2調(diào)理特性

調(diào)理特性是指電磁轉(zhuǎn)矩不變的狀況下，電機轉(zhuǎn)速和直流電壓Ud之間的變化關系。不計功率器件損耗，穩(wěn)態(tài)運行時?ken(2-12)Ud?raI?30?KTI?TL?Zn(2-13)

3030?KTUd?ra?TL?(2-14)n?30KTke??raZ由式(2-14)，可得不同電磁轉(zhuǎn)矩下無刷直流電機轉(zhuǎn)速隨Ud變化的曲線，如圖2-6所示，圖中Te1?Te2?Te3?Te4。

由圖2-6可見，調(diào)理特性存在死區(qū)，當Ud在死區(qū)范圍內(nèi)變化時，電磁轉(zhuǎn)矩不足以

戰(zhàn)輸贏載轉(zhuǎn)矩使電機啟動時，電機轉(zhuǎn)速始終為零。當U