高中數(shù)學(xué)-二倍角的正弦余弦正切公式（一）教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式(一)學(xué)案2015/4/3一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與技能1.熟練掌握二倍角的正弦，余弦和正切公式；2.正確運(yùn)用二倍角公式求值，化簡(jiǎn).（二）過(guò)程與方法體會(huì)角與角之間的轉(zhuǎn)化和公式之間的內(nèi)在技巧，掌握公式變換的技能.（三）情感、態(tài)度與價(jià)值觀領(lǐng)悟轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想.二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)（一）教學(xué)重點(diǎn):二倍角的正弦、余弦、正切公式及公式的靈活運(yùn)用.（二）教學(xué)難點(diǎn):二倍角的正弦、余弦、正切公式的靈活運(yùn)用.三、教學(xué)過(guò)程（一）溫故知新：兩角和的正弦、余弦、正切公式.（二）新課引入引例等腰的頂角是A，底角是B，C，cosB=，求頂角A的正弦、余弦、正切值.（三）合作探究、公式推導(dǎo)在兩角和的正弦、余弦、正切公式中，令，即得出正弦、余弦、正切的二倍角公式。=，=，=.【思考】1.由，能否把上述關(guān)于的式子變成只含有或形式的式子呢？.2.觀察這三個(gè)公式的結(jié)構(gòu)有什么特征？3.對(duì)于倍角公式、而言，的取值范圍是，對(duì)于倍角公式而言,的取值范圍是.4.如何理解角與二倍角的相對(duì)性？==（四）例練結(jié)合，突破難點(diǎn).例1已知求的值．練習(xí)：1.經(jīng)過(guò)例1的講解，看能否解決引例提出的問(wèn)題.2.靈活應(yīng)用公式.例2在中，求的值.（五）達(dá)標(biāo)檢測(cè)（六）課堂小結(jié)（七）作業(yè)例2變式：在中，求的值.（八）知識(shí)拓展：二倍角的正弦、余弦、正切公式的幾何解釋我們的學(xué)生從認(rèn)知角度上看，已經(jīng)比較熟練的掌握了兩角和與差的三角函數(shù)的基礎(chǔ)上。從學(xué)習(xí)情感方面看，大部分學(xué)生愿意主動(dòng)學(xué)習(xí)。從能力上看，學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)能力、探究的能力、較弱。根據(jù)皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展理論，在個(gè)體從出生到成熟的發(fā)展過(guò)程中，智力發(fā)展可以分為具有不同的質(zhì)的四個(gè)主要階段：激活原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)、構(gòu)建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、嘗試新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、發(fā)展新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。發(fā)展的各個(gè)階段順序是一致的，前一階段總是達(dá)到后一階段的前提。階段的發(fā)展不是間斷性的跳躍，而是逐漸、持續(xù)的變化。皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展階段論為發(fā)展性輔導(dǎo)中學(xué)生智力發(fā)展水平的評(píng)估和診斷，提供了重要的理論依據(jù)。1、能從兩角和的正弦、余弦、正切公式出發(fā)推導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦、正切公式，理解它們的內(nèi)在聯(lián)系，從中體會(huì)數(shù)學(xué)的化歸思想和數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過(guò)程

2、掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，通過(guò)對(duì)二倍角公式的正用、逆用、變形使用，提高三角變形的能力，以及應(yīng)用轉(zhuǎn)化、化歸、換元等數(shù)學(xué)思想方法解決問(wèn)題的能力。

3、通過(guò)一題多解、一題多變，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維、創(chuàng)新意識(shí)和數(shù)學(xué)情感，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。對(duì)公式的引入改變了教材中直接填結(jié)果的做法，而是通過(guò)提出問(wèn)題，設(shè)置情景對(duì)和角公式中的角、的關(guān)系特殊情形時(shí)的簡(jiǎn)化，讓學(xué)生探討發(fā)現(xiàn)、推證得出二倍角公式，這樣學(xué)生會(huì)感到自然，好接受，并可清晰知道和角的三角函數(shù)與二倍角公式的聯(lián)系，同時(shí)讓學(xué)生學(xué)會(huì)怎樣發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，并體會(huì)到化歸（這里是將一般化歸到特殊）這一基本數(shù)學(xué)思想在發(fā)現(xiàn)中所起的作用，對(duì)教材的例題則有所增減，處理方式也有適當(dāng)改變。達(dá)標(biāo)檢測(cè)教學(xué)反思1．節(jié)奏比較平緩，比較沒(méi)有波動(dòng)一節(jié)課應(yīng)該有起有伏，需要老師去控制。哪些題目去讓學(xué)生表現(xiàn)，哪些又應(yīng)該強(qiáng)調(diào)，哪些該快速帶過(guò)，用學(xué)生自己去完成。由于是新上課缺乏表現(xiàn)，我更多的是傾向于自己去講，而且有那種想把我自己所知道的全部都傳授給學(xué)生的意思。這樣內(nèi)容的確是很多的，但學(xué)生說(shuō)話的機(jī)會(huì)就少了，他們就忘了自己去學(xué)，更多的是去模仿老師，以及就坐著看老師怎樣做，自己不動(dòng)手了。節(jié)奏的平緩會(huì)使得整節(jié)課聽起來(lái)一直處于一個(gè)調(diào)子上，這樣等學(xué)生適應(yīng)了這種節(jié)奏的話就會(huì)變得無(wú)聊，可能會(huì)開小差，可能會(huì)作自己的事情。這樣聽課效率就大大降低了。2．控制課堂，督促學(xué)生教師的舞臺(tái)是講臺(tái)，但是老師的眼神應(yīng)該注意學(xué)生。學(xué)生走神了應(yīng)該提醒，當(dāng)然以怎樣的方式提醒，這是值得探究的問(wèn)題，但不能不注意。學(xué)生在底下做習(xí)題的時(shí)候，老師應(yīng)該下講臺(tái)巡視，可以看看學(xué)生做題的方法，有細(xì)節(jié)的不足之處應(yīng)該指出，這樣就做到了時(shí)刻以學(xué)生為主體。二倍角的正弦、余弦、正切”是在研究了兩角和與差的三角函數(shù)的基礎(chǔ)上研究具有“二倍角”關(guān)系的正弦、余弦、正切公式，它既是兩角和的正弦、余弦、正切公式的特殊化，又為以后求三角函數(shù)值、化簡(jiǎn)和證明提供了非常有用的理論工