高中數(shù)學-《充分條件與必要條件》（2）教學課件設計

充要條件充要條件充要條件知識回顧充分條件與必要條件的定義如果，則稱p是q的充分條件，且q是p的必要條件.如果，

下列命題中，p是否為q的充分條件？

課前檢測①若p:同位角相等，

則q:兩直線平行.②若p:整數(shù)a是6的倍數(shù)，

則q:整數(shù)a是2和3的倍數(shù).充要條件

q又是p的什么條件？新課學習定義一般地,如果既有

,

又有

，

我們就說p是q的充分必要條件，

簡稱充要條件，記作

。如果,那么p與q互為充要條件充要條件下列命題中,哪些p是q的充要條件?新課學習例題分析充要條件(1)p:x

>

0,y

>

0,q:

xy

>0；(3)p:

b=0,q:

函數(shù)f(x)=a+bx+c是偶函數(shù)；(2)p:x>

1,q:x>

4；(4)p:四邊形的對角線相等，

q:四邊形是平行四邊形。

充分、必要條件的分類:新課學習歸納總結(jié)若，且，則p是q的

充分不必要條件；若，且，則p是q的

必要不充分條件；若，且，則p是q的充要條件;若，且，則p是q的

既不充分也不必要條件充要條件

指出下列各組命題中,p是q的什么條件新課學習(1)p:(x-2)(x-3)=0，q:x=2；(2)P:兩直線平行，q:內(nèi)錯角相等；(3)p:x=3，q:x2=9；跟蹤練習(4)p:a

>

b,q:a+c

>

b+c；充要條件必要不充分條件充要條件充分不必要條件充要條件新課學習已知:圓O的半徑r,圓心O到直線l的距離為d,求證:d=r是直線l與圓O相切的充要條件充要條件

充分性（）

分析:設p:d=r,q:直線l與圓O相切

必要性（）例題分析需分別證明

證明：如圖，作OP

l于點P，則OP＝d．充要條件新課學習例題分析l0┐dQP已知:圓O的半徑r,圓心O到直線l的距離為d,求證:d=r是直線l與圓O相切的充要條件

充分性（）

若d=r,則點P在圓O上。在直線l上任取一點Q(異于點P),連接OQ。在RtΔOPQ中,OQ>OP=r。所以,除點P外,直線l上的點都在圓O的外部。即直線l與圓O僅有一個公共點P。因此,直線l與圓O相切。充要條件新課學習例題分析充要條件新課學習例題分析

必要性（）若直線l與圓O相切,不妨設切點為P,則OPl.因此,d=OP=r。故d=r是直線l與圓O相切的充要條件。充要條件新課學習跟蹤練習證明：關(guān)于x的方程ax２＋bx＋c＝０有一個實根為1的充要條件是a+b+c=0.(充分性)

若a+b+c=0,此時把x=1代入所結(jié)方程的左邊得左邊=(必要性)若x=1是關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝０的根，則

證明：

若p是q的必要而不充分條件，

r是q的充要條件，

s是r的充分而不必要條件，那么s是p的_______________充要條件新課學習拓展探究已知命題p:x2-8x-20≤0,命題q：1-m≤x≤1+m，m>0,若q是p的充分不必要條件，求m的取值范圍。充分不必要條件0<m≤3若A?B，則p是q的充分條件；若A

B，則p是q的充分不必要條件若B?A，則p是q的必要條件；若B

A，則p是q的必要不充分條件若A＝B，則p、q互為充要條件若AB，且BA，則p是q的既不充分又不必要條件充要條件課堂小結(jié)<二>充要條件的證明通過學習，你還存在哪些問題？<一>充要條