高中數(shù)學(xué)-二次函數(shù)及其應(yīng)用教學(xué)課件設(shè)計(jì)

二次函數(shù)及其應(yīng)用人教版高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)問題1、對(duì)于二次函數(shù)，你能想到哪些內(nèi)容？概念、解析式、定義域、值域、單調(diào)性、對(duì)稱性一、【知識(shí)梳理】學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、掌握二次函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)；

2、理解二次函數(shù)、二次方程和二次不等式的內(nèi)在聯(lián)系，并解決相應(yīng)問題。2、二次函數(shù)解析式的三種形式①一般式：f(x)＝______________________．②頂點(diǎn)式：f(x)＝______________________．③零點(diǎn)式：f(x)＝________________________．

ax2＋bx＋c(a≠0)a(x-h)2＋k(a≠0)a(x－x1)(x－x2)(a≠0)1、二次函數(shù)的概念：形如f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的函數(shù)。解析式一般式：

f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)一般式：

f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0)圖象定義域值域?qū)ΨQ性

函數(shù)的圖象關(guān)于

對(duì)稱單調(diào)性在

上單調(diào)遞減在

上單調(diào)遞增在

上單調(diào)遞增在

上單調(diào)遞減奇偶性當(dāng)

時(shí)為偶函數(shù)，當(dāng)b≠0時(shí)為非奇非偶函數(shù)3、二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)（-∞，+∞）（-∞，+∞）問題2、二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c（a≠0）的零點(diǎn)、二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）的實(shí)根、

二次不等式ax2＋bx＋c＞0（a≠0）解集有何關(guān)系？問題3、如何解二次不等式？步驟為：判根求根畫圖寫解集（1）2x2-7x+3＞0(2)-x2+2x-3＞03二、【二次函數(shù)相關(guān)問題的梳理】問題1、對(duì)于二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式主要有哪些問題？函數(shù)解析式函數(shù)性質(zhì)求參數(shù)的取值或范圍一元二次方程方程的根求參數(shù)的取值或范圍一元二次不等式不等式的解集求參數(shù)的取值或范圍重點(diǎn)問題1、已知函數(shù)解析式，討論函數(shù)性質(zhì)（定義域、值域、單調(diào)性、對(duì)稱性等）例1、已知函數(shù)y=x2+2x（1）求函數(shù)y=x2+2x的定義域、值域、對(duì)稱軸、單調(diào)區(qū)間；

定義域：x∈R值域：[-1，+∞）對(duì)稱軸：x=-1單調(diào)區(qū)間：減區(qū)間：(-∞，-1],

增區(qū)間：[-1，+∞）問題1、已知函數(shù)解析式，討論函數(shù)性質(zhì)（定義域、值域、單調(diào)性、對(duì)稱性等）例1、已知函數(shù)y=x2+2x（2）已知函數(shù)y=x2+2x,求y>0時(shí)x的取值范圍；

即求不等式x2+2x>0問題1、已知函數(shù)解析式，討論函數(shù)性質(zhì)（定義域、值域、單調(diào)性、對(duì)稱性等）例1、已知函數(shù)y=x2+2x（3）求函數(shù)y=x2+2x在[0,3]上的值域。

解：∵函數(shù)y=x2+2x

的對(duì)稱軸x=-1，且開口向上∴函數(shù)在區(qū)間[0,3]上單調(diào)遞增∴f(x)max=f(3)=15,f(x)min=f(0)=0∴函數(shù)在區(qū)間[0,3]上的值域?yàn)閇0,15]軸定區(qū)間定03-1問題1、已知函數(shù)解析式，討論函數(shù)性質(zhì)（定義域、值域、單調(diào)性、對(duì)稱性等）例1、已知函數(shù)y=x2+2x（4）求函數(shù)y=x2+2x在[t,t+1]上的最小值；

解：∵函數(shù)y=x2+2x

的對(duì)稱軸x=-1，且開口向上∴（1）當(dāng)t≥-1時(shí)，f(x)min=f(t)=t2+2t，（2）當(dāng)t+1≤-1時(shí)，即t≤-2，f(x)min=f(t+1)=(t+1)2+2(t+1)=t2+4t+3

（3）當(dāng)t＜-1＜t+1時(shí)，即-2＜t＜-1，f(x)min=f(-1)=-1軸定區(qū)間動(dòng)問題1、已知函數(shù)解析式，討論函數(shù)性質(zhì)（定義域、值域、單調(diào)性、對(duì)稱性等）例1、已知函數(shù)y=x2+2x（5）求函數(shù)y=-x2+2ax在[0,3]上的最大值；

解：∵函數(shù)y=-x2+2ax

的對(duì)稱軸x=a，且開口向下∴（1）當(dāng)a≥3時(shí)，f(x)max=f(3)=6a-9，（2）當(dāng)a≤0時(shí)，f(x)max=f(0)=0

（3）當(dāng)0＜a＜3時(shí)，f(x)max=f(a)=a2軸動(dòng)區(qū)間定問題1、已知函數(shù)解析式，討論函數(shù)性質(zhì)（定義域、值域、單調(diào)性、對(duì)稱性等）例1、已知函數(shù)y=x2+2x（1）求函數(shù)y=x2+2x的定義域、值域、對(duì)稱軸、單調(diào)區(qū)間；

（2）已知函數(shù)y=x2+2x,求y>0時(shí)x的取值范圍；

（3）求函數(shù)y=x2+2x在[0,3]上的值域。

（4）求函數(shù)y=x2+2x在[t,t+1]上的最小值；

（5）求函數(shù)y=-x2+2ax在[0,3]上的最大值；

問題2、已知函數(shù)的某些性質(zhì)，求函數(shù)的解析式例2、已知二次函數(shù)f(x)滿足f(2)=0,f(-1)=0,且f(x)的最大值是9，試確定此二次函數(shù)的解析式。00988問題2、已知函數(shù)的某些性質(zhì)，求函數(shù)的解析式例2、已知二次函數(shù)f(x)滿足f(2)=0,f(-1)=0,且f(x)的最大值是9，試確定此二次函數(shù)的解析式。還可以怎樣描述對(duì)稱軸？對(duì)稱軸幾種描述：1、f(1-x)=f(1+x)2、f(2)=f(-1)3、單調(diào)增區(qū)間（-∞，1）、單調(diào)減區(qū)間（1，+∞）

問題：與二次函數(shù)相關(guān)的問題，求解的思維特點(diǎn)和方法是什么？三、【方法概括】函數(shù)圖像細(xì)分析，三個(gè)“二次”相聯(lián)系，軸與區(qū)間分類論，再有問題找概念。例3、若二次函數(shù)f(x)＝x2-3x＋1－m，若在區(qū)間[－1，1]

上，有f(x)>0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．已知含參不等式解集的某些條件，求參數(shù)的取值范圍四、拓展延伸【鞏固練習(xí)】A組：1．二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(0，1)，對(duì)稱軸為x＝2，最小值為－1，則它的解析式為________．2．二次函數(shù)y＝－x2＋bx＋c的圖象的最高點(diǎn)為(－1，－3)，則b與c的值是(

)A．b＝2，c＝4 B．b＝2，c＝－4C．b＝－2，c＝4D．b＝－2，c＝－43．如果函數(shù)f(x)＝x2＋bx＋c對(duì)任意實(shí)數(shù)t都有f(2＋t)＝f(2－t)，那么(

)A．f(2)<f(1)<f(4) B．f(1)<f(2)<f(4)C．f(2)<f(4)<f(1) D．f(4)<f(2)<f(1)4．已知函數(shù)y＝x2－2x＋3在閉區(qū)間[0，m]上有最大值3，最小值2，則m的取值范圍為(

)A．[0，1]B．[1，2]C．(1，2]D．(1，2)5．已知函數(shù)f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0，1]時(shí)有最大值2，求a的值B組：6．(2015·遼寧五校第二次聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)