高中數(shù)學-【課堂實錄】方程的根與函數(shù)的零點教學設計學情分析教材分析課后反思

第1頁主備人備課時間編號課題方程的根與函數(shù)的零點課型新授時間課時1一、教學目標：1．知識與能力：（1）函數(shù)圖象的交點解釋方程根的意義。（2）了解函數(shù)的零點與對應方程根的聯(lián)系。2．過程與方法：（1）體驗并理解函數(shù)與方程相互轉化的數(shù)學思想。（2）通過探究、思考，培養(yǎng)學生理解思維能力、觀察能力以及分析問題的能力。3．情感與價值：（1）通過探究函數(shù)圖象與x軸交點橫坐標與方程根的關系，使學生體會知識之間的相互聯(lián)系，感受數(shù)學的系統(tǒng)性。（2）通過學生的相互交流，體驗并理解函數(shù)與方程相互轉化的數(shù)學思想，培養(yǎng)學生從具體到抽象，從特殊到一般的認識事物的意識。二、教學重難點：1．重點：函數(shù)零點的概念。2．難點：體會函數(shù)有零點、方程有實根與函數(shù)圖象與x軸有交點三個問題之間的聯(lián)系。三、教學方法：講授、自主探究、合作交流四、教具準備：多媒體，教材五、教師導學過程（一）新知探究如圖為函數(shù)在上的圖象：問題1：根據(jù)函數(shù)的圖象，你能否得出方程的實根的個數(shù)？問題2：你認為方程的根與對應函數(shù)的圖象有什么關系？1、函數(shù)的零點對于函數(shù)y=f(x),把使f(x)=0的實數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點。引申：三個等價問題：函數(shù)f(x)有零點方程f(x)=0有實根函數(shù)f(x)的圖象與x軸有交點練習1.下列圖象表示的函數(shù)中沒有零點的是：(A)練習2.判斷下列函數(shù)是否存在零點，如果存在，請求出.2、函數(shù)零點存在性定理（1）定理探究思考1：觀察下列甲、乙兩組畫面，請你判斷一下小王從A地到B地是否一定要渡過這條小河？思考2：將小河抽象成x軸，將前后的兩個位置視為A、B兩點。請問當A、B與x軸有怎樣的位置關系時，AB間的一段連續(xù)不斷的函數(shù)圖象與x軸一定會有交點？A、B兩點在x軸的兩側思考3：A、B兩點在x軸的兩側，如何用數(shù)學符號（式子）來表示？思考4：A，B間的函數(shù)圖象連續(xù)不斷,且，則函數(shù)圖象在（a，b）內與x軸一定有交點嗎？即函數(shù)在（a，b）內一定有零點嗎？（2）定理生成函數(shù)零點的存在性定理:如果函數(shù)在區(qū)間上是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么，函數(shù)在區(qū)間內有零點，即存在,使得，這個c也就是方程的根。思考：判斷下列結論是否成立.（3）例題解析練習：函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是（B）．A（-2，-1）B（-1，0)C(0,1)D(1,2)變式訓練：判斷函數(shù)的零點個數(shù)．由于函數(shù)f(x)在R上單調遞增，且f(-1)f(0)<0,故只有一個零點.該問題由學生自主探究完成.體現(xiàn)數(shù)學中的轉化思想練習1考察函數(shù)零點等價于函數(shù)圖象與x軸交點橫坐標練習2考察函數(shù)零點等價于對應方程的根.結合思考問題引導學生給出定理總結：定理使用中注意的問題方法一：零點存在性定理方法二：圖象法六、小結：函數(shù)零點的概念;函數(shù)零點，方程的根，函數(shù)圖象與x軸交點三者之間的關系.函數(shù)零點存在性定理七、板書設計：標題…….零點存在性定理三個等價問題圖象解法展示區(qū)八、作業(yè)：1、下列函數(shù)在區(qū)間（1，2）上有零點的是()(A)f(x)=3x2-4x+5(B)f(x)=x3-5x-5(C)f(x)=lnx-3x+6(D)f(x)=ex+3x-62、判斷函數(shù)的零點個數(shù).4、選做題：函數(shù)在區(qū)間（0,3）范圍內恰有一個零點，則a的取值范圍是多少？九、課后反思：方程的根與函數(shù)的零點是高中課程標準新增的內容，表面上看，這一內容的教學并不困難，但要讓學生能夠真正理解，教學還需要妥善處理其中的一些問題。因為如何解一元二次方程早就熟練了，所以本節(jié)課以一般函數(shù)入手，一開始就讓學生認識到學習函數(shù)的零點的必要性。本節(jié)課引入“過河”實例，引導學生逐步歸結出零點存在性定理的條件，這樣學生接受起來就比較容易。此外本節(jié)教學以培養(yǎng)學生主動運用數(shù)形結合的思想方法去分析問題為目的，充分注重了這一數(shù)學思想的運用。通過前面的學習，學生已經(jīng)了解一些基本初等函數(shù)的模型，掌握了函數(shù)圖象的一般畫法，及一定的看圖識圖能力,這為本節(jié)課利用函數(shù)圖象，判斷方程根的存在性提供了一定的知識基礎。對于函數(shù)零點的概念本質的理解，學生缺乏的是函數(shù)的觀點，或是函數(shù)應用的意識，造成對函數(shù)與方程之間的聯(lián)系缺乏了解。通過學生練習完成情況來看，學生理解并掌握了方程的根與相應函數(shù)零點的關系

，學會將求方程的根的問題轉化為求相應函數(shù)零點的問題；理解零點存在條件，并能確定具體函數(shù)存在零點的區(qū)間，能夠將三個等價問題進行轉換，但是還不夠熟練。

本節(jié)課是選自人教版《高中課程標準實驗教科書》A版必修1第三章第一節(jié)。函數(shù)是中學數(shù)學的核心概念，核心的根本原因之一在于函數(shù)與其他知識具有廣泛的聯(lián)系性，而函數(shù)的零點就是其中的一個鏈結點,它從不同的角度,將數(shù)與形,函數(shù)與方程有機的聯(lián)系在一起。本節(jié)是函數(shù)應用的第一課，學生在系統(tǒng)地掌握了函數(shù)的概念及性質，基本初等函數(shù)知識后，學習方程的根與函數(shù)零點之間的關系，并結合函數(shù)的圖象和性質來判斷方程的根的存在性及根的個數(shù)，從而掌握函數(shù)在某個去件上存在零點的判定方法。為下節(jié)“二分法求方程的近似解”和后續(xù)學習的算法提供了基礎．因此本節(jié)內容具有承前啟后的作用，地位重要．對函數(shù)與方程的關系有一個逐步認識的過程，教材遵循了由淺入深、循序漸進的原則．從學生認為較簡單的一元二次方程與相應的二次函數(shù)入手，由具體到一般，建立一元二次方程的根與相應的二次函數(shù)的零點的聯(lián)系，然后將其推廣到一般方程與相應的函數(shù)的情形。1、函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是（B）．A（-2，-1）B（-1，0)C(0,1)D(1,2)2、判斷函數(shù)的零點個數(shù)．由于函數(shù)f(x)在R上單調遞增，且f(-1)f(0)<0,故只有一個零點.方程的根與函數(shù)的零點是高中課程標準新增的內容，表面上看，這一內容的教學并不困難，但要讓學生能夠真正理解，我覺得本節(jié)課的教學還需要妥善處理好以下幾個問題：一、要更加充分的體現(xiàn)學生在課堂上的的主體地位，要舍得花時間給學生，使學生能夠認真積極的思考問題。二、首先要讓學生認識到學習函數(shù)的零點的必要性教材是利用一元二次方程的例子來引入函數(shù)的零點。這樣處理，主要是想讓學生在原有二次函數(shù)的認知基礎上，使其知識得到自然的發(fā)生發(fā)展。理解了像二次函數(shù)這樣簡單的函數(shù)的零點，再來理解其他復雜的函數(shù)的零點就會容易一些。但在教學時，大家對如何解一元二次方程早就熟練了，這堂課一開始就應該讓學生認識到學習函數(shù)的零點的必要性。教師所選擇的例子，最好是學生用已學方法不能求解的方程，這樣才能激發(fā)學生的學習積極性，并讓其認識到學習函數(shù)的零點的必要性。三、怎樣突出數(shù)形結合的思想方法數(shù)形結合的思想方法幾乎貫穿于“基本初等函數(shù)I”一章的始終，學生通過前面的學習，已基本形成數(shù)形結合的思想方法，所以本節(jié)教學應該以培養(yǎng)學生主動運用數(shù)形結合的思想方法去分析問題為目的。沒有留給學生主動運用數(shù)形結合思想方法的空間。在建立方程的根與函數(shù)的零點的關系時，函數(shù)圖象起到了關鍵的橋梁作用，充分體現(xiàn)了它與方程的根以及函數(shù)零點之間的數(shù)形結合的關系。但是，卻沒有留給學生足夠的時間去主動搭建函數(shù)圖象這一橋梁，而是由教師作出函數(shù)圖象，讓學生回答方程的根與函數(shù)圖象和x軸的交點有何關系，然后老師再給出方程的根、函數(shù)圖象和x軸的交點、函數(shù)的零點之間的關系。這樣的教學，雖然一定程度上也能體現(xiàn)數(shù)形結合的思想方法，但體現(xiàn)的思想層次卻很低。在這種能夠體現(xiàn)思想方法的關鍵地方，教師要舍得花時間，要讓學生由方程自覺地聯(lián)想到相應的函數(shù)，主動地建立方程的根與函數(shù)圖象間的關系，提升數(shù)形結合思想方法的層次，增強函數(shù)應用的意識。根據(jù)本節(jié)課的教學內容以及新課標對本節(jié)課的教學要求，結合以上對教材以及學情的分析，我制定以下教學目標：