高中數(shù)學(xué)-3.1.2　指數(shù)函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

PAGE2PAGE課題3.1.2指數(shù)函數(shù)上課人課型新授課時(shí)間教學(xué)重點(diǎn)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)用數(shù)形結(jié)合的方法從特殊到一般地探索，概括指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解指數(shù)函數(shù)的概念，掌握指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；2.歸納總結(jié)出比較大小的規(guī)律方法；3.體會(huì)由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維方式。備課設(shè)計(jì)雙邊活動(dòng)一、創(chuàng)設(shè)情境，引入概念問(wèn)題1：某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次后，得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系式是什么？問(wèn)題2：放射性物質(zhì)衰變二者有何共同特點(diǎn)？定義域是什么？二、解讀學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解指數(shù)函數(shù)的概念，掌握指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；2.歸納總結(jié)出比較大小的規(guī)律方法；3.體會(huì)由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維方式。三、預(yù)習(xí)案核心引領(lǐng)1.從形式上看指數(shù)函數(shù)的解析式有何特征？指數(shù)函數(shù)是形式化的概念，要判斷一個(gè)函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù)，需抓住三點(diǎn)：①底數(shù)a大于零且不等于1的常數(shù)；②化簡(jiǎn)后冪指數(shù)有單一的自變量x；③化簡(jiǎn)后冪的系數(shù)為1，且沒有其他的項(xiàng)3.底數(shù)a對(duì)指數(shù)函數(shù)圖象的影響先通過(guò)觀察具體指數(shù)函數(shù)的圖象，總結(jié)歸納出底數(shù)對(duì)函數(shù)圖象的影響:在第一象限，底數(shù)越大圖象越靠近y正半軸底大圖高再通過(guò)幾何畫板動(dòng)態(tài)展示驗(yàn)證猜想的正確性，最后再給出理論證明。在第一象限，作直線x=1,從上到下，底數(shù)由大到小4.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)四、學(xué)生合作探究討論、展示、總結(jié)、提升、變式、拓展具體要求：1.重點(diǎn)討論：（1）指數(shù)函數(shù)的概念，指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)（求定義域和值域）預(yù)習(xí)自測(cè)2和例1（2）比較兩個(gè)冪的形式的數(shù)大小的方法？例2及拓展2.先組內(nèi)討論，再組間討論或黑板上討論；3.錯(cuò)誤的題目要改錯(cuò)，找出錯(cuò)因，總結(jié)題目的規(guī)律、方法和易錯(cuò)點(diǎn)，注重多角度考慮問(wèn)題。五、課堂點(diǎn)評(píng)與課內(nèi)探究探究點(diǎn)一：利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)求復(fù)合函數(shù)的定義域、值域例1（2）【規(guī)律方法】（一）求復(fù)合函數(shù)的定義域等價(jià)于求的定義域（二）求復(fù)合函數(shù)的定義域1.換元法，換元后轉(zhuǎn)化成求新函數(shù)的值域（化繁為簡(jiǎn)）2.注意新元的范圍和值域的格式：區(qū)間或集合形式探究點(diǎn)二：利用指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)比較大小例2.比較下列各題中兩個(gè)值的大?。?）（2）（3）（選做題）例2拓展：比較三者的大小關(guān)系（提示：由例2的（1）（2）思考如何引入中間值？）拓展1：還有其他比較三者的大小關(guān)系的方法嗎？分析：化成同指數(shù)的冪的形式，利用指數(shù)函數(shù)的圖象或直接構(gòu)造冪函數(shù)即，構(gòu)造指數(shù)函數(shù)在處的函數(shù)值；構(gòu)造冪函數(shù),利用單調(diào)性。拓展2：沒有，如何比較二者的大小關(guān)系？能否引入中間值0和1呢？為什么？那又如何引入中間值呢？分析：不能引入中間值0和1，因?yàn)槎叨荚?和1之間，無(wú)法比較大小，可以用一個(gè)冪的底數(shù)另一個(gè)冪的指數(shù)構(gòu)造中間值，即用或六、課堂小結(jié)七、布置作業(yè)了解指數(shù)函數(shù)的實(shí)際背景，抽象出問(wèn)題的共同特征，并把定義域由正整數(shù)集推廣到實(shí)數(shù)集。讓學(xué)生明確本節(jié)課的目標(biāo)，每個(gè)人目標(biāo)及其明確地投入課堂中去。讓學(xué)生根據(jù)預(yù)習(xí)自測(cè)1明確如何判斷給定函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)。讓生分類討論反面情況為什么不考慮，明確這樣規(guī)定的合理性。由特殊到一般進(jìn)行猜想，用幾何畫板進(jìn)行驗(yàn)證，最后引導(dǎo)學(xué)從理論上進(jìn)行證明，復(fù)合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，也突破了本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)。用表格的形式呈現(xiàn)在PPT上，學(xué)生對(duì)性質(zhì)一目了然，很容易找出相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，利用圖象記憶性質(zhì)，一圖勝萬(wàn)言。用問(wèn)題引領(lǐng)學(xué)生討論，充分發(fā)揮學(xué)習(xí)小組互幫互助效益最大化的作用。學(xué)生分工合作探究自己和自己小組存在的問(wèn)題，并總結(jié)解決這類問(wèn)題的解決方法，并展示到黑板上供其他小組分享，共同提高。讓學(xué)生分析解題思路，其他同學(xué)各抒己見，相互補(bǔ)充。引導(dǎo)學(xué)生思考外層函數(shù)和內(nèi)層函數(shù)及換元法給出變式拓展，讓學(xué)生在接受例題1方法的基礎(chǔ)上，完成對(duì)本題的解決。以此來(lái)總結(jié)這類問(wèn)題的特點(diǎn)及求解規(guī)律。如何引入中間值是本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，讓學(xué)生通過(guò)拓展1和拓展2理解引入中間值的技巧。讓學(xué)生形成對(duì)本題的規(guī)律方法總結(jié)，其他同學(xué)相互補(bǔ)充，最后老師給出比較大小的規(guī)律總結(jié)。進(jìn)一步完善學(xué)生的思維。結(jié)合本節(jié)課的三維學(xué)習(xí)目標(biāo)，從知識(shí)、題型和數(shù)學(xué)思想方法方面進(jìn)行總結(jié)，個(gè)人暢所欲言，談自己這節(jié)課的收獲。最后老師再總結(jié)本節(jié)課的思想和方法，找出常出錯(cuò)的點(diǎn)。提升學(xué)生對(duì)本節(jié)課的認(rèn)識(shí)，抓住數(shù)學(xué)思想方法這條主線。作業(yè)分必做題和選做題，意在提高學(xué)生的動(dòng)手能力和運(yùn)用信息技術(shù)獲取知識(shí)的能力，用對(duì)聯(lián)總結(jié)本節(jié)課，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高文學(xué)素養(yǎng)。指數(shù)函數(shù)學(xué)情分析本節(jié)課的授課對(duì)象是我校高一學(xué)生，通過(guò)初中學(xué)段的學(xué)習(xí)和高中對(duì)集合、函數(shù)等知識(shí)的系統(tǒng)學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)函數(shù)和圖象的關(guān)系已經(jīng)構(gòu)建了一定的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，主要體現(xiàn)在三個(gè)方面：1.智力因素:

⑴知識(shí)基礎(chǔ)：系統(tǒng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的基本概念、表示方法、單調(diào)性、奇偶性及一次、二次函數(shù)圖象及性質(zhì)，掌握了實(shí)指數(shù)冪及其運(yùn)算。對(duì)正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)，二次函數(shù)等最簡(jiǎn)單的函數(shù)概念和性質(zhì)已有了初步認(rèn)識(shí)，能夠從初中運(yùn)動(dòng)變化的角度認(rèn)識(shí)函數(shù)初步轉(zhuǎn)化到從集合與對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)來(lái)認(rèn)識(shí)函數(shù)。學(xué)生對(duì)采用“描點(diǎn)法”描繪函數(shù)圖象的方法已基本掌握，能夠?yàn)檠芯俊吨笖?shù)函數(shù)》的性質(zhì)做好準(zhǔn)備。

⑵認(rèn)知能力：學(xué)生對(duì)函數(shù)有了一定的理解認(rèn)識(shí)，已初步掌握用函數(shù)的觀點(diǎn)來(lái)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，由觀察到抽象的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程已有一定的體會(huì)，已初步了解了數(shù)形結(jié)合的思想。

⑶認(rèn)知結(jié)構(gòu)變量：指數(shù)函數(shù)是高中階段接觸的第一類重要的基本初等函數(shù)，本節(jié)課主要是引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察函數(shù)圖像來(lái)總結(jié)歸納出函數(shù)的性質(zhì)，內(nèi)容新鮮且抽象，對(duì)識(shí)圖能力和分析、歸納、總結(jié)的能力要求較高，學(xué)習(xí)起來(lái)會(huì)感到困難。2.非智力因素（興趣、動(dòng)機(jī)、情感、意志、性格）：和抽象的數(shù)學(xué)概念相比，學(xué)生對(duì)具體實(shí)例，動(dòng)手實(shí)踐，親自歸納總結(jié)的興趣更濃，掌握知識(shí)的速度也快。3.學(xué)生的困難本節(jié)內(nèi)容思維量較大，對(duì)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和分類討論、歸納推理等能力有較高要求，但學(xué)生在探究問(wèn)題的能力以及合作交流等方面發(fā)展不夠均衡，所以學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)有一定難度。測(cè)評(píng)結(jié)果及分析一、測(cè)試題情況檢測(cè)共四個(gè)問(wèn)題，其中三個(gè)填空（每個(gè)5分），一個(gè)解答（15分），共30分。答題情況前兩個(gè)選擇題全對(duì)，第三個(gè)85%以上做對(duì)，第四個(gè)思路方法正確，沒有考慮符合函數(shù)的定義域，不會(huì)利用二次函數(shù)圖象求值域，基本題型遺忘。結(jié)果總評(píng)從學(xué)生答題情況來(lái)看，課堂效果比較好，學(xué)生能夠掌握所講的題型題路，學(xué)生的運(yùn)算方面還有較大的問(wèn)題。會(huì)而做不對(duì)，對(duì)而不全是當(dāng)前面臨的大問(wèn)題。指數(shù)函數(shù)教材分析一、在高中數(shù)學(xué)中的地位與作用本節(jié)課是學(xué)生在已掌握了函數(shù)的一般性質(zhì)和簡(jiǎn)單的指數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究指數(shù)函數(shù)，以及指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，它一方面可以進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解與認(rèn)識(shí)，使學(xué)生得到較系統(tǒng)的函數(shù)知識(shí)和研究函數(shù)的方法，同時(shí)也為今后進(jìn)一步熟悉函數(shù)的性質(zhì)和作用，研究對(duì)數(shù)函數(shù)以及等比數(shù)列的性質(zhì)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。因此，本節(jié)課的內(nèi)容十分重要，它對(duì)知識(shí)起到了承上啟下的作用。此外，《指數(shù)函數(shù)》的知識(shí)與我們的日常生產(chǎn)、生活和科學(xué)研究有著緊密的聯(lián)系，尤其體現(xiàn)在細(xì)胞分裂、貸款利率的計(jì)算和考古中的年代測(cè)算等方面，因此學(xué)習(xí)這部分知識(shí)還有著廣泛的現(xiàn)實(shí)意義。二、本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)難點(diǎn)：對(duì)于底數(shù)a>1與0<a<1時(shí)指數(shù)函數(shù)的不同性質(zhì)指數(shù)函數(shù)課程整合整合后的單元名稱涉及原教材中的具體章節(jié)內(nèi)容整合的目的及意義國(guó)家建議4課時(shí)整合后課3時(shí)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)3.1.1有理指數(shù)冪及其運(yùn)算（新授課）明確有理指數(shù)冪可以推廣到實(shí)數(shù)指數(shù)冪，明確實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則。2課時(shí)1課時(shí)3.1.2指數(shù)函數(shù)（新授課）明確指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)1課時(shí)1課時(shí)3.1.2指數(shù)函數(shù)（訓(xùn)練課）通過(guò)訓(xùn)練，熟練應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)，明確各種題型。1課時(shí)1課時(shí)合計(jì)4課時(shí)3課時(shí)說(shuō)明與建議：為了總結(jié)歸納出指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可以在同一坐標(biāo)系中用黑色筆畫出指數(shù)函數(shù)的圖象；用紅筆畫出指數(shù)函數(shù)的圖象，然后根據(jù)圖象，引導(dǎo)學(xué)生分析它們的共同特征，并由此得出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；本小節(jié)要強(qiáng)化對(duì)運(yùn)算、作圖、數(shù)據(jù)處理、科學(xué)計(jì)算器的使用等基本技能的訓(xùn)練；加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想的滲透；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可以用作商法進(jìn)行證明，教學(xué)中不做要求。指數(shù)函數(shù)當(dāng)堂檢測(cè)1．下列函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的有（4）(5)2.函數(shù)圖像過(guò)定點(diǎn)_______3.已知函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，求的值4.求函數(shù)的定義域和值域課后自我反思一、優(yōu)點(diǎn)1.注重基礎(chǔ)知識(shí)的形成過(guò)程，用問(wèn)題誘導(dǎo)式啟發(fā)學(xué)生思考通過(guò)細(xì)胞分裂和放射性物質(zhì)的衰變這兩個(gè)例子，一方面讓學(xué)生明確指數(shù)函數(shù)的實(shí)際背景，同時(shí)通過(guò)這兩個(gè)例子抽象出指數(shù)的定義，同時(shí)挖掘出指數(shù)函數(shù)的特征，指數(shù)函數(shù)是形式化的概念，要判斷一個(gè)函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù)，需抓住三點(diǎn)：①底數(shù)a大于零且不等于1的常數(shù)；②化簡(jiǎn)后冪指數(shù)有單一的自變量x；③化簡(jiǎn)后冪的系數(shù)為1，且沒有其他的項(xiàng)；同時(shí)對(duì)指數(shù)函數(shù)的定義中為什么規(guī)定a>0且a≠1引導(dǎo)學(xué)生用分類討論的思想去思考，明確這種規(guī)定的合理性。2.注重利用幾何畫板數(shù)學(xué)軟件和PPT等信息技術(shù)輔助教學(xué)。為了突破底數(shù)對(duì)指數(shù)函數(shù)圖象的影響，進(jìn)而有特殊到一般歸納總結(jié)出本節(jié)課的重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，我用幾何畫板做了動(dòng)畫，讓學(xué)生認(rèn)真觀察，直觀感知，猜想圖象的變化規(guī)律，然后讓學(xué)生從理論上進(jìn)行證明，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的科學(xué)精神。3.探究問(wèn)題典型性，有梯度一方面圍繞本節(jié)課的重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)精選了三個(gè)類型的例題：判斷給定函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)；已知函數(shù)是指數(shù)函數(shù)求其中參數(shù)的值；求復(fù)合函數(shù)的定義域和值域問(wèn)題；比較冪的大小：同底數(shù)不同指數(shù)，同指數(shù)不同底數(shù)，指數(shù)和底數(shù)都不同；另一方面結(jié)合學(xué)生實(shí)際，自行編纂或改編了一些題目，或在原題基礎(chǔ)上降低了難度，設(shè)計(jì)出了層次，或在學(xué)生易錯(cuò)的地方設(shè)置了陷阱，提醒學(xué)生留意。同時(shí)所配的課堂練習(xí)也充分注意了題目的難易梯度，把握了層次性。4.注重了發(fā)揮學(xué)生的主體地位。通過(guò)學(xué)生的小組合作和展示點(diǎn)評(píng)，努力引發(fā)學(xué)生的體驗(yàn)和思考，比較注重知識(shí)形成過(guò)程的教學(xué)。同時(shí)注意通過(guò)多種途徑，多種角度，一題多變解決問(wèn)題，杜絕直接把結(jié)果強(qiáng)加給學(xué)生，使學(xué)生不知所云。不足1.學(xué)生對(duì)自己的要求不高，不注重步驟，僅滿足于答案的對(duì)錯(cuò)，不去總結(jié)規(guī)律方法。2.由于受課堂時(shí)間的限制，學(xué)生們的思維活動(dòng)展現(xiàn)得還不夠充分，留給學(xué)生整理落實(shí)的時(shí)間不足，課堂小結(jié)應(yīng)該讓學(xué)生各抒己見，談自己的收獲。指數(shù)函數(shù)部分課標(biāo)分析新課標(biāo)要求：指數(shù)函數(shù)（約2課時(shí)）①通過(guò)具體實(shí)例（如細(xì)胞的分裂，考古中所用的14C的衰減，藥物在人體內(nèi)殘留量的變化等），了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景。②理解有理指數(shù)冪的含義，通過(guò)具體實(shí)例了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算。③理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)。④在解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型（參見例2）二、學(xué)科課程價(jià)值：本節(jié)課是學(xué)生在已掌握了函數(shù)的一般性質(zhì)和簡(jiǎn)